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专题2.1 重力 弹力 摩擦力 力的合成和分解【讲】
【讲核心素养】
1.物理观念：重力、重心、形变、弹力、摩擦力、合力与分力、力的合成、力的分解、矢量与标
量。
（1）认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用
动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小建立相互作用观。
（2）通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。。
2.科学思维：轻杆（绳）模型、轻弹簧模型、胡克定律、平行四边形定则、整体法、隔离法、合
成法、分解法。
（1）.能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小
（2）知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
（3）会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
（4）能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合
的力学平衡问题。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。
能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习
欲望。
【讲考点题型】
【知识点一】 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
2．弹力方向的判断方法
（1）常见模型中弹力的方向。（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解。
（2）根据力的平衡条件进行求解。
（3）根据牛顿第二定律进行求解。
【方法总结】
轻杆弹力的特点
杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．
（1）“活杆”：即一端由铰链（或转轴）相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向 .
（2）“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第
二定律求得．
（3）轻杆的弹力大小及方向均可以发生突变．
轻弹簧（弹性绳）弹力的分析与计算
弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡
克定律都适用．如果题目中只告诉弹簧的形变量，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处
于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论．
【例1】（2022·上海杨浦·模拟预测）如图所示，水平地面上有重力均为 40 N的A、B两木块，它们之间
夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=400 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均
为0.25，系统处于静止状态。现用F=10N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力 F
作用后（ ）
A．木块A所受静摩擦力大小为10 N B．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
C．木块B所受静摩擦力为0 D．弹簧的压缩量变为2.5 cm
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能正确运用胡克定律解决弹簧问题。
【变式训练1】（多选）（2022·广东·模拟预测）如图所示，质量为m的小环套在位于竖直面内的固定
光滑圆弧上。轻质弹性细绳一端固定在圆弧最高点A，另一端系在小环上。弹性绳原长 与圆弧半径R之
比为 ，小环静止于B时，弹性绳的弹力大小为 、方向与竖直方向成 角。将小环移至圆弧最低
点C后轻轻放手，小环静止在C点，此时圆弧对小环的作用力大小为 。重力加速度为g，弹性绳的弹力
符合胡克定律，且始终处于弹性限度范围内。下列说法正确的是（ ）
A． 一定等于 B． 可能大于
C． D．
【必备知识】应用胡克定律计算分析弹簧弹力，一定首先判明弹簧处于伸长状态还是压缩状态.
【例2】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）王同学用光滑的硬钢丝弯折成“ ”形状，将它
竖直固定放置。OB是竖直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，
一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法
正确的是（ ）A．OA杆受到小环的压力大小为2mg
B．OA杆受到小环的压力大小为 mg
C．绳端从M点移到B点绳子张力变大
D．绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能结合物体的运动状态
来分析计算弹力的大小。
【变式训练2】（多选）（2022·海南·模拟预测）如图所示，一倾角 的直角斜面体固定在水平面
上， 面光滑， 面粗糙。一不可伸长的轻绳一端与静止在斜面 上、质量为M的物体Q相连，另
一端跨过光滑定滑轮与 面上的轻弹簧相连，弹簧处于原长，绳与两斜面均平行。现将一质量为m的球
P与弹簧下端相连，并由静止释放，小球在 间做简谐运动，当小球运动到b点时，物体Q受到的摩擦力
恰好为零。已知 间距离为 ，弹簧弹性势能的表达式为 ，式中x表示弹簧的形变量，重
力加速度g取 ，物体Q始终处于静止状态， ， ，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．小球运动的最大速度为
D．小球由静止释放到回到a的过程中，物体Q受到的摩擦力一直减小【必备知识】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，这与轻绳所产生的
弹力方向是有区别的.
【知识点二】静摩擦力的有无及方向判断
1．假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合
力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，
再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
【方法总结】
静摩擦力的大小和方向都具有不确定性、隐蔽性和被动适应性的特点，如果受力或运动情况不同，
它们会随着引起相对运动趋势的外力的变化而变化，且大小在 0～f 范围内变化．因此对于静摩
max
擦力问题，必须根据题意认真分析．
【例3】（2022·江苏·宿迁中学高二期中）运动员立定跳远起跳瞬间示意如图，能表示双脚对地面作用力
方向的是（ ）
A． B． C． D．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵
循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【变式训练3】（2022·上海宝山·一模）如图所示，用手指转动旋钮，在这一过程中手指和旋钮之间（
）A．只有摩擦力 B．既没有弹力，也没有摩擦力
C．只有弹力 D．既有弹力，又有摩擦力
【必备知识】判断摩擦力有无及方向的三点注意
（1）静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定
的夹角．
（2）分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”．
（3）受静摩擦力的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体也不一定是运动的．
【知识点三】摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来求解其大小．
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则 F＝ma.若除摩擦力外，物体还受其他力，则 F ＝
f 合
ma，先求合力再求摩擦力．
（3）为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按等于滑动摩擦力处理．
2．滑动摩擦力大小的计算
（1）滑动摩擦力的大小可以用公式F＝μF 计算．
f N
（2）结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或变速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律
列方程求解．
【方法总结】
计算摩擦力时的几点注意
（1）首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式 F＝μF 计算，静摩擦力通
N
常只能根据物体的运动状态求解．
（2）公式F＝μF 中，F 为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的
N N
重力．
（3）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关．
（4）摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可
能相同、可能相反，也可能不共线．
【例4】（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力
传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的 图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练4】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别
为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与
B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，
物块A、B刚好要滑动，则μ的值为多少。
【必备知识】摩擦力计算的三点注意
（1）在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．
（2）滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助平衡条件或牛顿第二定律求解．
（3）“F＝μF ”中F 并不总是等于物体的重力．
f N N
【知识点四】会分析摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他
“静—静”突
力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将
变
发生突变“动—动”突 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩
变 擦力方向发生突变
“静—动”突 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不
变 能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
【方法总结】
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临
界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，
则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在
最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质
的分界点。
【例5】（多选）（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平面上有质量 的静止物
块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力 的大小，取重力加
速度 。下列判断正确的是（ ）
A．物块与木板之间的动摩擦因数为0.3
B．5s内拉力对物体做的功为0
C．4s末物块所受合力大小为4.0N
D．6s~9s内物块的加速度的大小为2.0m/s2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练5】（2022·江苏·高三专题练习）如图所示，质量为2kg的物体放在水平地板上，用一原长为
8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹
簧的长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数k=200N/m。求：（1）物体所受的最大静摩擦力为多大；
（2）物体所受的滑动摩擦力的大小；
（3）物体与地板间的动摩擦因数是多少。（g均取10m/s2）
【必备知识】摩擦力突变问题的“临界点”
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。
题意中某个物理量在变化过程中会发生突变，这可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态
即为临界状态。
（2）存在静摩擦的情景中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性
质的分界点。
【知识点五】力的合成
1．合力的大小范围
（1）两个共点力的合成|F －F |≤F ≤F ＋F
1 2 合 1 2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F －F |，当两
1 2
力同向时，合力最大，为F ＋F 。
1 2
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F ＋F ＋F 。
1 2 3
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；
如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
2．共点力合成的常用方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 和F 的图示，再以F 和F 的图示为
1 2 1 2
邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角
线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。
（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 作图 合力的计算
F＝
①互相垂直
tan θ＝②两力等大，夹角 F＝2F cos
1
为θ F与F 夹角为
1
③两力等大且夹角
合力与分力等大
为120°
【方法总结】
两种求解合力的方法的比较
（1）作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地
求出合力的大小和方向．
（2）计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用
数学方
法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．
【例6】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆
受侧向风作用，风力大小 为 ，方向为东偏南 ，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一
人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求：
风力和绳子拉力的合力大小
绳子拉力 的大小．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练6】（2020·浙江·高考真题）如图是“中国天眼” 口径球面射电望远镜维护时的照片。
为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜
球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”
的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（ ）A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为
C．对球面的压力大小为 D．对球面的作用力大小为
【必备知识】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，
一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结
果更准确.
【知识点六】力的分解
按力的作用效果分解（思路图）
2．正交分解法
（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解
力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向
为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：物体受到多个力F 、F 、F 、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的 x轴、y
1 2 3
轴分解．
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
3．力的分解的唯一性和多解性
（1）已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯
一的．
（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
（3）已知一个分力F 的方向和另一个分力F 的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：
1 2
（F 与F的夹角为θ）
1①F
