文档内容
第 10 讲 牛顿运动定律的综合应用（一）
目录
01 模拟基础练
【题型一】瞬时加速度两类模型
【题型二】连接体模型
【题型三】等时圆模型
【题型四】临界极值问题
02 重难创新练
【题型一】瞬时加速度两类模型
1．如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在地面上，A、B球的质量分别为 、 ，轻质弹簧一端固定在
斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状
态。当细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．B球处于平衡状态
B．轻弹簧的弹力大小为
C．B球的加速度大小为 ，方向沿斜面向下
D．A球的加速度大小为 ，方向沿斜面向上
【答案】C
【详解】AC．当细线被剪断的瞬间，细线拉力为零，对B分析，由牛顿第二定律得解得B球的加速度大小为
方向沿斜面向下，故A错误，C正确；
B．细线被剪断前，A、B整体分析，由平衡条件得
细线被剪断瞬间，弹簧来不及恢复形变，因此弹力不变, 故B错误；
D．细线被剪断瞬间，对A分析，由牛顿第二定律得
解得
方向沿斜面向上，故D错误。
故选C。
2.（2024·湖北·三模）如图所示，质量相等的两小球A、B，二者用一轻弹簧竖直连接，A的上端用轻绳系
在足够高的天花板上，初始时A、B均静止。现将轻绳剪断，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（
）
A．A的加速度大小的最大值为g
B．B的加速度大小的最大值为2g
C．A的位移大小一定大于B的位移大小
D．A的速度大小均不大于同一时刻B的速度大小
【答案】C
【详解】A B．设小球A与B的质量为m，细线剪断瞬间，弹簧长度不变，弹力不变， B球的合力为零，
则 B球的加速度为零， A球加速度为
两小球从静止开始下落，至弹簧第一次恢复原长过程中，设弹簧的伸长量为 x。对A球，由牛顿第二定律得
对B球，由牛顿第二定律得
可知随着x减小，A球的加速度 减小，B球的加速度 增大，所以细线剪断瞬间，A球的加速度最大，
为 当弹簧第一次恢复原长时， B球的加速度最大，为 g。故A B错误；
C D．由上分析可知，从开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中，A球的加速度大于B球的加速度，所
以A球的位移大小一定大于B球的位移大小，A球的速度大小均大于同一时刻B球的速度大小，故C正确，
故D错误。
故选C。
【题型二】连接体模型
3.如图所示，a、b两物体的质量分别为 和 ，由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b
一起沿粗糙水平面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，加速度大小为 。已知a、b两物体与水平面间
的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．如果恒力增大为2F，则两物体的加速度增大为
B．如果恒力增大为2F，则弹簧伸长量仍为x
C．若水平面光滑，则弹簧伸长量仍为x
D．若水平面光滑，则加速度大小仍为
【答案】C
【详解】根据题意，由牛顿第二定律，对整体有
对物体 有
解得
，
AB．如果恒力增大为2F，同理可得，两物体的加速度为
弹簧伸长量故AB错误；
CD．若水平面光滑，同理可得
则弹簧伸长量
故C正确，D错误。
故选C。
4．如图，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在地面上，另一端固定一质量为 的托盘，在托盘上放置一质
量为 的小物块，系统静止时弹簧顶端位于B点 （未标出）。 时刻对小物块施加竖直向上的外力F，
小物块由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g。以弹簧处于原长时，其顶端所在
的位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。 时刻物块与托盘脱离，下列图像中能正确反映外
力F、物块与托盘之间的作用力 F 的大小随小物块位置坐标x或时间t变化的是（ ）
N
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】BD． 时间内，物块与托盘处于静止状态，根据受力平衡可得可得初始状态弹簧的压缩量，即初始坐标为
以物块为对象，根据受力平衡可得物块与托盘之间的作用力为
时刻，对小物块施加竖直向上的外力F，小物块由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为
a；以物块与托盘为整体，根据牛顿第二定律可得
解得 时刻外力大小为
以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
解得 时刻物块与托盘之间的作用力为
可知 图像初始坐标为 所对应的外力应为 ； 图像初始坐标为 所对
应的作用力应从 突变为 ，故BD错误；
AC．在分离前，经过 时间物块运动的位移为
以物块与托盘为整体，根据牛顿第二定律可得
可得
可知 图像从 时间内应为开口向上的抛物线；以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
可知 图像从 时间内应为开口向下的抛物线，且 时刻分离，作用力刚好为0；故A错误，C正
确。
故选C。
5.如图所示，光滑水平桌面上木块A、B叠放在一起，木块B受到一个大小为F水平向右的力，A、B一起
向右运动且保持相对静止。已知A的质量为m、B的质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（
）A．木块A受到两个力的作用
B．木块B受到四个力的作用
C．木块A所受合力大小为
D．木块B受到A的作用力大小为
【答案】C
【详解】A．由于桌面光滑，则两木块一起向右做加速运动，则木块A受到重力、支持力和摩擦力三个力
的作用，选项A错误；
B．木块B受到重力、地面的支持力、A对B的压力和摩擦力以及力F共五个力的作用，选项B错误；
C．整体的加速度
则木块A所受合力大小为
选项C正确；
D．木块B受到A的压力为mg，摩擦力为
则作用力大小为
选项D错误。
故选C。
6．如图（a），足够高的水平长桌面上，P点左边光滑，右边粗糙，物块A在砝码B的拉动下从桌面左端
开始运动，其 图像如图（b）所示。已知砝码B质量为0.20 ，重力加速度g取10 ，用 表示
物块A的质量， 表示物块A与P点右边桌面之间的动摩擦因数，则有（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【详解】由图像可知，滑块A在P点左边运动时的加速度为
在P点右边运动时的加速度为
由牛顿第二定律
联立解得
故选C。
【题型三】等时圆模型
7．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘
轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画
出）。质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑
到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ）
A．小球一定都带负电
B．圆周上C点电势一定最高
C．电场强度方向一定由C指向A
D．小球受到的电场力大小可能等于重力大小
【答案】D
【详解】ABC．小球分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点的时间相等，圆环为等时圆，A点为等
效最低点，重力与电场力的合力一定沿CA方向，电场方向未知，故ABC错误；
D．当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故D正确。
故选D。
8．如图所示，O点为竖直圆周的圆心，MN和PQ是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M为圆周上的最高点，Q为圆周上的最低点，N、P两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分别
套在细杆MN、PQ上，并从M、P两点由静止释放，两圆环滑到N、Q两点时的速度大小分别为 、 ，
所用时间分别为 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】连接NQ、MP，如图所示
小环1从M点静止释放，根据牛顿第二定律可得
所以
，
同理可得
，
故选BD。9．如图所示，竖直固定的圆形框架内有两个光滑的斜面，斜面的倾角分别为60°和45°，斜面的底端都在
圆形框架的最低点。两个完全相同的小球（可视为质点）1、2分别同时从两斜面顶端由静止释放，则两小
球滑到斜面底端的过程，小球的速率v、重力对小球做的功 与时间t，动能 、动量大小p与路程x之
间的关系图象可能正确的是（图线编号对应小球编号）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．设杆与水平方向夹角为θ，圆形半径为d，根据牛顿第二定律
得
又
，
得
则小球1的加速度大于小球2的加速度，两球的运动时间相等，A错误；
B．重力做功等于合力做功，则
结合斜面倾角，B正确；
C．根据动能定理又
则小球1的末动能较大，且图线斜率较大，C正确；
D．根据
两小球的位移不相同，D错误。
故选BC。
【题型四】临界极值问题
10.如图所示，卡车上固定有倾角均为 的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以
90km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于
（路面能提供足够大摩擦，sin =0.6）（ ）
A．23m B．33m C．43m D．53m
【答案】C
【详解】卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为 ，
此时工件的受力情况如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式则有解得
其刹车的最小距离更接近于43m，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
11.如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为 和 。
轻弹簧一端与物块 相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力 时， 到墙壁的距离小于弹簧原长且整
个系统恰好处于静止状态。从 时刻开始，对 施加一水平向右的力 使物块 做匀加速运动，力 随
时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取 （ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物块B在 时的加速度大小为
C． 到 的过程中力 做的功为
D． 到 分开的过程中， 克服摩擦力的功为
【答案】C
【详解】B．根据题意，设未施加拉力 时，弹簧的形变量为 ，则有
时刻，施加拉力F，对A、B整体，由牛顿第二定律有
由图乙可知， 时拉力为 ；解得
故B错误；
D．由图可知， 时，A、B开始分离，由运动学公式
可得，此过程 的位移大小为
则 到 分开的过程中，A克服摩擦力的功为故D错误；
A．设 恰好分离时，弹簧的形变量为 ，对物体A，由牛顿第二定律有
又有
解得
故A错误；
C．根据题意可知，AB分开之前，拉力 与位移的关系式为
又有 恰好分离时， 运动的位移为 ；可得， 恰好分离时 ；则 到 的过
程中力 做的功为
故C正确。
故选C。
牛顿
一、单选题
1．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3m的物块A，
系统处于静止状态。若将质量为m的物块B通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A相连，开始时用手托住物
体B，使细绳刚好保持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B一起运动，A运动到最高点P（未画
出）后再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（
）
A．释放B后的瞬间，绳子张力大小为 B．释放B后的瞬间，绳子张力大小为
C．在最高点P，绳子张力大小为 D．在最高点P，弹簧对A的弹力大小为
【答案】B【详解】AB．释放瞬间对整体由牛顿第二定律有
对物体B，有
联立解得
故A错误，B正确；
CD．在最高点P，由对称性可知，加速度大小为
对整体，有
对物体B，有
解得
，
故CD错误。
故选B。
2．如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静
止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为 ， ，重力加速度
为g。下列说法正确的是（ ）
A．左侧细线对小球的拉力大小为
B．右侧小球的质量为m
C．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为
D．剪断右侧细线的瞬间，Q球的加速度大小为
【答案】C
【详解】由图知，两球之间为引力作用，并设为F，两球受力状况如下图AB．对P球分析有
对Q球分析有
联立上式得
故AB错误；
C．剪断左侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
由 得
故C正确；
D．剪断右侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
由 得
故D错误。
故选C。
3．（2024·黑龙江·三模）CRH380A型电力动车组共8节车厢，中间6节为动车，自带动力，另外2节为拖
车，不带动力。如图所示为动车在水平长直轨道上的模拟运行图，每节动力车厢的额定功率均为P。列车
以额定功率向右以最大速度运行，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，
碰到车厢后空气的速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为ρ，1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的
投影面积）为S。若每节车厢的质量均相等，不计其他阻力，忽略其它车厢受到的空气阻力，则下列说法
正确的是（ ）A．列车的最大运行速度大小为
B．列车的最大运行速度大小
C．若突然撤去动力，6号车厢对7号车厢的作用力大小为
D．若突然撤去动力，6号车厢对7号车厢的作用力大小为
【答案】D
【详解】AB．设动车的速度大小为v，动车对空气的作用力大小为F，则根据动量定理可得
解得
当牵引力等于阻力时，动车速度达到最大，则有
解得
故AB错误；
CD．当动车速度达到最大时，动车受到的空气阻力
设每节车厢的质量为m，撤去动力瞬间，对动车整体根据牛顿第二定律进行分析可得
对7、8号车厢分析可得
联立解得6号车厢对7号车厢的作用力大小为
故C错误，D正确。
故选D。
4．如图所示， 是一个倾角为 的传送带，上方离传送带表面距离为 的 处为原料输入口，为避免粉
尘飞扬，在 与 传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从 处以最短的时间到达传送带上，
则最理想管道做好后，原料从 处到达传送带的时间为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】如图所示
以 处为圆的最高点作圆 与传送带相切于 点，设圆 的半径为 ，从 处建立一管道到圆周上，管道
与竖直方向的夹角为 ，原料下滑的加速度为
管道长度为
由运动学公式可得
解得
可知从 处建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等，故在 与 传送带间建立一管道 ，原料从
处到传送带上所用时间最短；根据图中几何关系可得
可得
联立可得故选D。
4．如图所示，有直角三角形光滑轨道框架 ，其中AB竖直。 ，光滑圆弧轨道CB为
的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别
为 、 ，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为 ；小球4在圆弧轨道CB上某一点
（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为 。则下列时间的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设AB为2R，小球1做自由落体运动，则有
解得
设 ，根据几何关系可知AC为2R ，根据牛顿第二定律可知
则有
解得
同理可知小球3的位移为 ，加速度为则有
解得
小球4的运动可看作是单摆运动，则时间为
综上分析可知
=
故选C。
6．高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6、7节为动力
车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢的牵引力大小均为F，每节
车厢质量都为m，每节车厢所受阻力大小都为车厢重力大小的k倍。重力加速度为g。则（ ）
A．列车启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．列车的加速度大小为
C．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零
D．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为F
【答案】C
【详解】A．启动时车厢对乘客在竖直方向有向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的摩擦力，两个
力的合力方向斜向上方，故A错误；
B．对列车整体，根据牛顿第二定律
解得列车的加速度大小为
故B错误；
C．对第1、2节车厢整体，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零，故C正确；
D．对第1节车厢整体，根据牛顿第二定律解得第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
故D错误。
故选C。
7．（2024·山西·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数
为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。
现给B施加一方向水平向左，大小为 的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，
立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的 图像如图2所示，其中Oab
段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧
始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为 （x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列
说法正确的是（ ）
A． 时刻弹簧刚好恢复原长 B． 时刻物块A、B刚要分离
C．弹簧的最大压缩量为 D．
【答案】B
【详解】AB．由题意结合题图2可知， 时刻弹簧弹力与B所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，
时刻弹簧刚好恢复原长，A、B刚要分离，故A错误，B正确；
C．从开始到A、B向左运动到最大距离的过程中，以A、B和弹簧为研究对象，由功能关系
解得
故C错误；
D．弹簧恢复原长时A、B分离，从弹簧压缩至最短到A、B分离，以A、B和弹簧为研究对象，根据能量
守恒定律得
联立解得故D错误。
故选B。
二、多选题
8．如图所示，质量相等的两滑块M、N用一轻质弹簧连接，在拉力F作用下沿着固定光滑斜面匀速上滑。
某时刻突然撤去拉力F。已知斜面倾角为θ，重力加速度大小为g，斜面足够长。从撤去拉力F时开始到弹
簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块M的加速度始终大于滑块N的加速度
B．滑块N的加速度大小最大值为
C．滑块M的平均速度大小一定小于滑块N的平均速度大小
D．滑块M的速率始终大于滑块N的速率
【答案】BD
【详解】A．没有撤掉外力时，
，
当突然撤去拉力F，对滑块M受力分析有
此后弹簧第一次恢复原长的过程中 减小，即滑块M的加速度由0增大，方向沿斜面向下，则滑块M将做
加速度增大的减速运动；对滑块N受力分析有
此后弹簧第一次恢复原长的过程中 减小，即滑块N的加速度由 减小，方向沿斜面向下，则滑块N将做
加速度减小的减速运动，M的加速度一直小于N的加速度，A错误；
B．当突然撤去拉力F瞬间，滑块N的加速度最大为
B正确；
CD．滑块M和N都向上做减速运动，其中N的加速度一直大于M的加速度，因此N减速更快，速度更小，
因此M的速度一直大于N，则平均速度一直大于N直到弹簧长恢复原长，C错误；D正确。
故选BD。
9．为了更好实现乡村振兴，黔东南榕江举办了“村超”，吸引了来自全国各地的游客，为了更好转运游
客，工程师设想把贵阳到榕江的高铁由两辆车厢数量为8节的短编组列车首尾相连组成16节的长编组列车，
短编组列车的功率恒定，每节车厢质量相同，车厢在平直轨道上运行时所受阻力大小与重力大小成正比，重力加速度为g，对于在平直轨道上运行的长编组列车，下列说法正确的是( )
A．列车加速的加速度为a时，车厢给质量为m的乘客的作用力大小为
B．与8节的短编组列车相比，16节的长编组列车的最大速度变小
C．若列车以额定功率启动，列车会先做加速度减小的加速运动
D．以最大速度运行一段时间后，为了进入榕江站，列车关闭发动机，长编组列车比短编组列车滑行
更远距离才能停下
【答案】AC
【详解】A．列车以加速度a匀加速时，乘客所受的合力大小为ma，由力的合成，可知车厢给质量为m的
乘客作用力大小为 ，故A正确；
B．设短编组列车的额定功率为P，每节车厢质量为M，车厢在平直轨道上运行时所受阻力为重力的k倍，
8节的短编组列车最大速度
16 节的长编组列车最大速度
则两种情况最大速度大小相等，故B错误；
C．由牛顿第二定律
知，速度增加，加速度减小，故C正确；
D．关闭发动机后列车在阻力作用下做匀减速直线运动，滑行距离
则滑行距离相等，故D错误。
故选AC。
10.如图所示，质量分别为m和 的A、B两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面
上，质量为 的物块C挂在轻质动滑轮下端，手托C使轻绳处于拉直状态。 时刻由静止释放C，经
时间C下落h高度。运动过程中A、B始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力
加速度大小为g，则（ ）A．A、C运动的加速度大小之比为
B．A、C运动的加速度大小之比为
C． 时刻，C下落的速度为
D． 时刻，C下落的速度为
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，由牛顿第二定律可得
解得
则路程之比
设B运动的路程为s，则A运动的路程为2s，可知此时C运动的路程为1.5s，则有
故A、C运动的加速度大小之比为 ，A正确，B错误；
CD．由 可知
C下落过程ABC组成的系统机械能守恒
解得
C错误，D正确。
故选AD。
11．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为
，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为 ，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】1号小球的加速度为
位移为
运动时间为
2号小球的加速度为
位移为
运动时间为
3号小球的加速度为
位移为
运动时间为
4号小球的加速度为位移为
运动时间为
则
故选BC。
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，
用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大
小为a的匀加速直线运动。已知 ，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度 向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度 向左加速运动时，线中拉力为零
【答案】BCD
【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的
拉力，将细线拉力正交分解后有
又由牛顿第二定律有
代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为若斜面体以加速度 向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然
有压力，故A错误；
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为
对小球受力分析可知，小球受力分析如下
水平和竖直方向分别满足如下关系
代入数据解得细线的拉力大小为
故B正确；
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平
方向绳子的分力大小为
由勾股定理可知线中拉力为
故C正确；
D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，
将支持力正交分解后如图所示满足
又由牛顿第二定律有
代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为
当斜面体以加速度 向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D正确。
故选BCD。
13．如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶。由于雾霾影响，该驾驶员
的能见度为s。已知每只空油质量为m，重力加速度为g，不计油桶之间的摩擦力。则下列说法中正确的是
（ ）
A．货车匀速行驶时，桶c受到桶a给它的支持力为
B．为防止紧急刹车时桶c脱离桶b砸向前方的驾驶室，刹车时加速度不能超过
C．货车刹车时加速度变大，若a、b、c保持相对静止，则桶c受到桶b给它的支持力也变大
D．为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过
【答案】BCD
【详解】A．货车匀速行驶，对桶c受力分析如图所示由几何关系可知
由共点力平衡条件得
解得
故A错误；
B．为防止紧急刹车时桶c脱离b砸向前方的驾驶室而发生危险，设刹车时的最大加速度为a ，此时b对c
m
刚好无支持力，c的受力如图所示
由牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C．货车刹车时，由平衡条件和牛顿第二定律得
解得可见，货车刹车加速度变大时，要使abc保持相对静止，则桶c受到桶a给它的支持力也变大，故C正确；
D．驾驶员的能见度为s，为保证安全行驶，所以
解得
为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过 ，故D正确。
故选BCD。
三、解答题
14．如图甲所示，倾角 的足够长的光滑斜面固定在水平地面上。斜面底端有一挡板，轻弹簧的一端
固定在挡板上，另一端与质量为m的物体a连接，紧挨着物体a放置质量为2m的物体b（二者不粘连）。
现对物体b施加一个沿斜面向上的拉力，使b由静止开始沿着斜面向上做匀加速直线运动，从施加拉力开
始计时，物体a的速度随时间变化的图像如图乙所示， 的时间内为倾斜直线， 之后为曲线， 时刻
速度最大。已知g为重力加速度，两物体均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2） 时刻拉力的功率P；
（3） 时间内，物体a的位移 。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由图乙得 的时间内，两物体的加速度
位移
t=0时，弹簧的压缩量为x，有
时，两物体之间的作用力为零，a受到弹簧的弹力
对a，由牛顿第二定律有解得
（2）设 时拉力为F，对b由牛顿第二定律有
时刻拉力的功率
解得
（3） 时刻物体a的速度最大，则有
则 的时间内物体a的位移
15．用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，
两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为 和 。已知 ， ，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小；
（2）当卡车沿平直公路以 的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小；
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度。
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3）
【详解】（1）以工件为研究对象，受力分析如图所示。根据共点力的平衡条件可知，斜面I、II对圆筒的
压力大小分别为，
根据牛顿第三定律可知
，
（2）以工件为研究对象，匀减速行驶时，在水平方向上根据牛顿第二定律有
在竖直方向上根据平衡条件有
解得
，
（3）卡车沿平直公路匀加速行驶的最大加速度时，II对圆筒的压力大小为0，则有
，
解得
16．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿
着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v=10m/s的速度沿木板向上运动，随着
0
θ的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2。(结果可用根号表示)
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。
【答案】（1） ；（2）60°， m
【详解】（1）当 时，对木块受力分析，根据平衡条件有，
联立解得
（2）当 变化时，木块的加速度为a，根据牛顿第二定律有
木块的位移为s，根据速度位移公式有
则有
令 ，则当 时s最小，即 ，s最小值为
17．倾角为θ的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m、m 的甲乙两小物块，开始时，
1 2
两物块在光滑挡板作用下静止在斜面上，现作用在乙物块一平行斜面向上的力，使乙物体以加速度a匀加
速运动，问：
(1)经多长时间物块甲离开挡板？
(2)从开始到物块甲恰好离开挡板的过程中，作用在乙物块上的力的最大值和最小值分别是多大？
【答案】(1) (2) ,
【详解】（1）甲刚好离开挡板时乙车发生的位移
x= +
又
x= at2
联立解得
（2）乙刚开始运动时作用在乙物块上的力最小
甲刚好离开挡板时作用在乙物块上的力最大联立解得
18.如图，有10个可视为质点的相同滑块质量均为 ，其中9个滑块在水平地面上分别用长
的轻杆连成一条线。水平地面除一段长 的粗糙区域AB外，其余各段均光滑。现用水平轻绳一端
连接滑块1，另一端跨过光滑定滑轮连接第10个滑块。释放系统时，滑块1从A处由静止开始运动。设在
整个运动过程中悬挂滑块未到达地面，B点到滑轮距离足够长，滑块与粗糙区域间的动摩擦因数 ，
重力加速度g取 。求：
（1）第1个滑块刚进入粗糙区域时加速度的大小；
（2）第3个滑块刚离开粗糙区域时轻绳的拉力；
（3）第9个滑块刚离开粗糙区域时10个滑块的总动能。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）第1个滑块刚进入粗糙区域时，对10个滑块整体，根据牛顿第二定律得
（2）当第3个滑块刚离开 区域时，4、5、6三个物块在 区域内，以全部物块为研究对象，根据牛
顿第二定律得
以悬挂的滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得
解得
（3）每个物块离开粗糙区域克服摩擦力做功大小
以系统为研究对象，根据动能定理得解得
19．如图所示，足够长的长木板固定在水平面上且右端固定一定滑轮，甲、乙、丙三个物块的质量分别为
M、m、2m，甲右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的右端连接一轻质细绳，细绳跨过定滑轮并穿
过乙（乙中央有孔）与丙相连，长木板上方的细绳和弹簧均保持水平。先将乙提起，甲、丙处于静止状态，
然后将乙紧挨着丙由静止释放，之后的过程中甲恰好未发生滑动。已知弹簧的弹性势能 （式中k
为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，忽略空气阻力及滑轮的摩擦。求：
（1）乙释放的瞬间受到丙的支持力大小；
（2）乙、丙一起下落过程中的最大速度；
（3）甲与长木板之间的动摩擦因数。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）乙释放前丙受到的绳的拉力
设乙释放瞬间，乙、丙的加速度大小为a，刚释放时对乙、丙整体有
对乙有
解得
（2）初始时，弹簧的形变量
弹簧的弹性势能
设乙与丙的速度最大时弹簧的形变量为x，速度最大时乙、丙整体的合力为零，故
2
弹簧的弹性势能从刚释放乙到乙、丙速度最大，乙、丙和弹簧组成的系统机械能守恒，有
解得
（3）乙、丙运动到最低点时速度为0，弹簧拉力最大，甲刚好不滑动，设此时弹簧的形变量为x，则弹簧
3
的弹性势能
从刚释放乙到乙、丙到最低点，乙、丙和弹簧组成的系统机械能守恒，有
解得
解得
20．（2024·河南·二模）如图所示，质量都为m的物块A、B静止在光滑的水平面上，A、B之间用绝缘轻
弹簧连接，A紧靠墙壁，匀强电场的方向水平向左，电场强度大小为E，A、B带电荷量均为 的正电荷，
B通过轻绳与电动机连接且轻绳拉直恰好无拉力，电动机的额定电压为 ，内阻为 ，正常工作时电流为
， 时刻启动电动机，使电动机在额定功率下拉动B，t时刻B的速度达到最大，此时A恰好离开墙
壁，不计A、B间的静电力作用．求：
（1）物块B的最大速度；
（2）弹簧的劲度系数。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）当B的加速度 时速度最大，此时轻绳上的拉力为电动机的输出功率为
又
解得
（2）对B受力分析可知初始时刻弹簧弹力为
B速度最大时弹簧弹力
所以从初始时刻到B速度最大的过程中，弹簧弹力对B做的总功为零，由动能定理得
由胡克定律得
联立解得
