文档内容
第四章 曲线运动
测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、
学号填写在试卷上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目
要求，第9-12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）
1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员
“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是
（ ）
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】C
【分析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的
方向一定指向轨迹的内侧。
【详解】AB．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，速度方向为轨迹的切线方向，
所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上，AB错误；
CD．足球做曲线运动，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。故选C。
2．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽
度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，
水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v＝10 m/s。现要求快艇
1 2
从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（ ）
A．第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处
B．第一个过程所用的时间约为1.17 s
C．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸
D．第二个过程所用的时间为2 s
【答案】D
【详解】AB．快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，
到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝ ＝1.5 s快艇平行河岸向右的位移为
x＝vt＝12 m则出发点应位于M点左侧12 m处，选项AB错误；
1
C．第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；
D．要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝ ＝6 m/s
所用的时间为t′＝ ＝2s，D正确。故选D。
3．暴风雨后，道路两旁很多树苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵树苗，如图所示。若志愿者向左匀速运
动扶正树苗时，手与树苗接触点的高度不变，则该过程中树苗（ ）
A．与手接触点的线速度变小 B．与手接触点的线速度变大
C．绕O点转动的角速度不变 D．绕O点转动的角速度变小
【答案】B
【详解】假定分的速度大小为v，将人的速度v分解为垂直于树苗的速度 与沿树苗方向的速度 ，如图所
示设手与树苗接触点的高度为h，当树苗的倾角为 时，则手与树苗接触点到O点的距离为
此时树苗与手接触点的线速度大小 树苗绕O点转动的角速度大小为 该过程中 变
大，可知 、 均变大。故选B。
4．图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离
水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（ ）
A．该车轮的直径为
B．该车轮的转速为 （转/每秒）
C．在 位置， 相对地面的速度为零
D．在 位置， 相对地面的速度为
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为 故A错误；
B．车轮转动一周用时为 则转速为 故B正确；
C．在 位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2v，故C错误；
D．在 位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边
形定则可知，相对地面的速度为 ，故D错误。故选B。
5．如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道 上的不同位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落
到直径为l的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。c点离水面的高度为h，浮板左端离c点的水平距
离为l。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则小红离开c时速度v的范围为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据 运动时间 当落到浮板左端时，速度 当落到浮板右端时，速度
所以小红离开c时速度v的范围为 故选B。
6．跳台滑雪运动员以滑雪板为工具，凭借自身体重，从专设的跳台高速飞出，落在着陆坡上，裁判根据
运动员的飞行距离和动作姿势进行评分，两项评分相加多者获胜。如图所示，运动员（图中未画出）从助
滑坡AB上某处由静止开始滑下，到达助滑坡的末端B点后水平飞出，落到着陆坡BC上。不计空气阻力。
若甲、乙两运动员从B点飞出时的速度大小之比为k，则甲、乙在着陆坡上的落点与B点间的距离之比为
（ ）
A． B．k C． D．
【答案】D
【详解】设斜面倾角为 ，由平抛运动规律可得 ； 则有
解得 故 则着陆点与B点间的距离为 若甲、乙两运动员从B
点飞出时的速度大小之比为k，则甲、乙在着陆坡上的落点与B点间的距离之比为 故选D。
7．如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，轻质细绳一端与滑块a相连，另一端穿过固定光滑圆环与完全相同的小球b、c相连，小球b、c在同一水平面内做圆锥摆运动。由于阻力影响，两小球的线速度缓慢
减小，滑块a始终保持静止，圆环左侧细绳与斜面平行。下列说法正确的是（ ）
A．细绳对滑块a的拉力缓慢减小 B．斜面体对地面的压力缓慢变小
C．斜面体对地面的摩擦力保持不变 D．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢变大
【答案】C
【详解】A．设小球b、c的质量均为m，则对两小球的整体，竖直方向受力分析可知，连接a的细线的拉
力为2mg，与小球b、c做圆周运动的线速度大小无关，选项A错误；
BC．对小球a和斜面的整体，因细绳的拉力不变，则斜面体对地面的压力不变，斜面体受地面的摩擦力等
于细绳拉力的水平分量，则斜面体受地面的摩擦力不变，斜面体对地面的摩擦力也保持不变，选项B错误，
C正确；
D．细绳的拉力不变，则斜面体对滑块a的摩擦力也不变，选项D错误。故选C。
8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，每面上有一质量为 的
小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为 ，已知物体在最高点
受到的摩擦力的大小为 ，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向背离圆心时，对物体有
此种情况下，当物体在最低点时，对物体 解得 当物体在最高点时，物体受
到的摩擦力方向沿半径方向指向圆心时，对物体有 此种情况下，当物体在最低点时，
对物体 解得 故选D。
9．某铁路转弯处的圆弧半径为R,两铁轨之间的距离为d,内外轨的高度差为h,铁轨平面和水平面间的夹角
为α (α很小,可近似认为tanα≈sinα),右图为列车通过该转弯处的受力分析图.下列说法错误的是( )A．列车匀速转弯时乘客处于平衡状态
B．列车过转弯处的速度 时,列车轮缘不会挤压铁轨
C．列车过转弯处的速度 时,列车轮缘会挤压外轨
D．若要提高列车转弯的速度,可增大α
【答案】AC
【详解】列车匀速转弯时乘客有向心加速度，不是处于平衡状态，选项A错误；根据题意得：
，即 解得： ，即列车过转弯处的速度 时,列车轮缘不会挤压
铁轨，选项B正确；列车过转弯处的速度 时，此时垂直铁轨的支持力与重力的合力大于向心力，
此时列车轮缘会挤压内轨，选项C错误；由 可知，若要提高列车转弯的速度,可增大α，选
项D正确．
10．如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机在M点的正上方离地高H处以水平速度v=0.9km/s发
1
射炮弹1，经20s击中地面目标P，若地面拦截系统在战斗机发射炮弹1的同时在M点右方水平距离
s=1500m的地面上的N点以竖直向上的速度v 发射拦截炮弹2，若不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，
2
下列说法正确的是（ ）
A．战斗机在M点的正上方离地2000m处
B．M点到P点的距离大于18000m
C．若拦截成功，则两炮弹从发射到相遇所需的时间为
D．若拦截成功，则发射拦截炮弹2的速度大小为1.2km/s
【答案】ACD【详解】AB．炮弹1做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 解得 点与 点的水
平距离为 故A正确，B错误；
C．炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向
做自由落体运动的物体为参考系，炮弹2匀速上升，相遇时间 水平方向上，炮弹1做匀速直线运动，
与炮弹2相遇的时间 故C正确；
D．拦截成功时 ，则 解得 故D正确。故选ACD。
11．如图甲所示，若有人在某星球上用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计
一切阻力），小球运动到最高点时速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其 图像如图乙所示，则下列
选项正确的是（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当 时，轻质绳的拉力大小为
D．只要 ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
【答案】BD
【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有 得
由图像知， 时， 。图像的斜率 则有 解得绳长 ，A错误；
B．当 时， ，代入 得 得 ，B正确；
C．当 时，代入 解得 ，C错误；
D．由图知只要 ，在最高点绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律知，在最高点有在最低点有 从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得
联立解得 即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 ，D正确。故选BD。
12．如图所示的水平圆盘上有一原长为l 的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心处，另一端与质量为m的滑
0
块相连，滑块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，初始时，滑块与圆心之间的距离为l且保持静止。现使圆盘绕
过圆心的竖直轴转动，f为滑块与圆盘之间的摩擦力大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从零开始逐渐
增大圆盘角速度 至某一较大值的过程中，关于f与 图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】A．若初始时 ，当角速度从0开始不断增大，则开始时有静摩擦提供向心力 静摩擦
力 ，当摩擦力达到最大静摩擦力，继续增大角速度，最大静摩擦力不足以提供向心力，物块将做离
心运动，滑动摩擦力和弹簧拉力的合力提供向心力，物块的正压力不变，接触面不变，故滑动摩擦力大小
不变，A正确；
B．若初始时 ，当角速度从0开始不断增大，则开始时有静摩擦提供向心力 故开始时，
角速度变大，静摩擦力变小，当弹簧弹力恰好提供物块圆周运动的向心力时，摩擦力为0；物块的角速度
继续变大，则有 摩擦力由0开始逐渐变大，直到达到最大静摩擦力；继续增大角速度，物块的
摩擦力为滑动摩擦力，保持不变，B正确；
CD．若初始时 ，当角速度从0开始不断增大，则开始时有静摩擦提供向心力 故角速度为
0时，静摩擦力不为零，物块角速度逐渐增大，则静摩擦力逐渐增大到滑动摩擦力，后保持滑动摩擦力大小，综上所述CD图像均不可能，CD错误。故选AB。
第 II 卷（非选择题 共 52 分）
二、实验题（满分14分）
13．某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时：
第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速
塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作
用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球
所受向心力的比值。
第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，
力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力 的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以
记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为 。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器
和光电门就同时获得一组向心力 和角速度 的数据。
（1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是______。
A．探究加速度与力、质量的关系
B．探究影响通电导线受力的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
（2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两
个小球所受向心力的比值为 ，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______。
②第二组同学实验时，以 为纵坐标，以 为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为 ，则滑块的质量为______（用 、 、d表示）。
【答案】 C
【详解】（1）[1]实验目的是探究向心力大小的表达式，由于每次只能研究两个物理量之间的关系，需要
确保其它的物理量不变，即采用了控制变量法，探究加速度与力、质量的关系与探究影响通电导线受力的
因素均采用了控制变量法，而探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，因此与这两组同学
采用的科学方法不同是探究两个互成角度的力的合成规律。故选C。
（2）[2]根据 ， 由于 则有 根据 解得
（3）[3]滑块圆周运动的速度 由于 则有 则有 解得
14．小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在
竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽
口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记
录小球的落点，重力加速度为g。
（1）小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是___________。
（2）为了完成实验，以下做法错误或不必要的是___________。
A．实验时应保持桌面水平
B．斜面的底边必与桌边重合
C．将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D．依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，自纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
（3）选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为 、 、 及相邻槽口
间的距离x，若 ___________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度
___________（用测量所得的物理量 、 及x、g表示）。
（4）在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是___________。【答案】 小钢球 BE 1：3：5 将木板调整到竖直平面
【详解】（1）[1]实验中最适合用作实验中平抛物体的是小钢球；
（2）[2]A.为保证向小球做平抛运动，则实验时应保持桌面水平，选项A正确；
B.斜面的底边不能与桌边重合，否则小球就不能做平抛运动了，选项B错误；
C.将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，选项C正确；
D.依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，自纸上的落点分别记为a、b、c，选项D正确；
E.斜面的摩擦力对实验无影响，只需让小球到达斜面底端时速度相等即可，选项E错误；
F.更换白纸，多次实验，选项F正确。故选BE。
（3）[3][4]由图，若 说明相邻各点间的时间相等，因木板水平方向移动的距离相等，可知
水平速度不变，即平抛运动在水平方向是匀速直线运动。根据x=vT； 小球平抛的初速度
0
（4）[5]在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。
三、计算题（满分38分）
15．一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 ，现于
锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数 ，石块与圆锥体顶点0的距离 ，石块的质量
为 ，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度 ， ，
．求：
（1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
（2）若石块随圆锥体一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小．
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示因 故石块受到锥面的摩擦力大小 ；
（2）当圆锥体与石块一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如答图所示
竖直方向有 水平方向有 解得
16．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 。小工件离开甲前与
甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 。乙的宽度足够大，重力加速度为
g。
（1）若乙的速度为 ，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离 ；
（2）若乙的速度为 ，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此首先应判断工件刚平稳地传到乙上瞬间，
相对于传送带乙的运动方向。刚传到传送带乙上瞬间，工件有相对传送带乙侧向速度 和与传送带乙运动
方向相反的速度 ，其合速度方向与侧向显然成45°，如图（a）所示，并建立图示直角坐标系。根据牛顿第二定律可知 ； 即工件相对传送带在沿传送带方向和垂直传送带方向分
别做相同的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，当垂直传送带方向的速度减为零时，工件相
对传送带在x方向上的位移即侧向滑过的距离为 解得
（2）根据（1）中分析，同理作出工件相对传送带运动和所受滑动摩擦力的矢量图如图（b）所示。
设 时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为a、a，则 很小的Δt时间内，
x y
侧向、纵向的速度增量 ； 解得 且由题意知 则
所以摩擦力方向保持不变。当停止侧向滑动时，侧向速度减为0，纵向速度也减为0，因此工件相对传送带
乙静止，与传送带乙共速，工件此时的速度大小为
17．北京冬奥会的成功，极大地促进了中国的冰雪运动，滑雪运动越来越受到青少年的青睐。滑雪大跳台
场地简化后的滑道示意图如图所示，a为跳台最高点，b为起跳点，某次训练中运动员（可视为质点）从a
点由静止开始下滑，到达b点后沿与水平面夹角成 的方向飞出，落在倾角 的坡道上的c点，
已知 两点之间的高度 ，不计一切阻力和摩擦，重力加速度g取 ，
，求：
（1）运动员从b点到c点过程的速度变化量大小；
（2）运动员起跳过程到坡面的最大距离；
（3） 两点间的距离。
【答案】（1）40 m/s；（2）16 m；（3）96 m
【详解】（1）运动员从a点到b点过程，机械能守恒，有 解得 设运动员从b点到c点时间为t，在垂直斜面方向上运动员先垂直斜面向上速度减为零，然后再反向加速，时间上具有对称性，
则有 因此可得速度变化量
（2）当运动员垂直坡面速度为零时，到坡面距离最大，根据运动学公式有 代入数据解
得
（3）运动员在平行斜面方向上做匀加速直线运动，则可得 两点间的距离
代入数据解得
18．如图，一个质量为 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方
向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧瞬间速度大小不变）。已知圆弧的半径 ， ，B点和
C点分别为圆弧的最低点和最高点，小球到达A点时的位置与P点间的水平距离为 ，求：
（1）小球做平抛运动的初速度大小 ；
（2）若小球恰好能过C点，且轨道的B点和C点受到小球的压力之差为 ，求小球运动到B点时的速
度大小；
（3）根据第（2）问，请分析小球最终能否落到与B点等高的水平面，若能，求出落地点与P点的水平距
离 ；若不能，请说明原因。
【答案】（1） ；（2） ；（3）能；
【详解】（1）小球到A点的速度如图所示分解速度 平抛水平方向 联立解得
（2）小球恰好过C点， 则在C点小球对轨道的压力为0，根据牛顿第三定律，小球受到的支持力等于小
球对轨道的压力大小，根据题意有F -F =6mg在B点有 代入数据解得
B C
（3）小球恰好过C点，则 若能到达与A点等高的平面，则
则小球能到达与B点等高的水平面，此时小球的水平射程
落地点与P点的水平距离
