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专题4.1 曲线运动 运动的合成与分解【练】
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一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................4
三．练规范解答.............................................................................................................................................................9
一．练经典题型
1．(多选)一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC.
【解析】：施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能
与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质
点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，选项 A
错误，B正确；质点开始时做匀速直线运动，说明原来作用在质点上的合力为零，现对其施加一恒力，根
据牛顿第二定律，质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同，且大小不变，由 a＝可知，质点单位时间
内速度的变化量Δv总是不变的，但速率的变化量不确定，选项C正确，D错误．
2. (多选)(2021·济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v 通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿
0
x轴正方向的恒力F 和沿y轴正方向的恒力F，则( )
x y
A．因为有F，质点一定做曲线运动
x
B．如果F＜F，质点向y轴一侧做曲线运动
y x
C．如果F＝Ftan α，质点做直线运动
y x
D．如果F＞Fcot α，质点向x轴一侧做曲线运动
x y【答案】CD.
【解析】：如果F、F 二力的合力沿v 方向，即F＝Ftan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；
x y 0 y x
若F＞Fcot α，则合力方向在v 与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F＜Fcot
x y 0 x y
α，则合力方向在v 与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只
0
凭F、F 的大小不能确定F 是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．
x y 合
3．(2020·江西宜春市高三第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象.以
下判断正确的是( )
A.在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B.在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C.在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D.在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
【答案】 C
【解析】 在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速
曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为：v ＝4 m/s，加速度为：a＝4 m/s2，
0x x
竖直方向初速度为：v ＝3 m/s，加速度为：a＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为 v＝
0y y
5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直
线运动，故选项C正确，D错误.
4．(多选)(2020·湖北鄂东南联盟模拟)(多选)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直
线运动的合运动( )
A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动
【答案】BD
【解析】互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度
的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选B、D。
5．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑
车人感觉到的风向和风速为( )
A．西北风 风速为4 m/s
B．西北风 风速为4 m/s
C．东北风 风速为4 m/s
D．东北风 风速为4 m/s
【答案】D【解析】以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风刮向正西，风速大小为 v ＝4 m/s，当时有正北
1
风，人感觉到的风刮向为正南，风速为v＝4 m/s，如图所示
2
可求得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。
6．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v ，船相对于水的速度大小恒为
1
v，船过河的时间为t，则( )
2
A．v 有可能等于v
1 2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝
D．河宽为t
【答案】CD
【解析】
由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度 v垂直，由
几何关系可知，v 大于v ，A项错误；船的实际速度大小为，B项错误；cos θ＝，C项正确；河宽为vtsin
1 2 2
θ＝t，D项正确。
7.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位
0
置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．vsin θ B． C．vcos θ D．
0 0
【答案】D
【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的
运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应
的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示
由三角函数知识可得v ＝，所以D选项是正确的。
A
8．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v，摩托
1艇在静水中的航速为v ，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上
2
岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A． B．0
C． D．
【答案】C
【解析】摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的
航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v，到达江岸所用时间t＝；沿江岸方向的
2
运动速度是水速v ，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离 O点的距离s＝vt＝，故选
1 1
C。
二、练创新情景
1.(2020·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a的匀加速运动，同时人顶
着直杆以速度v 水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离
0
为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v＋at
0
D．t时间内猴子对地的位移大小为
【答案】D
【解析】猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B
错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正
确。
2.(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推
动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀
速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的
是( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
【答案】 CD
【解析】 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲
线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐
渐变小，故D选项正确.
3.(2021·广东深圳二调)(多选)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道
AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v，运动员静止时射出的箭的速
1
度为v ，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行
2
时间最短，则 ( )
A．运动员放箭处离目标的距离为d
B．运动员放箭处离目标的距离为d
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
【答案】：BC
【解析】：由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为t＝，C正确，D错误；箭的合速度v＝，所以运
动员放箭处离目标的距离为s＝vt＝d，A错误，B正确．
4.(多选)(2021·福建厦门外国语学校月考)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光
滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体 A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同
一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A
和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)(
)
A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比v ∶v ＝1∶cos α
A B
B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比v ∶v ＝cos α∶1
A B
C．A获得最大速率时α＝90°
D．B获得最大速率时α＝90°
【答案】AC
【解析】将A的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，在沿细线方向上，A的分速度等于B的速度大
小，有v cos α＝v ，则v ∶v ＝1∶cos α，故A正确，B错误；当α<90°时，细线对A有沿运动方向的力的作
A B A B用，A的速率增大，当α>90°时，细线对A有与运动方向相反的力的作用，A的速率减小，可知在α＝90°时
A的速率最大，同理，对B进行分析可知，α＝90°时，B的速率为零，故C正确，D错误。
5．(2020·临沂2月检测)质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，
先用沿x轴正方向的力F ＝8 N作用2 s，然后撤去F ；再用沿y轴正方向的力F ＝10 N作用2 s。则物体
1 1 2
在这4 s内的轨迹为( )
A B
C D
【答案】D
【解析】物体在F 的作用下由静止开始从坐标系原点沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度a ＝＝4
1 1
m/s2，末速度为v ＝at ＝8 m/s，对应位移x ＝at＝8 m；到2 s末撤去F 再受到沿y轴正方向的力F 的作
1 11 1 1 1 2
用，物体在x轴正方向做匀速运动，x＝vt＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a＝
2 12 2
＝5 m/s2，对应的位移y＝at＝10 m，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹
2
侧，可知选项A、B、C均错误，D正确。
6.(2021·天津河西区模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上
游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取
下列哪种方式比较好( )
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些
【答案】A.
【解析】：游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行
运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段
最短，所以选A.7.(2021·云南高三三模)中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如图所示，假
设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v ＝5.0
水
m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸夹角为53°，龙舟在静水中的速度大小
也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看做质点．则龙舟在水中的合速度大小 v和龙舟从
M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为( )
A．v＝6.0 m/s，t＝60 s B．v＝6.0 m/s，t＝72 s
C．v＝5.0 m/s，t＝72 s D．v＝5.0 m/s，t＝60 s
【答案】A.
【解析】：设龙舟头与航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几何知
识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v＝6.0 m/s.航线MN的长度为L＝ ＝360 m，故龙舟从M点沿直线
MN到达对岸所经历的时间为t＝60 s.
8．如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运
动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象
如图(b)所示，t 和t 是他落在倾斜雪道上的时刻.则( )
1 2
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
1
【答案】 BD
【解析】 根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比
第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由 a＝可知，第二次滑翔
过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项 C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切
值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v
1
时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛
顿第二定律有mg－F＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确.
f
9.(多选)(2020·甘肃张掖市第二中学月考)2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现
了无人机．现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v 及水平方向
y
速度v 与飞行时间t的关系图象如图甲、乙所示．则下列说法正确的是( )
x
A．无人机在t 时刻处于失重状态
1
B．无人机在0～t 这段时间内沿曲线飞行
2
C．无人机在t 时刻上升至最高点
2
D．无人机在t～t 时间内做匀变速运动
2 3
【答案】 BD
【解析】 依据题图可知，无人机在t 时刻，在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上则做匀减速
1
直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，那么无人机处于超重状态，不是失重状态，故 A错误；由图象
可知，无人机在0～t 这段时间内，竖直方向上向上做匀加速直线运动，而水平方向上做匀减速直线运动，
2
那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故 B正确；无人机在竖
直方向，0～t 时间内向上做匀加速直线运动，t～t 时间内向上做匀减速直线运动，因此在t 时刻没有上升
2 2 3 2
至最高点，故C错误；无人机在t ～t 时间内，水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上向上做匀减速
2 3
直线运动，因此合运动为匀变速运动，故D正确．
10.如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为
了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列
说法正确的是( )
A.消防队员做匀加速直线运动
B.消防队员做匀变速曲线运动
C.消防队员做变加速曲线运动
D.消防队员水平方向的速度保持不变
【答案】 B【解析】 根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、
大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故 A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向
和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合
速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故 D错
误。
三．练规范解答
1.(2020·马鞍山检测)．河宽60 m，水流速度v＝6 m/s，小船在静水中的速度v＝3 m/s，求：
1 2
(1)小船渡河的最短时间；
(2)小船渡河的最短航程．
【答案】：(1)20 s (2)120 m
【解析】：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，
t ＝＝ s＝20 s.
min
(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游飘移．如图所示
以v 矢量末端为圆心，以v 矢量的大小为半径画弧，从v 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方
1 2 1
向时航程最短．
由图可知，最短航程为
x ＝＝d＝×60 m＝120 m.
短
2.在一光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿 x方向和y
方向的x－t 图象和v－t图象分别如图甲、乙所示，求：
y
(1)运动后4 s内质点的最大速度的大小；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
【答案】 (1)2 m/s (2)8 m
【解析】 (1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为 v ＝＝2 m/s，在运动后4 s
x
内，沿y轴方向运动的最大速度为v ＝4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为v ＝＝2 m/s。
ym m
(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t＝＝ s，则由题图乙可知，运动后的4 s内沿y轴方向的位移
2
y＝×2×(2＋) m－×4×(2－) m＝0，
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于它沿x轴方向的位移，由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s
＝x＝8 m。
1
