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4.1 运动的合成与分解
考点一 曲线运动的条件与轨迹分析...............................................................................................................................1
题组1：曲线运动与曲线运动的条件.......................................................................................................................1
题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系.........................................................................................................2
考点二 运动的合成与分解.................................................................................................................................................3
题组1：合运动与分运动的关系................................................................................................................................3
题组2：合运动轨迹的判断.........................................................................................................................................3
题组3：合运动性质的判断.........................................................................................................................................5
考点三 小船渡河问题..........................................................................................................................................................7
题组1：小船渡河最短时间问题................................................................................................................................7
题组2：小船渡河最短位移问题................................................................................................................................7
考点四 绳（杆）端点速度分解........................................................................................................................................8
题组1：绳端速度分解..................................................................................................................................................8
题组2：杆端速度分解..................................................................................................................................................9
题组3：接触面速度分解........................................................................................................................................... 10
4.1 运动的合成与分解
考点一 曲线运动的条件与轨迹分析
题组1：曲线运动与曲线运动的条件
1. （单选）一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是( )
A. 可能为零B. 一定为零C. 可能为恒力
D. 一定为恒力
2. （单选）如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是( )
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
3. （多选）一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B. 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D. 质点单位时间内速率的变化量总是不变
题组2：轨迹、速度方向、力的方向的关系
4. （单选）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单
向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为F、速率为v。则下列方向关系图中，可能正确的是( )
1
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A.
B.
C.
D.
5.（单选）2024年11月，中国自主研制的歼35 A隐形战斗机在珠海航展亮相.表演中战斗机沿着一段圆弧
从M到N加速拉升，关于歼35 A所受合力的方向，下图中可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. （单选）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小，下图中A、B、C、D分
别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是哪个？( )
A.
B.
C.
D.
考点二 运动的合成与分解
题组1：合运动与分运动的关系
1. （单选）如图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后均降落
到同一水平面上，下列说法正确的是( )
2
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A. 该运动员一定做曲线运动
B. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短
C. 其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长
D. 其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大
2. （单选）某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对
于地面的速度是414 km/h，飞行过程中航路上有速度为54 km/h的持续东风，则( )
A. 飞机的飞行方向为北偏西θ角度，且sin θ = 1
23
B. 飞机的飞行方向为北偏东θ角度，且sin θ = 3
23
C. 飞机实际的飞行速度为100√2 m/ s
D. 飞机实际的飞行速度为100√3 m/ s
3. （单选）如图所示，在堆垛货物时，载货的叉车向前做匀减速直线运动的同时，将货物竖直向上匀速抬
起，关于此过程中货物的运动，下列说法正确的是( )
A. 货物的运动轨迹为直线B. 货物的运动轨迹为曲线
C. 货物所受的合力为零
D. 货物的速度大小不变
题组2：合运动轨迹的判断
4. （单选）无人机灯光表演给喜庆的节日氛围增添了几许惊艳。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、
竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v −t图像分别如图甲、乙所示，则在
0∼t2时间内，该无人机的运动轨迹为( )
3
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A.
B.
C.
D.
5. （单选）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时
都匀速运动，速度大小分别为v甲、v乙，将工件(视为质点)轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与
传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，
对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是( )
A.
B.
4
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C.
D.
6. （单选）平面xOy中某运动物体的v y−v x的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是( )
A.
B.
C.
D.
题组3：合运动性质的判断
7. （单选）如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v −t图象。以下判断正确的是( )
5
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A. 在0∼1s内，物体做匀速直线运动
B. 在0∼1s内，物体做匀变速直线运动
C. 在1∼2s内，物体做匀变速直线运动D. 在1∼2s内，物体做匀变速曲线运动
8. （单选）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救
护困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某
一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以s = H −k t
2(式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，
各物理量均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内( )
A. 悬索的拉力等于伤员的重力
B. 悬索始终处于竖直
C. 伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D. 伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
9. （多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀速
航行；t =0时，该潜艇开始“掉深”。图b为其竖直方向的v y−t图像，水平速度v x =10m/ s保持不变。潜艇
可视为质点，则“掉深”后的0∼30 s内，潜艇( )
A. 做匀变速直线运动B. 0∼10 s内的速度变化量为0
C. 5 s末的速度大小为10√2m/ s
D. 0∼30 s内的位移大小为300√2m
考点三 小船渡河问题
题组1：小船渡河最短时间问题
1. （单选）一条河的两侧河岸相互平行，河宽为100m，河中水流速度处处相同为4 m/ s，一条小船在静
水中的航行速度为5m/ s，则这条小船渡过此条河流所需的最短时间是( )
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A. 25 s B. 20 s
C. 30 s
D. 35 s
2. （单选）一小船欲渡过宽60m河流，船在静水中的速度为5m/ s，河水的流速为3m/ s。则小船的最短
渡河时间和以最小位移渡河的时间分别为( )
A. 12s，20 s
B. 10 s，20 sC. 15 s，20 s
D. 12s，15 s
3.（单选）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有
的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/ s，木船相对静水速度1m/ s，则突击队渡河所
需的最短时间为( )
A. 75 s B. 95 s
C. 100 s D. 300 s
题组2：小船渡河最短位移问题
4. （单选）有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v >v0。
若小船以最短位移过河，所用的时间为t，若小船以最短时间过河，所用的时间为√3
2 t，则河水流速与小
船在静水中的速度之比为( )
A. 1
2
B. √3
2
C. √3
4
D. √2
2
5. （单选）如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，
漩涡的半径为r，AB =√3r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度
的最小值为( )
A. 1
2 v1 B. √3
3 v1C. √3
2 v1
D. √3 v1
6. （单选）如图所示，某条河流两岸笔直，河水流速不变，甲、乙两艘船在静水中航行的速度分别为
4 m/ s和2.4 m/ s，两船从同一渡口A同时向河对岸开去，甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，
结果两船均沿直线先、后抵达对岸的同一渡口B，乙船比甲船晚到64 s，下列说法正确的是( )
A. 水流的速度大小为2.5m/ s
B. 乙船渡河的时间为120 s
C. 两渡口的距离为180m
D. 两岸的距离为121m
考点四 绳（杆）端点速度分解
题组1：绳端速度分解
1. （单选）如图所示，物体A用跨过定滑轮的轻绳与汽车连接，汽车以v =6m/ s的速度向右匀速运动，
连接小车端的轻绳与水平方向的夹角为θ，在物体A上升过程中，下列说法正确的是( )
7
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A. 物体A向上做减速运动B. 绳子拉力大于物体A的重力
C. θ =30
∘时物体A的速度大小为3m/ sD. 物体A始终处于失重状态
2. （单选）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向
左行驶，则下列说法正确的是( )
A. 货轮向左做加速运动
B. 货轮向左做匀速运动
C. 货轮向左做减速运动
D. 货轮向左先加速运动后减速运动
3. （单选）如图所示，光滑直杆倾斜固定在竖直面内，小球A套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小
球A上，另一端吊着小球B，由静止释放小球A、B，小球A沿杆向上运动，当轻绳与杆间的夹角为60
∘时，
小球A的速度大小v A与小球B的速度大小vB之间的关系正确的是( )
A. v A =2vB
B. v A = 1
2 vB C. v A = √3
2 vB
D. v A = 2
3 √3 vB
题组2：杆端速度分解
4. （单选）如图所示，压缩机通过活塞在气缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同
一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速
度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则( )
A. L越大，活塞运动的范围越大
B. 圆盘半径越大，活塞运动的范围越大
C. 当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
D. 当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
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5. （单选）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救
援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的
人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN =2h时，被救人员向B点运动的速率是
( )
A. 1
2 v0 B. √3
2 v0
C. 2√5
5
v0
D. √5
5 v0
6. （单选）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车
转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角
θ =30°，此时轮轴B的速度大小v2=3m/ s，则轮轴A的速度v1大小为( )
A. 3√3
2
m/ s
B. 2√3m/ s C. √3m/ s
D. 3√3m/ s
题组3：接触面速度分解
7. （单选）如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光
滑水平地面上.开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动.下列判断正确的是( )
A. P触地前的速度一直增大
B. P触地前的速度先增大后减小
C. Q的速度一直增大D. P，Q的速度同时达到最大
8. （单选）如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角为α，斜面上有一质量为m的小球P，Q是一带竖
直推板的直杆。现使竖直杆Q以速度v0水平向右做匀速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动。小球
P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
9
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A. 小球P处于超重状态
B. 小球P的速度大小为v0
sin α
C. 斜面对小球P的弹力大小为mgcosα
D. 直杆Q对小球P的推力大小为mgtanα
9. （单选）如图所示，质量相同的小球A、B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置．由于轻微
扰动，小球A、B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆
与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37° =0.6，
cos37° =0.8.则下列说法正确的是 ( )
A. 小球A的速度为3
4 vB. 小球A的速度为4
3 v
C. 小球A的速度为v
D. 小球A的速度为4
5 v
10
