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2.2 力的合成与分解
考点一 力的合成................................................................................................................................................................... 1
题组1：合力与分力的理解.........................................................................................................................................1
题组2：合力的范围及与夹角关系........................................................................................................................... 2
题组3：合力的大小分析与计算................................................................................................................................3
考点二 合力的分解...............................................................................................................................................................5
题组1：力的效果分解法..............................................................................................................................................5
题组2：正交分解法.......................................................................................................................................................7
考点三 绳模型与杆模型..................................................................................................................................................... 9
题组1：死结与活结模型..............................................................................................................................................9
题组2：定杆与动杆模型........................................................................................................................................... 11
2.2 力的合成与分解
考点一 力的合成
题组1：合力与分力的理解
1. （单选）下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是( )
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 乙和丁
D. 丙和丁
【答案】D
【解析】甲图是微元法；乙图是放大法；丙图是等效法；丁图中物体的重心也是等效法。
故选D。
2. （单选）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，
用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于O点，
橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示。
则F1与F2的合力是( )
1
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A. F
B. F的反作用力C. F❑3 D. F❑3的反作用力
【答案】A
【解析】根据等效替代的思想，用一个拉力F将圆环拉到O点，与用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，
则F1和F2的合力是F，故A 正确，BCD 错误。
题组2：合力的范围及与夹角关系
3. （单选）作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间的角度变化的关系如图所示，关
于两个分力F1、F2的大小，下列选项正确的是( )
A. F1=10 N、F2=20 N
B. F1=12 N、F2=18 N
C. F1=14 N、F2=16 N
D. F1=15 N、F2=15 N
【答案】A
【解析】解：当二力的方向的夹角为0度和360度时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大，
则：F1+ F2=30 N
当二力的方向的夹角为180度时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小，则：
| F2−F1|=10 N
联立解得：F2=20 N，F1=10 N，故A 正确，BCD 错误。
4. （多选）两个共点力F1、F2之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是( )
A. 合力F的大小不一定大于F1的大小
B. F1、F2和F同时作用于同一物体上
C. 若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大
D. 若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小
【答案】AD
【解析】A.合力F的大小不一定大于F1的大小，也可能等于F1的大小，也可能小于F1的大小，选项A 正
确;
B.F1、F2和F不能同时作用于同一物体上，选项B 错误;
CD.若F1与F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项 C 错误， D 正确。
5. （单选）三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A. F大小的取值范围一定是0≤F ≤F1+ F2+ F3
B. F的大小至少比F1、F2、F3中的某一个大
C. 若F1：F2：F3=3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
2
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D. 若F1：F2：F3=3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F为零
【答案】C
【解答】A.三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A 错误；
B.合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B 错误；
C.若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3 F，则F2=6 F，F3=8 F，F1、F2的合力范围为[3 F ,9 F ]，8 F
在合力范围之内，三个力的合力可能为零，故C 正确；
D.若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3 F，则F2=6 F，F3=2 F，F1、F2的合力范围为[3 F ,9 F ]，2 F不
在合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故D 错误。
故选C。
题组3：合力的大小分析与计算
6. （单选）如图是由F1，…，F6六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知F4=10 N，水平向左，则这
六个力的合力的大小和方向为( )
A. 10 N，水平向左
B. 10 N，水平向右
C. 20 N，水平向左
D. 20 N，水平向右
【答案】B
【解析】解：由图F4=10 N，方向向左；
依据力的三角形法则，可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大
小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10 N，方向向右，故ACD 错
误，B 正确；
故选：B。
7. （多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示．已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两
人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是 ( )
A. 当θ为120°时，F =G
B. 不管θ为何值，F = G
2
C. 当θ =0°时，F = G
2 D. θ越大时，F越小
【答案】AC
3
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【解析】由力的合成可知，当θ =120°时，F = F合=G；当θ =0°时，F = 1
2 F合= G
2 ，故AC 正确，B 错误。
在合力一定时，θ越大，分力越大，故D 错误。
8.张娟娟是中国奥运会射箭项目上第一个冠军，一举打破了中国女子射箭长期以来逢韩不胜的历史，为国
家争得了荣誉。某次射箭时，若释放箭瞬间弓弦的拉力为100 N，弓弦的张角α =106
∘，其弓弦的拉力如
图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。已知cos53
∘=0.6，忽略箭尾与弓弦之间的摩擦
力。
(1)求释放箭瞬间弓弦对箭产生的作用力大小；
(2)如图丙所示，若已知弓的顶部跨度AB为l，且拉弓过程中l保持不变，弦均匀且弹性良好，其自由长度
也为l，劲度系数为k；射箭时弦AC与BC长均为l，设弦的弹力满足胡克定律，求释放箭瞬间弓弦对箭产
生的作用力大小。
【答案】(1)以箭与弓弦交点作为受力对象，如图所示
由力的合成法则，得
F =2 F1cos α
2
解得
F =120 N
(2)依题意，弦的伸长量为
x =2l−l =l
由胡克定律知，弦上的拉力为
F =kx =kl
两侧弦之间的夹角为60°，则箭受到的弹力为
F ' =2 F cos30
∘=√3kl
考点二 合力的分解
4
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题组1：力的效果分解法
1. （单选）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所
示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站
在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=14 cm时，B、C两点的间距L=96cm，B处衣橱恰好移
动。已知该同学的质量为m=50kg，重力加速度大小取g=9.8m/ s
2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到
该装置的水平推力为( )
A. 875 N
B. 1650 N
C. 840 N
D. 1680 N
【答案】C
【解析】该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力F1、F2，如图所示
设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1= F2=
mg
2cosθ
在B点F1分解如图所示
则水平推力为F = F1sinθ = mg
2 tanθ
由几何关系得tanθ = L
2h
联立可得F = mgL
4 h =840 N
故选C。
2. （单选）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的
带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击
木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F
沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力分别为F1和F2，下列说法正确的是( )
5
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A. F1和F2是F的两个分力
B. 凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C. 凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D. 凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
【答案】D
【解析】A. F1 和 F2 是凿子对木头的弹力，其大小等于 F 在垂直两接触面方向上的分力大小，故A 错误；
BCD .将 F 沿垂直两接触面分解，如下图：
分力大小分别等于 F1 和 F2 ，则由数学知识可知 F1 一定大于 F 和 F2 ；当 θ<45
∘ 时， F2> F ，
当 θ>45
∘ 时， F2< F ，当 θ = 45
∘ 时， F2= F ，故BC 错误，D 正确。
故选D。
3. （单选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见
之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所
用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，
则 ( )
A. 若F一定，θ大时F N大B. 若F一定，θ小时F N大
C. 若θ一定，F大时F N大D. 若θ一定，F小时F N大
【答案】BC
【解答】作用力F按照力的作用效果，可以分解为垂直木楔两侧面的分力，如图所示，由平行四边形定则
及几何知识可得F1= F2=
F
2sin θ
2
，由以上表达式可知，若F一定，θ越小，F1和F2就越大，即木楔两侧产
生的推力F N越大，故A 项错误，B项正确；
若θ一定，F越大，F N越大，C项正确，D项错误．
6
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题组2：正交分解法
4. （单选）唐代《来耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F
通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α和β，α < β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程
中，下列说法正确的是( )
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【解析】A、将拉力
F
正交分解如下图所示
则在x 方向可得出F x 曲= Fsinα F x 直= Fsin β，在y 方向可得出F y 曲= Fcosα F y 直= Fcosβ，由题
知α < β，则sinα <sinβ ，cosα >cosβ，则可得到F x 曲< F x 直，F y 曲> F y 直，A 错误，B 正确；
CD、耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与物体加速运动
还是匀速运动无关，则CD 错误。
5. （单选）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则
该力在水平方向的分力大小为( )
7
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A. 2 F
B. √3 F C. F
D. √3
2 F
【答案】D
【解答】对该力沿水平方向和竖直方向进行分解，水平分力大小为F x = Fcos30° = √3 F
2
，故D 正确。
6. （单选）港珠澳大桥旅游试运营于2023年12月15日开通。大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海
大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州。作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教
育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥
部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若
不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为( )
A. 8 F
cosα
B. 16 F
cosα C. 16 F cosα
D. 8 F cosα
【答案】C
【解答】由题知，每一条钢索与塔柱成α角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方
向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为F合=16 F cosα，C 正确。
考点三 绳模型与杆模型
题组1：死结与活结模型
1. （单选）如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知
∠AOB =90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A. 如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力
B. 如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角大于绳OB与竖直方向的夹角
C. 如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为√2
2 G
D. 将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力小于计时牌倾斜时绳OB的拉力
【答案】C
【解析】由题知，倒计时牌处于平衡状态，对倒计时牌，由平衡条件可知，轻绳对其作用力应与其重力等
大、反向，即大小为G、方向竖直向上；
对挂钩，结合平衡条件及牛顿第三定律可知，轻绳对其作用力大小为G，方向竖直向下，结合平行四边形
定则，可得下图：
8
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因同一根绳子力的大小相等，则：FOA = FOB，因∠AOB =90
∘，结合几何关系可得：θ = 45
∘，
则：F0 B=Gsin 45
∘= √2
2 G，
将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力等于计时牌倾斜时绳OB的拉力，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
2. （单选）如图所示，一条不可伸长的轻绳AB的两端系在水平天花板上，O是绳子上的一个点，在O点
用另一根轻绳系上一个重物，平衡时，结点O到天花板的距离为AB绳长的1
6 ，OA的长度为AB绳长的2
3，
则OA段绳拉力的竖直分量与OB段绳拉力的竖直分量之比为( )
A. √5
5
B. √5
6
C. √3
2
D. √2
3
【答案】A
【解析】对结点O进行受力分析，设OA、OB与竖直方向的夹角分别为α，β，水平方向有
F1sin α = F2sin β，竖直方向有F1cosα + F2cos β =mg，解得F1= mgsin β
sin(α + β)，F2= mgsin α
sin(α + β)，F1的
竖直分量F1 y = mgsin β cosα
sin(α + β)
，F2的竖直分量F2 y = mgsin α cos β
sin(α + β)
，F1 y
F2 y
= tan β
tan α ，设绳长为L，根据几何
关系求得tan α =√15，tan β =√3，解得F1 y
F2 y
= √5
5 ，A 正确。
9
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3. （多选）如图所示，小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中，细线一端固定在M点，另一端跨过小滑轮
O1连接一弹簧。弹簧下端与小球B连接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上，两球均处于静止状
态。已知B球质量为m，小滑轮O1用轻杆固定在半圆柱体圆心O2的正上方，O1B与竖直方向成30
∘角，
O1B长度与半圆柱体半径相等，O1 P与竖直方向成60
∘角，重力加速度为g，细线、滑轮、弹簧质量可忽
略不计，则下列叙述正确的是( )
A. A球质量为√3
3 m
B. 地面对半圆柱体的摩擦力大小为0.5mg
C. 杆对滑轮O1作用力大小为√6
3 mg
D. 若将AB两小球的质量均加倍，PM与竖直方向夹角保持不变
【答案】AC
【解析】A.对小球B分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得弹簧弹力
T =
mg
2cos30
∘，
对小球A分析，根据竖直方向平衡条件可得2T cos60
∘=mA g，
联立可得mA = √3
3 m，故A 正确；
B.对小球B分析，圆柱体对B的支持力大小N =
mg
2cos30
∘
方向与竖直方向夹角为30°，则根据牛顿第三定律，B对圆柱体压力N ' = N
对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可得f = N ' sin30
∘，解得f = √3mg
6
，故B 错误；
C.对滑轮 O1 分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力(两力大小相等且垂直)为 √2T，与杆对滑轮
作用力大小相等，则杆对滑轮 O1 作用力大小F =√2T = √6
3 mg
故C 正确；
D. 若将AB两小球的质量均加倍，假设 PM 与竖直方向夹角保持不变，根据2T cos60
∘=mA g
则绳拉力扩大两倍，则弹簧拉力扩大两倍，则弹簧伸长，则B位置改变，则 O1B 与竖直方向不成 30
∘ 角，
则此时不再满足T =
mg
2cos30
∘，即B质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，
即 PM 与竖直方向夹角发生改变，故D 错误。
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题组2：定杆与动杆模型
4. （单选）如图，甲、乙为两种吊装装置，杆OA的端点O分别固定在水平地面和竖直墙面上，另一端固
定一个光滑定滑轮。轻绳绕过定滑轮，一端固定在B点，另一端连接两个相同的物块。装置中的θ均为30°，
乙装置中的杆OA水平，定滑轮的质量不计，则甲、乙装置中，定滑轮受到轻绳的作用力大小之比为( )
A. √3：1
B. 1：√3
C. √3：2
D. 2：√3
【答案】A
【解析】由题意，设重物重力为G，可知甲、乙装置中，每段绳的拉力大小等于重物的重力大小G，
根据平行四边形定则，可得
F甲=2G cos30
∘=√3G
F乙=2Gcos60
∘=G
所以F甲: F乙=√3:1
故选A。
5. （单选）三种形式的吊车的示意图如图所示，OA为杆，重力不计且可沿O点自由转动，AB为缆绳，当
它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是( )
A. a>b>c
B. a>c =b
C. a=b>c
D. a=b=c
【答案】C
【解析】分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为F1、F2、F3，各图中T =mg，
11
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在图(a)中，F1=2mgcos30° =√3mg，在图(b)中，F2=mg tan 60° =√3mg，在图(c)中，
F3=mgcos30° = √3
2 mg，可知a=b>c；故C 正确，ABD 错误。
6. （单选）如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一
光滑定滑轮；轻杆CD用较链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮
后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊
车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直
面内，OD绳沿竖直方向，γ =37°，θ =90°，重力加速度大小为g，则( )
A. α一定等于β
B. AB杆受到绳子的作用力大小为√3mg
C. CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg
D. 当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大
【答案】D
【解析】A.杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，
由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A 错误；
B.如图所示
两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得T =mg
根据几何关系可得α + β =53
∘
对角线为F杆，则AB杆受到绳子的作用力大小为F杆=2T cos 53
∘
2 ≠√3mg
故B 错误；
12
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C.根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着
杆的方向，水平方向，根据F杆
' cos53
∘=T cos37
∘=mgcos37
∘
解得F杆
' = 4
3 mg
故C 错误；
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，即T =mg不变，∠DBM变小，根据F杆=2T cos ∠DBM
2
可知F杆变大，故 D 正确。
故选D。
13
