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1.3 自由落体运动与竖直上抛运动
考点一 自由落体运动..........................................................................................................................................................1
题组1：自由落体运动的基本规律的应用..............................................................................................................1
题组2：自由落体运动中比例关系的应用..............................................................................................................2
题组3：多物体与非质点系物体的自由落体运动................................................................................................4
考点二 竖直上抛运动..........................................................................................................................................................6
题组1：竖直上抛运动的两种分析方法.................................................................................................................. 6
题组2：竖直上抛运动的对称性................................................................................................................................7
题组3：竖直上抛运动的多解性................................................................................................................................8
1.3 自由落体运动与竖直上抛运动
考点一 自由落体运动
题组1：自由落体运动的基本规律的应用
1.（单选）甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2 H高处与甲物体同时自由落下。不
计空气阻力的影响，在它们落地之前，下列说法正确的是( )
A. 两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B. 下落1s末，它们的速度不相同
C. 各自下落1m时，它们的速度相同
D. 下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
【答案】C
【解析】AB.因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度
v =>¿，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，故A、B 错误；
C.下落1m时，由位移速度关系式v
2=2 gx可解得各自下落1m时，它们的速度相同，故C 正确；
D.因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，所以下落过程中甲的加速度与乙的加速度相同，故D
错误。
2. （单选）假设一位同学在某星球上做自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下
落，测得在第5 s内的位移是18m(未落地)，则( )
A. 物体在2s末的速度大小是20m/ s
B. 物体在第5 s内的平均速度大小是3.6m/ s
C. 物体在前2s内的位移大小是20m
D. 物体在5 s内的位移大小是50m
【答案】D
【解析】设该星球表面的重力加速度为g，由物体自由下落且在第5 s内的位移是18m，有
1
2 g×(5 s)
2−1
2 g×(4 s)
2=18m，得g= 4 m/ s
2，所以物体在2s末的速度大小为8m/ s，A 错误；
物体在第5 s内的平均速度大小为18m/ s，B 错误；
物体在前2s内的位移大小是1
2 g×(2s)
2=8m，C 错误；
物体在5 s内的位移大小是1
2 g×(5 s)
2=50m，D 正确。
1
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3. （单选）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知
本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/ s
2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际
长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度
约为( )
A. 10m B. 20m C. 40m D. 50m
【答案】B
【解析】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有4.0cm
100cm = 0.8cm
x
解得x =20cm=0.2m
在曝光时间0.01s内石子的速度为v = x
t = 0.2
0.01 m/ s=20m/ s
石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为h= v
2
2g = 20
2
2×10 m=20m，故B 正确，ACD 错
误。
故选：B。
题组2：自由落体运动中比例关系的应用
4. （单选） 利用亚克力管做自由落体实验,将亚克力管等分为四段,从上到下每段标为h1、h2、h3、h4,羽
毛由静止开始从最高点下落,经过h1速度的增加量为Δv1,经过第三段h3速度的增加量为Δv2,则Δv1与Δv2
的比值满足
( )
A.1< Δv1
Δv2
<2 B.2< Δv1
Δv2
<3 C.3< Δv1
Δv2
<4 D.4< Δv1
Δv2
<5
答案 C
【解析】由题意可知,羽毛所在的管内空气阻力可以忽略不计,即羽毛做自由落体运动,经过一、三两段相同
距离的时间之比为t1∶t2=1∶(√3−√2),由Δv=gt,则Δv1
Δv2
=t1
t2
=√3+√2,即3< Δv1
Δv2
<4,故选C.
5. （单选）如图所示，将一小球从竖直砖墙边的某位置由静止释放。用频闪照相机在同一底片上多次曝光，
得到了图中1、2、3……所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，
每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断错误的是( )
2
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A. 能判定小球的下落是匀加速直线运动B. 小球下落的加速度为d
T
2
C. 小球在位置3时的速度为7d
2T D. 位置1是小球释放的初始位置
【答案】D
【解析】A.根据相邻两段位移之差 Δx 等于恒量，可知小球的下落是匀加速直线运动，A 正确；
B.根据Δx =aT
2，可知小球下落的加速度a= Δx
T
2 = d
T
2，B 正确；
C.小球在位置3时的速度等于在2到4之间的平均速度v3= 7d
2T ，C 正确；
D.如果位置1是小球释放的初始位置，相同时间间隔内，相邻位移之比为x1: x2: x3......=1:3:5......
而题目中给出的数据是x1: x2: x3......=2:3:4......
因此位置1一定不是小球释放的初始位置，D 错误。
本题选错误的，故选D。
6. （单选）取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一
个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让
线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、
5个垫圈( )
A. 落到盘上的时间间隔越来越大
B. 落到盘上的时间间隔相等
3
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C. 依次落到盘上的速率关系为1：√2：√3：2
D. 依次落到盘上的时间关系为1：(√2−1)：(√3−√2)：(2−√3)
【答案】B
【解析】解：AB、5个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的位移之比为1：3：5：7.可以看成一个铁垫圈
自由下落，经过位移之比为1：3：5：7.因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1：
3：5：7，知各垫圈落到盘中的时间间隔相等。故A 错误，B 正确。
C、因各垫圈依次落到盘中的时间比为1：2：3：4，由v =>¿，所以依次落到盘上的速率关系为1：2：3：
4，故C 错误。
D、因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘中的时间比为1：2：3：4.故D 错误；
故选：B。
题组3：多物体与非质点系物体的自由落体运动
7. （单选）如图所示，地面上方离地面高度分别为h1=6 L、h2= 4 L、h3=3 L的三个金属小球a、b、c，
若先后释放a、b、c，三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A. b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
B. a、b、c三小球运动时间之比为√6∶2∶1
C. a比b早释放的时间为2(√3−√2)√
L
g
D. 三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
【答案】C
【解析】由h= 1
2 gt
2得，ta=√
12 L
g
，tb=√
8 L
g
，tc =√
6 L
g
，则(ta−tb)>(tb−tc)，a、b、c三小球运动时
间之比为√6∶2∶√3，a比b早释放的时间为Δt =ta−tb=2(√3−√2)√
L
g
，A、B 错误，C 正确；根据
v
2=2gh得，三小球到达地面时的速度大小之比是√6∶2∶√3，D 错误．
8. （单选）如图，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴
线重合，并在竖直线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无障碍穿过空心管，不计空气阻力，下列判
断错误的是( )
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A. 两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B. 两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与
当地重力加速度无关
C. 先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，无初速释放空心管。则小球一定能穿过管，且穿过管
的时间与当地重力加速度无关
D. 两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力
加速度有关
【答案】C
【解答】A.若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故
A 正确；
B.两者同时释放，小球具有向下的初速度，管无初速度，
根据Δx = v0t + 1
2 gt
2−1
2 gt
2= L+h知，经过t = L+h
v0
，小球穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无
关，故B 正确；
C.先让小球自由下落，当小球落至空心管上边缘时，v0=√2gh，根据Δx = v0t + 1
2 gt
2−1
2 gt
2= L，得
t = L
v0
=
L
√2gh，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关，故C 错误；
D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，根据Δx = 1
2 g(t + Δt )
2−1
2 gt
2= 1
2 gΔt
2+ gtΔt = L+h，
可知小球能穿过管，穿过管的时间与当地的重力加速度有关，故D 正确。
本题选错误的，故选C。
9.图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球
P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。
测得Q球落地的时间t =3.2s，忽略空气阻力，g取10m/ s
2，求：
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(1)比萨斜塔的高度H；
(2)P、Q球落地的时间差Δt；
(3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小v。
【答案】(1)由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 H −L= 1
2 gt
2
解得 H =54.45m
(2)由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 H = 1
2 g(t + Δt )
2
解得 Δt =0.1s
(3)P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 v =
H
t + Δt
解得 v =16.5m/ s
考点二 竖直上抛运动
题组1：竖直上抛运动的两种分析方法
1.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/ s的速度
匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品释放，测得经11s产品撞击地面。不计产品所受的空
气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10m/ s
2)
【答案】解：方法一：分段法
根据题意画出运动草图如图甲所示。将产品的运动过程分为A →B和B→C →D两段来处理。
A →B为竖直方向的匀减速运动，B→C →D为自由落体运动。
在A →B段，根据匀变速运动规律可知t AB= v0
g =1s，
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hAB=hBC = 1
2 gt AB
2=5m；
由题意可知t BD=11s−1s=10 s；
根据自由落体运动规律可得hBD= 1
2 gt BD
2=500m；
故释放点离地面的高度H =hBD−hBC = 495m。
方法二：全程法
将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图乙所示。
规定向上为正方向，则v0=10m/ s，a=−g=−10m/ s
2；
根据H = v0t + 1
2 at
2
解得：H =−495m；
答：产品刚释放时离地面的高度为495m。
题组2：竖直上抛运动的对称性
2.（单选）t =0时刻，小球甲(视为质点)从地面开始做竖直上抛运动，小球乙(视为质点)从距地面高度为h0
处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气
阻力，下列说法正确的是
A. 甲的初速度比乙落地时的速度大
B. 甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小
C. 甲、乙处于同一高度的时刻为√
h0
2g
D. 甲、乙落地的时间差为√
h0
g
【答案】C
【解析】由题图可知甲距离地面的最大高度与乙释放点的高度均为h0，由竖直上抛与自由落体的运动规律
可得，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，均为v0=√2gh0，选项A 错误;
甲上升的时间与乙下降的时间相等，均为t0=√
2h0
g
，甲上升的位移与乙下降的位移大小相等，则平均速度
大小相等，选项B 错误;
由图像的对称性可得甲、乙相遇的时刻为t0
2 =√
h0
2g
，甲、乙落地的时间差为t0=√
2h0
g
，选项C 正确、D 错
误。
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3. （单选）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高
度差h与时间t的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为g，甲、乙同时在同一高度时离抛出点
的高度为( )
A. 1
2 gt2
2B. 1
2 g(t2−t1)
2
C. 1
2 gt2(t2−t1) D. 1
2 g(2t2−t1)
2
【答案】C
【解析】设甲回到抛出点的时刻为 t3 ，两个 h−t 图像具有对称性，则有 t3−t2=t2−t1
解得 t3=2t2−t1
设竖直上抛运动的最大高度为 hm ，根据竖直上抛运动对称性 hm= 1
2 g(
t3
2)
2
联立可得 hm= g(2t2−t1)
2
8
设甲运动到最高点的时刻为t，由 h−t 图像的对称性可得 t = t3
2
t至t2，甲下落的高度为 h1= 1
2 g(t2−t)
2
甲、乙在同一水平线时的高度为 h2=hm−h1
联立可得 h2= 1
2 gt2(t2−t1)
故选C。
题组3：竖直上抛运动的多解性
4. （多选）某人站在某高楼上，将一物体从窗外竖直上抛出(不计空气阻力)，初速度为30m/ s，当它的
位移大小为25m时，经历时间可能为( )(g取10m/ s
2)
A. 1s
B. 3 s
C. 5 s
D. (3+√14)s
【答案】ACD
【解析】ABC .规定竖直向上为正方向，当位移为25m时，根据匀变速直线运动的位移时间关系可得
x = v0t −1
2 gt
2
解得t1=1s，t2=5 s
故AC 正确，B 错误；
D.当位移为 −25m 时，根据匀变速直线运动的位移时间关系可得x = v0t −1
2 gt
2
解得t3=(3+√14)s (负值舍去)
故D 正确。
8
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故选ACD。
9
