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第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目标要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.2.能
灵活处理多过程问题．
考点一 自由落体运动
自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
①速度与时间的关系式：v＝gt.
②位移与时间的关系式：x＝gt2.
③速度与位移的关系式：v2＝ 2 gx .
(3)方法技巧：
①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同．
③位移差公式：Δh＝gT2.
1．重的物体总是比轻的物体下落得快．( × )
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大．( √ )
3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × )
4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( √ )
考向1 自由落体运动基本公式的应用
例1 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻
力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t；
1(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t.
2
答案 (1)(2－) s (2)(－) s
解析 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，
设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t
下A
h ＝gt 2
下A 下A
h ＝20 m－5 m＝15 m
下A
解得t ＝ s
下A
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t
上A
h ＝gt 2
上A 上A
解得t ＝2 s
上A
则木杆通过圆筒上端A所用的时间
t＝t －t ＝(2－) s
1 上A 下A
(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t
上B
h ＝gt 2
上B 上B
h ＝20 m＋5 m＝25 m
上B
解得t ＝ s
上B
则木杆通过圆筒所用的时间t＝t －t ＝(－) s.
2 上B 下A
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例2 一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空中运动的距离分为
相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是 1 s，则它在第三段距离内所用的时间是
(g取10 m/s2)( )
A．(－) s B. s C. s D．(－1) s
答案 A
解析 根据由自由落体运动规律，石块下落连续相等距离所用时间之比为：1∶(－
1)∶(－)，则它在第三段距离内所用的时间为(－) s，故选A.
考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
例3 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，
g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球保持相对静止D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
答案 B
解析 b球下落高度为20 m时t ＝＝ s＝2 s，则A下降了3 s，A的速度为v＝30 m/s，故A
1
错误；A球下降的总时间为：t＝ s＝5 s，此时B下降4 s，B的下降高度为：h′＝×10×42
2
m＝80 m，故B离地面的高度为h ＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可
B
得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C、D错误．
考点二 竖直上抛运动
竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由
落体运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式： v ＝ v － g t；
0
②位移与时间的关系式：x＝vt－gt2.
0
1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．( × )
2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．( √ )
1.重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t 和下降过程中从C→A所用时间t 相等，
AC CA
同理t ＝t .
AB BA
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
造成多解，在解决问题时要注意这个特性．2．研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v －gt，h＝vt－gt2(以竖
0 0 0
直向上为正方向)
全程法
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
考向1 竖直上抛运动的对称性
例4 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点 A的时间间隔是5 s，两次经
过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到 A点的
时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：h ＝g[()2－()2]＝×10
AB
×(2.52－1.52) m＝20 m，故选C.
考向2 竖直上抛运动的多解性
例5 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体
到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．(2＋) s
答案 ACD
解析 取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝
15 m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝vt－gt2，解得t ＝1 s，t ＝3 s；当物体运动到抛出
0 1 2
点下方离抛出点15 m时，位移为x′＝－15 m，由x′＝vt－gt2，解得t＝(2＋) s或t＝(2－)
0
s(负值舍去)，选项A、C、D正确，B错误．
考向3 竖直上抛和自由落体运动相遇问题
例6 (多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 h处，现从地面上竖直上
抛乙球，初速度v ＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙
0
两球可看作质点)下列说法正确的是( )A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇
B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇
C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇
D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇
答案 BCD
解析 设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋vt－gt2＝h，可得t＝，
0
而乙球的落地时间t ＝，两球在空中相遇的条件是t
