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专题 7.2 期末复习填空压轴题专题
1．（2022春·浙江·七年级期末）已知有理数a，b，c满足|a+b+c|=a+b−c，且c≠0，则
|a+b−c+2|−|c−10|=_____．
2．（2022春·福建福州·七年级校考期末）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，
其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．
3．（2022春·全国·七年级统考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；
n n
②当n为偶数时，结果为 ；（其中k是使 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取
2k 2k
n=26，则：
若n=49，则第2021次“F”运算的结果是___________．
4．（2022春·全国·七年级期末）已知 ，设
(|x+2|+|x−4|)(|3 y+2|+|y−2|)(|z−1|+|2z+1|)=24
x−3 y−2z的最大值为P，最小值为Q，则2P−Q等于_______．
5．（2022春·重庆潼南·七年级重庆市潼南中学校校考期末）式子|x+3|+|x+1|+|x−2|+|5−x|+|x−7|的
最小值是______．
6．（2022春·广东佛山·七年级统考期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出
发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿
1
数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ AB时，t＝_____．
27．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）已知点A、B在数轴上，点A表示的数为-5，点B表示的数为15.
动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P移动__________秒后，
PA=3PB．
8．（2021春·浙江金华·七年级统考期末）在数轴上，点A,O,B分别表示−10,0,6，点P,Q分别从点A,B
同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t
秒．若点P,Q,O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____
秒．
9．（2022春·全国·七年级期末）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数
字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百
M+N
位数字与个位数字对调得新数N，记F(M)= ．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位
1111
为7，当F(A)+F(B)=15时，则F(B)的最大值为______．
10．（2022春·全国·七年级期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，
慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过
程中，两车恰好相距10km的次数是____________次．
11．（2022春·全国·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，
且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动
时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____．12．（2022春·全国·七年级期末）将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折
叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操
作，称为第二次操作；如此反复操作下去 ，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终
止．当n=3时，a的值为______．
13．（2022春·云南文山·七年级统考期末）已知点A、B、C、D在同一条直线上，线段AB=4，C是线段
AB的中点，且BD=3AD，则线段CD的长为_______．
14．（2022春·湖南岳阳·七年级统考期末）已知点A，B，C在同一条直线上，AB=10cm，AC=8cm，
点M、N分别是AB、AC的中点，那么线段MN的长度为____________cm．
15．（2022春·安徽滁州·七年级统考期末）如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪
断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．
（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为______cm；
2
（2）若AP= BP，则对折前的绳长为______cm．
3
16．（2022春·全国·七年级期末）如图所示：已知AB=5cm，BC=10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的
运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过____
s后PQ的距离为0.5cm．
17．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是
线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB=8，则DF=______；若OE=a，则OF=______（用含a的
代数式表示）．
18．（2022春·广东佛山·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上任意一点（不与端点重合），点M是
1
AB中点，点P是AC中点，点Q是BC中点，则下列说法：①PQ=MB；②PM= (AM−MC)；③
2
1 1
PQ= (AQ+AP)；④MQ= (MB+MC)．其中正确的是_______．
2 2
19．（2022春·天津和平·七年级校考期末）如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，第一次分别取线段
AP和AQ的中点P，Q，得到线段PQ，则线段PQ＝_____；再分别取线段AP 和AQ 的中点P，Q，
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
得到线段PQ；第三次分别取线段AP 和AQ 的中点P，Q，得到线段PQ；连续这样操作2021次，则
2 2 2 2 3 3 3 3
每次的两个中点所形成的所有线段之和PQ+PQ+PQ+…+P Q ＝_____．
1 1 2 2 3 3 2021 202120．（2022春·湖北荆州·七年级统考期末）如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线
M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线
的“折中点”已知D是折线A−C−B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=3,CE=5，则线段BC的
长为_________．
1
21．（2022春·江苏·七年级期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD= ∠AOB，若将∠COD
2
绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之
间满足的数量关系是 _____．
22．（2022春·云南红河·七年级统考期末）已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，
∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______．
23．（2022春·江西抚州·七年级统考期末）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，
∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的“巧分线”．
若∠AOB=60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为______．24．（2022春·江西吉安·七年级校联考期末）如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=20°，
∠COD=50°，∠BOD﹥45°，则∠BOD的度数为______．
25．（2022春·湖南·七年级期末）如图，在平面内，点O是直线AC上一点，∠AOB=60∘，射线OC不
动，射线OA，OB同时开始绕点O顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA
，OB的转动速度分别为每秒40∘和每秒20∘．若转动t秒时，射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成
角的角平分线，则t=______秒．
26．（2022春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期末）在同一平面内．O为直线AB上一点．射线OE将
平角∠AOB分成∠AOE、∠BOE两部分．已知∠BOE=α．OC为∠AOE的平分线．∠DOE=90°．则
∠COD=______（用含有α的代数式表示）
27．（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期末）平面内，∠AOB=120°，C为∠AOB内部一点，射线
OM平分∠AOC，射找ON平分∠BOC，射线OD平分∠MON，当|∠AOC−2∠COD|=30°时，
∠AOC的度数是____________．
28．（2022春·重庆·七年级校联考期末）已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在
∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB＝60°，∠COD＝30°，则
∠AOD的度数是_____．29．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平
分∠BOC，OF平分∠AOB，现给出以下4个结论：①∠DOE=∠AOF；②
1
2∠DOF=∠AOF−∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF= (∠COF+∠BOF)其中正确的结论
2
有（填写所有正确结论的序号）______．
30．（2022春·全国·七年级期末）已知：如图1，点O是直线MN上一点，过点O作射线OE，使
1
∠EOM= ∠EON，过点O作射线OA，使∠AOM=90°．如图2，∠EON绕点O以每秒9°的速度顺时
5
针旋转得∠E′ON′，同时射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转得射线OA′，当射线OA′落在OA的
反向延长线上时，射线OA′和∠E′ON′同时停止，在整个运动过程中，当t=______时，∠E′ON′的某一
边平分∠A′OM（∠A′OM指不大于180°的角）．
