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专题 7.2 定义与命题（知识解读）
【学习目标】
1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那
么……”
的形式；
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．
【知识点梳理】
考点 命题、定理、证明
【典例分析】
【考点1 命题的改写】
【典例1】将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果…那么…”的形式：
．
【变式1-1】命题“钝角的补角是锐角”的题设为 ，结论为 ．
【变式1-2】将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 ．
【考点2 命题的判断】
【典例2】下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗？
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA D．两直线平行，内错角相等【变式2】下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等．
【典例3】下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．如果ac＞bc，那么a＞b
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0
【变式3-1】下列命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．任何实数的平方都是正数
C． 是无理数 D．9的算术平方根是
【变式3-2】下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．周长相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．等腰三角形的两个底角相等
【典例4】对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝﹣ D．a＝0
【变式4-1】对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0
【变式4-2】下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（
）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4
【典例5】已知命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）•（3n+2）的值是3的倍数”．
（1）写出命题的条件和结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由．【变式5】命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果…，那么…”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．专题 7.2 定义与命题（知识解读）
【学习目标】
1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那
么……”
的形式；
3．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．
【知识点梳理】
考点 命题、定理、证明
【典例分析】
【考点1 命题的改写】
【典例1】将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果…那么…”的形式：
．
【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行
【解答】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
【变式1-1】命题“钝角的补角是锐角”的题设为 ，结论为 ．
【答案】一个角是钝角的补角，这个角是锐角．
【解答】解：命题“钝角的补角是锐角”写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角，
题设为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是锐角，
故答案为：一个角是钝角的补角，这个角是锐角．
【变式1-2】将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 ．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两
个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角
的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【考点2 命题的判断】
【典例2】下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗？
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解答】解：A．画出两个相等的角，没有对一件事情做出判断，故 A选项不是命题，
不符合题意；
B．所有的直角都相等吗？是表示疑问的语句，而不是表示判断的语句，故选项 B不符
合题意；
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA，不是表示判断的语句，故选项C不符合题意；
D．两直线平行，内错角相等，是表示判断的语句，故D是命题，符合题意．
故选：D．
【变式2】下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等．
【答案】D
【解答】解：根据命题的定义：
只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正
确；
故选：D．
【典例3】下列命题中，属于真命题的是（ ）A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．如果ac＞bc，那么a＞b
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0
【答案】D
【解答】解：如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，故A是假命题，不符合题意；
如果ac＞bc，且c＞0，那么a＞b，故B是假命题，不符合题意；
如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；
如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
【变式3-1】下列命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．任何实数的平方都是正数
C． 是无理数 D．9的算术平方根是
【答案】C
【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；
0的平方等于0，不是正数，故B是假命题，不符合题意；
是无理数，故C是真命题，符合题意；
9的算术平方根是3，故D是假命题，不符合题意；
故选：C．
【变式3-2】下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．周长相等的两个三角形全等
C．全等三角形的对应边相等
D．等腰三角形的两个底角相等
【答案】B
【解答】解：A、三角形具有稳定性，正确，是真命题，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【典例4】对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（ ）A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝﹣ D．a＝0
【答案】A
【解答】解：当a＝﹣2时，满足条件a＜1，但不能得出a2＜1的结论，
∴能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题的反例是a＝﹣2，
故选：A．
【变式4-1】对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝一1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝0
【答案】A
【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故选：A．
【变式4-2】下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（
）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4
【答案】D
【解答】解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，
∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，
故选：D．
【典例5】已知命题“若n是自然数，则代数式（3n+1）•（3n+2）的值是3的倍数”．
（1）写出命题的条件和结论；
（2）判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由．
【解答】解：（1）命题的条件是n是自然数，结论是代数式（3n+1）（3n+2）的值是3
的倍数；
（2）是假命题；
理由：∵（3n+1）（3n+2）
＝9n2+6n+3n+2
＝9n2+9n+3﹣1
＝3（3n2+3n+1）﹣1，
又n为自然数，
∴3（3n2+3n+1）﹣1不为3的倍数．所以是假命题．
【变式5】命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果…，那么…”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
【解答】解：（1）如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，
那么这两条线段相等．
故答案为：如果那么的形式应该是如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两
条线段相等．
（2）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．
求证：AD＝A′D′．
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AD＝A′D′．
