文档内容
三 自由落体运动和竖直上抛运动
(40分钟 80分)
【基础巩固练】
1.(6分)(自然现象)宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里,两三行雁夕阳中”
描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下,下落的高度为9.6 m,历经的
时间是1.6 s,取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.枫叶下落的轨迹一定是直线
B.枫叶下落可以看成自由落体运动
C.枫叶刚着地时的瞬时速度大小是6 m/s
D.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
2.(6分)出生于浙江金华的陈登星,因其扣篮能力出众被网友们称呼为“扣篮帝”,陈登星身高
176 cm,扣篮时竖直起跳重心上升的距离为1.24 m,可估算其起跳时的竖直速度约为( )
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
3.(6分)(2024·周口模拟)一小球从地面竖直上抛,小球的速率用v表示,运动的路程用s表示,不
计空气阻力,则小球从抛出到落回地面的过程中,其v-s图像可能为( )4.(6分)(自然现象)严冬屋檐下有冰凌,冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸
到头部,因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动,冰凌最后1 s内下落的高度为
25 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则冰凌自由下落的总时间为( )
A.3 s B.3.2 s C.3.6 s D.3.8 s
【加固训练】
(2023·吉安模拟)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观
景象,其简化示意图如图乙所示,若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动,先从A到
B的距离为h,再从B到C的距离为2h,重力加速度为g,不考虑此过程中的阻力,则下列说法正
确的是( )
A.树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
√6gℎ
B.树枝从A到C的平均速度为
2
C.树枝在A到C中点位置的瞬时速度为2√gℎ
D.树枝在C点的速度与在B点的速度之差为√3gℎ-√gℎ5.(6分)(2024·长春模拟)将甲、乙两个小球(可视为质点)在同一水平面相邻的两个位置先后以
相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度为 0,两小球的高度h与时间t的图像如
图所示。根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
A.甲回到抛出点的时刻为2t
1
B.乙回到抛出点的时刻为2t -t
2 1
C.乙距抛出点的最大高度为g(t -t )2
2 1
8
D.乙距抛出点最大高度为g(2t -t )2
2 1
8
6.(6分)(多选)当t=0时,给滑块一初速度v =12 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,t=2 s滑
0
块的速度大小为8 m/s,方向仍沿斜面向上,当滑块速度减为零后,反向向下运动,加速度大小仍
然不变,当滑块速度大小变为2 m/s时,所用时间可能是( )
A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s
7.(10分)宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图),也叫“起火”,每到逢年过节人们都要放“起
火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为10 m/s2,
2 s后冲天炮中的火药燃尽(未爆炸),此后冲天炮做竖直上抛运动,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)冲天炮上升离地面的最大高度;
(2)从火药燃尽到落地的过程中,冲天炮的平均速度。(结果可保留根号)
【综合应用练】
8.(6分)(生产生活)“六一”儿童节当日,爸爸出差回来尝试用氢气球给女儿送节日礼物。氢气
球悬挂礼盒从地面开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运动,某时刻礼盒上脱落一块糖(礼盒上
升速度不变),再经过4 s,糖落回地面,此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿,不计空气阻力,重力加
速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )A.糖脱落后做自由落体运动
B.糖落到地面时的速度大小为45 m/s
C.糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14 s
D.家中窗户下沿离地高度为80 m
9.(6分)(2023·南昌模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放,不计空气阻力,从开始运
动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面。下列各图中,能反映出刚要开始运动时各
小球相对地面的位置的是( )
【加固训练】
如图所示为地面上方离地面高度分别为h =6L、h =4L、h =3L的三个金属小球a、b、c,
1 2 3
若先后释放a、b、c,三球刚好同时落到地面上,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
B.a、b、c三小球运动时间之比为√6∶2∶1
√L
C.a比b早释放的时间为2(√3-√2)
g
D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
10.(6分)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛,从抛出至回到抛出点的时间
为2t,若在物体上升的最大高度的三分之二处设置一水平挡板,仍将该物体以相同的初速度竖
直上抛,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体
上升和下降的总时间为( )
6-2√3
A. t B.(3-√3)t
3
6-√3 3-√3
C. t D. t
3 3
【情境创新练】
11.(16分)(传统文化)如图甲所示,2023年河北杂技《龙跃神州:中幡》舞上春晚。表演者用身
体各个部位不断晃动、抛起、接住中幡,始终不让幡杆落地,十分精彩。某次动作中,表演者将
中幡竖直向上抛起,又在原地接住中幡。若中幡在被抛出和接住时,幡底离地高度均为h =1.6
1
m,从抛出到接住经历时间1.6 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。(1)求这次动作中,幡底离地的最大高度;
(2)在另一动作中,一名持幡者将幡竖直向上抛出时,另一名表演者迅速爬上他的肩头,在幡底离
地h =3 m时将幡接住,运动简化示意图如图乙所示。若幡抛出时幡底离地仍为 h ,两人配合完
2 1
成这套动作用时2 s,则将中幡竖直抛出时的速度v 是多少?接幡时幡的速度v 大小是多少?
0 1
解析版
1.(6分)(自然现象)宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里,两三行雁夕阳中”
描写了秋天枫叶下落的情景。有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下,下落的高度为9.6 m,历经的
时间是1.6 s,取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.枫叶下落的轨迹一定是直线
B.枫叶下落可以看成自由落体运动
C.枫叶刚着地时的瞬时速度大小是6 m/sD.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/s
1
【解析】选 D。若枫叶下落可以看成自由落体运动,应满足h= gt'2,解得下落时间为 t'≈1.39
2
s<1.6 s,B错误;因空气阻力的影响,枫叶下落的轨迹不一定是直线,A错误;若枫叶下落轨迹为直
v 0+v
线,可得h= ·t,解得着地速度为v=12 m/s,C错误;枫叶在竖直方向上平均速度大小是v= =6
2 2
m/s,D正确。
2.(6分)出生于浙江金华的陈登星,因其扣篮能力出众被网友们称呼为“扣篮帝”,陈登星身高
176 cm,扣篮时竖直起跳重心上升的距离为1.24 m,可估算其起跳时的竖直速度约为( )
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
【解析】选C。根据v2=2gh,可得v=√2gℎ=√2×10×1.24 m/s≈5 m/s,故选C。
3.(6分)(2024·周口模拟)一小球从地面竖直上抛,小球的速率用v表示,运动的路程用s表示,不
计空气阻力,则小球从抛出到落回地面的过程中,其v-s图像可能为( )
【解析】选C。小球第一个上升阶段,根据动力学公式有v2- =-2gs,整理得v= ,可知v-
v2 √v2-2gs
0 0
s图像为抛物线,抛物线开口沿s轴负方向;小球第一个下落阶段,设小球运动至第一个上升阶段
最高点的路程为s ,根据动力学公式有v2=2g(s-s ),整理得v= ,可知v-s图像为抛物线,
0 0 √2g(s-s )
0抛物线开口沿s轴正方向,故C符合要求。
4.(6分)(自然现象)严冬屋檐下有冰凌,冰凌可看成质点(如图)。人在屋檐下行走要防止冰凌砸
到头部,因此一定要有安全防范意识。假设冰凌做自由落体运动,冰凌最后1 s内下落的高度为
25 m,重力加速度大小g取10 m/s2,则冰凌自由下落的总时间为( )
A.3 s B.3.2 s C.3.6 s D.3.8 s
25
【解析】选A。冰凌最后1 s内下落的高度为25 m,则最后1 s中间时刻的速度v= m/s=25
1
25
m/s,根据自由落体运动规律v=g(t-0.5 s),则冰凌自由下落的总时间t= s+0.5 s=3 s,故选A。
10
【加固训练】
(2023·吉安模拟)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观
景象,其简化示意图如图乙所示,若瀑布中的一根树枝由瀑布顶开始做自由落体运动,先从A到
B的距离为h,再从B到C的距离为2h,重力加速度为g,不考虑此过程中的阻力,则下列说法正
确的是( )A.树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
√6gℎ
B.树枝从A到C的平均速度为
2
C.树枝在A到C中点位置的瞬时速度为2√gℎ
D.树枝在C点的速度与在B点的速度之差为√3gℎ-√gℎ
1 1
【解析】选B。自由落体运动,下落h的过程满足h= gt2,下落3h的过程满足3h= g(t +t )2,联
2 1 2 1 2
立解得,树枝从A到B的运动时间t 与从B到C的运动时间t 之比为 t = 1 ,A错误;树枝从
1 2 1
t √3-1
2
3ℎ √6gℎ
A 到 C 的平均速度为v= = ,B 正确;树枝在 A 到 C 中点位置的瞬时速度为 v=
t +t 2
1 2
√ 3ℎ
2g× =√3gℎ ,C 错误;树枝在 C 点的速度与在 B 点的速度之差为 Δv=√2g×3ℎ -√2gℎ =
2
- ,D错误。
√6gℎ √2gℎ
5.(6分)(2024·长春模拟)将甲、乙两个小球(可视为质点)在同一水平面相邻的两个位置先后以
相同的初速度竖直向上抛出。若抛出点所在平面高度为 0,两小球的高度h与时间t的图像如
图所示。根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
A.甲回到抛出点的时刻为2t
1
B.乙回到抛出点的时刻为2t -t
2 1C.乙距抛出点的最大高度为g(t -t )2
2 1
8
D.乙距抛出点最大高度为g(2t -t )2
2 1
8
【解析】选D。设甲回到抛出点的时刻为t ,根据图像的对称性可知t -t =t -t ,
3 3 2 2 1
解得t =2t -t ,可得甲回到出发点的时刻为 2t -t ,故A错误;甲、乙在空中的运动时间相等,故乙
3 2 1 2 1
1
回到出发点的时刻为 t =t +t =2t ,故B错误;根据位移公式可知乙距抛出点最大高度为 h = g(
4 3 1 2 m
2
t )2=g(2t -t )2,故C错误,D正确。
3 2 1
2 8
6.(6分)(多选)当t=0时,给滑块一初速度v =12 m/s,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,t=2 s滑
0
块的速度大小为8 m/s,方向仍沿斜面向上,当滑块速度减为零后,反向向下运动,加速度大小仍
然不变,当滑块速度大小变为2 m/s时,所用时间可能是( )
A.5 s B.6 s C.7 s D.8 s
【解析】选A、C。设初速度方向为正方向,则匀减速直线运动的前2 s由速度公式v =v +at,
1 0
v -v 8-12
解得加速度为a= 1 0= m/s2=-2 m/s2,负号表示加速度方向向下,则末速度大小为2 m/s
t 2
时,方向沿斜面向上或沿斜面向下,即v =±2 m/s,有v =v +at ,代入数据解得 t =5 s 或t =7 s,故
2 2 0 1 1 1
A、C正确,B、D错误。
7.(10分)宋代已经出现冲天炮这种玩具(如图),也叫“起火”,每到逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空时加速度大小为10 m/s2,
2 s后冲天炮中的火药燃尽(未爆炸),此后冲天炮做竖直上抛运动,不计空气阻力,重力加速度g
取10 m/s2,求:
(1)冲天炮上升离地面的最大高度;
答案:(1)40 m
【解析】(1)0~2 s冲天炮向上做匀加速直线运动,0~2 s内冲天炮上升的高度为
1 1
h = at2= ×10×22 m=20 m
1 2 1 2
2 s末冲天炮的速度v =at =10×2 m/s=20 m/s
1 1
2 s后冲天炮做竖直上抛运动,则有h = v2 = 202 m=20 m
2 1
2g 2×10
则冲天炮上升离地面的最大高度为H=h +h =40 m
1 2
(2)从火药燃尽到落地的过程中,冲天炮的平均速度。(结果可保留根号)
答案: (2)(10√2-10) m/s,方向竖直向下
v
【解析】(2)冲天炮从火药燃尽到上升到最高点所用时间为t = 1=2 s
2
g
1
冲天炮从最高点到落地过程做自由落体运动,则有H= gt2
2 3√2H
解得t = =2√2 s
3
g
则从火药燃尽到落地的过程中,
冲天炮的平均速度大小为 = ℎ = 20 m/s=(10 -10) m/s,方向竖直向下。
v 1 √2
t +t 2+2√2
2 3
【综合应用练】
8.(6分)(生产生活)“六一”儿童节当日,爸爸出差回来尝试用氢气球给女儿送节日礼物。氢气
球悬挂礼盒从地面开始以5 m/s的速度竖直向上匀速运动,某时刻礼盒上脱落一块糖(礼盒上
升速度不变),再经过4 s,糖落回地面,此时礼盒刚好上升至家中窗户下沿,不计空气阻力,重力加
速度大小g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.糖脱落后做自由落体运动
B.糖落到地面时的速度大小为45 m/s
C.糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时14 s
D.家中窗户下沿离地高度为80 m
【解析】选D。糖脱落后做竖直上抛运动,故A错误;糖落到地面时的速度大小为v=-v +gt =-5
0 2
1 1
m/s+10×4 m/s=35 m/s,故B错误;糖从脱落到落地,通过的位移为x=-v t + gt2=-5×4 m+ ×10×42
0 2 2 2 2x 60
m=60 m,则糖随氢气球从地面出发到落回地面共用时t=t +t = +t = s+4 s=16 s,此时礼盒上
1 2 v 2 5
0
升的高度为h=v t=5×16 m=80 m,则家中窗户下沿离地高度为80 m,故C错误,D正确。
0
9.(6分)(2023·南昌模拟)四个小球在离地面不同高度同时从静止释放,不计空气阻力,从开始运
动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面。下列各图中,能反映出刚要开始运动时各
小球相对地面的位置的是( )
【解析】选C。依题意可设第1个小球经时间t落地,则第2个小球经时间2t落地,第3个小球
经时间3t落地,第4个小球经时间4t落地,又因为四个小球做的都是初速度是零的匀加速运动,
因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16,即在相等的时间间隔内位移越来越大,因此从下到
上相邻两个小球之间的距离越来越大,A、B、D错误,C正确。
【加固训练】
如图所示为地面上方离地面高度分别为h =6L、h =4L、h =3L的三个金属小球a、b、c,
1 2 3
若先后释放a、b、c,三球刚好同时落到地面上,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
B.a、b、c三小球运动时间之比为√6∶2∶1
√L
C.a比b早释放的时间为2(√3-√2)
g
D.三小球到达地面时的速度大小之比是6∶4∶3
1 √12L √8L √6L
【解析】选C。由h= gt2得,t = ,t = ,t = ,则(t -t )>(t -t ),a、b、c三小球运动时间
2 a g b g c g a b b c
√L
之比为√6∶2∶√3,a比b早释放的时间为Δt=t -t =2(√3-√2) ,A、B错误,C正确;根据v2=2gh
a b
g
得,三小球到达地面时的速度大小之比是√6∶2∶√3,D错误。
10.(6分)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛,从抛出至回到抛出点的时间
为2t,若在物体上升的最大高度的三分之二处设置一水平挡板,仍将该物体以相同的初速度竖
直上抛,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体
上升和下降的总时间为( )
6-2√3
A. t B.(3-√3)t
3
6-√3 3-√3
C. t D. t
3 3
【解析】选A。将物体的上升过程分成位移相等的三段,设下面一段位移所用时间为t ,中间
1
一段位移所用时间为t ,上面一段位移所用时间为t ,根据逆向思维可得t ∶t ∶t =(√3-√2)∶(
2 3 1 2 3
√2-1)∶1 t +t +t =t
1 2 3
√3 √3 √3
所以t =(√3-√2) t,t =(√2-1) t,t = t
1 2 3
3 3 3竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有严格的对称性,则物体上升和下降的总时间相等,所
6-2√3
以物体上升和下降的总时间为t'=2(t +t )= t,故A正确,B、C、D错误。
1 2
3
【情境创新练】
11.(16分)(传统文化)如图甲所示,2023年河北杂技《龙跃神州:中幡》舞上春晚。表演者用身
体各个部位不断晃动、抛起、接住中幡,始终不让幡杆落地,十分精彩。某次动作中,表演者将
中幡竖直向上抛起,又在原地接住中幡。若中幡在被抛出和接住时,幡底离地高度均为h =1.6
1
m,从抛出到接住经历时间1.6 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求这次动作中,幡底离地的最大高度;
答案:(1)4.8 m
1 t
【解析】(1)幡底竖直向上抛起后运动的距离h= g( 1)2=3.2 m
2 2
幡底离地的最大高度H=h +h=4.8 m
1
(2)在另一动作中,一名持幡者将幡竖直向上抛出时,另一名表演者迅速爬上他的肩头,在幡底离
地h =3 m时将幡接住,运动简化示意图如图乙所示。若幡抛出时幡底离地仍为 h ,两人配合完
2 1
成这套动作用时2 s,则将中幡竖直抛出时的速度v 是多少?接幡时幡的速度v 大小是多少?
0 1答案: (2)10.7 m/s 9.3 m/s
1
【解析】(2)两人配合完成这套动作有h -h =v t- gt2
2 1 0 2 2
中幡竖直抛出时的速度v =10.7 m/s
0
接幡时幡的速度v =v -gt =-9.3 m/s
1 0 2
接幡时幡的速度大小为9.3 m/s
