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专题11 动量、动量守恒定律
目录
专题11 动量、动量守恒定律..................................................................................................................................1
考向一 动量和冲量.......................................................................................................................................................1
考查方式一 恒力的冲量....................................................................................................................................2
考查方式二 变力的冲量....................................................................................................................................6
考查方式三 利用F-t图像求冲量....................................................................................................................10
考向二 对动量定理的理解和基本应用....................................................................................................................15
考向三 动量定理的综合应用....................................................................................................................................17
考查方式一 应用动量定理解释的两类物理现象..........................................................................................17
考向四 应用动量定理解决两类问题......................................................................................................................19
考查方式一 应用动量定理解决微粒类问题..................................................................................................19
考查方式二 应用动量定理解决流体类问题..................................................................................................21
考向五 动量定理在多过程问题中的应用..............................................................................................................23
【题型演练】...............................................................................................................................................................25
考向一 动量和冲量
1．掌握基本概念和规律
2. 与动能的关系： ，3. 冲量的计算方法
（1）利用定义 计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态；
（2）利用F-t图像计算冲量，图像鱼时间轴围成的面积表示冲量，此方法不仅可以计算恒力的冲量，也可
以计算变力的冲量。
考查方式一 恒力的冲量
【典例1】如图所示，某次军事训练中，战士从倾角为θ的山坡上的A处以大小为 的速度水平投出手榴
弹（图中以点表示），手榴弹落在山坡上的B处。若手榴弹的质量为 ，不计空气阻力，则手榴弹在空中
运动过程中的动量变化大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设手榴弹在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
可得落地时间
根据动量定理，该过程中手榴弹的动量变化大小解得
故选B。
【典例2】如图所示为一个单摆装置，将摆球向左拉到A位置无初速度释放，小球可摆动到与A关于竖直
线对称的B位置，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A到B的过程中，重力的冲量为零
B．小球从A到B的过程中，合力的冲量不为零
C．小球从O到B的过程中，动量的改变量方向水平向左
D．小球从O到B的过程中，绳上拉力的冲量为零
【答案】C
【详解】A．小球从A到B的过程中，根据 可知，重力的冲量不为零，故A错误；
B．小球运动到B处和在A处时的动量都为零，所以小球从A到B的过程中，合力的冲量为零，故B错误；
C．小球从 到B的过程中，初动量水平向右，末动量为零，动量的改变量方向水平向左，故C正确；
D．小球从 到B的过程中，绳子的拉力不为零，根据 可知，绳上拉力的冲量不为零，故D错误。
故选C。
[变式1]电影《夺冠》让人们想起了中国女排在奥运会夺冠的激动人心的时刻，女排队员的拼搏精神永远激
励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练，排球以 的速度竖直向下打在运动员的
手上，然后以 的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250g，排球与手作用时间为0.2s。下列说法正确的是（ ）
A．排球的动能变化量为
B．排球的动量变化量大小为
C．排球受到手的冲量大小为
D．排球对手的平均作用力大小为
【答案】B
【详解】A．排球的动能变化量为
故A错误；
B．取向下为正方向，排球的动量变化量为
所以排球的动量变化量大小为3.5kg·m/s，故B正确；
C．根据动量定理有
解得排球受到手的冲量为所以排球受到手的冲量大小为4.0N·s，故C错误；
D．排球对手的平均作用力为
所以排球对手的平均作用力大小为20N，故D错误。
故选B。
[变式2]如图所示，质量相等的 、B两个物体，沿着倾角分别为 和 的两个光滑斜面，由静止从同一高
度 开始下滑到同样的另一高度 的过程中，下列与 、B两个物体有关的物理量相同的是（ ）
A．所受重力的冲量大小
B．所受支持力的冲量大小
C．所受合力的冲量大小
D．动量的变化量
【答案】C
【详解】A．重力的冲量表示为
A、B两个物体下滑的时间分别为 、 ，则有由此可知，A、B两个物体下滑的时间不同，则所受重力的冲量大小不同，A错误；
B．AB两物体所受支持力的冲量大小表示为
由此可知，所受支持力的冲量大小不相等，B错误；
C．由动能定理可知，物体下滑到同一高度时的速度大小相同，则末动量大小相同。由动量定理可知，合
外力的冲量等于动量的变化量，则所受合力的冲量大小相同，C正确；
D．动量的变化量为矢量，物体末速度大小相同，方向不同，则动量变化量一定不相同，D错误。
故选C。
考查方式二 变力的冲量
【典例3】质量为 的玩具汽车在水平地面上由静止开始沿直线运动了 ，其所受合外力大小与位移
大小的关系如图所示，则玩具汽车（ ）
A．所受合外力做的总功为
B．运动到 处的速度大小为C．在0到 的运动过程中所受合外力的冲量大小为
D．在 处所受合外力的瞬时功率为
【答案】C
【详解】A．F-x图线与横轴所围面积表示F做的功，则合外力的总功为
A错误；
B．运动到 处时F做的功为
根据动能定理
解得
B错误；
C．同理，0~3m内
解得
根据动量定理得F的冲量为C正确；
D．运动到4m处时，F做的功为
解得
此时F的功率为
D错误。
故选C。
【典例4】如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电
小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量
为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（ ）
A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做功为quBlC．外力F的平均功率为 D．外力F的冲量为qBl
【答案】D
【详解】A．小球在水平外力F的作用下以速度u向右匀速运动，故小球受到的洛伦兹力在沿管道方向的
分力保持不变，根据牛顿第二定律得
由初速度为零的位移公式 ，解得
A错误；
B．小球所受洛伦兹力不做功，B错误；
C．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大
小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有
外力F的平均功率为
C错误；
D．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力F的冲量大小等于
D正确。故选D。
考查方式三 利用F-t图像求冲量
【典例5】一质量为4kg的物块在水平外力F的作用下从静止开始沿光滑的水平面做直线运动。F随时间t
变化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时物块的速率为2m/s
B． 内物块先加速后减速
C． s内物块的动量变化量大小为
D．0~5s内F的冲量大小为9.5N·s
【答案】D
【详解】A． 图像与坐标轴包围的面积表示动量变化量，则
-0
时物块的速率为
故A错误；
B． 内力的方向没有变化，物块一直做加速运动，故B错误；
C． s内物块的动量变化量大小为故C错误；
D．0~5s内F的冲量大小为
故D正确。
故选D。
[变式1]如图甲所示，一滑块放在水平面上， 时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间
的变化规律为 ，滑块产生的加速度和时间的关系如图乙所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦
力，重力加速度g取10 。则下列说法正确的是（ ）
A．滑块的质量为2kg
B．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25
C． s的时间内摩擦力的冲量大小为
D．3s末滑块的速度大小为6.5m/s
【答案】C
【详解】AB．由图乙可知， 时，滑块开始运动，此时的拉力 大小等于滑块所受的最大静摩擦力，由公式 可知
则
又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与水平面间的滑动摩擦力大小为2.5N，根据牛顿第二定律有
由图乙知，当 时
又3s时
解得
kg
又
则
故AB错误；
C． s的时间内，摩擦力为静摩擦力，且摩擦力的大小由0逐渐增大到2.5N，则该时间内摩擦力的冲量
为的时间内摩擦力为滑动摩擦力，该时间内摩擦力的冲量为
所以0~3s时间内摩擦力的冲量大小为
C正确；
D． s的时间内由动量定理得
代入数据解得
D错误。
故选C。
[变式2]如下图1所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，t=0时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，
外力大小随时间变化规律如图2所示，滑块的加速度随时间的变化规律如图3所示，已知滑块与地面间的
滑动摩擦力等于静摩擦力，重力加速度g取 。则下列说法正确的（ ）
A．滑块的质量为m=2kg
B．前2s时间内，摩擦力冲量大小为10N·sC．物体在4s末的速度12m/s
D．物体做匀加速直线运动
【答案】B
【详解】根据图2可知，外力F随时间的关系的表达式为
由图3可知，在t=1s时，物块开始有加速度，故此刻拉力与最大静摩擦力平衡，则有
A．由图3可知，在t=4s时，滑块的加速度为4m/s2，根据牛顿第二定律有
解得
A错误；
B．在0~1s的时间内，有静摩擦力作用，故摩擦力的冲量大小不为0，其大小等于F的冲量大小
在1~2s的时间内，摩擦力的冲量大小为
故在0~4s的时间内，摩擦力的冲量大小为
B正确；C．由a-t图像的面积表示速度的变化量，滑块由静止开始加速运动，故4s内a-t图像的面积即表示为4s末
滑块速度的大小
C错误；
D．在0~1s的时间内，加速度为零，滑块静止不动，1s后加速度大小逐渐增大，滑块做加速度增大的加速
运动。D错误。
故选B。
考向二 对动量定理的理解和基本应用
1．对动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变
力在作用时间内的平均值．
(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，
公式中的F是物体或系统所受的合力．
2．用动量定理解题的基本思路
3．动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的
变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p－p)需要应用矢量运算方法，计算比较复
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杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．
【典例6】1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船
去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使
飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速
度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m 为
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( )
A．3 400 kg B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg
【答案】选B.
【解析】根据动量定理得FΔt＝(m＋m)Δv，代入数据解得m≈3 485 kg，B选项正确．
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[变式1]在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F作用下，经过时间t后，动量为p，动能为E ；若该
k
物体在此光滑水平面上由静止出发，仍在水平力F的作用下，则经过时间2t后物体的( )
A．动量为4p B．动量为p C．动能为4E D．动能为2E
k k
【答案】C
【解析】根据动量定理得，Ft＝p，F·2t＝p ，解得p ＝2p，故A、B错误；根据牛顿第二定律得F＝ma，
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解得a＝，因为水平力F不变，则加速度不变，根据x＝at2知，时间变为原来的2倍，则位移变为原来的4
倍，根据动能定理得E ＝4E，故C正确，D错误．
k1 k
[变式2](多选)质量为m的物体， 以v 的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为v，且v
0 t t
＝0.5v，则( )
0
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv D．整个过程中物体的动量变化量为mv
0 0
【答案】AC
【解析】以v 的初速度沿斜面上滑，返回原处时速度为v＝0.5v，说明斜面不光滑．设斜面长为l，则上滑
0 t 0
过程所需时间t＝＝，下滑过程所需时间t＝＝，t
