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专题 7.4 实验八：验证动量守恒定律
1．如图甲所示，在验证动量守恒定律”实验中，P为入射球A未与被碰球B碰撞时的落点。
（1）己知小球A的质量m 和小球B的质量m，用甲图中标出的符号列出验证动量守恒的表达式为
1 2
___________。
（2）若A球质量为m=50g，两小球发生正碰前后的位移-时间（s-t）图像如图乙所示，则小球B的质量为
1
m=___________g。
2
（3）实验时调节A球下落高度，让A球以一定速度v与静止的B球发生正碰，碰后测得两球动量正好相等，
则A、B两球的质量之比 应满足___________。
【答案】 20
【解析】
[1]（1）小球离开槽以后均做平抛运动，由于竖直方向自由落体运动且高度一样，所以小球落地的时间相
等均设为t，水平方向做匀速直线运动，则入射球A未与被碰球B碰撞时的速度
入射球A与被碰球B碰撞时落地点分别为OM和ON，则速度分别为
入射球A与被碰球B碰撞时动量守恒解得
[2]（2）两小球发生正碰前后的位移-时间（s-t）图像如图乙所示，可知
入射球A与被碰球B碰撞时动量守恒
解得
[3]（3）设碰撞后两者的动量都为P，由题意可知，碰撞前后总动量为2P，根据动量和动能的关系
碰撞过程中动能不增加，有
解得
因本实验入射球要大于被碰球，因此应有
故需满足
2．用如图所示的装置来验证动量守恒定律，安装实验仪器，满足两个小球碰撞过程中动量守恒的条件，
结合装置图，并回答下列问题：（1）按图所示安装实验仪器，通过______使斜槽末端处于水平，钢球轻放在上面能保持______；
（2）用______测量入射小球的质量 、靶球的质量 ，两个小球的质量要满足 ______（填“＞”
“＝”或“＜”） ；
（3）每次都要控制入射球从______的高度自由滑下，用重锤线在白纸上分别标注斜槽的水平端口O和靶
球的初位置（支球柱）在白纸上的投影 ，用刻度尺测出入射小球两次落地点P、M与O的距离s和s，
1
靶球落地点N与 的距离s；
2
（4）若方程式______（用 、 、s、s、s 来表示）成立，可验证碰撞中的动量守恒；若方程式______
1 2
（用s、s、s 来表示）成立，说明两小球发生了弹性碰撞。
1 2
【答案】 水平调节螺丝 静止状态 天平 ＞ 相同
【解析】
（1）[1][2]按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺丝使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状
态。
（2）[3][4]用天平测量入射小球的质量 、靶球的质量 ，两个小球在碰撞过程为了避免入射小球反弹，
要满足 。
（3）[5]每次都要控制入射球从相同的高度自由滑下，这样才能保证入射小球每次运动到斜槽末端时初速
度相同。
（4）[6]入射小球单独做平抛运动的初速度（碰前的速度）为
碰撞后入射小球平抛运动的初速度为靶球平抛运动的初速度为
若碰撞中的动量守恒，则有 ，综合可得
[7]若两小球发生了弹性碰撞，则有动量守恒、动能守恒，可得
解得
可得
3．在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置、实验中小球运动轨迹及落点的情况如图所示。
（1）本实验需要测量的物理量是___________（填选项前的字母）。
A．小球的质量 B．小球做平抛运动的时间
C．A、B、C到O点的距离 D．槽口到水平地面的竖直高度H
（2）如果满足关系式___________（用第（1）题中选择测量的物理量字母表示），则验证了a、b碰撞过
程中动量守恒。【答案】 AC##CA
【解析】
（1）（2）[1][2] 开始时不放b球，让a球从某一高度静止释放，平抛的初速度为 ，落到B点，放上b
球后，让a球从同一高度静止释放，碰撞后，a球落以初速度 平抛落在A点，b球以初速度 平抛落在C
点，根据动量守恒定律
小球平抛运动竖直方向上的高度相同，根据
可知小球落地时间相同，动量守恒的方程两边同时乘以时间
转化为平抛运动的水平位移，即验证动量守恒的方程为
所以需要测量两小球的质量和小球平抛落地的水平位移，AC正确，BD错误。
4．利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律.在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧
带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一
遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A质量
，滑块B的质量 ，遮光片的宽度 ；打点计时器所用的交流电的频率为
，将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；
碰后光电计时器显示的时间为 ，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。
（1）两滑块碰撞前A滑块的速度大小为______m/s，两滑块碰撞后B滑块的速度大小为______m/s；
（2）碰撞前的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；碰撞后的两滑块的总动量大小为______kg·m/s；（结
果保留三位有效数字）（3）若实验允许的相对误差绝对值（ ×100%）最大为5%，试计算本实验相对误差
为______%。
（4）本实验方法是否可以验证动量守恒定律，并说明理由______。
【答案】 2.00 2.86 0.620 0.610 1.6 见解析
【解析】
（1）[1]打点计时器的打点时间间隔
由纸带可知，碰撞前A的速度
[2]两滑块碰撞后B滑块的速度大小为
（2）[3]碰撞前的两滑块的总动量大小为
[4]A滑块碰撞后的速度为
碰撞后的两滑块的总动量大小为（3）[5]本实验相对误差为
（4）[6]本实验相对误差为1.6%，小于实验允许的相对误差绝对值5%，可以验证动量守恒定律。
5．如图甲所示，在水平气垫导轨上放置两个滑块a和b，两滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，相撞后
能粘在一起运动。在a上固定传感器的发射器，轨道上A点处固定传感器的接收器，某次实验中，让a开
始运动，位移传感器记录的a的 图像如图乙所示。测得 ， ，回答下列问题：
（1）碰撞前，滑块a的动量 ___________ （计算结果保留三位有效数字）；
（2）碰撞后，滑块a、b的总动量为 ___________ （计算结果保留三位有效数字）；
（3）定义实验的相对误差 ，本次实验中 ___________%，在误差允许的范围内，可认
为碰撞前后a、b组成的系统动量守恒（计算结果保留一位有效数字）。
【答案】 0.240 0.231 4
【解析】
（1）[1]碰撞前，滑块 的速度大小
滑块a的动量
（2）[2]碰撞后，滑块a、b的速度大小滑块a、b的总动量为
（3）[3]根据公式得
6．如图所示，为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。则：
（1）入射小球 与被碰小球 的直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是 ___________（选填
“大于”、“小于”或“等于”） 。
（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使其末端___________
（3）在以下提供的实验器材中，本实验不需要的有___________（选填选项前的字母）
A．刻度尺 B．重锤线 C．天平 D．秒表
【答案】 大于 水平 D
【解析】
（1）[1]小球碰撞过程中，遵循动量和能量守恒，有
联立可得
要使碰后入射小球m 的速度大于零，则 大于 。
1
（2）[2]为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽，使斜槽末端保持水平；
（3）[3]A．实验需要测量小球的水平位移，需要刻度尺，故A错误；B．实验需要用重锤线确定小球做平抛运动的起点，故B错误；
C．实验需要测小球的质量，需要太平，故C错误；
D．入射小球和被碰小球从相同的高度做平抛运动，运动时间相同，不需要秒表测时间，故D正确。
故选D。
7．同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。竖直平面内固定一段弧型轨道，其下端与水平桌面
相切。先将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释放，测出小滑块A在水平桌面上滑行的最大距离x
1
（如甲图），然后将另一小滑块B放在弧型轨道的最低点，再将小滑块A从弧型轨道上某一点无初速度释
放，A与B碰撞后，测出A沿桌面滑行的最大距离x 和B沿桌面滑行的最大距离x（如图乙）。已知滑块
2 3
A和B与桌面间的动摩擦因数相同，回答下列问题：
（1）下列选项中，属于本实验要求的是______。
A．所用弧型轨道必须是光滑的
B．A的质量大于B的质量
C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要适当高一些
D．滑块A先后两次必须从弧型轨道上同一点无初速度释放
（2）若用 表示小滑块A的质量、用 表示小滑块B的质量，下列关系式______，在实验误差允许的范
围内成立，则可验证A、B组成的系统在碰撞过程中动量守恒。
A． B．
C． D．
（3）若要证明A、B发生了弹性碰撞，则还需关系式______成立。
【答案】 BCD C
【解析】
（1）[1]A．只要使A从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，A到达水平面时的速度都相等，实
验中所用圆弧轨道不必是光滑的，A错误；
B．若A的质量小于B的质量，则碰后A反弹，再次滑下速度就不是碰后的速度了，所以A的质量要大于
B的质量才不会反弹，B正确；C．实验中滑块A的释放点离水平桌面要适当高一些，使得到达圆弧底端时速度较大一些，选项C正确；
D．为保证A到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A，D正确。
故选BCD。
（2）[2]A滑下在水平面运动过程，由动能定理得
解得
碰撞后，A在水平面运动过程中，由动能定理得
解得
设B碰撞后的速度为 ，碰后滑行过程中，由动能定理得
解得
要验证的关系是
代入可得
故选C。
（3）[3]若要证明A、B是弹性碰撞，则机械能守恒，需满足
代入可得8．某实验小组用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜
程度，小车A前端贴有橡皮泥，后端连一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某
速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电
源频率为 ，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
（1）实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是______，才能使小车在木板上做匀速直线运动；
（2）图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选____________段，计算两
车碰撞后的速度大小应选_______段；
（3）若小车A的质量为 ，小车B的质量为 ，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是_____，
碰后两小车的总动量是_______。（结果保留3位有效数字）
【答案】 平衡摩擦力 BC DE 0.856 0.855
【解析】
（1）[1]实验前，该实验小组必须做的一项实验步骤是平衡摩擦力，才能使小车在木板上做匀速直线运动；
（2）[2][3]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间
内通过的位移相同，BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过
程，而A和B碰后的共同运动为匀速直线运动，故在相同时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰
后共同的速度；
（3）[4]打点计时器为50Hz，则两点时间T=0.02s，碰前小车的速度为
故碰前的总动量为
[5] 碰后小车的共同速度为故碰后的总动量为
9．某同学用如图甲所示的装置，通过半径相同的两球碰撞来验证动量守恒定律，图中 是斜槽， 是
水平槽，斜槽与水平槽之间平滑连接。
实验时先使小球1从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重
复上述操作多次。再把小球2放在水平槽末端的位置小球1仍从原位置由静止开始滚下，与小球2碰撞后，
两小球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复上述操作多次。在记录纸上确定M、N、P为三个落点
的平均位置。实验中测出小球1的质为 ，小球2的质量为 ，M、N、P三点到O点的距离为 、 、
，其中O点为水平槽末端在记录纸上的竖直投影点。
（1）本实验必须满足的条件是___________；
A．两小球质量必须相等 B．斜槽轨道必须是光滑的 C．轨道末端必须是水平的
（2）某次实验中P点位置的多次落点痕迹如图乙所示，刻度尺的零点与O点对齐，则 ___________
；
（3）若实验结果满足___________，就可以验证碰撞过程中动量守恒；
（4）实验中通过仅测量小球做平抛运动的___________（选填“水平位移”或“竖直位移”），可间接得
到小球碰撞前后的速度关系，这样做的依据是___________。
【答案】 C 44.79（44.76~44.82范围内均可） 水
平位移 小球下落高度相同，做平抛运动的时间相同，碰撞前后的速度正比于水平位移
【解析】
（1）[1]A．为了使小球1碰撞后不反弹，且速度不变为零，应满足 ，故A不符合题意；
B．实验中要求小球1每次运动至斜槽末端时的速度大小相同，所以需要每次将小球1从斜槽轨道上同一
位置由静止释放，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故B不符合题意；
C．为了使两小球离开斜槽轨道末端后能够做平抛运动，轨道末端必须是水平的，故C符合题。故选C。
（2）[2]如图所示，作一尽可能小的圆将所有落点痕迹围住，圆心所在位置即为落点的平均位置，所以
（3）（4）[3][4][5]设小球1与小球2碰撞前瞬间的速度为v，碰后瞬间二者的速度分别为v′和v′，根据
1 1 2
动量守恒定律和机械能守恒定律分别得
①
②
联立①②解得
③
④
根据③④式可知N是未放小球2时小球1落点的平均位置，M、P分别是小球1和小球2碰撞后二者各自落
点的平均位置。因为小球下落高度相同，做平抛运动的时间相同，则碰撞前后的速度正比于水平位移，所
以实验中通过仅测量小球做平抛运动的水平位移可间接得到小球碰撞前后的速度关系，即
⑤
⑥
⑦
联立①⑤⑥⑦可得需要验证碰撞过程中动量守恒的表达式为
10．如图所示，用“碰撞实验器”以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量
关系。（1）下列说法中正确的是___________。
A．本实验中的斜槽必须是光滑的
B．入射小球每次都要从同一高度由静止滚下
C．当把球放在斜槽末端时，球静止，则说明斜槽末端沿水平方向
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球 多次从斜轨上S位置由静止释
放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程OP，然后把被碰小球 静置于轨道水平部分的右侧末端，
再将入射球 从斜轨上S位置由静止释放，与小球 相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是
___________（填选项前的符号）。
A．用天平测量两个小球的质量 、
B．测量小球 开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到 、 相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM、ON
（3）经测量， g， g。小球落地点的平均位置能O点的距离如图所示。碰撞前后 的动
量分别为 与 ，则 ___________ ，若碰撞结束时 的动量为 ；则 ___________。
实验结果说明，碰撞前后总动量的比值 ___________。【答案】 BC##CB ADE 14 2.9
【解析】
（1）[1]AB．本实验中的斜槽不一定是光滑的，只要保证入射小球每次都要从同一高度由静止滚下到达斜
槽末端时的速度相同即可，故A错误，B正确；，
C．当把球放在斜槽末端时，球静止，则说明斜槽末端沿水平方向，如果球滚动，说明末端不水平，故C
正确，
故选BC。
（2）[2]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，故它们在空中的运动时间t相等，水平位移
知
由动量守恒定律知
将速度表达式带入得
解得
故要完成的必要步骤是ADE或DAE；
（3）[3] 碰撞前、后m 的动量分别为p 与 ，由题意知
1 1故
[4]若碰撞结束时m 的动量为 ，则
2
故
[5]实验结果说明，碰撞前后总动量的比值
1．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车
A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平②下表是某次实验时测得的数据：
碰撞后B的速
碰撞前A的速度大 碰撞后A的速度
A的质量/kg B的质量/kg 度大小/（
小/（ ） 大小/（ ）
）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数
字）
【答案】 C
【解析】
①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车
的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为
正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
2．（2011·北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水
平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序号），
间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 多次从斜轨上 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程 ，然后，把被碰小球 静止于轨道的水平部分，再将入射
小球 从斜轨上 位置静止释放，与小球 相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是_____（填选
项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量 、
B．测量小球 开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到 相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹
性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定， ， ，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m 动量分别为p 与p′，则p∶p′=____；若碰撞结束时m 的动量为p，则p′∶ p′=11∶___
1 1 1 1 1 2 2 1 2
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值 为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程
增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m 平抛运动射程ON的最大值为 ________cm
2
【答案】 C ADE 14:11
11:2.9 1.01 76.8
【解析】
①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞
前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是C；
②[2]实验时，先让入射球m多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程
lOP．然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相
2 l 2
碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D
要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m = m + m
1 1 2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m∙OM+m∙ON=m∙OP
1 2 1
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m∙OM2+m∙ON2=m∙OP2
1 2 1
④[5][6][7]碰撞前后m 动量之比
1
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m v= m +m
1 1 1 2
动能守恒的表达式是
m = m + m
1 1 2
联立解得= v
1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
3．（2007·全国·高考真题）碰撞的恢复系数的定义为 ，其中v 和v 分别是碰撞前两物体的速
10 20
度，v 和v 分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1．某同学借用验证动量
1 2
守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1
和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把
小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2 放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使
用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
（1）P点是______________的平均位置，M点是__________的平均位置，
N点是_______________的平均位置。
（2）请写出本实验的原理______________，写出用测量量表示的恢复系数的表达式_____________。
（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
_______________。
【答案】 在实验的第一步中小球1落点 小球1与小球2碰后小球1落点 小球2落点 见解析 OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量
有关
【解析】
（1）[1][2][3]小球下落做平抛运动，下落的高度相同，因此平抛运动的时间相同，水平射程为 ，因
此水平速度越大则水平射程越远，当小球1和小球二发生碰撞时有
，
解得
，
因此可知 ，即P点时小球1第一次的落点，M点时小球1和小球2碰后的落点，N点时小球2的
落点。
（2）[4][5]小球飞出以后都做平抛运动，运动时间相同，因此有
因此恢复系数表达式
（3）[6]由上述推导可知OP与小球的质量无关，但是碰撞以后的速度和质量有关，即OM和ON与小球的
质量有关
4．（2019·浙江·高考真题）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由
长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，
碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm．又测得了小球A质量m，细线长度l，
1
碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成实验，还需
要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角 ； 大于；
【解析】
游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据
平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判
断摆长的变化，从而判断周期的变化；
（1）球的直径为d=14mm+ ×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（ ），碰撞后仍可根据机械能守恒
定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角 ；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛
运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量 ；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期 可得周期变
大．
二、填空题
5．（2008·宁夏·高考真题）（1）天然放射性元素 经过_________次α衰变和_________次β衰变，最
后变成铅的同位素_________。（填入铅的三种同位素 、 、 中的一种）
（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球
均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若
本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？_________
【答案】 8 4 此实验能成功地验证动量守恒定律
【解析】
（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒可知，
2x-y+82=94
239=207+4x
由数学知识可知
x=8
y=4
若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒，因此最后变成铅的同位素是 ；
（2）[4]设摆球A、B的质量分别为 、 ，摆长为l，B球的初始高度为h，碰撞前B球的速度为v .在
1 B
不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p、p．有
1 2
p=m v
1 B B
联立得
同理可得联立得
代入已知条件得
由此可以推出
≤4%
所以此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
