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实验七 验证动量守恒定律
目标要求 1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同案例验证动量守恒定律.2.知道在
不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析．
实验技能储备
一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m 、m 和碰撞前、后物体的速度v 、v 、v′、
1 2 1 2 1
v′，算出碰撞前的动量p＝mv ＋mv 及碰撞后的动量p′＝mv′＋mv′，看碰撞前、
2 1 1 2 2 1 1 2 2
后动量是否相等．
二、实验方案及实验过程
参考案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞
针、橡皮泥．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量．
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向．
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒．
3．数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测
量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
(2)验证的表达式：mv＋mv＝mv′＋mv′.
1 1 2 2 1 1 2 2
参考案例二：研究等长摆球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等．
2．实验步骤(1)测质量和直径：用天平测出小球的质量m、m，用游标卡尺测出小球的直径d.
1 2
(2)安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l.
(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．
(4)测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度．
(5)改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长．
3．数据处理
(1)摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长(l
＋)计算出．
(2)验证的表达式：mv＝mv′＋mv′.
1 1 1 1 2 2
参考案例三：研究小车碰撞时的动量守恒
1．实验器材
长木板、打点计时器、学生电源、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等．
2．实验步骤
(1)测质量：用天平测出两小车的质量．
(2)安装：将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器的限位孔，连在小车
的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．
(3)实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接
成一个整体运动．
(4)改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量．
3．数据处理
(1)小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算．
(2)验证的表达式：mv＝(m＋m)v.
1 1 1 2 2
参考案例四：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10次．
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高
度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点
的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入
m·OP＝m·OM＋m·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
1 1 2
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m·OP＝m·OM＋m·ON.
1 1 2
三、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
2．若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，
两摆线应在同一竖直面内．
3．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．
4．若利用平抛运动规律进行验证：
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 教材原型实验
考向1 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
例1 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块 A和B相碰的端面上装上弹性碰
撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实
验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一
个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt ，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电
1
门1的时间为Δt，滑块B通过光电门2的时间为Δt.
2 3
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静
置于两光电门间的某一适当位置．给 A一个向右的初速度，通过光电门 1的时间为Δt ，A
4
与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt.
5
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m
1
C．滑块B的总质量m
2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块 A 和 B 在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为
______(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块 A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为
________________(用已知量和测量量表示)．
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，
则导轨水平 (2)BC (3)m＝(m＋m) (4)m()2＝m()2＋m()2
1 1 2 1 1 2
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，
则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光
电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测
量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：mv ＝(m ＋m)v ，根
1 1 1 2 2
据速度公式可知v＝，v＝，代入则有：m＝(m＋m).
1 2 1 1 2
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v ＝，碰撞后A的速度为v ＝，B的速度为v ＝，
0 A B
根据机械能守恒定律有：mv2＝mv 2＋mv 2，代入则有：m()2＝m()2＋m()2.
1 0 1 A 2 B 1 1 2
考向2 研究等长摆球碰撞时的动量守恒例2 (2022·黑龙江哈九中高三模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定
律．实验的主要步骤如下：
①用游标卡尺测量小球A、B的直径d，以及悬线的长度L，用天平测量小球A、B的质量分
别为m、m
1 2
②用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于
同一水平线上；
③将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A
向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向
1
的夹角为θ.
2
回答下列问题：
(1)在实验步骤中，有多余的操作过程的步骤是________；
(2)为保证A碰撞后向左摆动，则 A、B两球质量应满足 m______m(填“>”、“<”或
1 2
“＝”)；
(3)若两球碰撞前后动量守恒，则＝________(用③中测量的量表示)；
(4)若两球的碰撞为弹性碰撞，并且碰撞之后两个小球摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹
角θ＝θ，则＝________，并且cos θ＝cos θ＝________(用α表示)．
1 2 1 2
答案 (1)① (2)< (3) (4)
解析 (1)小球碰撞后由动能定理得
mg(L－Lcos θ)＝mv2，
解得v＝
由动量守恒定律式子可知悬线的长度可以约掉，所以不必测量，故有多余操作的步骤是①；
(2)为使A球碰撞后能反弹，则A、B两球质量应满足m<m
1 2
(3)小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mv2＝mgL(1－cos α)
1 1 1
碰撞后，对A、B两小球摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律，对A
mv′2＝mgL(1－cos θ)
1 1 1 1
对B：mv2＝mgL(1－cos θ)，若两球碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动
2 2 2 2
量守恒定律得mv＝－mv′＋mv，解得
1 1 1 1 2 2
m＝－m＋m，则＝
1 1 2
(4)若是弹性碰撞，则还满足机械能守恒定律，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
m＝－m＋m
1 1 2m(1－cos α)＝m(1－cos θ)＋m(1－cos θ)
1 1 1 2 2
又θ＝θ，解得＝，cos θ＝cos θ＝
1 2 1 2
考向3 研究小车碰撞时的动量守恒
例3 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡
皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，
继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．在小车 A后连着纸带，电磁打点计时器
电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带，并将测得各计数点间距标在下面(如图乙)，A为运动起始的第一点，
则应选________段来计算A车的碰前速度，应选________段来计算A车和B车碰后的共同
速度．(以上两空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量m ＝0.40 kg，小车B的质量m ＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰
1 2
前总动量为________ kg·m/s；碰后总动量为________ kg·m/s(结果保留小数点后3位)．由上
述实验结果得到的结论是：_____________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒
解析 (1)小车A碰前运动稳定时做匀速直线运动，所以选择BC段计算A碰前的速度．
两小车碰后粘在一起仍做匀速直线运动，所以选择DE段计算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小车A的速度为v＝＝ m/s＝1.050 m/s
0
则碰前两小车的总动量为p＝mv＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
1 0
碰后两小车的速度为v＝＝ m/s＝0.695 m/s
则碰后两小车的总动量为
p′＝(m＋m)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
1 2
由上述实验结果得到的结论是：A、B碰撞过程中，在误差允许范围内，系统动量守恒．
考点二 探索创新实验
考向1 实验装置的创新例4 如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，
按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m 和m；
1 2
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜
槽末端；
③先不放小球m ，让小球m 从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置
2 1
P；
④将小球m 放在斜槽末端B处，仍让小球m 从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，
2 1
分别标记小球m、m 在斜面上的落点位置；
1 2
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下
的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为s 、s 、s .依据上述实
M P N
验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m、m 应满足m________m(填写“>”“＝”或“<”)；
1 2 1 2
(2)小球m 与m 发生碰撞后，m 的落点是图中________点，m 的落点是图中________点；
1 2 1 2
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前
后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较
________与________是否相等即可．
答案 (1)> (2)M N (3)m＝m＋m (4)ms ms ＋ms
1 1 2 1 P 1 M 2 N
解析 (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故
m>m；
1 2
(2)碰撞前，小球m 落在题图中的P点，由于m>m ，当小球m 与m 发生碰撞后，m 的落
1 1 2 1 2 1
点是题图中M点，m 的落点是题图中N点；
2
(3)设碰前小球m 的水平初速度为v ，当小球m 与m 发生碰撞后，小球m 落到M点，设其
1 1 1 2 1
水平速度为v′，m 的落点是N点，设其水平速度为v′，斜面BC与水平面的倾角为α，
1 2 2
由平抛运动规律得s sin α＝gt2，s cos α＝v′t，解得v′＝，同理可得v′＝，v ＝，因
M M 1 1 2 1
此，只要满足mv＝mv′＋mv′，即m＝m＋m.
1 1 1 1 2 2 1 1 2
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 1 1 2 2
代入以上速度表达式可得ms ＝ms ＋ms
1 P 1 M 2 N故验证ms 和ms ＋ms 相等即可．
1 P 1 M 2 N
考向2 实验方案的创新
例5 某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木
板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币
以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如
下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长
木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一
位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x，如图乙所示；
1
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于 O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从
同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰
后停止滑行时距O点距离的平均值x 和x，如图丙所示．
2 3
(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为
________________．
(2)实验中还需要测量的物理量为________________(写出物理量名称及符号)．验证动量守恒
定律的表达式为________________(用测量物理量对应的字母表示)．
答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m，五角硬币的质量m m＝m＋m
1 2 1 1 2
解析 (1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，
需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量m ，五角硬币的质量m ，设一元硬币以速度v 经过O点，由动能定
1 2 1
理可得μm gx＝mv2
1 1 1 1
解得v ＝，当一元硬币以速度v 与五角硬币碰撞后，速度分别为v 、v ，由动能定理可得
1 1 2 3
μm gx＝mv2，μm gx＝mv2
1 2 1 2 2 3 2 3
解得一元硬币碰后速度v ＝，五角硬币碰后的速度为v ＝，若碰撞过程动量守恒则需满足
2 3
mv＝mv＋mv，代入数据可得m＝m＋m.
1 1 1 2 2 3 1 1 2课时精练
1．(2022·安徽滁州市模拟)如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小
球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选
项前的字母)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 m 多次从斜轨上S位
1
置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m 静置于
2
轨道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置由静止释放，与小球m 相碰，并多次重复．
1 2
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的字母)
A．用天平测量两个小球的质量m、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m ＝45.0 g，m ＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、
1 2
后 m 的动量分别为 p 与 p′，则 p∶p′＝________∶11；若碰撞结束时 m 的动量为
1 1 1 1 1 2
p′，则p′∶p′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．
2 1 2
答案 (1)C (2)ADE (3)m·OM＋m·ON＝m·OP (4)14 2.9 1.01
1 2 1
解析 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时
间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即
测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证mv＝mv＋mv
1 1 1 2 2 3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间 t相等，上式两边
同时乘以t得mvt＝mvt＋mvt
1 1 1 2 2 3
可得m·OP＝m·OM＋m·ON
1 1 2
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，
故A、D、E正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m·OP＝m·OM＋m·ON
1 1 2
(4)碰撞前、后m 的动量之比为
1
＝＝＝
碰撞后m 的动量与m 的动量之比为＝＝＝
1 2
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值
＝＝≈1.01.
2．如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为 m 的钢球A用细线悬挂于O
A
点，质量为m 的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向
B
的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC
推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保
持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
答案 (1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L (2)m ＝m ＋m s
A A B
解析 (1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
m gL(1－cos α)＝m v 2
A A A
解得v ＝
A
则动量为p ＝m v ＝m
A A A A
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守
恒定律得－m gL(1－cos β)＝0－m v ′2
A A A
解得v ′＝
A
则动量为p ′＝m v ′＝m
A A A A
碰前小球B静止，则p ＝0
B碰撞后B球做平抛运动，水平方向s＝v ′t
B
竖直方向H＝gt2
联立解得v ′＝s
B
则碰后B球的动量p ′＝m v ′＝m s
B B B B
故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为m ＝m ＋m s.
A A B
3．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律．在上方沿斜面向下推一下滑块 A，滑块A匀
速通过光电门甲，与静止在两光电门间的滑块B相碰，碰后滑块A、B先后通过光电门乙，
采集相关数据进行验证．(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力)
(1)下列所列物理量哪些是必须测量的________．
A．滑块A的质量m ，滑块B的质量m
A B
B．遮光片的宽度d(滑块A与滑块B上遮光片宽度相等)
C．本地的重力加速度g
D．滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ
E．滑块A、B上遮光片通过光电门的时间
(2)滑块A、B与斜面间的动摩擦因数μ 、μ ，质量m 、m ，要完成本实验，它们需要满足
A B A B
的条件是________．
A．μ >μ ，m >m
A B A B
B．μ >μ ，m <m
A B A B
C．μ ＝μ ，m >m
A B A B
D．μ <μ ，m <m
A B A B
(3)实验时，要先调节斜面的倾角，应该如何调节？________________．
(4)若光电门甲的读数为t ，光电门乙先后两次的读数为t 、t ，用题目中给定的物理量符号
1 2 3
写出动量守恒的表达式________________．
答案 (1) AE (2)C (3)滑块下滑通过两光电门所用时间相等 (4)＝＋
解析 (1)本实验中要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要验证
m ＝m ＋m ，d可约去，
A A B
故选A、E.
(2)由于滑块A匀速通过光电门甲，则有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ
要验证两滑块碰撞前后动量是否守恒，需要滑块B也满足
mgsin θ＝μmgcos θ即μ＝tan θ
所以有μ ＝μ
A B
又因为碰撞后两滑块先后通过光电门乙，所以A的质量大于B的质量，故C正确．
(3) 实验过程要求两滑块匀速运动，所以调整斜面的倾角，当滑块下滑通过两光电门所用时
间相等时，表示滑块在斜面上做匀速运动．
(4) 由第(1)问解析可得两滑块碰撞前后动量守恒的表达式为m ＝m ＋m .
A A B
4．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球
a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，
撞到木板上，在白纸上留下压痕P；
2
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与
b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P、P.
1 3
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m、m
1 2
C．弹簧的压缩量x，木板距离桌子边缘的距离x
1 2
D．小球在木板上的压痕P、P、P 分别与P之间的竖直距离h、h、h
1 2 3 1 2 3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，
则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3) ＝＋
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；
弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错
误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点
位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝
小球的竖直位移h＝gt2
解得v＝L
0
碰撞前入射球a的水平速度v＝L
1
碰撞后入射球a的水平速度v＝L
2
碰撞后被碰球b的水平速度v＝L
3
如果碰撞过程系统动量守恒，则mv＝mv＋mv
1 1 1 2 2 3
即m·L＝m·L＋m·L整理得＝＋
1 1 2
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m 、m 和小球在木板上的压痕P 、P 、P 分别与P
1 2 1 2 3
之间的竖直距离h、h、h，故选B、D.
1 2 3
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
5．(2022·湖南雅礼中学高三月考)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律．实验
器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸、刻度尺．
(1)实验步骤如下：
①测量小球1、2的质量分别为m 、m ，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于
1 2
同一水平面，如图甲；
②将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近．坐标纸
每一小格是边长为d的正方形，将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用
手机高速连拍；
③分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1
反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙，已知重力加速度为g，
碰前球1的动量大小为________．若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒；
(2)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：_________________________；
(3)将球1和球2分别更换为半径相同的球3和球4，在某高度由静止释放球3，在最低点与静止的球4水平正碰后，球3向右反弹摆动，球4向左摆动．若为弹性碰撞，则可判断球3
的质量________(选填“大于”“等于”或“小于”)球4的质量；若为非弹性碰撞，则
________( 选 填 “ 能 ” 或 “ 不 能 ” ) 比 较 两 球 质 量 大 小 ， 理 由 是 ：
_________________________.
答案 (1)3m 2m＝m (2)见解析 (3)小于 能 见解析
1 1 2
解析 (1)对球1，根据动能定理得
mg×9d＝mv2
1 1 1
碰前动量为
p＝mv＝3m
1 1 1 1
同理，碰后小球1、2的速度分别为
v′＝－，v＝2
1 2
如果动量守恒，则满足
mv＝mv′＋mv
1 1 1 1 2 2
联立，可得
2m＝m
1 2
(2)双线摆能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥
摆运动．
(3)若为弹性碰撞，则有
mv＝mv′＋mv，mv2＝mv′2＋mv2
3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4
解得v′＝v
3 3
球3向右反弹摆动，所以球3的质量小于球4的质量．
如果小球3碰后反弹，根据动量守恒，可知
mv<mv
3 3 4 4
同时满足碰后机械能不增加，有
mv2＝>mv2＝
3 3 4 4
可知，m 必然小于m.
3 4
