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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题41 验证动量守恒定律
特训目标
特训内容
目标1
利用平抛运动验证动量守恒定律（1T—4T）
目标2
利用打点计时器验证动量守恒定律（5T—8T）
目标3
利用光电门验证动量守恒定律（9T—12T）
目标4
利用频闪照相验证动量守恒定律（13T—16T）
目标5
利用其他方法验证动量守恒定律（17T—20T）
【特训典例】
一、利用平抛运动验证动量守恒定律
1．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
（1）若入射小球质量为
，半径为
；被碰小球质量为
，半径为
，则( )
A．
B．
C．
D．
（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是 。
A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E.秒表
（3）设入射小球的质量为
，被碰小球的质量为
，则在用图甲所示装置进行实验时，P 点为
（“碰前入射小球”、“碰后入射小球”、“被碰小球”）落点的平均位置，需要测量的物理量有
、
、OP、OM 和 ，所得“验证动量守恒定律”的结论表达式为 （用装置图中的字
母表示）
1
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【答案】 C AC/CA 碰前入射小球
【详解】（1）[1]为保证入射小球碰撞后不反弹，小球质量需满足
，为保证小球发生对心正碰，小
球半径应满足
。故选C。
（2）[2]实验验证动量守恒定律需使用刻度尺测量小球落点的距离，需要使用天平测量小球的质量，不需
要测量小球的半径、运动时间、重力等物理量，故不需要使用游标卡尺、秒表、弹簧测力计。故选AC。
（3）[3]根据碰撞动量守恒可得
根据能量守恒有
解得
；
小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，小球在
空中的运动时间相等，可知P 点为碰前入射小球。
[4] [5]小球离开轨道后做平抛运动，由于小球下落高度相同，故小球在空中的运动时间相等，设为，根据
碰撞动量守恒可得
则
即
故验证动量守恒定律还
需要测量的物理量为
。
2．实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A 从斜槽轨道上某固定点C 由
静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A 从原固定点C 由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A 仍从原固定点C 由
静止释放，与小球B 相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d.M、P、N 三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O 点到M、P、N 三点的距离分别为
。
已知放小球B 之前，小球A 落在图中的P 点，则小球A 和B 发生碰撞后，球A 的落点是图中的 点，
2
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球B 的落点是图中的 点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为 。
【答案】 N M
【详解】[1][2]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为
，由平抛运动规律得水平方向
有
竖直方向有
解得
放小球B 之前，小球
落在图中的
点，设
的水平初速度为
，小球
和B 发生碰撞后，球
的落点在图中的
点，设其水平初速度为
，球B 的落点是图中的
点，
设其水平初速度为
。
[3]小球碰撞的过程中若动量守恒，则
若两球发生的是弹性碰撞，可得
联立，可得
即
则
3．某兴趣小组用如图装置进行“验证动量守恒定律”的实验，步骤如下：
①选取两个体积相同、质量不同的小球，用天平测出它们质量分别为m1、m2；
②将斜槽固定在桌边，末端A 的切线水平，并在A 与地面之间连接倾角为
的斜面AB；
③先不放m2，让m1从斜槽的顶端O 处由静止释放，记下m1在斜面上的落点位置；
④将m2放在A 处，让m1仍从O 处由静止释放，与m2碰撞后记下m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤斜面上从上到下的三个落点位置分别记为C、D、E，测出这三点到A 端的距离分别为LC、LD、LE。
回答以下问题：
（1）根据实验要求，选择的小球质量应满足m1 m2（填“>”“=”或“<”）；
3
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（2）步骤③中，m1将落到斜面AB 上的 点（填“C”“D”或“E”）；
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式 ，便可验证m1与m2碰撞过程中动量守恒。 （表
达式用LC、LD、LE、m1和m2表示）
【答案】 > D
【详解】（1）[1]为了避免碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即
（2）[2]由于入射小球的质量应大于被碰小球的质量，则入射小球与被碰小球碰撞后，入射小球速度减小，
被碰小球速度增大，设入射小球碰前速度为
，碰撞后入射小球与被碰小球速度分别为v1、v2，根据动量
守恒有
根据能量守恒有
可知
则在步骤③中，m1将落到斜
面AB 上的D 点。
（3）[3]根据动量守恒定律有
小球做平抛运动，根据平抛运动规律有
，
；
，
；
，
解得
4．用如图实验装置验证动量守恒定律。主要步骤为：
①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端水平；
②让质量为m1的入射球多次从斜槽上A 位置静止释放，记录其平均落地点位置；
③把质量为m2的被碰球静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上A 位置静止释放，与被碰球相碰，并多次重
复，记录两小球的平均落地点位置；
④记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置M、P，N 与O 的
4
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距离分别为
、
、
。分析数据：
（1）实验中入射球质量m1 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰球的质量m2；
（2）本实验中入射球和被碰球的半径 （选填“必须相同”或“可以不同”）
（3）若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图（b）所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端
B 的
圆弧。使小球1 仍从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤1 和2 的操作，得到两球落在圆弧上的
平均位置为
、
、
。测得斜槽末端与
、
、
三点的连线与竖直方向的夹角分别为
、
、
，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 大于 必须相同
【详解】（1）[1]为了避免碰撞后小球被撞回，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即
。
（2）[2]为了能够让小球发生对心碰撞，入射球和被碰球的半径必须相同；
（3）[3]设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有
整理得
（4）[4]设斜槽末端与
的连线长度为L（即圆弧半径为L），如图所示：
5
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图中几何关系
，
由平抛运动的规律得
，
联立解得
同理有
，
代入动量守恒的表达式
化简可得
二、利用打点计时器验证动量守恒定律
5．某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，小车a 的质量为m、小车b 的质量为M。
（1）平衡摩擦力。取下小车b，小车a 连接穿过打点计时器的纸带，小车a 靠近打点计时器，接通打点计
时器电源，轻推小车，观察打点计时器打出的纸带上点的间距，如果纸带上打出点的间隔越来越大，应将
垫木适当向 （填“左”或“右”）移一些，直到纸带上打出的点间隔均匀。
（2）将小车a 靠近打点计时器，小车b 放在长木板上离小车a 适当远的距离处，轻推小车a，小车a 沿长
木板向下运动，与小车b 碰撞后粘在一起，打出的纸带如图乙所示。若打点计时器所接交流电的频率为f，
纸带上每5 个计时点取一个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点间的距离分别为x1、x2、x3、x4，则碰
撞前小车a 的速度v1= ，碰撞后小车a 的速度v2= 。（均用已知和测量的物理量符号
表示）
（3）在误差允许的范围内，当表达式 （用m、M、x2、x4表示）成立时，a、b 两车碰
撞过程中动量守恒得到验证。
【答案】 右
【详解】（1）[1]如果纸带上打出点的间隔越来越大，说明小车a 做加速运动，应将垫木适当向右移一些；
（2）[2]碰撞前应取BC 段计算速度，即
[3]碰撞后应取DE 段计算速度
.
6
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（3）[4]在误差允许的范围内，a、b 两车碰撞过程中动量守恒有
可得
即
成立，a、b 两车碰撞过程中动量守恒得到验证。
6．如图甲所示，在探究碰撞中的不变量时，在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动。
然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，在小车A 后连着纸带，电磁打点计
时器电源频率为50H。
(1)长木板右端下面垫放小木片的作用是 。
(2)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A 为运动起始的第一点，则应选
段来计算A 的碰前速度，应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度（以上两空填“AB”或“BC”或“CD”
或“DE”）。
(3)已测得小车A 的质量m1=0.40kg，小车B 的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得碰前
=
kg•m/s，碰后
= kg•m/s。实验结论： 。（计算结果保留3 位有效数
字）
【答案】 平衡摩擦力 BC 段 DE 段 1.26 1.25 误差范围内动量守恒
【详解】(1)[1]．长木板右端下面垫放小木片的作用是平衡摩擦力；
(2)[2][3]．由纸带上的点迹分布可知，应选BC 段来计算A 的碰前速度，应选DE 段来计算A 和B 碰后的共
同速度。
(3)[4][5][6]．碰前小车的速度
碰前
碰后共同速度
碰后
实验结论：误差范围内系统动量守恒。
7．如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置图，小车A 前端有固定的撞针，后端拴接纸带，纸带穿过
打点计时器（不计纸带和打点计时器之间的摩擦力），小车B 右端粘有橡皮泥。接通打点计时器电源，轻
推一下小车A，小车A 做匀速运动，然后与静止的小车B 发生碰撞后一起运动，已知打点计时器打点频率
为50Hz。
7
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(1)平衡摩擦力过程中，轻推小车A 打出的纸带如图乙所示，说明长木板垫 （填“高”或“低”）了。
(2)平衡好摩擦力，打出的纸带如图丙所示，已测得小车A 的质量为
，小车B 的质量为
，
则碰撞前系统的总动量为
，碰撞后系统的总动量为
，由此可以得到的结
论是 （结果均保留三位有效数字）。
(3)在第(2)问中，若打点计时器的打点频率未知，是否还能验证动量守恒定律，若能，写出需要验证的关系
式；若不能，说明原因。 （填“能”或“不能”） （填原因或关系式，关系式一律用
字母表示）。
【答案】 低 0.456 0.455 在误差允许范围内，系统动量守恒 能
【详解】(1)[1]由纸带可知，轻推小车A 加速后，小车A 并没有做匀速运动，而是减速运动，说明平衡摩擦
力时木板垫低了。
(2)[2][3][4]由公式
，可知碰撞前小车A 的速度
碰撞后小车A 和小车B 一起运动的速
度为
所以碰撞前系统的总动量
所以碰撞后系统的总动量
说明在误差允许的范围内，系统的动量守恒。
(3)[5][6]能；由于纸带上
和
所用时间相同，所以只要验证关系
即可证明系统动量守恒。
8．如图甲，在验证动量守恒定律实验时，小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 一下，使之做匀速运动。
然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时
器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
8
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(1)若获得纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A 为运动起始的第一点，则应选
段来计算A 的碰前速度，应选 段来计算A 和B 碰后的共同速度（填“AB”或“BC”或“CD”或
“DE”）。
(2)已测得小车A 的质量
，小车B 的质量为
，由以上测量结果可得碰前系统总动量为
，碰后系统总动量为
。（结果保留三位有效数字）
(3)若打点计时器的实际工作频率高于50Hz，而实验者仍按照50Hz 的频率来分析，你认为对实验结果
（填“有”或“无”）影响。
【答案】 BC DE 2.07 2.06 无
【详解】(1)[1]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时
间内通过的位移相同，故BC 段为匀速运动的阶段，故选BC 计算碰前的速度；
[2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而A 和B 碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过
相同的位移，故应选DE 段来计算碰后共同的速度。
(2)[3]碰前系统的动量即A 的动量，则有：
[4]碰后的总动量P2=m1vA+m2vB=(m1+m2)v2=
(3)[5]由实验数据可知：在误差允许的范围内，小车A、B 组成的系统碰撞前后总动量守恒。
(4)[6]碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0═（m1+m2）v2
即
整理得m1BC=（m1+m2）DE 打点计时器的打点时间间隔T 不影响实验结果，打点计
时器的实际工作频率高于50Hz，而实验者仍按照50Hz 的频率来分析，对实验没有影响。
三、利用光电门验证动量守恒定律
9．某同学用如图3 所示的实验装置验证动量守恒定律，所用器材包括：气垫导轨、带有遮光片（宽度相
同）的滑块A 和B、光电门1 和光电门2（两者均与计算机相连接）。
9
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实验步骤如下：
a．用天平测出滑块A、B（均含遮光片）的质量分别为M、m；
b．将滑块A、B 按图1 所示的位置放在气垫导轨上，启动气泵，调节气垫导轨，使导轨保持水平；
c．给滑块B 一个水平向左的初速度，滑块B 与静止的滑块A 发生碰撞，碰后滑块B 反弹再次经过光电门
2。计算机记录滑块A 通过光电门1 的遮光时间是
，滑块B 第一次、第二次通过光电门2 的遮光时间分
别是
、
。
回答下列问题：
①用游标卡尺测得遮光片的宽度d 如图4 所示，则
mm。
②规定以水平向右为正方向，滑块B 碰撞前后动量变化量
。（用m、d、
、
表示）
③若在误差允许的范围内验证动量守恒定律，则滑块的质量满足关系式
。（用
、
、
表示）
【答案】 5.75
【详解】①[1]由题图4 可知，两遮光片的宽度为
②[2]滑块B 两次经过光电门2 时的速度大小分别为
、
动量变化量
③[3]滑块A 经过光电门1 时的速度大小
根据动量守恒定律有
10
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整理得
10．为了验证动量守恒定律，某同学使用如图甲所示的气垫导轨装置进行实验。两个滑块A、B 上的挡光
片完全相同，放在气垫导轨上，
为两个光电门，它们与数字计时器相连。实验步骤如下：
（1）实验开始，先调节气垫导轨水平：调节底座的螺母，把一个滑块放到气垫导轨上，轻推一下后，滑
块通过两个光电门的时间
（选填“
”、“
”或“
”），则说明轨道已水平。
（2）将滑块
置于导轨上，位于光电门
左侧，将滑块
置于光电门
和
之间，用手推一下滑块
，
使
获得水平向右的速度。滑块
经过光电门
后与滑块B 发生碰撞且被弹回，再次经过光电门
。光电
门
先后记录滑块
上挡光片的挡光时间为
，光电门
记录滑块
向右运动时挡光片的挡光时间
为
。在本次实验中，两个滑块完全相同，其中一个滑块加了配重。滑块
应选择 （填“未
加”、或“加了”）配重的滑块。该同学用天平测量两滑块
各自的总质量
，但没有测量挡光
片宽度，若表达式 （用
表示）在误差允许的范围内成立，则两滑块碰
撞过程总动量守恒。
（3）若该同学研究发现，利用滑块通过光电门的时间
和
，要验证两个滑块的碰撞为弹性碰撞，
只需表达式 （用
表示）在误差允许的范围内成立。
【答案】 = 未加
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【详解】（1）[1]滑块通过两个光电门的时间相等，说明滑块做匀速运动，轨道已水平
（2）[2]碰撞过程为防止反弹，滑块B 的质量应大于滑块A 的质量，滑块
应选择配重的滑块；
[3]根据动量守恒定律有
而
只须验证
（3）[4]对弹性碰撞，应满足
即
只须满足
即为弹性碰撞
11．如图1 所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A 和滑块B 的质量
（包括遮光条）分别为：
、
。实验中弹射装置每次给滑块A 的初速度均相同，滑块
B 初始处于静止状态。滑块A 的遮光条两次通过光电门1 的挡光时间分别为
、
，滑块B 的遮光条通
过光电门2 的挡光时间为
。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A 从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1 的时间大于光
电门2 的时间，为使实验结果准确，后续的操作是( )
A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1 向左侧移动 D．将光电门2 向右侧移动
（2）如图2 所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为
；
（3）经测量滑块A、B 上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为： （用
、
、
、
、
表示）；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B 的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后
12
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会粘在一起运动。多次改变滑块B 的质量
，记录下滑块B 的遮光条每次通过光电门的挡光时间
，在
方格纸上作出
图像 。
200
210
220
230
240
9.3
9.6
9.8
10.1
10.4
【答案】 B 14.8
【详解】（1）[1]测得光电门1 的时间大于光电门2 的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A 做
加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平。故选B；
（2）[2]游标卡尺主尺刻度为14mm，游标尺第8 刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为
（3）[3]根据动量守恒可得
对于光电门
故则验证动量守恒的表达式为
（4）[4]根据表格数据作出
图像如下
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12．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量为
，右侧滑块质量为
，挡光片
宽度为d，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连接两滑块让它们保持静止，如图1 所示。烧断细线
后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为
，
。取向右为正方向
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（1）则烧断细线前两滑块的总动量
。
（2）烧断细线后两滑块的总动量
。用题中所给字母表示
（3）用游标卡尺测量挡光片的宽度d，示数如图2 所示，则
cm。
（4）若
，
，
，
，则代入上述表达式，得
。结果保留1 位有效数字
（5）为了研究碰撞过程中动量是否守恒，该小组同学改进了实验装置。在两个滑块之间连了一根弹性绳，
将小车放置在气垫导轨上，拉伸弹性绳到适当远的距离后静止释放。小车就在弹力的作用下相向运动，用
这个较长的运动过程来模拟碰撞的短暂作用。这就解决了碰撞过程很短暂，难以捕捉和测量的难题。利用
视频追踪软件Tracker 进行数据处理，自动绘制小车运动过程中的动量一时间图像如图3 所示。从图中我们
得出的结论为 。
【答案】
在误差允许范围内，两滑块碰撞过
程中动量守恒
【详解】（1）[1]烧断细线前，两滑块的初速度均为0，所以系统的初动量为0；
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（2[2]根据题意可知，烧断细线后，系统的末动量为
（3）[3]根据游标卡尺的读数规则，读数为
（4）[4]将题中所给数据代入表达式，可得
（5）[5]利用视频追踪软件Tracker 进行数据处理，自动绘制小车运动过程中的动量一时间图像，经过观察
发现在误差允许范围内，两滑块碰撞过程中动量守恒。
四、利用频闪照相验证动量守恒定律
13．（1）实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小或很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，应
选图 （选填“甲”或“乙”）图中的装置，若要求碰撞时动能损失最小，则应选图 （选填
“甲”或“乙”）图中的装置。（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）若通过实验已验证碰撞前、后系统的动量守恒，某同学再进行以下实验。某次实验时碰撞B 滑块静
止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4 次拍摄得到的闪光照片如图丙所示。
已知相邻两次闪光的时间间隔为T， 在这4 次闪光的过程中，A、B 两滑块均在
范围内，且第1 次
闪光时，滑块 A 恰好位于 x=10 cm 处。若 A、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不
计，则 A、B 两滑块的质量比 mA:mB= 。
【答案】 乙 甲
【详解】（1）[1] 甲图两滑块分别装有弹性圈，发生的是近似于弹性碰撞，碰撞时动能损失最小；
[2] 乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，发生的是完全非弹性碰撞，碰撞时动能损失最大。
（2）[3]由图可知，滑块A 碰前的速度大小为
其中
由于闪光4 次，滑块B 只有两幅照片，
说明碰撞位置在60.0cm 处，根据图像可知，碰撞后，滑块A 反弹
碰撞后，滑块B：
由于滑块A 第3 次闪光照片距离碰撞位置距离为10.0cm，说明第3 次闪光到碰撞历时为
，即碰撞后两
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滑块运动到第4 次闪光历时为
则碰后滑块A 的速度大小为
碰后滑块B 的速度大小为
根据动量守恒定律有
解得
14．某同学用如图所示装置来探究碰撞中的不变量。让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下，与静
止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞。实验中必须要求的条件是 。
A．斜槽必须是光滑的
B．斜槽末端的切线必须水平
C．m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
D．m1每次必须从同一高度处滚下
（2）某同学利用频闪照相和气垫导轨来验证动量守恒定律。现用天平测出滑块A、B 的质量分别为300g
和200g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。然后向气垫导轨通入压缩空气，
再把A、B 两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s。
如图所示是闪光4 次拍摄得到的照片，其间A、B 两滑块均在0~80cm 刻度的范围内。第一次闪光时，滑块
B 恰好通过x=55cm 处，滑块A 恰好通过x=70cm 处。发生碰撞后，滑块A 静止。由此可以判断：两滑块的
碰撞发生在第一次闪光后 s；碰撞前滑块A 的速度大小为 m/s，碰撞后滑块B 的速度大小为
m/s。通过对实验结果的分析表明，碰撞前后A、B 两滑块组成的系统动量守恒。
【答案】 BCD 0.1 1 1
【详解】（1）[1]AD．本实验中要求m1每次与m2碰撞前瞬间的速度大小相同，所以m1每次必须从同一高
度滚下，而斜槽是否光滑对上述要求并无影响，所以并不要求斜槽必须光滑，故A 错误，D 正确；
BC．本实验中要求m1与m2发生对心碰撞，且碰撞后均做平抛运动，所以斜槽末端的切线必须水平，且m1
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与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度，故BC 正确。故选BCD。
（2）[2] [3][4]由题意可知，碰撞发生在x=60cm 处，碰后B 做匀速直线运动，其速度大小为
从碰撞到第二次闪光，B 运动的距离为10cm，用时为
所以两滑块的
碰撞发生在第一次闪光后的时间为
所以碰撞前滑块A 的速度大小为
15．一个物理学习小组利用图甲所示的装置和频闪相机来验证动量守恒定律。其实验步骤如下：
步骤1：用天平测出A、B 两个小球的质量mA、mB（mA>mB）；
步骤2：安装好实验装置，使斜槽末端保持水平，调整好频闪相机的位置并固定；
步骤3：让入射小球从斜槽上某一位置P 由静止释放，小球离开斜槽后，用频闪相机记录下小球相邻两次
闪光时的位置，照片如图乙所示；
步骤4：将被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从位置P 由静止开始释放，使它们碰撞。两小球离开斜槽
后，用频闪相机记录两小球相邻两次闪光时的位置，照片如图丙所示。经多次实验，他们猜想碰撞前后物
体的质量和速度的乘积之和不变。
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①实验中放在斜槽末端的小球是 （选填“A”或“B”）；
②若要验证他们的猜想，需要在照片中直接测量的物理量有 、 、 （选填
“x0”“y0”“x1”“y1”“x2”“y2”）。写出该实验小组猜想结果的表达式 （用测量量表示）。
③他们在课外书中看到“两物体碰撞中有弹性碰撞和非弹性碰撞之分，碰撞中的恢复系数定义为e=
，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度，弹性碰撞恢复
系数e=1，非弹性碰撞恢复系数e＜1。”于是他们根据照片中的信息求出本次实验中恢复系数的值e=
。（结果保留到小数点后两位数字）
【答案】 B x0 x1 x2
0.88
【详解】①[1]为使碰撞小球不被碰回应使碰撞小球的质量大于被碰小球的质量，所以放在斜槽末端的小球
是B；
②[2][3][4][5]碰撞时应有
由平抛规律有
代入上式可得
所以需要在照片中直接测量的物理量有x0、x1、x2，该实验小组猜想结果的表达式为
③[6]根据碰撞中的恢复系数定义为e=
可得e=
=
=0.88
16．气垫导轨上有A、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用
绳子连接（如图甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频
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闪的频率为10Hz，由图可知：
(1)A、B 离开弹簧后，应该做 运动，已知滑块A、B 的质量分别为200g，300g，根据照片记录
的信息，A、B 每段位移均相等。但事实是它们的第一段位移应比后面的每段位移小，原因是 。
(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为 kg·m/s，B 的动量的大小为 kg·m/s。本
实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是 。
【答案】 匀速直线 释放AB 时，AB 分别作加速运动 0.018 0.018 A、B 两滑块作用
前后总动量不变，均为0
【详解】(1)[1]]A、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动；
[2 在离开弹簧前A、B 均做加速运动，A、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小；
(2)[3][4][5]频闪频率是f=10Hz，所以周期
0.1s，由图中数据可知，
，
根据
代入数据可得A、B 匀速时速度分别为
分开后，根据
可得A、B 的动量大小为
，
且两滑块动量的方向相反，则
系统的总动量为0，故满足系统动量守恒。
五、利用其他方法验证动量守恒定律
17．如图甲所示为利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒。实验器材：支架两个半径相同的球1 和
球2，细线若干，坐标纸，刻度尺等．实验所在地重力加速度大小为g。
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实验步骤如下：
（1）测量小球1、2 的质量分别为
、
，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，使两小球球心位于同
一水平面，如图甲；
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格
是相同的正方形。将小球1 拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
（3）如图乙所示，分析连拍照片得出，球1 从A 点由静止释放，在最低点与球2 发生水平方向的正碰，球
1 碰后到达最高位置为B，球2 向右摆动的最高位置为C，测得A、B、C 到最低点的竖直高度差分别为
、
、
，则碰后瞬间球1 的速度大小为 ，碰后瞬间球2 的速度大小为 ；
（4）若满足关系式 ，则能证明碰撞中系统总动量守恒；若满足关系式 ，则说明两小球
发生的是弹性碰撞。
【答案】
【详解】(3)[1]球1 碰后到达最高位置为B，小球1 碰后过程有
解得小球1 碰后的速度为
[2]小球2 碰后的过程有
解得小球2 碰后的速度为
(4)[3]将小球1 拉至某一位置A，由静止释放，小球1 到达最低点过程有
解得小球1 碰前的速
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度为
若满足关系式
即
则能证明碰撞中系统总动量守恒；
[4]若满足关系式
即
则说明两小球发生的是弹性碰撞。
18．用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
实验步骤如下：
（1）用绳子将质量为mA和mB的小球A 和B 悬挂在天花板上，两绳长相等；
（2）在A、B 两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最
大夹角分别为
、β；
（3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组
、β 值，以1－cosa 为纵轴，1
－cosβ 为横轴，绘制
图像，如图乙所示。
回答下列问题
（1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、
、
表示）。
（2）图乙中
图像的斜率为k，则A、B 两球的质量之比为 。
（3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。
【答案】
用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；
小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小
【详解】（1）[1]设绳长为
，对A、B 球爆炸后由动能定理得
，
由动量守恒定律得
联立解得
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（2）[2]整理
可得
所以
图像的斜
率
则A、B 两球的质量之比为
[3]若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因有用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小
球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。
19．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使
硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1>m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
【答案】 一元
【详解】（1）[1]根据图（b）可知，甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，没有发生反弹，可知甲的质量
大一些，即在本实验中，甲选用的是一元硬币。
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（2）[2]碰撞前，甲从O 点运动到P 点减速至0，根据动能定理有
解得
（3）[3]甲乙碰撞后，甲、乙最终均减速至0，根据动能定理有
；
解得
；
碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
20．某同学为了验证动量守恒定律设计了如图所示的装置，取一段中心处有一小孔、两端开口的PV 细管，
将PV 管水平固定在图示木架上。选择两个大小相同且质量分别为mA、mB的带孔小球（直径均略小于PV 管
的内径），用穿过两小球的细绳将压缩的弹簧锁定在PV 管的中间，点燃火柴烧断细绳，两小球在弹簧的
弹力作用下，分别从PV 管的两端水平射出，分别落到水平台面的A、B 两点。回答下列问题：
（1）为了完成本实验，除了测量两小球的质量外，还必须测量 。
A．弹簧的压缩量
B．烧断细绳前弹簧具有的弹性势能Ep
C．小球落地点A、B 到管口的水平距离s1、s2
（2）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式为 。
（3）测得管口到水平台面的高度为h，当地的重力加速度大小为g，则小球A 落地时的动能Ek=
。
【答案】 C
【详解】（1）[1]两球平抛运动时间相同，则测出水平方向的位移关系，可知平抛初速度关系，即可验证
两球的动量关系，从而验证动量是否守恒。故选C。
（2）[2]两球平抛运动的时间相等，则
验证动量守恒定律的表达式为
即
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（3）[3]根据
，
，
联立得
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