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压轴题 04 用动量和能量的观点解题
1.本专题是动量和能量观点的典型题型，包括应用动量定理、动量守恒定律，系统能量守恒定律解决实际问题
问题。高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。2024年高考对于动量和能量的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:动量定理、动量守恒定律、系统机械能守恒定律、能量守恒定律等。近几年的高考命题中
一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型为弹性碰撞，完全非弹性碰撞，爆炸问题等。
考向一：动量定理处理多过程问题
1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在
作用时间内的平均值。
2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公
式中的F是物体或系统所受的合力。
3．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如
玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越
小。
4.应用动量定理解题的一般步骤
(1)明确研究对象和研究过程。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析．
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。
(3)规定正方向。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求
解．
考向二：动量守恒定律弹性碰撞问题
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
1 1 2
mv＝mv′＋mv′ ①
1 1 1 1 2 2
mv＝mv′＋mv′②
1 1 2由①②得v′＝ v′＝
1 2
结论：
①当m＝m 时，v′＝0，v′＝v，两球碰撞后交换了速度。
1 2 1 2 1
②当m>m 时，v′>0，v′>0，碰撞后两球都向前运动。
1 2 1 2
③当m0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
1 2 1 2
考向三：动量守恒定律完全非弹性碰撞问题
两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律。
mv＝mv＋mvmv＝（m＋m）v ①
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 共
mv＋mv＝（m＋m）v 2＋E ②
1 2 1 2 共 损
根据能量守恒，E 一般有三个去向，转化为能能，转化为弹性势能，转化为重力势能。
损
考向四：动量守恒定律反冲、爆炸问题
1．爆炸的特点
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆
炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。
(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然
从爆炸时的位置以新的动量开始运动。
2．反冲
(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。
(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②
动量近似守恒；③某一方向动量守恒。
反冲运动中机械能往往不守恒。
注意：反冲运动中平均动量守恒。
(3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等。
3．人船模型
若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，
且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m ＝－m 得mx＝－mx.该式的适用条件是：
11 22 1 1 2 2
(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
(3)x 、x 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
1 2
01 动量定理处理多过程问题
1.一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，
则安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2)02 动量定理处理流体问题
2. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设
水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底
0
板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ρ，重力加
速度大小为g。求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
03 弹性碰撞问题
3.如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，m＝5m。B球静止，拉起A球，使细
B A
线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的
运动，下列说法正确的是( )
A.A静止，B向右，且最大偏角小于30°
B.A向左，B向右，且最大偏角等于30°
C.A向左，B向右，A球最大偏角大于B球最大偏角，且都小于30°
D.A向左，B向右，A球最大偏角等于B球最大偏角，且都小于30°
04 完全非弹性碰撞问题
4.如图所示，光滑水平地面上静置有一质量m=3kg， R=0.5m的竖直光滑 圆弧轨道AB，O为圆心、B为轨道
1
最低点，OB竖直。其右侧地面上静置—质量m=1kg的木板C，木板的上表面粗糙且与B点等高。现将一质量
2
m=2kg的小滑块D（可视为质点），以v=3m/s的速度从右端滑上C的上表面，当它滑到C的左端时，C、D恰
3 0
好达到共同速度，此后C与B发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞后C与B粘在一起。已知D与C上表面间的动摩
擦因数μ=0.2，取g=10m/s²。求∶
（1）木板C的长度；
（2）小滑块D沿圆弧轨道上升的最大高度。05 反冲、爆炸类问题
5.如图所示。光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量m =5kg，在其正中央并排放着两个小滑块（可视为质
C
点）A和B，m =1kg ，m =4kg，开始时三个物体都静止。在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s的速度
A B
水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间及爆炸时间，求：
(1)塑胶炸药爆炸后A、B获得的总动能
(2)到A、B都与挡板碰撞为止，B物体相对地面的位移大小为多少？
06 动量守恒定律的综合应用
6.如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的
左侧固定以半径R＝0.7 m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧，
弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L＝0.9 m，一个质量m＝2 kg的小物块，置于
车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量m＝20 g的子弹，以速度v＝500 m/s击中小车并停留
0 0
在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则：
(1)通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大
小；
(2)若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x＝10 cm，求弹簧的最大弹性势能。
一、单选题
1．（2024·广东揭阳·二模）如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙
壁不粘连。质量为m的滑块（可视为质点）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。
现滑块以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，滑块以原速率弹回，
刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，重力加速度大小为g．下列说法正确的是（ ）A．滑块向右运动的过程中，加速度大小为 B．滑块与木板间的动摩擦因数为
C．k=2 D．滑块弹回瞬间的速度大小为
2．（23-24高二下·河北沧州·阶段练习）如图所示，半径为R=0.4m的凹槽Q置于光滑水平面上，小球 P 和凹
槽Q的质量均为m=1kg，将小球P从凹槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计，重力加速度g取10m/s2
。则以下说法正确的是（ ）
A．当小球第一次到达凹槽左端时，凹槽向右的位移大小为0.4m
B．P、Q组成的系统动量守恒
C．释放后当小球P 向左运动到最高点时，高度低于释放点
D．因为 P、Q组成的系统机械能守恒，小球P 运动到凹槽的最低点时速度为
3．（2024·北京丰台·一模）出现暴风雪天气时，配备航空燃油发动机的某型号“除雪车”以20km/h的速度匀
速行驶，进行除雪作业。直径约为30cm的吹风口向侧面吹出速度约30m/s、温度约700℃、密度约 的
热空气。已知航空燃油的热值为 ，根据以上信息可以估算出以下哪个物理量（ ）
A．除雪车前进时受到的阻力 B．除雪车吹出热空气时受到的反冲力
C．除雪车进行除雪作业时消耗的功率 D．除雪车进行除雪作业时单位时间消耗的燃油质量
二、多选题
4．（2024·河北邯郸·一模）如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，小物块B放置在水平轨道上，小物
块A从圆弧轨道释放，A、B在水平轨道上发生碰撞。第一次碰撞之后A滑上圆弧轨道，然后返回与B发生第二
次碰撞，已知B的质量是A质量的4倍，则小物块A第一次碰撞前后的速度大小之比可能为（ ）A．4 B．2 C． D．
5．（2024·河北保定·一模）如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的
滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左的初速度 ，且
甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为 ，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，
甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为 ，A、B两点间距与B、
C两点间距均为L，下列说法正确的是（ ）
A．甲刚到达B点时的速度大小为 B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为
C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为
D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为 ，则乙的质量为
6．（2024·福建·一模）如图（a），质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到乙左端的距离
为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度 向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后，乙的位移x随
时间t的变化如图（b）中实线所示，其中 时刻前后的图像分别是抛物线的一部分和直线，二者相切于P，抛
物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度为 。下列说法正确的是（ ）
A．碰后瞬间乙的速度大小为 B．甲、乙间的动摩擦因数为
C．甲到乙左端的距离 D．乙、丙的质量比
7．（2024·福建莆田·二模）如图，劲度系数为200N/m的轻弹簧甲左端固定在墙壁上，右端刚好与静止在光滑
水平面上的物块A接触；劲度系数未知的轻弹簧乙右端固定在静止的物块B上。现对A施加一水平向左、大小为3N的恒力F，使A向左运动，当速度为零时立即撤去F，之后A离开弹簧甲向右运动，从接触到弹簧乙开始，
经0.2s时将弹簧乙压缩到最短，此过程物块B运动的距离为0.02m。已知A、B的质量分别为2kg和0.4kg。弹簧
始终处于弹性限度内，则（ ）
A．物块A向左移动的最大距离为0.015m B．物块A与弹簧甲分离时的动能为0.09J
C．弹簧乙的最大弹性势能为0.018J D．弹簧乙的最大压缩量为0.036m
8．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2024个质量
均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑
到水平面，以速度 与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2024个弹性
物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（ ）
A．2024号物块最终速度 B．2021号物块最终速度
C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动量为
三、解答题
9．（22-23高三上·河南驻马店·期末）如图所示，质量之比为2：1的甲、乙两物体之间有少量炸药，静止放置
在光滑的水平地面上；内壁光滑的半圆轨道固定放置在水平地面上，A、O、C三点在同一条竖直线上，A是半
圆轨道的圆心，A是半圆轨道的最低点，C是半圆轨道的最高点，半圆轨道的半径 。炸药爆炸结束后
瞬间，乙的速度大小 ，乙沿着水平地面向左运动，然后与小球丙发生弹性碰撞，物体乙与小球丙发
生弹性碰撞后小球丙到达C点时，半圆轨道对小球丙的压力大小 ，且小球丙离开C点做平抛运动落到
水平地面上，水平位移大小 。已知炸药爆炸产生的能量的90%转化为甲、乙两物体的动能，取重力加
速度大小 ，甲、乙、丙均可视为质点。求：
（1）小球丙的质量及其在C点的速度大小；
（2）炸药爆炸产生的能量。10．（2014·广东惠州·一模）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台
上静止放着两个滑块A、B，其质量m =m，m =2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑
A B
的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面
上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0
