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2025年高考一轮复习第一次月考卷01(测试范围:集合+不等式+函数)
(满分150分,考试用时120分钟)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合 , ,且 ,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知 ,则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数 在区间 上单调递增,则 的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
5.已知 , , ,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定: 血液中酒精含
量达到 的驾驶员即为酒后驾车, 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,
其血液中的酒精含量上升到了 .如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时 的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?( )(结果取整数,参考数据: )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知 , ,若 时,关于 的不等式 恒成立,则 的最小值为
( )
A. B. C. D.
8.已知函数 的图象在区间 内恰好有 对关于 轴对称的点,则 的值
可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列选项正确的是( )
A.命题“ ”的否定是
B.满足 的集合 的个数为4
C.已知 ,则
D.已知指数函数 ( 且 )的图象过点 ,则
10.已知 ,则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为2 D. 的最小值为
11.若函数 是定义域为 的奇函数,且 , ,则下列说法正确的是( )A. B. 的图象关于点 中心对称
C. 的图象关于直线 对称 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.函数 的定义域是 .
13.已知集合 , ,若 ,则 的子集的个数为
.
14.已知函数 , .给出下列四个结论:
① ;
②存在 ,使得 ;
③对于任意的 ,都有 ;
④ .
其中所有正确结论的序号是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.计算:
(1) ;
(2) .16.已知集合 .
(1)若 ,求实数 的取值范围;
(2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件,求实数 的取值范围.
17.已知函数 ,且 .
(1)求a的值;
(2)当 时, 恒成立,求m的取值范围.18.随着我国经济发展,医疗消费需求增长,人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响,
医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力,计划改进技术
生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元,最大产能为80台.每生产 台,需另投入成本
万元,且 ,由市场调研知,该产品的售价为200万元,且全年内生
产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润 万元关于年产量 台的函数解析式(利润=销售收入-成本);
(2)当该产品的年产量为多少时,公司所获利润最大?最大利润是多少?19.已知函数 和 的定义域分别为 和 ,若对任意的 都存在 个不同的实数
,使得 (其中 ),则称 为 的“ 重覆盖函数”.
(1)试判断 是否为 的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)求证: 是 的“4重覆盖函数”;
(3)若 为 的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围.