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7.4 实验：验证动量守恒定律
题组1：基础实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 7
7.4 实验：验证动量守恒定律
题组1：基础实验
1.某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。
实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，
让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为
M、N、P。
(1)为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结
果如下图所示，其读数为 mm。
(2)下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A.斜槽的末端必须是水平的 B.斜槽的轨道必须是光滑的
C.必须测出斜槽末端的高度 D . A、B的质量必须相同
(3)如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、
。(填落点位置的标记字母)
【答案】10.5
A
M
P
【解析】(1)观察主尺的分度值为1mm，故主尺示数为10mm，游标尺上的第5条刻度线与主尺刻度对齐，
其读数为0.5mm，故被测直径D =10mm+0.1×5mm=10.5mm。
(2) ABC .实验中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都
从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须
保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；
D.小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D 错误。
故选A。
1
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(3)设A、B两球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；碰前A的速度v0；两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞。
由动量守恒定律有mA v0=mA v A+mB vB，由机械能守恒定律有1
2 mA v0
2= 1
2 mA v A
2 + 1
2 mB vB
2，
联立解得：v A = mA−mB
mA+mB
v0， vB=
2mA
mA+mB
v0
可见，碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0。
所以，小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
2.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点
在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释
放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP，将与a半径
相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分
别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma mb(填“>”或“<”)；
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满
足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】>
ma xP=ma xM +mb xN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球
水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
【解析】(1)为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求 ma>mb ；
(2)两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速
度大小v0= xP
t
碰撞后a的速度大小va= xM
t
碰撞后b球的速度大小vb= xN
t
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则mav0=mava+mb vb
整理得ma xP=ma xM +mb xN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球
水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
3.在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从
轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，
2
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得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞
后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道
末端在白纸上的竖直投影点。
(1)实验中，通过测量 间接地测定小球碰撞前后的速度；
A .小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C .小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是 ；
A .刻度尺
B.天平
C .秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是 ；
A .斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.上述实验过程中白纸可以移动
D.两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式 ，则可以认为两小球碰
撞前后总动量守恒；
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图2所示。该同学认为只要满足
关系式 ，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且m1<m2<3m1，小球落点用图3中的C、D、E表
示，满足关系 ，可以认为两小球碰撞前后总动量守恒。
【答案】C
AB
BD
m1⋅OP
−
=m1⋅OM
−
+m2⋅ON
−
1
2 m1⋅OP
−
2= 1
2 m1⋅OM
−
2+ 1
2 m2⋅ON
−
2
m1⋅OE
−
=−m1⋅OC
−
+m2⋅OD
−
【解析】解：(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，通过平抛运动的规律，得出小球的
速度，由于平抛运动的高度相同，运动时间相等，水平位移x = vt，即可通过小球平抛运动的水平距离，
间接表示速度的大小，故C正确，A、B错误。
3
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故选：C；
(2)由于需要测量小球平抛运动的水平位移，则需要刻度尺，以及需要测量小球的质量，则需要天平。故
A、B正确，C错误。
故选：AB；
(3)实验中，斜槽轨道不一定需要光滑，每次让小球从同一位置释放，保证每次到达底端的速度相等，但
是斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动，实验中，复写纸和白纸的位置不可以移动，两球的半径需相
等，保证发生对心碰撞，故B、D正确，A、C错误。
故选：BD；
(4)若A、B两球组成的系统碰撞前后瞬间动量守恒，则有：m❑1v A =m❑1v A' +m2vB'，由于小球做平抛
运动时在空中运动的时间相等，又v A = OP
−
t
，v A' = OM
−
t
，vB' = ON
−
t
，
可得：m1⋅OP
−
=m1⋅OM
−
+m2⋅ON
−
，所以若满足关系式：m1⋅OP
−
=m1⋅OM
−
+m2⋅ON
−
，可以认为两小
球碰撞前后总动量守恒；
(5)若两小球碰撞前后总机械能守恒，则有：1
2 m1v A
2 = 1
2 m1v A'
2+ 1
2 m2vB'
2，又v A = OP
−
t
，v A' = OM
−
t
，
vB' = ON
−
t
，可得：1
2 m1⋅OP
−
2= 1
2 m1⋅OM
−
2+ 1
2 m2⋅ON
−
2，所以若满足
1
2 m1⋅OP
−
2= 1
2 m1⋅OM
−
2+ 1
2 m2⋅ON
−
2，说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，根据机械能守恒有：1
2 m1v
2= 1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2，根
据动量守恒有：m❑1v =m❑1v❑1+m❑2v❑2，
联立解得：v1= m1−m2
m1+m2
v，v2=
2m1
m1+m2
v，
由于m1<m2<3m1，可知v2<v，v1为负值，v1的绝对值小于v2，可知碰撞前A球对应的水平位移为OE
−，
碰撞后A球对应的位移为OC
−，碰撞后B球对应的位移为OD
−，所以当m1⋅OE
−
=−m1⋅OC
−
+m2⋅OD
−
，可
以认为两小球碰撞前后总动量守恒。
故答案为：(1)C，(2) AB，(3)BD，(4)m1⋅OP
−
=m1⋅OM
−
+m2⋅ON
−
，
(5) 1
2 m1⋅OP
−
2= 1
2 m1⋅OM
−
2+ 1
2 m2⋅ON
−
2，(6)m1⋅OE
−
=−m1⋅OC
−
+m2⋅OD
−
。
4.小明同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器
相连。两个滑块A、B(包含挡光片)质量分别为m1、m2，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片挡光
的时间。
4
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(1)在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在G1的右侧，然后向左轻推一下A，直到它
通过光电门G1的时间 (填“大于”“等于”或“小于”)它通过光电门G2的时间；
(2)将B静置于两光电门之间，A置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，观
察到滑块A两次通过光电门G1记录的挡光时间分别为Δt1、Δt2，滑块B通过光电门G2记录的挡光时间为
Δt3，已知两挡光片宽度相同，若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3在误差允许范围内满足 (写出关系式，用
m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3表示)，则可验证动量守恒定律；若Δt1、Δt2、Δt3在误差允许范围内还满足另
一个关系式 (用Δt1、Δt2、Δt3表示)则说明A、B发生的是弹性碰撞。
【答案】等于
m1
Δt1
= m2
Δt3
−m1
Δt2
1
Δt1
−1
Δt2
= 1
Δt3
【解析】(1)在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在 G1 的右侧，然后向左轻推一下
滑块A，直到它通过光电门 G1 的时间等于它通过光电门 G2 的时间，即使滑块在气垫导轨上做匀速直线
运动。
(2)滑块A两次经过光电门 G1 的速度大小近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为v A = d
Δt1
，
v ' A = d
Δt2
滑块B经过光电门 G2 的速度为vB= d
Δt3
以向左为正方向，根据动量守恒可得m1v A =m2vB−m1v ' A
整理得m1
Δt1
= m2
Δt3
−m1
Δt2
若为弹性碰撞，根据机械能守恒可得1
2 m1v A
2 = 1
2 m1v ' A
2 + 1
2 m2vB
2
结合动量守恒定律m1v A =m2vB−m1v ' A
联立可得v A−v ' A = vB
则有1
Δt1
−1
Δt2
= 1
Δt3
5.用如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验．
(1)实验步骤如下：
5
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①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A(含遮光条)的质量m1，滑块
B(含遮光条)的质量m2；
②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一个滑块，轻推滑块，滑块向右运动，光电门2记录的时间小于光电门1
记录的时间，于是调节底脚螺丝，将气垫导轨右端适当 (选填“提高”或“降低”)；
③在两个滑块间放置轻质弹簧，挤压两个滑块使弹簧压缩，并用一根细线将两个滑块固定，开始时两个滑
块静止在气垫导轨上，如图1所示；
④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，记录光电门1、2的遮光时间t1、t2；
⑤改变压紧弹簧的程度，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表所示：
1
2
3
4
5
6
t1/10
−3 s
10.1
9.2
9.6
7.8
12.8
6.2
t2/10
−3 s
15.3
13.6
14.1
11.2
18.9
9.1
(2)用螺旋测微器测量滑块A的遮光条的宽度d，示数如图2所示，则d = mm．
(3)比较1、2两次实验，烧断绳子前，第2次实验中弹簧的弹性势能较 (选填“大”或“小”)．
(4)甲同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总小于p2，下列原因中可能
的是 ．
A.测质量m2时未包含遮光条
B.气垫导轨左端略高于右端
C.遮光条宽度d的测量值偏小
(5)根据表格中数据，作出t1−t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量
守恒．该同学的观点 (选填“正确”或“不正确”)，理由是 ．
【答案】提高
4.915
大
B
不正确
由动量守恒定律得：m1 d
t1
−m2
d
t2
=0，可得：t1= m1
m2
t2，作出t1−t2图线为倾斜直线且图线斜率近似等于
m1
m2
方可验证系统动量守恒。
【解析】(1)因为光电门2记录的时间小于光电门1记录的时间，说明滑块做加速运动，气垫导轨左端高右
端低，所以应将气垫导轨右端适当提高；
(2)螺旋测微器的固定刻度为4.5mm，可动刻度为41.5×0.01mm=0.415mm，所以遮光条的宽度
d = 4.5mm+0.415mm= 4.915mm；
(3)比较1、2两次实验，第2次实验中两滑块通过光电门的时间都变短，说明速度变大，根据能量守恒，烧
断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变大则弹性势能变大，所以第2次实验中弹簧的弹性势
能较大；
(4) A、测质量m2时未包含遮光条，会使m2测量值偏小，根据p=mv，p2会偏小，由于其它因素的影响不
一定总会出现p1总小于p2的情况，A 错误；
6
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B、气垫导轨左端略高于右端，滑块A滑动时有动能转化为重力势能，滑块B滑动时有重力势能转化为动能，
会使p1偏小，p2偏大，可能出现p1总小于p2，B 正确；
C、遮光条宽度d的测量值偏小，对p1和p2的影响是相同的，不会导致p1总小于p2，C 错误。
故选B。
(5)不正确。根据动量守恒定律：m1v1=m2v2，v1= d
t1
，v2= d
t2
，可得m1
d
t1
=m2
d
t2
，即t1= m1
m2
t2，作出
t1−t2图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，且斜率为m1
m2
，才可验证系统动量守恒。
题组2：拓展实验
6.某小组同学用气垫导轨验证滑块碰撞过程中的动量守恒，实验装置如图所示。
(1)实验前，应调节气垫导轨底部的调节旋钮，使导轨 ；充气后，当滑块在导轨上运动时，满足通过
1、2光电门时间相等说明气垫导轨已经调节好。
(2)实验时，先使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳，然后释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固
定有弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动：实验中
需要测量滑块1(包括挡光片)的质量m1，滑块2(包括弹簧和挡光片)的质量m2，滑块1通过光电门1的挡光
时间Δt1，通过光电门2的挡光时间Δt2，还需要测量 (写出物理量及其表示符号)；
(3)如果表达式 成立，则说明滑块碰撞过程中动量守恒(用已测物理量的符号表示)；
【答案】水平
滑块2通过光电门2的时间 Δt3
m1
Δt1
= m1
Δt2
+ m2
Δt3
【解析】(1)气垫导轨的摩擦可以忽略不计，为了测量滑块碰撞前后的速度，需要使滑块碰撞前后做匀速
直线运动，可知，实验前，应调节气垫导轨底部的调节旋钮，使导轨水平。
(2)为了测量滑块2碰撞后的速度，实验中，还需要测量滑块2通过光电门2的时间 Δt3 。
(3)由于碰撞后滑块1和滑块2依次通过光电门2，根据动量守恒定律有 m1v1=m1v2+m2v3
令挡光片宽度为d，则有 v1= d
Δt1
， v2= d
Δt2
， v3= d
Δt3
解得 m1
Δt1
= m1
Δt2
+ m2
Δt3
7.如图1为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点
固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
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(1)要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
(2)为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近
似做 _运动。
(3)测得滑块B的质量为197.8 g，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰
前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 kg⋅m⋅s
−1(保
留2位有效数字)，滑块A碰后的图线为 (选填“②”“③”“④”)。
【答案】天平
匀速直线
−0.011
③
【解析】解：(1)要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
(2)为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导
轨上近似做匀速直线运动；
(3)取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x−t图可知滑块B碰前的速度为
vB= Δx
Δt = 0.424−0.476
0.9
m/ s=−0.058m/ s
则滑块B碰前的动量为pB=mB vB=0.1978×(−0.058)kg⋅m/ s=−0.011kg⋅m/ s
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由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系，则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度
大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
故答案为：(1)天平；(2)匀速直线；(3)−0.011，③
8.某实验组同学利用固定在气垫导轨上的光电门A、B和光电计时装置，以及带有挡光条的滑块C、D来验
证动量守恒定律，已知挡光条的挡光宽度为L，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a.调节气垫导轨底座螺母，使导轨成水平状态；
b.在滑块C、D间放入一个轻质弹簧，用一条细线捆绑住三者成一水平整体，静置于导轨中部；
c .将光电门远离滑块C、D两端；
d .烧断捆绑的细线，使滑块C、D在弹簧作用下分离，分别通过光电门A、B；
e.由光电计时器记录滑块C第一次通过光电门A时挡光条挡光的时间，以及滑块D第一次通过光电门B时
挡光条挡光的时间；
(1)实验中还应测量的物理量是 ；(写出名称及表示符号)
(2)根据上述测量的实验数据及已知量，验证动量守恒定律的表达式是 ；上式中算得的C、D两滑块
的动量大小并不完全相等，产生误差的主要原因是 ；
(3)利用上述实验数据 (填写“能”或“否”)测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出计算表达式，
若不能说明理由： ；
(4)小组里某同学发现某次操作时，由于光电门离滑块太近，在弹簧还没完全弹开时滑块C、D同时通过
了光电门，请你帮他判断，此时测量数据动量守恒吗？ (选填“守恒”或“不守恒”)
【答案】滑块C、D的质量mC、mD
mC
tC
= mD
t D
滑块与气垫导轨间仍存在摩擦/气垫导轨未完全水平
能
E p= 1
2 mC( L
tC
)
2+ 1
2 mD( L
t D
)
2
守恒
【解析】(1)本实验验证动量守恒定律，需要测量速度和质量，可以通过光电门和光电计时器来测量速度，
所以还需要测量的物理量是滑块C、D的质量mC、mD。
(2)由于滑块运动速度较快，所以可以用挡光时间内滑块的平均速度来近似替代通过光电门时的瞬时速度，
所以C、D通过光电门时的瞬时速度大小分别为vC = L
tC
①，v D= L
t D
②
根据动量守恒定律有mC vC =mD v D ③
9
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联立①②③可得验证动量守恒定律的表达式为mC
tC
= mD
t D
产生误差的主要原因是滑块与气垫导轨间仍存在摩擦，或气垫导轨未完全水平，导致滑块C、D组成的系
统在水平方向所受合外力不为零，动量不守恒。
(3)根据能量守恒定律可得被压缩弹簧的弹性势能为E p= 1
2 mC( L
tC
)
2+ 1
2 mD( L
t D
)
2。
(4)虽然此时弹簧未完全弹开，但对于C、D组成的系统来说，弹簧弹力属于内力，系统所受合外力仍为
零，所以测量数据仍满足动量守恒。
9.请完成下列实验操作和计算。
(1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为
cm。
(2)某实验小组运用手机“慢动作”录像功能和图乙所示的装置验证动量守恒定律。小球a、b均为质量均匀
分布的弹性小球，两小球自由悬垂状态时刚好接触无弹力且球心恰好在同一水平线上。实验步骤如下：
①用天平测得小球a、b的质量为m1、m2。
②把小球a向左拉开到一定高度，按下手机录像按键，将小球a由静止释放，要保证碰后小球a不反弹，要
求m1 (填“>”“=”或“<”)m2。结束录像后，通过手机慢镜头回放，观察到小球a释放前摆绳与竖直方向的
夹角为θ1，碰撞后小球a第一次向右摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ2，小球b第一次摆至最高点时
摆绳与竖直方向的夹角为θ3，忽略空气阻力。如果等式 (用题中的物理量的字母表示)成立，则表明碰
撞前后系统的动量守恒。
(3)碰撞的恢复系数的定义为e =|v2−v1|
|v02−v01| ，其中v01和v02分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰
撞后两物体的速度。某次实验时，由静止释放小球a，释放前摆绳与竖直方向的夹角为θ1=90
∘，碰撞后小
球a第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ2=37
∘，小球b第一次摆至最高点时摆绳与竖直方向的
夹角为θ3=53
∘，碰撞后小球a运动方向不改变，则此次实验碰撞的恢复系数为 (结果保留两位有效数
字，其中sin37
∘=0.6，√5≈2.236，√10≈3.162)。
【答案】1.05
>
m1√1−cosθ1=m1√1−cosθ2+m2√1−cosθ3
0.19
10
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【解析】(1)10分度的游标卡尺最小分度值为0.1mm，游标尺第5条线和主尺重合，其读数为
1cm+5×0.1mm=1.05cm。
(2)②要保证碰后小球a不反弹，需要m1大于m2。根据动量守恒定律得m1v1=m1v2+m2v3，根据动能定
理可得mgl(1−cosθ)= 1
2 m v
2，解得v =√2 gl(1−cosθ)，所以求得
m1√1−cosθ1=m1√1−cosθ2+m2√1−cosθ3。
(3)根据动能定理可得mgl(1−cosθ)= 1
2 mv
2，解得v =√2 gl(1−cosθ)，代入e = |v2−v1|
|v02−v01|
，求得
e≈0.19。
10.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。实验
步骤如下：
A.用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B.用细线将滑块A、B连接起来，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态；
C.剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落在倾角相同的斜面上，记
录A、B滑块的落点P A、PB；
D.用刻度尺测出P A、PB距操作台边缘的距离LA、LB。
根据其实验步骤，回答下列问题：
(1)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是 (用测量量表示)。
(2)如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则在步骤D中，若测量出LA> LB，那么A、B的质量关
系为mA mB(选填“>”“=”或“<”)。
(3)某次实验时，A、B滑块同时离开台面都落在水平地面上，为验证动量守恒定律，甲同学测量两落点到
平台边缘的水平距离分别为x1、x2，验证的关系式为mA x1=mB x2；乙同学测量两落点到剪断细线前A、B
滑块的水平距离分别为x1'、x2'，验证的关系式为mA x1' =mB x2'，两位同学做法正确的是 。
A.甲同学做法正确 B.乙同学做法正确 C .两位同学做法都正确
【答案】mA√LA =mB√LB
<
C
【解析】(1)设物块平抛初速度v0，水平分位移x竖直分位移y，有tanθ= y
x =
1
2 gt
2
v0t
，水平方向
Lcosθ = v0t，联立可得：v0=√
gLcosθ
2tanθ
，v0∝√L
验证滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒mA v A =mB vB，须满足的关系是mA√LA =mB√LB;
(2)由mA√LA =mB√LB，LA> LB ，可得：mA<mB；
11
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(3)两物块从剪断细线到平抛运动过程，水平方向动量守恒，故两位同学做法都正确，C选项正确。
11.物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过A、B两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，
先让入射小球A从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球
B静置于水平轨道末端，将入射小球A仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，
多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中N '，P'，M '，各落点对应的竖直高度如图所示。
(1)实验测得小球A的质量为m1，被碰撞小球B的质量为m2，若要验证动量守恒，还需测量的物理量
有 。
A.末端到木条的水平距离x
B.小球A释放点到桌面的高度H
C.图中B' N '、B' P'、B' M '的距离h1、h2、h3
(2)若动量守恒，其满足的表达式是 (用上述题目中的字母表示)。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸
长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向
左反弹至最高点A '，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB =l1、
A ' B =l2、CD =l3，推导说明m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】C
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
ml1=−ml2+ M l3
【解析】(1)设碰撞前A球从斜槽末端飞出时的速度大小为v0，碰撞后A、B小球的速度分别为v1、v2，小
球都是做平抛运动，水平位移相等，都等于斜槽末端到竖直挡板的距离，在空中运动时间为t，根据竖直
方向做自由落体运动h= 1
2 gt
2，可得v = x√
g
2h
，因为x相等，所以只需要测量图中B' N '、B' P'、B' M '
的距离h1、h2、h3，故A、B 错误，C 正确。
故选：C。
(2)由上面的分析可知v0= x√
g
2h2
,v1= x√
g
2h3
,v2= x√
g
2h1
，规定向右的方向为正方向，若动量守恒，其
满足的表达式是m1v0=m1v1+m2v2，整理可得
m1
√h2
= m1
√h3
+ m2
√h1
。
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(3)设O点至球心距离为L，则sin θ
2 =
1
2 l1
L
，由机械能守恒得mgL(1−cosθ)= 1
2 mv
2，即
v =2√gL⋅sin θ
2 =√
g
L ⋅l1，
以v1的方向为正方向，由动量守恒得m v1=−m v2+ M v3
变形得m√
g
L ⋅l1=−m√
g
L ⋅l2+ M√
g
L ⋅l3，即ml1=−ml2+ M l3。
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