文档内容
第 26 讲 动量守恒定律及其应用
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................2
03、考点突破，考法探究.............................................................................................3
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用................................................................................................................3
知识点1.动量守恒定律的适用条件.............................................................................................................3
知识点2.动量守恒定律的五个特性.............................................................................................................3
考向洞察
考向1.动量守恒定律的理解.........................................................................................................................3
考向2.动量守恒定律的基本应用.................................................................................................................4
考点二 碰撞问题...........................................................................................................................................................6
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则.....................................................................................................6
知识点2．弹性碰撞讨论..............................................................................................................................6
知识点3.非弹性碰撞.....................................................................................................................................7
考向洞察.........................................................................................................................................................................7
考向1.碰撞的可能性分析.............................................................................................................................7
考向2.弹性碰撞的应用.................................................................................................................................8
考向3.非弹性碰撞.........................................................................................................................................9
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型......................................................................................................................10
知识点1.爆炸现象的三个规律...................................................................................................................10
知识点2.反冲运动的三点说明...................................................................................................................10
知识点3.人船模型及其拓展.......................................................................................................................10
考向洞察.......................................................................................................................................................................11
考向1.两体爆炸模型...................................................................................................................................11
考向2.反冲运动...........................................................................................................................................12
考向3.人船模型及其拓展模型...................................................................................................................13
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................15
2024·安徽·高考物理试题
2024·江苏·高考物理试题
考情
2024·广东·高考物理试题
分析
2024·广西·高考物理试题
2024湖南·高考物理试题复习 目标1.理解动量守恒的条件。
目标 目标2.会定量分析一维碰撞问题。
目标3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
知识点1.动量守恒定律的适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为_________。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的_________远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上_________。知识点2.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的p、p、…必须是系统中各物体在相互作用前同
1 2
同时性
一时刻的动量，p′、p′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
1 2
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微
普适性
观粒子组成的系统
考向1.动量守恒定律的理解
1.如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢
的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面
参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
2.如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v 从A的左端开始向
0
右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述不正确的是( )
A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
3．如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上。现让一小球自左侧槽口A
的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则下列结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
考向2.动量守恒定律的基本应用
4．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍
惜生命。已知某限速60 km/h的平直公路上，一辆质量为m ＝800 kg的汽车A以速度v ＝15 m/s 沿平直公
1 1
路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m ＝1 200 kg的汽车B以速度v 迎面驶来，两车立即同时急刹
2 2
车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再沿B车原行驶方
向滑行6 m后停下，设两车与路面间动摩擦因数μ＝0.3, g取10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，
求：
(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；
(2)求B车刹车前的速度，并判断B车是否超速。
5. (多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为 m ＝1.0 kg的物块A，另一端连
1
接质量为m＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C
2 3
与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块 C水平向左的瞬时初速度v ＝2.0
0
m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是
具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是( )
A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s
B.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s
C.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s
D.最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去
考点二 碰撞问题
知识点1．碰撞类问题遵循的三条原则
动量守恒 mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
机械能不增 E ＋E ≥E ′＋E ′
k1 k2 k1 k2
加 或＋≥＋
碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速
同向碰撞
速度要合理 度大或两物体速度相等
相向碰撞 碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变知识点2．弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解：
根据动量守恒定律和机械能守恒定律
解得:_________________、_________________(2)分析讨论：
当碰前物体2的速度不为零时，若m＝m，则：
1 2
v′＝v，v′＝v，即两物体交换速度。
1 2 2 1
当碰前物体2的速度为零时，v＝0，则：
2
v′＝，v′＝。
1 2
①m＝m 时，v′＝0，v′＝v，碰撞后两物体交换速度。
1 2 1 2 1
②m＞m 时，v′＞0，v′＞0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
1 2 1 2
③m＜m 时，v′＜0，v′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
1 2 1 2
知识点3.非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失。
mv＋mv＝mv′＋mv′
1 1 2 2 1 1 2 2
mv＋mv＝mv′2＋mv′2＋ΔE
1 2 1 1 2 2 k损
2.完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。
mv＋mv＝(m＋m)v
1 1 2 2 1 2
mv＋mv＝(m＋m)v2＋ΔE
1 2 1 2 k损max
结果：_________________ΔE ＝_________________
k损max
3.静止物体被撞后的速度范围
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B的速度最小，v ＝
B
v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v。则碰后物体B的速度范围为v≤v ≤v。
0 B 0 0 B 0
考向1.碰撞的可能性分析
1.如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上
运动，碰前白色球A的动量p ＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为p ′＝4 kg· m/s，则两
A B
球质量m 与m 间的关系可能是( )
A BA.m ＝m B.m ＝m
B A B A
C.m ＝2m D.m ＝5m
B A B A
考向2.弹性碰撞的应用
2.如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直
线以速度v向 B球运动，小球间发生碰撞均为弹性碰撞。若 B、C、D、E四个球质量相等，且比A、F两
球质量均要大些，则所有碰撞结束后，还在运动的小球个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.如图所示，两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释
放。已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次
碰撞后小球P上升的高度为( )
A.h B.h C.h D.h
考向3.非弹性碰撞
4.如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量m ＝2 kg，滑块A质量m ＝3 kg，滑块B质量m ＝3 kg。开
C A B
始时A、B静止，C以初速度v ＝10 m/s的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B
0
发生碰撞并粘在一起。求：
(1)C与A碰撞后A的速度大小为多少；
(2)A与B碰撞过程中损失的机械能。
5.如图所示，超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为 m＝16 kg的两辆购物
车相距L ＝1 m静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，
1
继续运动了L ＝1.25 m后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力恒为
2
车重的0.25倍，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间；
(2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能；(3)工作人员对第一辆车所做的功。
考点三 爆炸、反冲和“人船”模型
知识点1.爆炸现象的三个规律
动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统
守恒 的总动量守恒
机械能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的
增加 机械能增加
位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后
不变 各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
知识点2.反冲运动的三点说明
作用
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
原理
动量 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒
守恒 定律
机械能 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增
增加 加
知识点3.人船模型及其拓展
1.模型图示
2.模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：_________________。
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，x ＋x ＝L得x ＝_____________ x ＝_____________。
人 船 人 船
3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。
4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)考向1.两体爆炸模型
1.双响爆竹是民间庆典使用较多的一种烟花爆竹，其结构简图如图所示，纸筒内分上、下两层安放火药。
使用时首先引燃下层火药，使爆竹获得竖直向上的初速度，升空后上层火药被引燃，爆竹凌空爆响。一人
某次在水平地面上燃放双响爆竹，爆竹上升至最高点时恰好引燃上层火药，立即爆炸成两部分，两部分的
质量之比为1∶2，获得的速度均沿水平方向。已知这次燃放爆竹上升的最大高度为h，两部分落地点之间的
距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，不计火药爆炸对爆竹总质量的影响。
(1)求引燃上层火药后两部分各自获得的速度大小。
(2)已知火药燃爆时爆竹增加的机械能与火药的质量成正比，求上、下两层火药的质量比。
2．(多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v飞行时，突然
爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。爆炸之后乙自静止自由下落，丙沿原路径回到原射出
点。若忽略空气阻力，释放的化学能全部转化为动能，则下列说法正确的是( )
A．爆炸后乙落地的时间最长
B．爆炸后甲落地的时间最长
C．甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1
D．爆炸过程释放的化学能为
考向2.反冲运动
3.一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭
(包括燃料)质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，火箭初始时静止(结果保留1位小数)。
(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？
4.如图所示，某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在
极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v 的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，
0
下列说法正确的是( )A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为v
0
D．火箭上升的最大高度为
考向3.人船模型及其拓展模型
5.如图所示，质量为M＝4 kg的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R＝1 m 的四分之一光滑圆
弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m＝1 kg 的可视为质点的滑块
从小车上的A点由静止开始沿AB轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，滑块与BC轨道间的
动摩擦因数为0.5，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )
A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒
B．滑块由A滑到B过程中，滑块的机械能守恒
C．BC段长L＝1 m
D．全过程小车相对地面的位移大小为0.6 m
6.质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车由于惯性过一会才停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
7.一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的物块由斜
面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。下列说法中正确的是( )
A．若斜面粗糙，则s＝B．只有斜面光滑，才有s＝
C．若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒
D．若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒
1．（2024·安徽·高考真题）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的
绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为 ，可视为点电荷。
初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速
度大小分别为 、 、 ，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了 ，k为静电力常量，
不计空气阻力。则（ ）
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置， ， D．在图乙位置，
2．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹
簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，
剪断细绳后，则（ ）
A．弹簧原长时B动量最大
B．压缩最短时A动能最大
C．系统动量变大
D．系统机械能变大
3．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从 、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为 ，乙在水平
面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与 无关
D．甲最终停止位置与O处相距
4．（2024·广西·高考真题）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度
大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，
N在（ ）
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直增面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
5．（2023·重庆·高考真题）如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两
点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，
其速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v 沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发
0 0
生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：
（1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小；
（2）球2的质量；
（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。6．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号在轨速度为v，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离
0
时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v 同向，A、B的质量分别为m、M。求：
0
（1）分离后A的速度v 大小；
1
（2）分离时A对B的推力大小。
7．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为m 和m 的小球A和
A B
B（m >m ）。初始时小球A以初速度v 沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆
A B 0
环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量
比 。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍
（0
