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知识点 49：验证动量守恒定律
考点一：教材原型实验
【知识思维方法技巧】
题型一：利用气垫导轨研究滑块碰撞时的动量守恒
【典例1基础题】如图甲所示为晓宇同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验装
置，利用弹射装置给滑块a一水平向右的速度，使其拖动纸带在气垫导轨上运动，经过一
段时间滑块a与静止的滑块b发生相互作用，两滑块碰撞后粘合在一起共同在气垫导轨上
运动，在整个过程中打出的纸带如图乙所示．已知两滑块的质量分别用 m、m 表示，纸带
a b
上打出相邻两点之间的时间间隔为T.
(1)若碰撞过程系统的动量守恒，则需验证的关系式为________；
(2)如果将上述物理量均测量出，代入数据后发现碰前的动量略大于碰后的动量，请分析引
起实验误差的原因：________.
1
学科网（北京）股份有限公司【典例1基础题】【答案】(1)7mx ＝5(m ＋m)x (2)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
a 2 a b 1
或存在空气阻力等
【解析】(1)弹射出滑块a后，滑块a做匀速运动，滑块a与滑块b发生碰撞后一起做匀速
运动，由题中的条件可知，碰撞前，滑块a的动量为：p ＝mv ＝m×，滑块b的动量为零，
1 a a a
则碰撞前两滑块的总动量为p＝m×；碰撞后两滑块的速度相等，所以碰撞后总动量为：p
1 a 2
＝(m ＋m)v ＝(m ＋m)×；若系统的动量守恒，则应有 p ＝p ，整理得 7mx ＝5(m ＋
a b b a b 1 2 a 2 a
m)x；
b 1
(2)因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用，同时还有空气阻力等因素存在，从而使
两结果并不完全相同，但在误差允许的范围内，可以认为动量守恒．
【典例1基础题对应练习】为了“验证动量守恒定律”．图甲所示的气垫导轨上放着两个
滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g．每个滑块的一端分别与穿过打点计
时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为 50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接
通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运
动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出．
甲 乙
（1）判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
（2）根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p ＝________kg·m/s；碰撞后
1
两滑块的总动量大小为p ＝________kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验
2
误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字)
【典例1基础题对应练习】【答案】(1)AC (2)0.28 0.28
【解析】(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块
是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项 A、C正确，
选项B、D错误．(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰前的速度分别为：v ＝ m/s≈0.80 m/s，
A
v ＝ m/s≈0.60 m/s；碰后速度：v ＝ m/s≈0.40 m/s；
B 共
碰前总动量：p＝m v －m v ＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s＝0.28 kg·m/s
1 A A B B
碰后总动量：p＝(m ＋m )v ＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s
2 A B 共
题型二：利用平抛研究小球碰撞时的动量守恒
【典例2基础题】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨
2
学科网（北京）股份有限公司道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量
(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）（多选）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m 多次从
1
倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被
碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相
2 1 2
碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是 ．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N
1 2
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用(2)中测量的
量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 [用(2)中测量的
量表示]．
【典例2基础题】【答案】(1)C (2)ADE (3)m·OP＝m·OM＋m·ON m·OP2＝m·OM2
1 1 2 1 1
＋m·ON2
2
【解析】(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝.即m＝m＋m；而由H
1 1 2
＝gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等．则可得m·OP＝m·OM＋m·ON.故只需
1 1 2
测射程，因而选C.(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m 、m 、OM和ON，故必要步
1 2
骤A、D、E.(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒．m2＝m2＋m2，m·OP2＝m·OM2＋
1 1 2 1 1
m·ON2.
2
【典例2基础题对应练习】某同学用如图(a)所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验
原理如图(b)所示．
3
学科网（北京）股份有限公司图(b)中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球 A多次从斜轨上由静
止释放，找到其平均落地点的位置P.然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入
射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复．实验得到小球的落点的平
均位置分别为M、N.
(1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图(c)所
示，则小球的直径为________ mm.
(2)对于上述实验操作，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜轨上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．小球A质量应大于小球B的质量
(3)在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是________．
A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P 、P 、…、P ，则OP应取OP 、
1 2 10 1
OP、…、OP 的平均值，即OP＝
2 10
D．用尽量小的圆把P、P、…、P 圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P
1 2 10
(4)上述实验除需测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有________．
A．A、B两点间的高度差h
1
B．B点离地面的高度h
2
C．小球A和小球B的质量m、m
1 2
D．小球A和小球B离开轨道的速度v、v
1 2
(5)当所测物理量满足表达式________(用第(4)小问中测量的物理量的字母表示)时，即说明
两球碰撞遵守动量守恒定律．
4
学科网（北京）股份有限公司(6)若要进一步验证两小球是否为弹性碰撞，还要验证表达式________(用第(4)小问中测量
的物理量的字母表示)是否成立．
【典例 2 基础题对应练习】【答案】(1)16.70 (2)ACD (3)D (4)C (5)m ＝m ＋m
1 1 2
(6)m()2＝m()2＋m()2
1 1 2
【解析】(1)小球的直径为1.6 cm＋0.05 mm×14＝16.70 mm.
(2)应使小球每次从斜轨上相同的位置自由滚下，选项A正确；斜槽轨道不要求必须光滑，
只要到达底端时速度相同即可，选项B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛
运动，选项C正确；小球A质量应大于小球B的质量，以防止小球A反弹，选项D正确．
(3)如果小球每次都从同一点无初速度释放，但是由于误差原因，重复几次的落点P不一定
是重合的，选项A错误；由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但是
落点应当相对集中，选项 B错误；测定P点位置时，如果重复 10次的落点分别为P 、
1
P 、…、P ，由于这些点分散区域不在一条直线上，故OP不应该取OP 、OP 、…、OP
2 10 1 2 10
的平均值，选项C错误；找平均位置的方法是：用尽量小的圆把P、P、…、P 圈住，这
1 2 10
个圆的圆心是小球落点的平均位置P，选项D正确．
(4)要验证动量守恒定律，即验证 mv ＝mv ＋mv ，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛
1 0 1 1 2 2
出点的高度相等，在空中的运动时间 t相等，上式两边同时乘t得mvt＝mvt＋mvt，即
1 0 1 1 2 2
m ＝m ＋m ，因此实验除需要测量线段、、的长度外，还需要测量的物理量有小球 A和小
1 1 2
球B的质量m、m，故选C.
1 2
(5)由(4)可知当所测物理量满足表达式m＝m＋m 时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
1 1 2
(6)若两小球为弹性碰撞，碰撞前后总动能保持不变，则有 mv2＝mv2＋mv2，根据v＝可
1 0 1 1 2 2
得m()2＝m()2＋m()2.
1 1 2
考点二：实验器材的改进
题型一：应用斜面碰撞模型验证动量守恒定律
【典例1基础题】某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。在小车A的
前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并
粘在一起，继续做匀速运动，装置如图(a)所示，在小车A的后面连着纸带，打点计时器所
接电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。
5
学科网（北京）股份有限公司（1）若打出的纸带如图(b)所示，并测得相邻两计数点的间距(已标在图上)，A点为运动的
起点，则应选___________段来计算小车A碰撞前的速度，应选______________段来计算
小车A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
（2）已测得小车A(包括橡皮泥)的质量m ＝0.4 kg，小车B的质量m ＝0.2 kg，则碰前两
1 2
小车的总动量大小为_____________________________kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小
为_________________kg·m·s－1。(计算结果均保留3位有效数字)
【典例1基础题】【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417
【解析】(1)根据题述推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰
并粘在一起，继续做匀速运动，可知碰撞后整体运动的速度一定小于碰撞前小车 A运动的
速度，所以应选BC段来计算小车A碰撞前的速度，应选DE段来计算小车A和B碰后的
共同速度。
(2)打点计时器所接电源频率为50 Hz，相邻两计时点之间的时间间隔T＝0.02 s，用BC段
求小车A碰撞前的速度为v ＝ m/s＝1.050 m/s，用DE段求小车A和B碰后的共同速度v
0
＝ m/s＝0.695 m/s，碰前两小车的总动量大小为 p ＝mv ＝0.4×1.050 kg·m·s－1＝0.420
1 1 0
kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小为p ＝(m ＋m)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m·s－1＝0.417
2 1 2
kg·m·s－1。
题型二：应用单摆碰撞模型验证动量守恒定律
【典例2基础题】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，
O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的
球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放
球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落
到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离
水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
（1）还需要测量的量是______________、________________和________________．
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为______________________________．
(忽略小球的大小)
【典例2基础题】【答案】(1)弹性球1、2的质量m、m 立柱高h 桌面离水平地面的高
1 2
度H (2)2m＝2m＋m
1 1 2
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学科网（北京）股份有限公司【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球 1碰撞前后的
高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m ，
1
就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高 h和桌面离水平地面
的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m 和立柱
2
高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m ＝2m ＋m.因p ＝p ，故动量守恒定律得到
1 1 2 1 2
验证．
题型三：应用反冲模型验证动量守恒定律
【典例3基础题】某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实
验装置如图甲所示，两滑块A、B上各固定一相同挡光片．部分实验步骤如下：
Ⅰ.用螺旋测微器测量挡光片的宽度d；
Ⅱ.将气垫导轨调成水平；
Ⅲ.A、B之间用细线相连，在A、B间放入一个被压缩的水平轻小弹簧；
Ⅳ.烧断细线，记录A、B上的挡光片分别通过光电门C、D的挡光时间t、t.
1 2
（1）若测量挡光片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝____________ mm.
（2）实验中，还应测量的物理量是______________．
A．滑块A的质量m 以及滑块B的质量m
1 2
B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间t 、t
A B
C．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x、x
1 2
（3）验证动量守恒定律的表达式是____________________________；烧断细线前弹簧的弹
性势能E ＝________________________（均用题中相关物理量的字母表示）
p
【典例3基础题】【答案】(1)4.800 (2)A (3)＝ ＋
【解析】(1)由题图乙螺旋测微器可知，其示数为：4.5 mm＋30.0×0.01 mm＝4.800 mm.
(2)滑块A、B经过光电门时的速度分别为：v ＝，v ＝，烧断细线后系统动量守恒，以向左
1 2
为正方向，由动量守恒定律得：mv －mv ＝0，整理得：＝，验证动量守恒定律需要测量
1 1 2 2
m、m、t、t，故选A；
1 2 1 2
(3)由(2)可知，验证动量守恒定律的表达式是：＝；烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的
动能，由能量守恒定律可知，烧断细线前弹簧的弹性势能：E ＝mv2＋mv2＝＋.
p 1 1 2 2
【典例3基础题对应练习】在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮
7
学科网（北京）股份有限公司光板的滑块A、B，遮光板的宽度相同，测得滑块的质量分别为m 和m.如图3a所示，实
1 2
验中，用细线将两个滑块拉近使轻弹簧压缩，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测
得滑块A、B通过光电门的时间分别为t、t.
1 2
(1)图3b所示为甲、乙两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时所得的不同情景．由该图可知
甲同学测得的示数为________ mm，乙同学测得的示数为________ mm.
(2)用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式为________(用m、m、t、t、d表示)，
1 2 1 2
被压缩弹簧开始贮存的弹性势能E ＝________．
p
【典例3基础题对应练习】【答案】(1)3.505(3.503～3.507均可)3.485(3.483～3.487均可)
(2)＝ ()2＋()2
【解析】(1)题图b中甲测得的螺旋测微器的固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为
0.01 mm×0.5＝0.005 mm，所以最终读数为3.5 mm＋0.005 mm＝3.505 mm.同理，乙的
读数为3 mm＋0.485 mm＝3.485 mm.
(2)根据动量守恒定律可知，设向右为正方向，则应满足的表达式为0＝－mv＋mv，即
1 1 2 2
mv＝mv，根据光电门的性质可知v＝，v＝，代入上式可得＝，根据功能关系可知，压
1 1 2 2 1 2
缩弹簧贮存的弹性势能等于后来滑块A、B获得的动能，则有E ＝mv2＋mv2＝()2＋()2.
p 1 1 2 2
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