文档文本内容
高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题18 电磁感应+动量守恒定律
【电磁感应+动量守恒定律解读】
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，
如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律
解题比较方便。
2．双棒模型(不计摩擦力)
类型
双棒无外力
双棒有外力
示意图
(F 为恒力)
动力学观点
导体棒1 受安培力的作用做加速度减
小的减速运动，导体棒2 受安培力的
作用做加速度减小的加速运动，最后
两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1 做加速度逐渐减小
的加速运动，导体棒2 做加
速度逐渐增大的加速运动，
最终两棒以相同的加速度做
匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1 动能的减少量＝棒2 动能的增加
量＋焦耳热
外力做的功＝棒1 的动能＋
棒2 的动能＋焦耳热
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考海南卷）间距为L 的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平
滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角
，处于垂直于导轨平面
向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为
，
两相同导体棒
、
与水平导轨的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
两棒质量均
，接入电路中的电阻均为
，
棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过
程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为
。
(1)锁定水平导轨上的
棒，闭合开关，
棒静止在倾斜导轨上，求通过
棒的电流；断
开开关，同时解除
棒的锁定，当
棒下滑距离为
时，
棒开始运动，求
棒从解除
锁定到开始运动过程中，
棒产生的焦耳热；
(2)此后
棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时
、
棒的速度大小之差；
(3)
棒中电流稳定之后继续下滑，从
棒到达水平导轨开始计时，
时刻
棒速度为零，
加速度不为零，此后某时刻，
棒的加速度为零，速度不为零，求从
时刻到某时刻，
、
的路程之差。
【典例2】[2023 全国甲]如图，水平桌面上固定一光滑U 形金属导轨，其平行部分的间距
为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计.导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在
导轨上.导轨上质量为3m 的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为v0的速度向P 运动并与P 发
生弹性碰撞，碰撞时间极短.碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地
面上同一地点.P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行.不计空气阻力.求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间.
【典例3】.[ 2021 福建/多选]如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间
距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计.图中EFHG 矩形区域内有方向垂直导轨平面向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场.在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界EF、
GH 进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时t＝t2，b 棒仍位
于磁场区域内.已知金属棒a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的
质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则（
）
A.t1时刻a 棒的加速度大小为2B
2 L
2v0
3mR
B.t2时刻b 棒的速度为0
C.t1～t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍
D.t1～t2时间内，a 棒产生的焦耳热为2
9mv0
2
【针对性训练】
1. ( 2025 年5 月山西青桐鸣大联考)如图所示，两足够长且间距为L 的光滑平行金属导轨固
定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为
B．质量均为m 的金属棒a、b 垂直放在导轨上，给金属棒a 水平向右、大小为
的初速度，
同时给金属棒b 水平向左、大小为
的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并
接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是
（ ）
A. 开始运动的一瞬间，金属棒a 的加速度大小为
B. 当金属棒b 的速度为零时，金属棒a 的速度大小为
C. 最终通过金属棒b 的电荷量为
D. 最终金属棒a 中产生的焦耳热为
2．(多选)(2024·湖北重点中学联考)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一
水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd 静止在导轨上。t＝0 时，
棒ab 以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度
分别用v1、v2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是( )
3. 如图所示，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长
且电阻可忽略不计。图中EFHG 矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小
为B 的匀强磁场。在t＝0 时刻，两金属棒a、b 分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边
界EF、GH 进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程
中，金属棒a、b 没有相碰，相距最近时b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 是由相
同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2R，a 棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒
始终与导轨垂直且接触良好。求：
(1)在t＝0 时刻b 棒的加速度大小；
(2)两棒在整个过程中相距最近的距离；
(3)在整个过程中，b 棒产生的焦耳热。
4. （重庆高2025 届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平
桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为
。导轨左侧接有电阻，
与
区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为
，
与
、
与
的距离均为
。M 导体棒质量为
、N 绝缘棒质量为
，两棒垂直导轨放置。现
N 棒静止于
与
之间某位置，M 棒在
边界静止，某时刻M 棒受到水平向右的恒
力
作用开始运动。已知
，当运动到
边界时撤去
，此时M 棒已达到匀
速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M 棒接入导轨
的电阻均为
，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N 与M 每次碰
撞前M 均已静止，且碰撞时间极短，M、N 始终与导轨垂直且接触良好，求：
（1）撤去
时M 棒的速度大小
以及M 棒穿过
区域过程中系统产生的热量Q；
（2）从M 棒开始进入
区域到M 棒第一次静止，通过电阻
的电荷量
；
（3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M 在磁场中运动的总位移大小
。
