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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题16 电磁感应动力学模型
【电磁感应动力学模型解读】
1．导体处在磁场中的两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．解答电磁感应中动力学问题的“两个对象”“四个分析”
3.“单棒＋电阻”模型动力学分析
类型
无动力型
有动力型
模式
初速度v0
恒定v
恒定a
恒定F
恒定P
情景示意图
运动过程
动力学分析
单杆受安培
力F 安，
v↓→F 安
↓→a↓，最
后停止运
动，v＝0
单杆受外力
F 和安培力
F 安，v 不变
→F 安不变
→F 不变
单杆受外力
F 和安培力
F 安，v↑→F
安↑→F↑，
一直做匀加
速直线运动
类似于机车
以恒定牵引
力的方式启
动，v↑→F
安↑→a↓，
直至a＝0，
速度达最大
vm＝
类似于机车
以恒定功率
的方式启
动，v↑→F
安↑，
F↓→a↓，
直至a＝0，
速度达最大
vm
＝
【高考真题】
【典例】．（2025 高考黑吉辽蒙卷）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形
导体框
，置于始终竖直向下的匀强磁场中，
边与磁场边界平行，
边中点位于
磁场边界。导体框的质量
，电阻
、边长
。磁感应强度B 随时间t
连续变化，
内
图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I 与时间t 关系图像如
图（c）所示，其中
内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求
时
边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中
内
图像（无需写出计算过程）；
（3）从
开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初
速度
，求ad 边离开磁场时的速度大小
。
【答案】（1）0.015N
（2）
（3）0.01m/s
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，
内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，
时磁感应强度大小为
所以此时导线框
的安培力大小为
（2）
内线框内的感应电流大小为
，根据楞次定律及安培定则可知感应电流
方向为顺时针，由图（c）可知
内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知
内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知
内磁感应强度的变化率为
解得
时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故
的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得
经过磁场边界的速度大小为
【针对性训练】
1. （2025 年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试）磁悬浮电梯是基于电磁学原理
使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成。
其原理简化为：竖直面上相距为d 的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的
匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长
度都是l，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时，跨在两导轨间的宽
为d、长为l、总电阻为R 的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到安培力。当磁场平动速
度为
时，轿厢悬停；当磁场平动速度为
时，轿厢最终竖直向上做匀速运动。重力加速
度为g，下列说法中正确的是（ ）
A. 磁场平动的速度
方向竖直向上
B. 磁场平动的速度
方向竖直向下
C. 导线框和电梯轿厢的总质量为
D. 当磁场以速度
平动时，轿厢最终速度为
【答案】ACD
【解析】．轿厢悬停或者竖直向上做匀速运动时，均需要竖直向上的安培力，由楞次定律
的“阻碍作用”可知，磁场相对轿厢的运动方向均为竖直向上，即速度v1和v2的方向都是
竖直向上，故A 正确，B 错误；设导线框和电梯轿厢的总质量为m。轿厢悬停时，导线框
中的电流大小为
，由平衡条件有
，解得
，故
C 正确；
当磁场平动速度为v1时，轿厢悬停，则
当磁场平动速度为v2时，线框向上运动，当其加速度为零时，达到最大速度
，则
，
则
，当磁场以速度
平动时，轿厢最终速度为
，故D 正确。
2. 如图甲所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，
间距为L＝1 m，质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，
其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应
强度为B＝0.5 T。P、M 间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N 间接电阻箱R。现
从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图
乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2，则( )
A.金属杆中感应电流方向为由a 到b
B.金属杆所受的安培力的方向沿轨道向上
C.金属杆的质量为1 kg
D.定值电阻的阻值为1 Ω
答案 BD
解析 根据右手定则判断，金属杆中感应电流方向为由b 到a，故A 错误；由
左手定则可知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，故B 正确；总电阻为R 总＝，
通过ab 的电流为I＝，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，则有mgsin θ＝
ILB＝(R1＋R)，变形得＝·＋，由图像得＝k＝s·m－1·Ω，＝b＝0.5 s·m－1，解得m
＝0.1 kg，R1＝1 Ω，故C 错误，D 正确。
3.如图所示，一宽度为L 的光滑导轨与水平面成α 角，磁感应强度大小为B 的
匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R 的电阻，导轨电阻不
计。一质量为m、电阻也为R 的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，
重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.金属棒将做匀加速运动
B.释放的瞬间金属棒的加速度大小为gcos α
C.金属棒的最大速度大小为
D.金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R 的电荷量越来越多
答案 C
解析 对金属棒，根据牛顿第二定律，有mgsin α－ILB＝ma，根据闭合电路欧
姆定律，有I＝，由此可知，金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速
直线运动，故A 错误；释放的瞬间金属棒所受安培力为零，所以加速度大小为
a＝gsin α，故B 错误；当金属棒的加速度为零时，此时速度最大，有mgsin α
＝ImLB＝，解得vm＝，故C 正确；金属棒下滑过程中通过定值电阻R 的电荷量
为q＝I·Δt，又有I＝＝＝，所以q＝，由此可知，下滑相等距离的时间内通过定
值电阻R 的电荷量相等，故D 错误。
4. （江西吉安一中2025 学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH
与E F G H 组成两组足够长的平行导轨，其中EFE F 组成的面与水平面夹角为θ=30°，
且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF 与E F 之间的距离为2L，GHG'H'水平，
且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH 与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长
为2L，电阻为2R 的导体棒AB 横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，
质量为m，长为L，电阻为R 的导体棒CD 横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨
之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD 通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m 的物
块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。
（1）固定AB 导体棒，试求CD 棒能达到的最大速度；
（2）若固定CD 棒，将AB 棒由静止释放，则AB 棒两端的最大电压为多少；
（3）同时释放AB 棒和CD 棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【解析】（1）CD 棒达到的最大速度，根据平衡条件有
根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
（2）对AB，根据共点力平衡有
根据闭合电路欧姆定律有
由此可得
AB 两端的电压为
（3）对导体棒AB 分析
对导体棒CD 分析
由以上两式可得
始终成立，因而任意时刻
研究CD 棒，最终
，
可解得
5. (内蒙古2025 年普通高等学校招生全国统一考试第三次模拟)如图所示，电阻不计的两金
属导轨平行正对放置，间距为L，竖直部分粗糙，水平部分光滑，水平及竖直部分均足够
长。整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒Q 借助小立柱静置
于竖直导轨上并保持水平，其与竖直导轨间的动摩擦因数为μ。导体棒P 垂直于水平导轨
放置，处于静止状态。两导体棒的质量均为m，接入导轨间的电阻均为R。t = 0 时起，对
导体棒P 施加水平向右的拉力F，使其做加速度为a 的匀加速直线运动，同时撤去小立柱，
导体棒Q 开始下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求拉力F 随时间t 变化的关系式；
（2）求导体棒Q 所达到的最大速度vm及下滑的总时间；
（3）若在导体棒Q 停止下滑的同时撤去拉力F，导体棒P 继续运动多远距离时，导体棒Q
又开始下滑？
【答案】（1）
（2）
，
（3）
【解析】(1)导体棒P 做匀加速直线运动，t 时刻速度
感应电动势
由于导体棒Q 在竖直轨道上滑动时不切割磁感线，不产生电动势，回路电流
两导体棒所受安培力大小均为
对导体棒P，由牛顿第二定律有
可得
(2)导体棒Q 受到的安培力水平向右，水平方向受力平衡，设弹力为FN，有
竖直方向，设t 时刻加速度为a2，根据牛顿第二定律有
可得
设t1时刻a2减小到0，此时导体棒Q 的速度达到最大有
如图所示，a2 − t 图线与时间轴所围的面积等于Q 下滑过程速度的变化量。
根据图像有
可知
导体棒Q 的速度达到最大后，做加速度逐渐增大的减速运动。设t2时刻导体棒Q 停止下滑。
由a2 − t 图根据对称性可知
(3)导体棒Q 停止下滑时，导体棒P 的速度
设导体棒P 的速度减到v3时，导体棒Q 又开始下滑，此时棒Q 所受安培力
滑动摩擦力等于重力，该过程导体棒P 继续运动的距离为d。有
可得
撤去外力后的一小段时间Δt（Δt→0），导体棒P 发生位移Δx，速度变化量为Δv，由动量
定理有
则棒P 速度从v2减到v3，求和有
可得
6. (2024·云南昆明模拟)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行
光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感
应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z 和阻值为R 的电阻。元件Z
的U－I 图像如图(b)所示，当流过元件Z 的电流大于或等于I0时，电压稳定为
Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与
导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速
度为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、
R 表示。
(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2。
答案 (1) (2)
解析 (1)闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安
培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
mg＝I1LB
由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1
由闭合电路欧姆定律得I1＝
解得v1＝。
(2)由第(1)问得I1＝
由于I0<I1
则断开开关S 后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z 两端的电压恒为Um＝
此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um
回路中的电流为I2＝I1
又由欧姆定律得I2＝
解得v2＝。
7.如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd 放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面
上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平
行。距线框cd 边为L0的MNQP 区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反
的两个匀强磁场，EF 为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释
放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框
边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为
g，试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；
(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
答案 (1) (2)mg(2L2＋L1)
解析 (1)导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示。根据平衡条
件有
FT＝F 安＋mgsin θ
其中F 安＝IL1B
I＝
E＝BL1v
导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡
条件有FT＝mg
对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛
顿第二定律有
mg－mgsin θ＝2ma
根据运动学方程可得进入磁场时速度v＝
联立以上各式求解可得B＝。
(2)线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木
块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律
得
Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ
所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝mg(2L2＋L1)。
