文档内容
训练二十四 电磁感应中的动力学和能量问题
题型一 电磁感应中的动力学问题
知识梳理
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
v 若F ＝0 匀速直线运动
合
↓ v增大，若a恒定，拉力F增大
E＝Blv v增大，F 增大，F 减小，a减小，做加
安 合
a、v同向
↓ 速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速
若F ≠0
合
I＝ 直线运动
↓
↓
F ＝ma
合
F ＝BIl v减小，F 减小，a减小，当a＝0，静止
安 安
a、v反向
↓ 或匀速直线运动
F
合
考向1 “单棒＋电阻”模型
例1 (2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t、
1
t分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界
2
线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不
可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是( )变式训练1 (多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在
导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀
加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆
运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属
杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
考向2 “单棒＋电容器”模型
知识梳理
棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计)
如图，运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流
由F－BIl＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，
联立可得F－＝ma，其中＝a，
则可得a＝
所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动．
功能关系：W＝mv2＋E
F 电
例2 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，
电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的
金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知金属棒与导轨之间的动
摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
题型二 电磁感应中的能量问题
知识梳理
1．电磁感应中的能量转化
―――――――→―――→
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
考向1 应用功能关系解决电磁感应中的能量问题
例3 (多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗
糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方
向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，
到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金
属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为mg(h－μd)
考向2 应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题例4 (2023·北京市模拟)如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂
直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．
质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系
统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v，经过一段时间，导体棒MN第一次
0
运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则( )
A．导体棒水平方向做简谐运动
B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为mv2－Q
0
D．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于
变式训练2 如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻
质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行．距线框cd边为L的MNQP区域存在
0
着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L.现将木块由
2
静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场．已知线框边长为L(L
