文档内容
训练二十六 气体实验定律的综合应用
题型一 玻璃管液封模型
知识梳理
1．气体实验定律及理想气体状态方程
理想气体状态方程：＝C
＝
2．玻璃管液封模型
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：
(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；
(3)有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．
考向1 单独气体
例1 如图所示，一粗细均匀、长度为L＝1.0 m、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开
口．长度为d＝0.50 m的水银柱将长度为L＝0.50 m的空气柱(可视为理想气体)封闭在玻璃管底部，大气
0
压强p＝75 cmHg，管内空气的初始温度为t＝27 ℃，热力学温度与摄氏温度之间的关系为T＝(t＋273)
0 0
K.
(1)若缓慢升高管内气体的温度，当温度为T时，管内水银恰好有一半溢出，求T的大小；
1 1
(2)若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一
半溢出，求sin θ的值．
答案 (1)360 K (2)
解析 (1)开始时封闭气体的压强为p＝p＋p＝125 cmHg，温度为T＝(t＋273) K＝300 K，当温度为T
1 0 d 0 0 1
时，管内水银恰好有一半溢出， 封闭气体的压强为p＝p＋p＝100 cmHg，根据理想气体状态方程可得
2 0 d
＝，解得T＝360 K.
1
(2)当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一半溢出，此时封闭气体的压强为p＝p＋psin
3 0 d
θ，根据玻意耳定律有p(L－)S＝pLS，解得sin θ＝.
3 1 0
考向2 关联气体
例2 (2023·河北石家庄市模拟)如图所示，竖直放置、导热性能良好的U形玻璃管截面均匀，左端开
口，右端封闭，左右管内用长度分别为h＝5 cm、h＝10 cm的水银柱封闭两段气体a、b.气体a的长度L
1 2 a
＝15 cm，气体b的长度L＝20 cm，最初环境温度T＝300 K时，两水银柱下表面齐平．现缓慢升高环境
b 1
温度，直至两段水银柱的上表面齐平．已知大气压强为75 cmHg，右侧水银柱未进入U形玻璃管的水平部
分，两段气体均可视为理想气体．求：(1)两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强；
(2)两段水银柱的上表面齐平时环境的温度T.
2
答案 (1)70 cmHg (2)327.3 K
解析 (1)设大气压强为p，
0
对气体a则有p＝p＋ρgh
a 0 1
对气体b则有p＝p－ρgh
b a 2
联立两式代入数据得p＝70 cmHg.
b
(2)升温过程中气体b发生等压变化，则温度升高，体积增大，设右侧水银柱下降x，变化前后对比如图，
气体a体积V＝(L－x＋h－h－x)S
a a 2 1
对气体b，由盖－吕萨克定律＝得＝
缓慢升高环境温度过程中气体a也发生等压变化，由盖－吕萨克定律得＝
联立解得T＝ K≈327.3 K.
2
题型二 汽缸活塞类模型
知识梳理
1．解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程．
②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．
(4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性．
2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，
找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立
求解．
考向1 单独气体
例3 如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为h，横截面积为S.汽缸开口处有
一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为2p的理想气体．已知此时外部环境的热力学温度为T，大
0 0
气压强为p，活塞的质量为，g为重力加速度．
0(1)若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低T的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压
0
强；
(2)若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离．
答案 (1)p (2)h
0
解析 (1)由题意知封闭气体做等容变化，初态时热力学温度为T，压强为2p，
0 0
末态时热力学温度为T＝T，压强设为p.
1 0 1
根据查理定律有＝，解得p＝p
1 0
(2)封闭气体初态压强为2p，体积V＝Sh，
0 0
汽缸倒置后，设气体压强为p，活塞到汽缸底部的距离为H，
2
则气体体积V＝SH，根据平衡条件可知pS＋mg＝pS，解得p＝3p
2 0 2 2 0
根据玻意耳定律有2pV＝pV，解得H＝h
0 0 2 2
所以稳定时活塞到汽缸底部的距离为h.
考向2 关联气体
例4 (2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽
缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔
板之间密封良好．设汽缸内、外压强均为大气压强p.活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL，各接触
0 0
面光滑．连杆的截面积忽略不计．现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来
的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)此时上、下部分气体的压强；
(2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)．
答案 (1)2p p (2)
0 0
解析 (1)旋转过程，上部分气体发生等温变化，
根据玻意耳定律可知p·SL＝p·SL
0 0 1 0
解得旋转后上部分气体压强为p＝2p
1 0
旋转过程，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL＋SL＝SL，
0 0 0
则p·SL＝p·SL
0 0 2 0
解得旋转后下部分气体压强为p＝p
2 0
(2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下
部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知pS＝mg＋pS
1 2
解得活塞的质量为m＝.
题型三 变质量气体模型
知识梳理
1．充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气
体问题．
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过
程．
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体
问题．
考向1 充气、抽气问题
例5 (2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气
充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体
积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压
强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则
V等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
答案 D
解析 根据玻意耳定律可知pV＋5pV＝p×5V
0 0 0 1
已知p＝750 mmHg，V＝60 cm3，
0 0
p＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，
1
代入数据整理得V＝60 cm3，故选D.
变式训练1 (2023·河北唐山市高三检测)2021年11月8日，神舟十三号的三名宇航员在相互配合下圆
满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要穿出舱航天服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如
图所示，关闭太空舱舱门，将气闸舱中气体缓慢抽出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱舱门，从气闸
舱进入到舱外活动．已知气闸舱中气体的初始压强为105 Pa，温度300 K，气闸舱体积约为1.4 m3.为了安
全起见，第一阶段先将气闸舱的压强降至7×104 Pa，给航天员一个适应过程．在第一阶段降压过程中，
求：(1)若气闸舱的温度保持不变，要抽出105 Pa压强下多少m3的气体；
(2)若气闸舱温度变为290 K，气闸舱内存留气体与原来气体在105 Pa压强下的体积比．(结果保留两位有
效数字)
答案 (1)0.42 m3 (2)0.72
解析 (1)设气闸舱内原有气体的体积为V，压强为p，舱内压强降低后气体压强为p′，原有气体在此压
1
强下体积为V，由玻意耳定律可得pV＝p′V，设抽掉的气体占原来气体的比率为k，由数学关系可得k
2 1 2
＝，设抽掉气闸舱原有的气体体积ΔV＝kV，联立解得ΔV＝0.42 m3.
1
(2)温度与压强降低后，原有气体在此压强下体积为V，由理想气体状态方程可得＝，设气闸舱内存留气
3
体与原气体的体积比为n，n＝，联立解得n≈0.72.
考向2 灌气分装
例6 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测
得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为
1.26×107 Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为
10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计
运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．
答案 (1)21 ℃ (2)124
解析 (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，
有＝
解得T＝294 K，故t＝21 ℃
2 2
(2)设大钢瓶内氧气由状态p、V等温变化为停止分装时的状态p、V，
2 2 3 3
则p＝1.26×107 Pa，V＝0.04 m3，p＝2×105 Pa
2 2 3
根据pV＝pV
2 2 3 3
得V＝2.52 m3
3
可用于分装小钢瓶的氧气p＝2×105 Pa，
4
V＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
4
分装成小钢瓶的氧气p＝4×105 Pa，V＝nV
5 5
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据pV＝pV得n＝124
4 4 5 5即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶．
强基固本练
1．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa.
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境
温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa.
答案 (1)3.1×103 Pa (2)
解析 (1)由题意可知夹层中的空气发生等容变化，根据查理定律可得＝
代入数据解得p＝3.1×103 Pa
2
(2)当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以
静置后的所有空气为研究对象有pV＝pV
0 1 1
解得V＝V
1
则夹层中增加空气的体积为ΔV＝V－V＝V
1
所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝.
2．(2020·全国卷Ⅲ·33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上
端封闭，右管上端开口．右管中有高h＝ 4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm.管底水平
0
段的体积可忽略．环境温度为T＝283 K．大气压强p＝76 cmHg.
1 0
(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱
的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
答案 见解析
解析 (1)设密封气体初始体积为V，压强为p，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程
1 1
体积变为V，压强变为p，由玻意耳定律有
2 2
pV＝pV①
1 1 2 2
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，根据题设条件有p＝p＋ρgh②
1 0 0
p＝p＋ρgh③
2 0
V＝(2H－l－h)S④
1 0
V＝HS⑤
2
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
h≈12.9 cm⑥
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V，温度变为T，由盖—吕萨克定律有＝⑦
3 2
根据题设条件有V＝(2H－h)S⑧
3
联立⑤⑥⑦⑧式并代入题给数据得
T≈363 K.
2
3.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有质量一定的空气柱(可视为理想气体)，各部分长度如图所示，单位为cm.现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分
右端的水银全部进入右管中．已知大气压强p＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长．求：
0
(1)此时右管封闭气体的压强；
(2)左管中需要倒入水银柱的长度．
答案 (1)90 cmHg (2)27 cm
解析 (1)设玻璃管的横截面积为S，对右管中的气体，初态：p＝75 cmHg，V＝30 cm·S
1 1
末态：V＝(30 cm－5 cm)·S
2
由玻意耳定律有pV＝pV
1 1 2 2
解得p＝90 cmHg
2
(2)对水平管中的空气柱，
初态：p＝p＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S
0
末态：p′＝p＋20 cmHg＝110 cmHg
2
根据玻意耳定律有pV＝p′V′
解得V′＝9 cm·S，则水平管中的空气柱长度变为9 cm，此时原来左侧竖直管中15 cm水银柱已有7 cm
进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银柱的长度为110 cm－75 cm－(15－7) cm＝27 cm.
4.(2022·全国甲卷·33(2))如图，容积均为V、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p、温度为T的
0 0 0
环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体
分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V和V.环境压强保持不变，不计活塞的质
0 0
量和体积，忽略摩擦．
(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸
0
底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强．
答案 (1)T (2)p
0 0
解析 (1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行
等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，
对Ⅳ中气体由盖—吕萨克定律可得＝，
解得T＝T
0
(2)设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为(V－V)，
0
则对Ⅳ中气体有＝，
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体有＝
联立解得p＝p.
0
5.(2023·山东菏泽市模拟)实验室有带阀门的储气罐A、B，它们的大小、形状不同，导热性能良好，装有
同种气体，在温度为27 ℃时的压强均为p.为了测量两储气罐的容积比k＝.现用A罐通过细导气管(容积
0
不计)对B罐充气(如图所示)，充气时A罐在27 ℃的室温中，把B罐放在－23 ℃的环境中．充气完毕稳定
后，关闭阀门，撤去导气管，测得B罐中的气体在温度为27 ℃时的压强达到1.1p.已知充气过程中A罐
0
中的气体温度始终不变，且各处气密性良好．求：
(1)充气完毕时A中的气体压强；
(2)容积比k.
答案 (1)0.917p (2)1.2
0
解析 (1)对充气结束后的B中气体从－23 ℃到27 ℃的过程，有＝，
其中T＝300 K、T＝250 K，解得p≈0.917p，
1 2 0
充气完毕时A中的气体压强与充气结束后在－23 ℃环境中的B中气体压强相同，故为0.917p.
0
(2)对A、B组成的整体，由pV＋pV＝pV＋1.1pV，
0 A 0 B A 0 B
解得k＝≈1.2.
6.(2022·山东卷·15)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉．如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀
门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气
体，可通过阀门进行交换．质量为M的鱼静止在水面下H处．B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气
体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不
变．水的密度为ρ，重力加速度为g.大气压强为p，求：
0
(1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm；
(2)鱼静止于水面下H处时，B室内气体质量m.
1 1
答案 (1) (2)m
解析 (1)由题知开始时鱼静止在水面下H处，设此时鱼的体积为V，
0
有Mg＝ρgV
0
且此时B室内气体体积为V，质量为m，则
m＝ρ V
气
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，
则有ρg(V＋ΔV)－Mg＝Ma
0
联立解得需从A室充入B室的气体质量Δm＝ρ ΔV＝
气
(2)开始鱼静止在水面下H处时，B室内气体体积为V，质量为m，且此时B室内的压强为p＝ρgH＋p
1 0
鱼静止于水面下H处时，有p＝ρgH＋p
1 2 1 0
此时体积也为V；设该部分气体在压强为p时，体积为V，
1 2
由于鱼鳔内气体温度不变，根据玻意耳定律有
pV＝pV
2 1 2
解得V＝V
2
则此时B室内气体质量m＝ρ V＝m.
1 气 2
