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易错点 25 电磁感应中的动力学和能量问题
易错总结以及解题方法
一、电磁感应中的动力学问题
电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小．
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解．
二、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W ，即Q＝W
安 安．
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．
【易错跟踪训练】
易错类型：分析综合能力欠缺
1．（2021·全国）如图所示，宽为a的矩形金属导线框，从图示位置由静止开始下落，通
过一宽度为 的水平匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面。从线框下边进入磁
场区域到线框上边离开磁场区域的过程中（ ）
A．线框中一直有感应电流
B．线框受安培力时安培力的方向总是竖直向上
C．线框可能一直做匀速直线运动
D．线框可能一直做匀减速直线运动
2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝，
每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比，即R=k （k为常数），电阻丝平行固定成与地面成θ角，两电阻丝之间的距离为L，上端用电阻不计的导线相连。有一根质量
为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上，与轨道接触良好，且无摩擦，空间存在垂直轨
道向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，从最上端放开金属棒后发现通过金属棒
的电流不变，重力加速度为g，下列判断不正确的是（ ）
A．金属棒一直做匀加速运动
B．可求出经过时间t时金属棒产生的电动势
C．可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量
D．不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热
3．（2020·上海市青浦高级中学高三期末）如图所示，一金属线圈用绝缘细线挂于O点，
O点正下方有有界水平匀强磁场，磁场宽度大于线圈直径。拉直细线，将线圈拉离平衡位
置由磁场外静止释放，线圈摆动过程中经过磁场区域，若不计空气阻力，则（ ）
A．线圈向右穿过磁场后，还能摆至原来释放时的高度
B．只有在进入磁场过程中，线圈中才有感应电流
C．在摆动过程中，线圈中始终有感应电流
D．线圈最终将在磁场中来回摆动
4．（2020·全国）两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上
与导轨接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在外力F作用下向右运动时，下
列说法中正确的是（ ）
A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→C
B．导体棒CD内有电流通过，方向是C→D
C．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向右
5．（2021·全国高三专题练习）如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.50m，左
端接一电阻R=0.20 ，匀强磁场的磁感应强度B=0.30T，方向垂直于导轨所在平面，导体
棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导体棒的电阻r=0.10Ω，导轨电阻忽略
不计，当以6.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，则（ ）
A．电阻R两端的电压为0.90V
B．导体棒b端电势高
C．回路中感应电流的大小为3.0A
D．维持导体棒ab做匀速运动的水平外力F的大小为0.90N
6．（2020·全国高三专题练习）如图所示，金属杆a在高为h处从静止开始沿弧形轨道下
滑，导轨平行的水平部分有竖直向下的匀强磁场，水平部分导轨上原来放有一根金属杆
b，两杆质量相同，水平导轨足够长，不计摩擦，关于两杆最终的运动状态，下列说法正确
的是（ ）
A．两杆的速度均为 B．两杆的速度均为
C．杆a静止，杆b的速度为 D．杆a静止，杆b的速度为
7．（2021·南京市雨花台中学高三月考）如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一
位于纸面的正方形导体框 ，现将导体框分别朝两个方向以 、3v速度匀速拉出磁场，
则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（ ）
A．导体框中产生的感应电流方向相反
B．导体框 边两端电势差之比为1∶3
C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶38．（2021·北京高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连
接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、
导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v 开始运动，最终停在导体框上。在此过程
0
中 （ ）
A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于
9．（2021·湖北省武汉市汉铁高级中学高三月考）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、
乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数
是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一
方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下
落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁
场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动或减速运动
B．甲和乙做什么运动与线圈的横截面积和匝数有关
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
10．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）如图，间距为 的足够长平行导轨固定在水
平面上，导轨左端接阻值为 的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大
小为 。一质量为 的金属杆从左侧水平向右以 的速度进入磁场，在水平外力控
制下做匀减速运动， 后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨
的电阻，重力加速度g取 。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是
（ ）A．通过电阻的电荷量为1C B．整个过程中安培力做功为
C．整个过程中水平外力做功为零 D．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5N·s
11．（2021·运城市新康国际实验学校高三月考）如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条虚线之间存在匀强
磁场，磁场方向与竖直纸面垂直。一个质量为m、边长为L的正方形导体框，在此平面内
沿竖直方向运动，t=0时刻导体框的上半部分恰好进入磁场，速度为v。经历一段时间后，
0
当导体框上半部分恰好出磁场时，速度为零。此后导体框下落，再经历一段时间到达初始
位置。已知重力加速度为g，则关于导体框说法不正确的是（ ）
A．上升过程中的加速度一直大于g
B．上升过程中的时间比下落过程中的少
C．上升过程中安培力做的功比下落过程中的多
D．上升过程中电阻消耗的电能比下落过程中的大
12．（2021·贵州高三）如图，一足够长通电直导线固定在光滑水平面上，质量是 的
硬质金属环在该平面上运动，初速度大小为 、方向与导线的夹角为 ，则该金
属环最终（ ）
A．做曲线运动，环中最多能产生0.08J的电能
B．静止在平面上，环中最多能产生 的电能
C．做匀加速直线运动，环中最多能产生 的电能
D．做匀速直线运动，环中最多能产生 的电能
13．（2021·新疆乌鲁木齐·高三）如图所示，有两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ
固定在水平面内，导轨间的距离为d，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，两根质量相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上。现使杆1以初速
度v 开始向右运动，两杆在运动过程中不会相撞且始终与导轨垂直并接触良好。已知杆
01、2的电阻均为R，导轨的电阻及空气阻力均忽略不计。当杆1的速度为 时，求∶
（1）杆2的速度大小；
（2）杆2受到的安培力大小和整个回路中的瞬时电功率。
14．（2021·北京人大附中高三）如图所示，足够长的光滑轨道水平放置，导轨间距
L=0.5m，轨道左端c、d接电阻R=0.4Ω，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于轨道平面。
质量m=2kg、电阻r=0.1Ω的导体棒ab，t=0时刻获得方向沿轨道向右、大小v=5m/s的瞬
时速度。棒ab与轨道接触良好，不计轨道的电阻，求：
（1）t=0时刻棒ab受到的安培力大小；
（2）t=0时刻棒ab两端的电压U；
（3）从棒ab获得瞬时速度至停止的过程中，棒ab中产生的内能Q。
15．（2021·全国高三专题练习）如图所示，金属导轨水平放置，宽为L=0.50m，电阻不计。
在导轨间长d=0.8m的区域内，存在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度
B=2.0T。质量m=4.0kg、电阻R=0.05Ω的金属棒CD水平置于导轨上，与轨道之间的动摩
0
擦因数为0.25，初始位置与磁场区域的左边界相距x=0.2m，用一根轻质绝缘的细绳水平绕
过定滑轮与CD棒相连。现用一个恒力F=50N竖直向下作用于细绳A端，CD棒由静止开
始运动，运动过程中CD棒始终保持与导轨垂直，g取10m/s2。求：
（1）CD棒刚进入磁场时所受的安培力的大小；
（2）CD棒通过磁场的过程中通过其横截面的电荷量q；
（3）CD棒在磁场中运动的过程中电路中所产生的焦耳热Q。
16．（2021·福建莆田市·莆田二中高三月考）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强
度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ab边与磁场边界平行。线框在向右的拉力作用下以速度v匀速进入磁场。从ab边刚进入磁场直至cd边
刚要进入磁场的过程中，求：
（1）金属线框中的感应电流I的大小和方向；
（2）金属线框产生的焦耳热Q。
