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第 4 课时 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题
目标要求 1.导体棒切割磁感线运动时，能理清各物理量间的制约关系并能用动力学观点
进行运动过程分析。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。
考点一 电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
若F ＝0 匀速直线运动
合
v v增大，若a恒定，拉力
↓ F增大
E＝Blv v增大，F
安
增大，若其他
↓ a、v同向 力恒定，F 减小，a减
合
若F ≠0
合
I＝ 小，做加速度减小的加速
↓
↓ 运动→a＝0，匀速直线运
F ＝ma
合
F ＝BIl 动
安
↓ v减小，F
安
减小，a减小
F
合
a、v反向 →a＝0，静止或匀速直线
运动例1 (多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直
放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力 F的作用下，
金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力
F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知 U形金属导轨两轨
道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强
度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(
)
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
例2 如图所示，两平行金属导轨水平放入磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，
导轨间距为L，导轨左端接有一电容为C的平行板电容器。一质量为m的金属棒ab垂直放
在导轨上，在水平恒力F的作用下从静止开始运动。棒与导轨接触良好，不计金属棒和导
轨的电阻以及金属棒和导轨间的摩擦。求金属棒的加速度并分析金属棒的运动性质。
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拓展
1.若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为 g，又
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。________________________________________________________________________
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2．在拓展1中，若金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ(μ<tan θ)，求金属棒下滑过程中的
加速度大小。
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例3 (2023·云南昆明市第一中学模拟)某物理小组想出了一种理想化的“隔空”加速系统，
该系统通过利用其中一个金属棒在磁场中运动产生感应电流从而使另一个金属棒获得速度，
这样就避免了直接对其进行加速时所带来的磨损和接触性损伤，该加速系统可以建模抽象为
在足够长的固定水平平行导轨上放有两个金属棒 MN和PQ，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁
场与导轨所在水平面垂直，方向竖直向下，导轨电阻很小，可忽略不计。如图为模型俯视图，
导轨间的距离L＝1.0 m，每根金属棒质量均为m＝1.0 kg，电阻都为R＝5.0 Ω，可在导轨上
无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在 t＝0时刻，两金属棒都处
于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN
在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求：
(1)此时金属棒PQ的加速度是多少？
(2)此时金属棒MN、PQ的速度各是多少？
(3)金属棒MN和PQ的最大速度差是多少？
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________________________________________________________________________有恒定外力等间距双棒模型
示意图
及条件
两光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒
1、2质量分别为m、m，电阻分别为R、R，两棒初速度为零，F恒定
1 2 1 2
电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动
棒1：a＝
1
棒2：a＝，最初阶段，a>a，只要a>a，(v－v)↑⇒I↑⇒F
2 2 1 2 1 2 1 安
运动分析
↑⇒a↑⇒a↓
1 2
当a＝a 时，(v－v)恒定，I恒定，F 恒定；两棒均加速
1 2 2 1 安
规律
开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运
分析
动，I恒定，Δv恒定
对等间距光滑的平行导轨：整体由牛顿第二定律得a＝a＝，
1 2
最终状态
对于导体棒1有F ＝BIL＝ma，I＝，从而可求二者速度差
安 1
考点二 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化
其他形式的能量―――――――→――――→
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。例4 (2024·广东省模拟)如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与
水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP
间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、接入电路的电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直
导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静止开始运动，
当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。取g＝10
m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
(2)从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
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例5 如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通
过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与 cd垂直且与斜面平行。距
线框cd边为L 的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF
0
为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L 。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，
2
恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L(L<L)、质量为m、电阻大小为R，木块
1 1 2
质量也为m，重力加速度为g，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
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(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
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