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易错点 23 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
易错总结
一、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈的匝数．
2．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
在某一过程中，穿过
某时刻穿过磁场中某 穿过某个面的磁通量
物理意义 某个面的磁通量的变
个面的磁感线条数 变化的快慢
化量
当B、S互相垂直时
Φ＝BS ΔΦ＝ ＝
⊥
的大小
若穿过的平面中有方 开始和转过180°时平
向相反的磁场，则不 面都与磁场垂直，但
在Φ－t图像中，可
注意 能直接用Φ＝BS.Φ 穿过平面的磁通量是
用图线的斜率表示
为抵消以后所剩余的 不同的，一正一负，
磁通量 ΔΦ＝2BS，而不是零
3.公式E＝n的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率决定，与磁通量Φ、磁通量的
变化量ΔΦ无关．
4．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导
如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab
以速度v匀速垂直切割磁感线．
则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv.
5．对公式的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导
线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直B且l垂直v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E
＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
图乙中的有效切割长度为：L＝；
图丙中的有效切割长度为：沿v 的方向运动时，L＝R；沿v 的方向运动时，L＝R.
1 2
6．导体转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC
在切割磁感线时产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl·＝Bl2ω.
二、自感和互感
1．当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感
生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势．
2．一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大．
3．应用与危害
(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的．
(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减
小电路间的互感．例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象．
三、涡流
1．产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中．
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动．
2．产生涡流时的能量转化
(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能．
(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为
电能，最终转化为内能．
3．涡流的应用与防止
(1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等．
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用
相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．
【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻
1．（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，
磁感应强度的变化如图乙所示。在t=0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0~ 和 ~
的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是（ ）
A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针
B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针
C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针
D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针
2．（2021·江西赣州·）夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电
风扇正在逆时针转动。金属材质的电风扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关于
A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是（ ）
A．A点电势比O点电势高
B．A点电势比O点电势低
C．A点电势和O点电势相等
D．扇叶长度越短，U 的电势差数值越大
AO
3．（2021·全国高三专题练习）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，
若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则由O到D的过程中，下列说法错
误的是（ ）
A．O时刻线圈中感应电动势不为零
B．D时刻线圈中感应电动势为零
C．D时刻线圈中感应电动势最大D．由O至D时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
4．（2021·西城·北京师大附中）如图是磁电式转速传感器的结构简图。该装置主要由测量
齿轮、T形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成。测量齿轮为磁性材料，N个齿等距离地安
装在被测旋转体的一个圆周上（圆心在旋转体的轴线上），齿轮转动过程中，当齿靠近T
形软铁时，由于磁化作用，软铁中的磁场增强，相反，远离时磁场减弱。现测得线圈中感
应电流的变化频率为f，旋转体角速度为ω。则正确的是（ ）
A．
B．当齿距离T形软铁最近的时候，线圈中电流最大
C．线圈中的感应电流方向不变，只是大小发生周期性变化
D．若旋转体转速均匀增加，则与线圈串联的交流电流表的示数不变
5．（2019·浙江）关于涡流、电磁阻尼和电磁驱动，下列说法不正确的是（ ）
A．电表线圈骨架用铝框是利用了电磁阻尼
B．真空冶炼炉是利用涡流产热使金属融化
C．变压器的铁芯用互相绝缘的硅钢片叠成，是利用了电磁驱动
D．交流感应电动机利用了电磁驱动
6．（2020·江苏高三专题练习）为测量线圈L的直流电阻R，某研究小组设计了如图所示
0
电路。已知线圈的自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为U、I，实验开
始前，S 处于断开状态，S 处于闭合状态。关于实验过程，下列说法不正确的是（ ）
1 2
A．闭合S，电流表示数逐渐增大至稳定值
1
B．闭合S，电压表示数逐渐减小至稳定值
1
C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值
D．实验结束后，应先断开S
1
7．（2021·陕西西安中学高三）如图所示，L是一带铁芯的理想电感线圈，其直流电阻为
零。电路中A和B是二个相同的灯泡，A灯泡串接一个理想二极管D，则下列说法错误的
是（ ）A．开关S闭合瞬间，A灯不亮
B．开关S闭合瞬间，B灯泡立即亮
C．开关S断开瞬间，A灯泡闪亮一下后熄灭
D．开关S断开瞬间，a点电势低于b点电势
8．（2019·广东高三）关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是（ ）
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生
B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大
易错类型2：不明白规律内涵、外延
1．（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成
θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框
架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ始终静止，则0～t 内
2
（t=0时刻，安培力大于mgsin θ）PQ受到的摩擦力f的分析情况正确的是（ ）
A．f先减小后增大，且在t 时刻为零 B．f先减小后增大，且在t 时刻f=mgsin θ
1 1
C．f先增大后减小，且在t 时刻为最大值 D．f先增大后减小，且在t 时刻f=mgsin θ
1 1
2．（2021·全国高三专题练习）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与
磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
3．（2021·北京昌平·高三）当交变电流通过导体时，由于交变电流激发的交变磁场会在导
体内部引起涡流，电流在导体横截面上的分布不再是均匀的，这时电流将主要地集中到导体表面，这种效应称为趋肤效应。电流的频率越高，趋肤效应越明显。下列说法不正确的
是（ ）
A．趋肤效应等效于导线的横截面减小，电阻增大
B．利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材
C．在高频高压交流输电线中心部分改用抗拉强度大、电阻率大的钢丝会增加热损耗
D．在高频电路中使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线可减小趋
肤效应
4．（2020·浙江）如图所示的电路中，A 和A 是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，
1 2
电阻可以忽略不计．下列说法不正确的是（ ）
A．合上开关S时，A 先亮，A 后亮，最后一样亮
2 1
B．断开开关S时，A 和A 都要过一会儿才熄灭
1 2
C．合上开关S稳定后，流过A 的电流方向与流过A 的电流方向都向右
1 2
D．断开开关S时，流过A 的电流方向与流过A 的电流方向都向右
1 2
5．（2021·北京朝阳·高三）如图所示，铝管竖直置于水平桌面上，小磁体从铝管正上方由
静止开始下落，在磁体穿过铝管的过程中，磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。
下列选项正确的是（ ）
A．铝管中将产生竖直方向的感应电流
B．磁体重力势能减少量和动能增加量的差值等于产生的内能
C．磁体加速向下运动时处于失重状态，因此铝管对桌面的压力将逐渐减小
D．若将铝管换成塑料管，磁体在管中运动时，管对桌面的压力等于铝管和磁体的重力之
和
6．（2019·江苏扬州中学高三）如图所示电路中，电源电动势为E（内阻不计），线圈L
的自感系数较大，电阻不计．电容器C的电容足够大，以下判断正确的是A．闭合S，电路稳定后，电容器两端电压为E
B．闭合S，电路稳定后，电容器的a极板带正电
C．断开S的瞬间，灯泡A不会闪亮
D．断开S的瞬间，灯泡B立即熄灭
7．（2019·荆门市龙泉中学高考模拟）关于自感系数，下列说法中错误的是（ ）
A．其他条件相同，线圈越大自感系数就越大
B．其他条件相同，线圈匝数越多自感系数就越大
C．其他条件相同，线圈越细自感系数就越大
D．其他条件相同，有铁芯的线圈比没有铁芯的线圈自感系数大
8．（2019·上海宝山·高三）如下图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，
其质量为0.04kg，电阻为0.4Ω。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是该匀
强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，磁场区域上下
边界的距离大于线框的边长。现金属线框由距MN某一高度处从静止开始下落，经时间
0.1s后刚好到达MN边缘，速度为0.8m/s，线框所受空气阻力恒定。下图2是金属线框由
静止开始下落到ad边刚好进入磁场区域运动过程的v-t图像，g=10m/s2。
（1）bc边从刚好进入磁场区域到将要离开这一区域的过程中线框做的是怎样的运动？线
框的边长是多少m?
（2）bc边刚好离开磁场区域时线框的加速度方向是怎样的？
（3）求线框从开始运动到ad边刚好进入磁场的运动过程中空气阻力做的功；
（4）求磁场的磁感应强度。
