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第 2 讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
目标要求 1.理解并应用法拉第电磁感应定律.2.会计算导体棒切割磁感线产生的感应电动
势.3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
基础回扣
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝.
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率.
技巧点拨
1．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B ＋kt，
0
则E＝nkS.
2．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
3．当B、S同时变化时，则E＝n≠n.
4．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
判断感应电动势的方向、大小
例1 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图1(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框
R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为
电流正方向．导线框R中的感应电动势( )图1
A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案 AC
解析 在t＝时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A项正确；
在t＝和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大．在到之间，
电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R
产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判
断在到之间，R中电动势也为顺时针方向，在T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项
正确，B、D项错误．
感应电动势、感应电流的计算
例2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，
其边界如图2(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做
成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；
磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t 的时间间隔内( )
1
图2
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
答案 BC
解析 在0～t 时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆
0
环所受安培力水平向左；在t ～t 时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时
0 1针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝
＝πr2·＝，由R＝ρ可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误．
1．(法拉第电磁感应定律的应用)如图3所示，竖直放置的矩形导线框MNPQ边长分别为L
和2L，M、N间连接水平的平行板电容器，两极板间距为 d，虚线为线框中轴线，虚线右侧
有垂直线框平面向里的匀强磁场．两极板间有一质量为m、电荷量为q的带负电油滴恰好处
于平衡状态，已知重力加速度为g，则该磁场磁感应强度大小B的变化情况及其变化率分别
是( )
图3
A．正在减小，＝ B．正在减小，＝
C．正在增强，＝ D．正在增强，＝
答案 D
解析 电荷量为q的带负电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电场强度方向竖
直向下，所以电容器的上极板带正电，线框上端相当于电源正极，感应电动势沿逆时针方向，
感应电流的磁场方向和原磁场方向相反，根据楞次定律可知，穿过线框的磁通量在均匀增强，
线框产生的感应电动势E＝U ＝S＝L2，
MN
油滴所受电场力与重力大小相等，则q＝mg，联立以上两式得，线圈中的磁通量变化率的大
小为＝，故D正确，A、B、C错误．
考点二 导体切割磁感线产生的感应电动势
1．导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图4中，导体的有效长度分别为：
图4
图甲：l＝sin β.图乙：沿v 方向运动时，l＝.
1
图丙：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，
1 2
l＝R.
图丁：l＝.
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2．导体转动切割磁感线
如图5，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀
速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，转过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝
Bl2ω.
图5
平动切割磁感线
例3 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面
垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界
平行，如图6甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．
线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势
取正)．下列说法正确的是( )
图6
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
答案 BC
解析 由E－t图像可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选
项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根
据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项 C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝
BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．
转动切割磁感线
例4 如图7所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕
O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的
电阻不计)( )
图7
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
答案 D
解析 由右手定则，圆盘相当于电源，其电流方向为从边缘指向圆心，所以通过电阻 R的
电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势E＝Br2ω，所以通过电阻R的电流大
小是I＝，D正确．
2．(平动切割磁感线)如图8所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，
当它以速度v沿与棒和
磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等
且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向
以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于( )
图8
A. B. C．1 D.
答案 B
解析 设折弯前导体切割磁感线的长度为L，E＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长
度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．
3. (转动切割磁感线)(2021·安徽宣城市期末调研测试)边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场．边长为 l的正三角形金属线框abc粗
细均匀，三边阻值相等，a顶点刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的
转轴匀速转动，转动角速度为ω，如图9所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间a、b两端的
电势差U 为( )
ab
图9
A.Bl2ω B．－Bl2ω
C．－Bl2ω D.Bl2ω
答案 A
解析 当ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为a、b
间的距离l，则E＝Bl ＝Bl＝Bl2ω；设每个边的电阻为R，a、b两点间的电势差为：U＝I·2R
＝·2R，故U＝Bl2ω，故A正确，B、C、D错误．
考点三 自感现象
基础回扣
自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动
势．这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
技巧点拨
1．通电自感和断电自感的比较
电路图
A、A 同规格，R＝R ，L较
1 2 L
器材要求 L很大(有铁芯)
大
在S闭合瞬间，灯A 立即亮
2
灯A立即亮，然后逐渐变暗
通电时 起来，灯A 逐渐变亮，最终
1
达到稳定
一样亮
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变 ①若I≤I ，灯泡逐渐变暗；
2 1②若I ＞I ，灯泡闪亮后逐渐
2 1
变暗．
暗，A 电流方向不变，A 电
1 2
两种情况下灯泡中电流方向
流反向 均改变
2.分析自感问题的三个技巧
例5 (2017·北京卷·19)如图10所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L
1
和L 为电感线圈．实验时，断开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关
2 1 1
S ，灯A 逐渐变亮．而另一个相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法
2 2 3 2 3
正确的是( )
图10
A．图甲中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图甲中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图乙中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图乙中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
答案 C
解析 断开开关S 瞬间，线圈L 产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L 的电流反向通
1 1 1
过A ，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗，说明I >I ，即R <R ，故A错；题图甲中，闭合
1 1 L1 A1 L1 A1
开关S，电路稳定后，因为R <R ，所以A 中电流小于L 中电流，故B错；题图乙中，闭
1 L1 A1 1 1
合开关S ，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同，说
2 2 3 2 3
明变阻器R与L 的电阻值相同，故C对；闭合S 瞬间，通过L 的电流增大，由于电磁感应，
2 2 2
线圈L 产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L 中电流与变阻器R中电流不相等，故D错．
2 2
4．(自感现象)(多选)(2020·江苏苏锡常镇二模)为测量线圈L的直流电阻R，某研究小组设计
0
了如图11所示电路．已知线圈的自感系数较大，两电表可视为理想电表，其示数分别记为U、I，实验开始前，S 处于断开状态，S 处于闭合状态．关于实验过程，下列说法正确的是
1 2
( )
图11
A．闭合S，电流表示数逐渐增大至稳定值
1
B．闭合S，电压表示数逐渐减小至稳定值
1
C．待两电表示数稳定后，方可读取U、I的值
D．实验结束后，应先断开S
1
答案 ABC
考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
基础回扣
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感
应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的相对运动．
3．电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
5．(涡流)如图12所示，关于涡流的下列说法中错误的是( )
图12
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流答案 B
6．(电磁阻尼)(2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的
形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫
铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图13所示．无扰动时，按下列四种方案对
紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(
)
图13
答案 A
解析 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化．在 A图中，系统振动时，紫
铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电
流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，
而上下振动无感应电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产
生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流
产生，故选项A正确，B、C、D错误．
课时精练
1．将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，
下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
答案 C
2．(2020·北京市朝阳区二模)磁电式仪表的基本组成部分是磁体和线圈．缠绕线圈的骨架常
用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图1所示，线圈通电时指针向右
偏转，在此过程中，下列说法正确的是( )
图1
A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流
B．穿过铝框的磁通量减少
C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流
D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处
答案 D
解析 由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项 A错误；因为线圈在
水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量增加，根据楞次定律可知，俯视
看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受
到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停
在某一刻度处，故D正确．
3. (多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图2所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动
时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有(
)
图2
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
答案 BCD
解析 铜质弦为非磁性材料，不能被磁化，选用铜质弦，电吉他不能正常工作，A项错误；
若取走磁体，金属弦不能被磁化，其振动时，不能在线圈中产生感应电动势，电吉他不能正
常工作，B项正确；由E＝n可知，C项正确；弦振动过程中，穿过线圈的磁通量大小不断
变化，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向不断变化，D项正确．4．三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有
磁场的磁感应强度随时间变化关系都满足B＝kt，磁场方向如图3所示．测得A环内感应电
流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为( )
图3
A．I ＝I，I ＝0 B．I ＝I，I ＝2I
B C B C
C．I ＝2I，I ＝2I D．I ＝2I，I ＝0
B C B C
答案 D
解析 C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，
即I ＝0.根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝kS，S是有效面积，可得E∝S，所以A、B中
C
感应电动势之比E ∶E ＝1∶2，根据欧姆定律得I ＝2I ＝2I，选项D正确．
A B B A
5．如图4所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2 000”在
通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼
尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5 T，则( )
图4
A．两翼尖之间的电势差为2.9 V
B．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
答案 C
解析 飞机的飞行速度为4.5×102 km/h＝125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为 E＝Blv＝
4.7×10－5×50×125 V≈0.29 V，A、B项错误；飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右
手定则可知，飞机左方翼尖的电势高于右方翼尖的电势，C项正确，D项错误．
6.(多选)如图5所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，
杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图5
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
答案 AB
解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡流发热，使水温升高．要
缩短加热时间，需增大涡流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交流电源
的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡流，取走铁芯会导致磁性减弱，故选项
A、B正确，选项C、D错误．
7. (多选)(2019·山东青岛市质检)如图6所示的电路中，A 和A 是完全相同的灯泡，线圈L
1 2
的电阻可以忽略，下列说法中正确的是( )
图6
A．闭合开关S接通电路时，A 始终比A 亮
2 1
B．闭合开关S接通电路时，A 先亮，A 后亮，最后一样亮
2 1
C．断开开关S切断电路时，A 先熄灭，A 过一会儿才熄灭
2 1
D．断开开关S切断电路时，A 和A 都要过一会儿才熄灭
1 2
答案 BD
解析 闭合开关S接通电路，A 立即亮，线圈对电流的增大有阻碍作用，所以通过A 的电
2 1
流慢慢变大，最后两灯泡的电压一样大，所以一样亮，故A错误，B正确；断开开关S切断
电路时，线圈对电流的减小有阻碍作用，相当于电源，与A 和A 串联，所以两灯泡都要过
1 2
一会儿才熄灭，故C错误，D正确．
8．(2020·浙江杭州市一模)用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，
圆环与线框绝缘，如图7甲所示．圆环的半径R＝2 m，导线单位长度的电阻r ＝0.2 Ω/m.把
0
它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度
B随时间t变化如图乙所示，求：
图7
(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热；
(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．
答案 (1)4 V (2)31.75 J (3)
解析 (1)正方形线框的面积为S＝2R2，
根据法拉第电磁感应定律得：
E＝S＝×2×22 V＝4 V.
(2)圆环面积为S′＝πR2，圆周长为L＝2πR，
圆环的电阻为：
r′＝2πRr ＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω
0
根据法拉第电磁感应定律得：
E′＝S′＝×π×22 V≈6.3 V
在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热为：
Q＝t＝×2.0 J≈31.75 J
(3)正方形线框中的电流为：
I＝＝·，
圆环中的电流为：I′＝＝·
圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：＝.
9.如图8，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于ab
边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φ 、φ 、
a b
φ.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
c
图8
A．φ＞φ，金属框中无电流
a c
B．φ＞φ，金属框中电流方向沿
b c
a→b→c→a
C．U ＝－Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U ＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
bc
答案 C
解析 穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，B、D项错误；
bc边切割磁感线的等效速度为lω，根据右手定则知φ ＜φ，故U ＝－Bl2ω，C项正确；ac
b c bc边切割磁感线，根据右手定则得φ＜φ，A项错误．
a c
10. (多选)(八省联考·湖北·11)如图9所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向的匀强磁场，其
磁感应强度随时间变化的关系为B＝kt(k为大于零的常量)．一高为a、电阻为R的正三角形
金属线框向右匀速运动．在t＝0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t＝T时刻，线框恰好
完全进入磁场．在线框匀速进入磁场的过程中( )
图9
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C．t＝时刻，流过线框的电流大小为
D．t＝时刻，流过线框的电流大小为
答案 AD
解析 由右手定则和楞次定律可知动生电动势和感生电动势均为逆时针，故感应电流为逆时
针，A正确，B错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线框边长为 L，则L＝＝
a，t＝时刻，B＝k·，切割长度L′＝＝a，线框匀速进入磁场的速度v＝，则动生电动势E
1
＝BL′v＝，此时感生电动势E ＝·S＝k·××a×a＝ka2，t＝时刻，流过线框的电流大小为I＝
2
＝，C错误，D正确．
11. (2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图10所示，某小组利用电流传感器(接入电脑，图
中未画出)记录灯泡A和自感元件L构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情
况，i 表示小灯泡中的电流，i 表示自感元件中的电流(已知开关S闭合时i>i)，则下列图像
1 2 2 1
中正确的是( )
图10
答案 C
解析 当开关S断开后，自感元件与灯泡形成回路，自感元件阻碍自身电流变化，自感元件
产生的感应电流仍沿着原来方向，大小从i 开始不断减小，灯泡的电流反向，大小与自感元
2件电流相等，故C正确，A、B、D错误．
12. (多选)如图11所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为 B，质量为m、边
长为a的正方形线框ABCD斜向右上穿进磁场，当AC刚进入磁场时的速度为v，方向与磁
场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则( )
图11
A．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBA
B．AC刚进入磁场时线框中的感应电流为
C．AC刚进入磁场时线框所受安培力为
D．AC刚进入磁场时DC两端电压为Bav
答案 CD
解析 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁
场方向向外，由安培定则知感应电流的方向为ABCD方向，A错误；AC刚进入磁场时CD
边切割磁感线，AD边不切割磁感线，所以产生的感应电动势为E＝Bav，则线框中感应电流
为I＝＝，B错误；AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受
到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是F＝BIa，由几何关系可知，AD边与
CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD
边受到的安培力的合力，即F ＝F＝，C正确；当AC刚进入磁场时，DC两端电压U＝
合
I×R＝Bav，D正确．
13．如图12所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘
重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B ，使该线框从静止开始绕过
0
圆心O且垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框
保持图中所示位置不变，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中
同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
图12
A. B.
C. D.
答案 A
解析 若要产生的电流相等，则产生的感应电动势应相等．设半圆半径的长度为L，从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E＝BL2ω；根据
0
法拉第电磁感应定律得E＝＝＝·πL2，联立可得＝，故B、C、D错误，A正确．
