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考点 49 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
法拉第电磁感应定律 2023·全国甲卷·T21
2023·江苏卷·T8
2023·湖北卷·T5
2022·全国甲卷·T16
2022·湖北卷·T9
2022·江苏卷·T5
2021·重庆卷·T3
自感和涡流 2023·全国乙卷·T17
2023·北京卷·T5
2021·浙江卷6月·T22
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：法拉第电磁感应定律的应用、自感和涡流
【备考策略】
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
【命题预测】
法拉第电磁感应定律的应用、自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼是高中物理基础知识，这些知识与实
际结合是高频考点。考向 1 法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.对法拉第电磁感应定律的理解
ΔΦ
（1）公式E＝n 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于
Δt
平均值。
ΔΦ
（2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率 共同决定，而与磁通量Φ的大小、
Δt
磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
ΔΦ
（3）磁通量的变化率 对应Φ－t图像上某点切线的斜率。
Δt
nΔΦ
（4）通过回路横截面的电荷量q＝ ，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
R
2.磁通量发生变化的三种情况
BΔS
（1）磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n 。
Δt
ΔBS
（2）磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝n ，注意S为线圈在磁场中的有效面积。
Δt
（3）磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求 ΔΦ＝｜Φ －Φ ｜，E＝n
末 初
|B S -B S | ΔBΔS
2 2 1 1 ≠n 。
Δt Δt
3.一般解题步骤
①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
②利用楞次定律确定感应电流的方向；
③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
4.应注意的问题①用公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量均匀变化时，瞬时值才
等于平均值；
②通过回路的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R有关，与变化过程所用的时间长短无关，推导过程：q
＝Δt＝Δt＝。
（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的
线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形 NFC线圈共3匝，其边长分别为 、
和 ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化
率为 ，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·湖北·高三统考开学考试）现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿
过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时刻线圈中感应电动势为0
B． 时刻线圈中感应电动势最大
C． 时刻线圈中的感应电动势比 时刻的大
D． 时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
考向 2 动生电动势 - 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
切割磁感线的那部分导体相当于电路中的电源，常见的情境有以下两种：
1．导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握：
(1)正交性
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，
应取垂直的分量进行计算。(2)平均性
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。
(3)瞬时性
导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性
公式中的l为导体有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度。下图中有效
长度分别为：
甲图：l＝cd sin β(容易错算成l＝ab sin β)。
乙图：沿v 方向运动时，l＝MN；沿v 方向运动时，l＝0。
1 2
丙图：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝0；沿v 方向运动时，l＝R。
1 2 3
(5)相对性
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2．导体转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则：
(1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。
(2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2。
(3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l>l)。
1 2
【特别提醒】
1.E＝Blv的三个特性
（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为a、b间的距离。
（3）相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2.导体棒转动切割磁感线1
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝ Bl2ω，
2
如图所示。
（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆
心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为
φ、φ 、φ ，则（ ）
0 A C
A．φ > φ B．φ > φ C．φ = φ D．φ －φ = φ －φ
O C C A O A O A A C
（2023·湖北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为 r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，
接入回路的电阻为R，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为
C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为 g，不计
其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
考向 3 自感现象
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更
不能使过程反向。
2．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A、A 同规格，R＝R ，L较大 L很大(有铁芯)
1 2 L
在S闭合瞬间，灯A 立即亮起来， 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳
2
通电时
灯A 逐渐变亮，最终一样亮 定
1
①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A
1
断电时 ②若I＞I，灯泡闪亮后逐渐变暗.
2 1
电流方向不变，A 电流反向
2
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
3．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后电
电流逐渐增大，灯泡逐渐变
通电时 流逐渐减小达到稳定，灯泡比刚通电时
亮
暗些
电路中稳态电流为I、I
1 2
电流逐渐减小，灯泡逐渐变 ①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
断电时
暗，电流方向不变 ②若I>I ，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种
2 1
情况灯泡中电流方向均改变
【特别提醒】三点注意、三个技巧
（2023·北京·统考高考真题）如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，
开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关（ ）
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
（多选）（2023·湖南·校联考模拟预测）相同的电灯 、 和自感系数较大的电感线圈L接入如图甲的电
路中，电源电动势为E，内阻不计。闭合开关S待电路稳定后开始计时， 时刻断开开关S， 时刻整个电
路的电流均为零。 前后通过电灯 的电流-时间 图像如图乙，用 和 分别表示开关S断开瞬间
通过电灯 的电流大小。下列说法正确的是（ ）A．电感线圈的直流电阻不可忽略
B．断开开关S后，电灯 、 电流大小始终相等
C．断开开关S后，流过电灯 的电流方向向左
D．线圈的自感系数是由线圈本身决定，与是否有铁芯无关
考向 4 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1.电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应
成因
而使导体受到安培力 电流，从而使导体受到安培力
不 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，
效果
同 体运动 推动导体运动
点 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安
能量 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为
培力做功，电能转化为导体的机械能，而对
转化 电能，最终转化为内能
外做功
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间
相同点
的相对运动
（2023·全国·统考高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的
缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。
两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传
感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）磁电式电表的线圈常常用铝框做骨架，把漆包
铜线圈绕在铝框上，指针也固定在铝框上，铝框起阻尼作用，蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作均匀辐射分
布的，无论通电线圈转到什么位置，线圈的平面总是与磁场方向平行，如图所示，在线圈通电后指针向右
偏转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中通入的电流方向为A→D→C→B
B．铝框中的感应电流方向为A→D→C→B
C．铝框AB边受到的安培力方向垂直于AB向上
D．用塑料代替铝框，线圈将不能转动【基础过关】
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环
平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、
OB、OC，辐条互成 角。在圆环圆心角 的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面
向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻 相
连，定值电阻 的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（
）
A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻 两端的电压为
C．通过定值电阻 的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻 产生的热量为
2．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，匝数不同的两线圈分别位于条形磁铁的左侧与下方，
线圈均与阻值为R的电阻连接，轴线在同一平面内且相互垂直。两线圈到其轴线交点O的距离相等，条形
磁铁的中心也在O点且绕O点在该平面内匀速转动，不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说
法正确的是（ ）
A．两线圈中均产生恒定电流
B．两线圈中磁通量变化率的最大值相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．条形磁铁转动一圈电阻的发热量相同3．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考开学考试）如图所示，a、b是两个用同样的导线制成的单匝圆形闭合
线圈，线圈半径 。匀强磁场垂直于线圈平面，且磁感应强度随时间均匀增加。下列判断正确的是（
）
A．线圈a、b中感应电流均为顺时针方向
B．线圈a、b的感应电动势之比是
C．线圈a、b的感应电流之比是
D．线圈a、b在t时间内，产生的热量之比是
4．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）金属冶炼炉的示意图如图。炉内装入被冶炼的金属，
线圈通入某种电流，这时被冶炼的金属就能熔化，这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂
质混入被冶炼金属中，因此适于冶炼特种金属。有关该金属冶炼炉，下列说法正确的是（ ）
A．利用线圈中电流的热效应
B．利用变化的电流在金属中产生的电流的热效应
C．电流变化得越快，金属熔化得越快
D．炉中金属的电阻率越大，金属熔化得越快
5．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）轻质细线吊着一质量为 、边长
为0.2m、电阻 、匝数 的正方形闭合线圈 ，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场
方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个
过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取 。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中感应电流的方向为B．线圈中的感应电流大小为
C． 时间内线圈中产生的热量为
D． 时线圈受安培力的大小为
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，半径为r=1m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强
磁场的磁感应强度大小为B=4.0 T，一金属棒OA在外力作用下绕O轴以角速度ω=8rad/s沿逆时针方向匀速
转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r=2Ω，电阻R=20Ω，R=40Ω，R=10Ω，R=60Ω电
0 1 2 3 4
容器的电容C=4μF。闭合开关S，电路稳定后，求：
（1）通过金属棒OA的电流大小和方向；
（2）从断开开关S到电路稳定这一过程中通过R 的电荷量。（结果保留两位有效数字）
3
7．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图1所示， 匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上
且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为 ，总电阻为 ，线框的下半部分（总
面积的一半）处于垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上、下边界之间的距离为 ，磁场的磁感
应强度按照图2变化， 时刻（磁场均匀增大的最后一瞬间），悬线的拉力恰好为零，此时剪断细线，
线框刚要完全穿出磁场时，加速度为零线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内，且不发生转动。（不计空
气阻力，重力加速度为 ）求：
（1）线框的总质量m；
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
【能力提升】
8．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所遇的金
属物发生作用，导致金属物自身也会产生微弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测
器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（ ）A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流
D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象
9．（2023秋·广东河源·高三统考期末）无线充电技术近年来开始普及。以手机无线充电为例，手机置于充
电板上，充电板内的励磁线圈产生变化的磁场，从而使手机内的感应线圈产生感应电流。下列说法正确的
是（ ）
A．当励磁线圈里所通电流均匀变化时，手机对充电板的压力保持不变
B．当励磁线圈里所通电流增大时，手机对充电板的压力小于手机重力
C．若手机对充电板的压力等于手机重力，说明励磁线圈里没有电流通过
D．若手机对充电板的压力小于手机重力，说明励磁线圈里所通电流和感应线圈里产生的电流同向
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，将一金属小球用长为 l的绝缘细绳悬挂在O点，
直线PQ下方存在匀强磁场（图中未画出，O点到PQ的距离小于l）。将小球拉离磁场一定高度处由静止
释放，不考虑空气阻力，则（ ）
A．小球在左、右两侧摆起的最大高度相同
B．小球最终将在磁场中摆动
C．小球运动到最低点时，细绳的张力始终不变
D．小球进出磁场的过程中，安培力可能做正功
11．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考期末）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图， 和
为电感线圈。实验时，断开开关 瞬间，灯 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关 ，灯 逐渐变亮，
而另一个相同的灯 立即变亮，最终 与 的亮度相同。下列说法正确的是（ ）A．图1中， 与 的直流电阻值相同
B．图1中，闭合 ，电路稳定后， 中电流大于 中电流
C．图2中，变阻器 与 的直流电阻值相同
D．图2中，闭合 瞬间， 中电流与变阻器 中电流相等
12．（2023秋·浙江·高三校联考开学考试）如图甲，在天和核心舱中，我国航天员锻炼使用的“太空自行
车”是利用弹力带增加阻力，通过克服弹力带的阻力踩动踏板，并记录相关数据。某同学根据电磁学的相
关知识，设计了这样的电磁版太空单车原理图（图乙）：在铜质轮子的外侧有一些磁铁（与轮子不接触），
人在健身时带动轮子转动，磁铁与轮子间的距离可以调整，则下列说法正确的是（ ）
A．若轮子用不可磁化但可导电的材料替换，则不能达到预期效果
B．电磁版单车的轮子受到的阻力大小与其材料电阻率无关
C．若磁铁与轮子间距离变大，则通过降低轮子转速可以达到相同的锻炼效果
D．用这两种不同原理的太空单车锻炼，最终转化的能量形式是相同的
13．（多选）（2023·广东汕头·金山中学校考三模）如图所示为某种售货机硬币识别系统简图。虚线框内
存在磁场，从入口A进入的硬币沿斜面滚落，通过磁场区域后，由测速器测出速度大小，若速度在某一合
适范围，挡板B自动开启，硬币就会沿斜面进入接受装置；否则挡板 开启，硬币进入另一个通道拒绝接
受。下列说法正确的是（ ）
A．磁场能使硬币的速度增大得更快B．由于磁场的作用，硬币的机械能不守恒
C．硬币进入磁场的过程会受到来自磁场的阻力
D．如果没有磁场，则测速器示数会更大一些
14．（多选）（2023秋·江西·高三校联考开学考试）如图，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长
度也为L，导体棒OP、电阻 的阻值都为R ，电路中的其他电阻忽略不计。导体棒OP绕着它的一个端点
0
O以大小为ω的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内有竖直向上的匀强磁场，导体
棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好。对导体棒OP转动一周的过程，下列说法正确的是（ ）
A．电阻R 中的电流方向由a指向b
1
B．电阻R 两端的电压为
1
C．电阻R 上产生的焦耳热为
1
D．通过电阻R 的电流大小不断变化
1
15．（多选）（2023秋·北京海淀·高三统考期末）为演示断电自感现象，用小灯泡、带铁芯的电感线圈 L
和定值电阻R等元件组成如图甲所示的电路。闭合开关待电路稳定后，电路中两支路的电流分别为 和 。
如图乙反映断开开关前后的一小段时间内电路中的电流随时间变化的关系。断开开关后（ ）
A．自感线圈所在支路的电流如曲线a所示 B．自感线圈所在支路的电流如曲线b所示
C．小灯泡先突然变亮再逐渐熄灭 D．小灯泡逐渐变暗直至熄灭
16．（多选）（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）关于涡流，互感和自感，下列说法
正确的是（ ）
A．电磁炉是利用涡流加热的，锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
B．金属探测器是用来探测金属的仪器，探测到金属物是因为探测器中产生了涡流
C．自感现象是线圈自身电流变化而引起的电磁感应现象D．互感现象和自感现象说明了磁场具有能量，互感现象是变压器工作的基础
17．（多选）（2023·广东·模拟预测）某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所
示，在电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，线圈在电梯轿
厢坠落时能自动闭合，从而减小对箱内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时，下列说法正确的是（
）
A．从上往下看，金属线圈A中的感应电流沿顺时针方向
B．从上往下看，金属线圈B中的感应电流沿顺时针方向
C．金属线圈A对电梯轿厢下落有阻碍作用，B没有阻碍作用
D．金属线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势
18．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）某同学根据所学物理知识设计了一款发光装置，其简化结构如
图所示。半径分别为r和2r的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为 r的直导体棒 置于圆导
轨上面， 的延长线通过圆导轨的中心O，半圆环区域内直径 左侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁
感应强度的大小为B，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的 C点和外圆导轨的D点之间接一发光二极管
（正向导通时阻值R，反向时电阻无穷大）。直导体棒在水平外力作用下以角速度 ω绕O匀速转动，在转
动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒 的阻值也为R，其它电阻可忽略不计，重力加速度大小为
g，求：
（1）要使二极管发光，从俯视图看， 棒绕O点顺时针还是逆时针转动；
（2） 切割磁感线过程中，通过二极管的电流大小；
（3）金属棒转动一周的过程中，外力的平均功率。
19．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd被
固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在ef处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝
0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度
v=6m/s，求：
0
（1）0.1~0.2s内R上产生的焦耳热；
（2）从t＝0.2s后的整个过程中通过R的电荷量。
20．（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）如图1所示，质量为 的单匝正方形金属线框用绝缘细线悬
挂于天花板上且处于静止状态，线框平面在纸面内，线框的边长为 ，电阻为 ，线框的下半部分（总面
积的一半）处于垂直纸面的有界磁场中，磁场的磁感应强度按图2所示规律变化，垂直纸面向里为正，线
框始终不动，重力加速度为 ，图中 为已知量，求：
（1） 时刻，细线中的拉力多大；
（2） 时间内，线框中的平均电动势多大；
（3）线框中感应电流的电功率多大。
【真题感知】
21．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，
一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应
强度变化B = kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t；
022．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B
随时间t的变化关系为 ， 、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大
小为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·全国·统考高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框
的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变
化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小
分别为 和 。则（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·河北·统考高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 ，
小圆面积均为 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 ， 和 均为常
量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）A． B． C． D．
25．（多选）（2022·湖北·统考高考真题）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其
简化的充电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若
工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22:1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
26．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强
度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。27．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼
球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行
于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感
应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A． ，逆时针 B． ，逆时针
C． ，顺时针 D． 顺时针
28．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻
值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离 。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻 R的
图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 图像。
