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专题13 电磁感应
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................3
考点01 电磁感应定律及其应用..................................3
考向一 法拉第电磁感应定律的应用....................3
考向二“三个定则、一个定律”的综合应用......7
考向三 楞次定律的理解及应用自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
8
考点02 电磁感应定律及其应用................................12
考向一电磁感应中的图像问题............................12
考向二电磁感应中的电路问题............................15
考点03 电磁感应的综合问题....................................19
考向一 电磁感应中的动力学问题......................19
考向二 电磁感应中的能量与动量问题..............25
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
电磁感应定律及其应用
考向一法拉第电磁感应定律的应用：2023•重庆•高考真题、2023•湖北•高考
真题、2022•江苏•高考真题、2022•河北•高考真题、2021•重庆•高考真题、
2021•山东•高考真题、2022•北京•高考真题
考向二 “三个定则、一个定律”的综合应用：2023•海南•高考真题、2023•
江苏•高考真题、2022•北京•高考真题、2022•广东•高考真题
考向三自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼：2023•北京•高考真题、2023•河
1
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北•高考真题、2021•北京•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•北京•高考
真题、2021•浙江•高考真题
电磁感应的综合问题
考向一电磁感应中的图像问题：2023•福建•高考真题、2023•辽宁•高考真
题、2023•全国•高考真题、2022•河北•高考真题
考向二电磁感应中的电路问题：2023•北京•高考真题、2023•浙江•高考真
题、2022•山东•高考真题、2022•全国•高考真题、2021•辽宁•高考真题、
2021•浙江•高考真题
电学中三大观点的综合应用
考向一电磁感应中的动力学问题：2023•山东•高考真题、2022•重庆•高考真
题、2022•湖南•高考真题、2021•全国•高考真题、2021•广东•高考真题、
2023•天津•高考真题、2021•湖北•高考真题、2021•全国•高考真题
考向二电磁感应中的能量与动量问题：2023•重庆•高考真题、2023•辽宁•高
考真题、2022•全国•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•浙江•高考真
题、2021•北京•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•福建•高考真题、
2021•山东•高考真题、2021•湖南•高考真题、2023•广东•高考真题、2023•浙
江•高考真题、2023•湖南•高考真题、2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考
真题、2022•福建•高考真题、2022•重庆•高考真题、2022•海南•高考真题、
2022•辽宁•高考真题、2022•湖北•高考真题、2022•浙江•高考真题、2022•全
国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•天津•高考
真题
1.考频：本专题属于热点、重点、难点内容；
2.考向：
①法拉第电磁感应定律及其应用：感应电流的产生、三定则一定律、自感、互感电磁驱动和电磁阻尼
②电磁感应的综合问题：感应电动势的计算，电磁感应与电路问题的结合，线框穿越有界磁场的问题，
电磁感应中各种图像问题。
③电学中三大观点的综合应用：与力和运动相结合问题、与动量守恒、功能关系、能量守恒相结合的
综合题，典型模型如杆——轨类问题。
3.应试策略
本专题备考时，针对电磁感应及相关物理知识，应采取以下复习策略：
①理解电磁感应现象：掌握感应电流产生的条件，即当磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动
势，进而产生感应电流。熟练使用楞次定律判断感应电流的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起它的
磁通量的变化。
②计算感应电动势：熟悉法拉第电磁感应定律，能够计算在给定条件下的感应电动势，包括动生电动
势和自感电动势。掌握不同情况下感应电动势的计算公式，如均匀磁场中的移动导体、变化的磁场中的线
圈等。
③结合电路问题：能够将电磁感应与闭合电路结合，解决涉及感应电流在电路中的分布和效应的问题。
④结合力学问题：解决电磁感应与力和运动相结合的综合问题，例如使用洛伦兹力公式分析带电粒子
在磁场中的运动。分析动量守恒、能量守恒在电磁感应过程中的应用，如通过感应过程分析系统的动量和
2
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能量变化。
⑤典型模型分析：
Ⅰ、杆—轨类问题：分析直导体在均匀磁场中运动时的感应电动势，以及由此产生的电流和相关
的力学效应。
Ⅱ、线框穿越有界磁场的问题：计算线框进入或出离有界磁场区域时的感应电动势和感应电流，
以及它们随时间的变化。
Ⅲ、电磁感应图像的问题：通过图像给出的信息，如B-t 图或φ-t 图，分析电磁感应问题，确定感
应电动势和感应电流的变化情况。
考点01 电磁感应定律及其应用
考向一 法拉第电磁感应定律的应用
1．（2023·重庆·高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时
处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P 的匝数为N，磁场的
磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t 时间内每匝线圈面积增加了S，则
线圈P 在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·湖北·高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线
圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率
3
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为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 随
时间t 的变化关系为
，
、k 为常量，则图中半径为R 的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·河北·高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为
，小圆面
积均为
，垂直线圈平面方向有一随时间t 变化的磁场，磁感应强度大小
，
和
均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
5．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球
的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，线圈平面最初平行于
磁场，经过时间t 后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ 处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应
电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A．
，逆时针
B．
，逆时针
C．
，顺时针
D．
顺时针
6．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星
由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导
体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f 的环境阻力，可使卫星保
持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为
，地球半径为R，质量为M，轨道处磁
感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
7．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认
识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1 所示，两同学把一根长约10m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B 地；
（2）如图2 所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I 的恒定电流从电极P 流入、从电
极Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N 两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
思路。
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考向二“三个定则、一个定律”的综合应用
8．（2023·海南·高考真题）汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的
线圈分别为1、2，通上顺时针（俯视）方向电流，当汽车经过线圈时（ ）
A．线圈1、2 产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1 过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2 过程受到的安培力方向与速度方向相同
9．（2023·江苏·高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC 导体棒的O 端位于圆
心，棒的中点A 位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O 点在纸面内逆时针转动。O、A、C 点电势分别为
φ0、φA、φC，则（ ）
A．φO> φC
B．φC> φA
C．φO = φA
D．φO－φA = φA－φC
10．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I 的长直导线右侧，固定一矩形金属线
框
，
边与导线平行。调节电流I 使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
7
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A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框
边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右
11．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平地面（
平面）下有一根平行于y 轴且通有恒定
电流I 的长直导线。P、M 和N 为地面上的三点，P 点位于导线正上方，
平行于y 轴，
平行于x 轴。
一闭合的圆形金属线圈，圆心在P 点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面
始终与地面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N 点与M 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN 方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P 点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P 到M 过程的感应电动势与从P 到N 过程的感应电动势相等
考向三 楞次定律的理解及应用自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼
12．（2023·北京·高考真题）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相同的小灯泡，
开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光，断开开关（ ）
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A．P 与Q 同时熄灭
B．P 比Q 先熄灭
C．Q 闪亮后再熄灭
D．P 闪亮后再熄灭
13．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接
触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3 固定不动，1、4 同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属
杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中（
）
A．金属杆所围回路中电流方向保持不变
B．通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C．金属杆1 所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D．金属杆4 所受安培力方向与运动方向先相反后相同
14．（2021·北京·高考真题）某同学搬运如图所示的磁电式电流表时，发现表针晃动剧烈且不易停止。按
照老师建议，该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运，发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说
法正确的是（ ）
A．未接导线时，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B．未接导线时，表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C．接上导线后，表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D．接上导线后，表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
15．（2021·浙江·高考真题）在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所
示。为了减小涡流在铁芯中产生的热量，铁芯是由相互绝缘的硅钢片平行叠成。硅钢片应平行于______。
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A．平面abcd
B．平面abfe
C．平面abgh
D．平面aehd
16．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力
（k
为常量）的作用。其速率v 随时间t 的变化规律可用方程
（①式）描述，其中m 为物体质量，
G 为其重力。求物体下落的最大速率
。
（2）情境2：如图1 所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现
电路中电流I 随时间t 的变化规律与情境1 中物体速率v 随时间t 的变化规律类似。类比①式，写出电流I
随时间t 变化的方程；并在图2 中定性画出I - t 图线。
（3）类比情境1 和情境2 中的能量转化情况，完成下表。
情境1
情境2
物体重力势能的减少量
物体动能的增加量
电阻R 上消耗的电能
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17．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（
）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称
轴安装一个用阻值
的细导线绕制、匝数
的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d 与阻
值
的电阻连接。螺线管的横截面是半径
的圆，其中心与长直导线的距离
。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其
图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为
，其中
。
（1）求
内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求
时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量
；
（3）若规定
为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R 的
图像；
（4）若规定
为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R 的
图像。
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考点02 电磁感应定律及其应用
考向一电磁感应中的图像问题
1．（2023·全国·高考真题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的
缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。
两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传
感器测得的两管上流过漆包线的电流I 随时间t 的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
2．（2023·全国·高考真题）（多选）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈
的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀分布，下部相邻两匝间
的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口
由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变化如图（b）所示。则（ ）
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A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
3．（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻
可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界
垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金
属棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且
接触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a 的速度记
为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·辽宁·高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP 在磁场
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中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于
轴上，另一根由
、
、
三段直导轨组成，其中
段与
轴平行，导轨左端接入一电阻
。导轨上
一金属棒
沿
轴正向以速度
保持匀速运动，
时刻通过坐标原点
，金属棒始终与
轴垂直。设
运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为
，金属棒克服安培力做功的功率为
，
电阻两端的电压为
，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
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C．
D．
考向二电磁感应中的电路问题
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强
磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
7．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L 的导体棒，通过两根长均为l、质量不
计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S 可与直流电源
或理想二极管
串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B 的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。
开关S 接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点
；然后开关S 接2，棒从右侧开始运动
完成一次振动的过程中（ ）
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A．电源电动势
B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
8．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，
平面的第一、三象限内以坐标原点O 为圆心、半径为
的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在
平面内以角速度
顺时针匀速转动，
时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金
属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）
A．在
到
的过程中，E 一直增大
B．在
到
的过程中，E 先增大后减小
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C．在
到
的过程中，E 的变化率一直增大
D．在
到
的过程中，E 的变化率一直减小
9．（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径
相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同
一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为
和
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·辽宁·高考真题）（多选）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放
置并固定，顶端接有阻值为R 的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0 时磁场
方向垂直纸面向里。在t=0 到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L 处；t=2t0时，释放金属棒。
整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在
时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在
时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
11．（2021·浙江·高考真题）嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，
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无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l 的平行导轨、
产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框
ab 边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1整个装置竖直着陆到月球表
面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月
球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的质量为m2，其7 条边的边长均为l，电
阻均为r；月球表面的重力加速度为g/6。整个运动过程中只有ab 边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不
计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab 边产生的电动势E；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab 型线框的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C 的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分
能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小
和此时电容器所带电荷量q。
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考点03 电磁感应的综合问题
考向一 电磁感应中的动力学问题
1．（2023·山东·高考真题）（多选）足够长U 形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为
，电阻不计。
质量为
、长为
、电阻为
的导体棒MN 放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，I 和
Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为
和
，其中
，方向向下。用不可伸
长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD 段中点与质量为
的重物相连，绳与CD 垂直且平行于桌面。如图
所示，某时刻MN、CD 同时分别进入磁场区域I 和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD 与磁场边界平行。MN
的速度
，CD 的速度为
且
，MN 和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取
，
下列说法正确的是（ ）
A．
的方向向上B．
的方向向下
C．
D．
2．（2022·重庆·高考真题）如图1 所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，
导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系
如图2 所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次
对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大
小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n 可能为（ ）
19
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A．k= 2、m= 2、n= 2
B．
C．
D．
3．（2022·湖南·高考真题）（多选）如图，间距
的U 形金属导轨，一端接有
的定值电阻
，
固定在高
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨上，两导体棒与导轨
接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为
，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），导体棒
距离导轨最右端
。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画
出），磁感应强度大小为
。用
沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最
右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去
，导体棒a 离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
，不计
空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a 离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a 离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a 在导轨上运动的过程中，导体棒b 有向右运动的趋势
D．导体棒a 在导轨上运动的过程中，通过电阻
的电荷量为
4．（2021·全国·高考真题）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线
圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2 倍。现两线圈在竖直平面内从同一高
20
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度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所
示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且
上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
5．（2021·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O 端与e 点
用导线相接，P 端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O 点
在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆
产生的感应电动势恒定
B．杆
受到的安培力不变
C．杆
做匀加速直线运动
D．杆
中的电流逐渐减小
21
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6．（2023·天津·高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三
角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变
化B=kt（k> 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
22
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23
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7．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金属导轨，竖直
固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件
Z 和阻值为R 的电阻。元件Z 的
图像如图（b）所示，当流过元件Z 的电流大于或等于
时，电压稳
定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽
略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取
，
。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R 表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S 断开瞬间金属棒的加速度大小a。
24
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8．（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为
的光滑固定斜面的顶端放有质量
的U 型导体框，
导体框的电阻忽略不计；一电阻
的金属棒
的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路
；
与斜面底边平行，长度
。初始时
与
相距
，金属棒与导体框同时由静止开始下
滑，金属棒下滑距离
后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底
边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的
边正
好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应
强度大小
，重力加速度大小取
。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
25
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考向二 电磁感应中的能量与动量问题
9．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为
10．（2023·辽宁·高考真题）（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导
轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是
（ ）
A．弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
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11．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，
在导轨的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨
上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，
电容器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒
电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒
速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒
上产生的焦耳热
12．（2022·天津·高考真题）如图所示，边长为a 的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边
界平行、宽为b 且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程
中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知
，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（
）
A．铝框所用时间相同
B．铝框上产生的热量相同
C．铝框中的电流方向相同
D．安培力对铝框的冲量相同
13．（2022·浙江·高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感
应强度大小B=kt 的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为
、高度
为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
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A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
14．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U 型导体框左端连接一阻值为R
的电阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab 以
水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（ ）
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R 消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于
15．（2021·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x 轴夹角均为
，一电容
为C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v 向右匀
速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
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A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F 做功的功率恒定
16．（2021·福建·高考真题）（多选）如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为
L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中
矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B
的匀强磁场。在
时刻，两均匀金属棒a、b 分别从磁场边界
、
进入磁场，速度大小均为
；一
段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 相同材料制成，长
度均为L，电阻分别为R 和
，a 棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、
b 棒没有相碰，则（ ）
A．
时刻a 棒加速度大小为
B．
时刻b 棒的速度为0
C．
时间内，通过a 棒横截面的电荷量是b 棒的2 倍 D．
时间内，a 棒产生的焦耳热为
17．（2021·山东·高考真题）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U 形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域
Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的
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金属棒从无磁场区域中a 处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b 下行至c 处反向上行。运动过程中金属棒始终
垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）
A．金属棒下行过b 时的速度大于上行过b 时的速度
B．金属棒下行过b 时的加速度大于上行过b 时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a 处
18．（2021·湖南·高考真题）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为
，通过长为
的绝缘
轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度
水平无
旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小
使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．
与
无关，与
成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
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D．调节
、
和
，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
19．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，
时间内，两区
域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为
和
，一电阻为
，边长为的刚性正方形金属框
，平放在水平面上，
边与磁场边界平行．
时，线框
边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在
时刻，
边运动到距区域Ⅰ的左边界
处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在
时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
（1）
时线框所受的安培力
；
（2）
时穿过线框的磁通量
；
（3）
时间内，线框中产生的热量
。
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20．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导
轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A 组成，并形成闭合回路。装置A 能自动调
节其输出电压确保回路电流I 恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位
置，电流I 在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，
大小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝
缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距
，导电
杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。
在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
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21．（2023·湖南·高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其
所构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中
金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，
以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
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22．（2023·全国·高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的
最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
大小为
。一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒Q 位
于P 的左侧，以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q 先后
从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始
终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
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23．（2023·浙江·高考真题）如图1 所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m 的两根竖杆，与长为
的
两轻质横杆组成，且
。线框通有恒定电流
，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O 为原点、转
轴为z 轴建立直角坐标系，在y 轴上距离O 为a 处，固定放置一半径远小于a，面积为S、电阻为R 的小圆
环，其平面垂直于y 轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度
匀速转动，当线框平面与
平面重
合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y 分量
与时间的近似关系如图2 所示，图中
已知。
（1）求0 到
时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y 轴正方向看以逆时针为电流正方向，在
时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经
时间角速度减小量为
，设线框与圆环的能量转换
效率为k，求
的值（当
，有
）。
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24．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相
距为L 的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根
平行金属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相
连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开
始，H 在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速
度一时间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和
A 的质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞
时间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
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25．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为
的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度
方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在
时间内从0 均匀增加到
，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
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26．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场
中，轨道宽
，一导体棒长也
为
，质量
，电阻
，它与导轨接触良好。当开关与a 接通时，电源可提供恒定的
电流，
电流方向可根据需要进行改变，开关与b 接通时，电阻
，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间
完成，求：
①当棒中电流由M 流向N 时，棒的加速度的大小和方向是怎样的；
②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动
而静止，则棒的最大速度是多少；
③要想棒在最短时间内向左移动
而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。
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27．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强
磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场
内的细金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场后
不与N 相撞条件下k 的取值范围。
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28．（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向
垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd 的边长L= 0.2m、回路电阻R= 1.6 × 10 - 3Ω、质量m= 0.2kg。线
框平面与磁场方向垂直，线框的ad 边与磁场左边界平齐，ab 边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加
与水平向右方向成θ= 45°角、大小为
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab 边进
入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小
取g= 10m/s2，求：
（1）ab 边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
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29．（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界
先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画
出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其
所在处的磁感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F 和磁场力作用
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1至t3时间内
F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，飞
机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
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30．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形金
属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构
成金属框的导线单位长度的阻值为
；在
到
时间内，磁感应强度大小随时间t
的变化关系为
。求:
（1）
时金属框所受安培力的大小；
（2）在
到
时间内金属框产生的焦耳热。
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31．（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m 的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两
金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角
速度
=600rad/s 匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好
接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F 的电容器，通过单刀
双掷开关S 可分别与接线柱1、2 相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁
场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金
属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab 长度和“［”形框的宽度也均为
l1、质量均为m=0.01kg，de 与cf 长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直
向上；棒ab 和“［”形框的cd 边的电阻均为R=0.1
，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab
与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S 和接线柱1 接通，待电容器充电完毕后，将
S 从1 拨到2，电容器放电，棒ab 被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S 与2 断
开，已知框abcd 在倾斜轨道上重心上升0.2m 后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M 或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量
；
（3）求框abcd 进入磁场后，ab 边与磁场区域左边界的最大距离x。
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32．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l 的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R 的定值电阻，一质量为m 的金属杆放在导轨上。金属
杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设
金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R 以外不计
其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为
，求：
（i）这段时间内电阻R 上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
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33．（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨
、
间距
，其电阻不
计，两导轨及其构成的平面均与水平面成
角，N、Q 两端接有
的电阻。一金属棒
垂直导轨
放置，
两端与导轨始终有良好接触，已知
的质量
，电阻
，整个装置处在垂直于导轨
平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小
。
在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度
沿导轨向上开始运动，可达到最大速度
。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度
。
（1）求拉力的功率P；
（2）
开始运动后，经
速度达到
，此过程中
克服安培力做功
，求该过程
中
沿导轨的位移大小x。
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