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专题10 电磁感应中的单双棒运动问题
命题预测
电磁感应中的单双棒运动问题主要考查学生对电磁感应原理、力学平衡与运动、能量转
化与守恒等多个知识点的综合运用能力。这类问题通常与导轨滑杆等模型结合，既涉及电磁
感应产生的电流和电动势，也涵盖导体在磁场中受到的安培力及其与机械运动的关系。
核心知识点包括电磁感应定律（法拉第电磁感应定律和楞次定律）、安培力公式、动量
守恒与动量定理、能量守恒定律以及力与运动的平衡关系。学生需要熟练掌握这些知识点，
并能够灵活应用它们来解决实际问题。
预计在2025 年考查题型将以计算题为主，可能涉及以下几种：
1. 单棒运动问题：考查导体在磁场中切割磁感线产生的电动势、安培力的大小与方向判
断，以及导体在安培力作用下的运动状态分析。
2. 双棒运动问题：考查两根导体棒在磁场中的相互作用，可能涉及动量守恒、能量守恒
以及安培力做功导致的能量转化等问题。题目可能要求求解导体棒的最大速度、最大电功率
或系统增加的内能等。
综上所述，电磁感应中的单双棒运动问题是一个综合性的考查点，需要学生具备扎实的
基础知识和较强的解题能力。在备考过程中，学生应注重理解和掌握相关知识点，并通过大
量练习来提高解题速度和准确率。
高频考法
1. 不含容单棒问题
2. 含容单棒问题
3. 等间距双棒问题
4. 不等间距双棒问题
考向一：不含容单棒问题
模型
规律
阻尼式（导轨光滑）
1、力学关系：
；
2、能量关系：
3、动量电量关系：
；
1
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电动式（导轨粗糙）
1、力学关系：
；
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：（1）最大加速度：v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
发电式（导轨粗糙）
1、力学关系：
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0 时，
。
（2）最大速度：当a=0 时，
2
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考向二：含容单棒问题
考向三：双棒问题
模型
规律
无外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、稳定条件：两棒达到共同速度
3、动量关系：
4、能量关系：
；
模型
规律
放电式（先接1，后接2。导
轨光滑）
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：
3、电容器放电电量：
4、动量关系：
；
5、功能关系：
无外力充电式（导轨光滑）
达到最终速度时：
1、电容器两端电压：
（v 为最终速度）
2、电容器电量：
3、动量关系：
；
有外力充电式（导轨光滑）
1、力学关系：
2、电流大小：
3、加速度大小：
3
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有外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、力学关系：
；
。（任意时刻两棒加速度）
3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I 恒定；FA恒定；两棒匀加速。
4、稳定时的物理关系：
；
；
；
无外力不等距式
（导轨光滑）
1、动量关系：
；
2、稳定条件：
3、最终速度：
；
4、能量关系：
5、电量关系：
有外力不等距式
（导轨光滑）
F 为恒力，则：
1、稳定条件：
，I 恒定，两棒做匀加速直线运动
2、常用关系：
3、常用结果：
此时回路中电流为：
与两棒电阻无关
01 不含容单棒问题
4
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1．如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨
，导轨间距为
，导轨顶端用
阻值为
的电阻连接，质量为
、电阻为的水平金属杆
置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区
域内有垂直纸面向外、磁感应强度为
的匀强磁场。现由静止释放
，经时间刚好达到匀速状态。已知
重力加速度为
，不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆
从静止到最大速度的过程，下列说
法中正确的是（ ）
A．金属杆
的最大速度为
B．流过金属杆
的电荷量为
C．金属杆
下降的高度为
D．电阻
上产生的焦耳热为
02 含容单棒问题
2．两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N 两点绝缘连接，M、N 等高，间
距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω 的电阻和
C = 1F 的电容器，整个装置处于B = 0.2T 的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd 分别
放在MN 两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab 棒电阻为0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 由静止释
放，同时cd 从距离MN 为x0 = 4.32m 处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开
始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5m/s，g =
10m/s2（ ）
5
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A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为8.4m/s
03 等间距双棒问题
如图甲，平行金属导轨ab、cd 水平放置，相距为L，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，
两金属棒M、N 静止在导轨上。其中N 棒质量为m，电阻为R，M 棒被锁定（锁定装置宽度不计），导轨
与M 棒电阻不计，初始两棒相距d。以下各种情况的运动中，两棒始终与导轨接触良好，且始终保持与导
轨垂直，导轨光滑且足够长。
（1）若给N 棒一瞬间向左的初速度，此后N 棒恰好不与M 棒相碰，求此过程中N 棒产生的焦耳热
；
（2）零时刻起，给N 棒施加一水平向右的恒力F（大小未知），作用时间
后，撤去F，同时将M 棒解除
锁定，整个过程中N 棒的v-t 图像如图乙（
为已知量），其中图线CD 段、EF 段为平行横轴的直线。求：
①解除锁定后N 棒产生的焦耳热
；
②
时间内N 棒产生焦耳热
。
04 不等间距双棒问题
4．导轨
、
由半径为
的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、
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良好衔接，导轨
、
部分宽度为
，导轨、
部分宽度为
，金属棒
和
均与导轨垂直，
质量分别为
和
，两棒在导轨间部分电阻大小均为
，金属棒
静止在、
导轨上并
被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现将金属棒
从圆弧导轨圆心
等高处无初速释放，经过
时间金属棒
到达导轨最低点，此时金属棒
对导轨压力为其重力的两倍，
同时金属棒
解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒
始终在
上运动，
金属棒
始终在
上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度
取
，经过足
够长时间后，求：
(1)从金属棒
释放到解除金属棒
锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量；
(2)从金属棒
释放到解除金属棒
锁定前瞬间，金属棒
所受安培力和支持力的合力的冲量大小；
(3)两金属棒最终速度大小。
1．如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻
，匀强磁
场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，
时刻金属杆的初速度方
向水平向右，同时施加一水平向右的外力
，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于
外力
随时间变化的图像正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
2．如图，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器C，阻值为R 的电阻通
过三角旋钮开关S 与两导轨连接，长度为L、质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，
两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三角旋钮开关S 仅1、2 之间导电，S
左旋时能将电阻R 和电容器C 接入同一回路，右旋时能将电阻R 和金属杆ab 接入同一回路，初始时1、2
连接电容器和金属杆，现用恒力F 向右拉金属杆ab，使其从静止开始运动，经一段时间后撤去F，同时旋
转S，此时金属杆的速度大小为v0，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．撤去F 前，金属杆做变加速直线运动
B．撤去F 同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动
C．恒力F 对金属杆做的功等于
D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻R 的电荷量之比为CB2L2∶m
3．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，
导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m 的导体棒a、b 均垂直导轨放置，导体棒a 接入电
路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b 两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中
始终与导轨垂直且保持良好接触，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始
运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．a 棒加速度大于b 棒的加速度
B．稳定时a 棒的速度为1.5v0
C．电路中产生的焦耳热为
D．通过导体棒a 的某一横截面的电荷量为
4．如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨固定在同一水平面内且平行放置，导轨间距为
，水平面内
存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，导轨左侧与一阻值为
的电阻相连，一质量为
的金属棒在外力
作用下沿导轨向右运动，外力
与金属棒运动的时间的关系如图乙所示，图像斜率为
，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，金属棒做匀加速直线运动，加速度为
B．当
时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为
C．当
时，金属棒做加速度增大的加速运动，最终加速度为
D．当
时，金属棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为
5．如图，两足够长、间距为
的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的
匀强磁场，该区域左、右边界的间距为
且均垂直于导轨。最初，边长为
的正方形导体框
和长为
的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为
、
，导体框每条边的电阻均为
，金属棒的电阻为
。
现给导体框一水平向右、大小为
的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金
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属棒刚离开磁场时速度大小为
，此时导体框
边恰好进入磁场。导体框的
、
边以及金属棒均与导
轨垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过
边电荷量的最大值为
D．导体框离开磁场后的速度大小为
6．如图所示，质量
的
形框
放置在光滑绝缘的水平地面上，已知
段的长度为
，
、
的长度为
，
、
、
、
分别是
、
、
和
的中点，
段的电阻为
，
其余部分电阻忽略不计。在
区域存在竖直向下、磁感应强度大小可变的匀强磁场
，磁场位置不随
形框移动。质量
、电阻不计的导体棒放置在
处，导体棒的长度比
形框的宽度
略长，若
给导体棒水平向右的初速度，当其运动到磁场左边界时，恰与
形框速度相同。已知导体棒与
形框之间
的动摩擦因数为
，取重力加速度
。
(1)求导体棒初速度
的大小；
(2)若要使导体棒和
形框在磁场中运动时始终保持相对静止，求磁感应强度的最大值
；
(3)若将磁感应强度
的大小调整为第（2）问中
的
，判断导体棒最终是否静止，若静止，求导体棒
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最终离磁场左边界的距离；若不能静止，求导体棒的最终速度。
7．如图所示，顶角为74°的等腰“<”形光滑金属轨道MON 与足够长的平行光滑金属轨道MP、NQ 在MN
处用绝缘材料平滑连接，两金属轨道间距L=0.6m，右端连一电容为1.25F 的电容器，整个装置水平放置，
固定在方向竖直向下，磁感应强度
始匀强磁场中。现有一质量m=0.15kg，长也为L 的金属棒ab，
其中点与O 点重合，如图放置，在水平外力作用下沿“<”形角平分线方向以v0=0.2m/s 的恒定速度在轨道
上滑动。金属棒与“<”形轨道MON 的单位长度电阻均为r0=0.125Ω，不计其他电阻，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。从金属棒开始滑动时计时，求：
(1)0.5s 时刻，流过金属棒的电流I 的大小及方向；
(2)金属棒运动2s 时，整个电路产生的热量Q；
(3)当金属棒滑过MN 位置时，撤去外力，求金属棒在轨道上的最终速度v；
(4)若金属棒滑动1s 后，撤去外力，求金属棒最终停的位置。
8．如图所示，两光滑的固定平行导轨电阻不计，倾角为
，间距为d，下端接有阻值为R 的电阻，导轨间
存在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。一质量为m、长度为d、阻值为R 的导体
棒ab 在沿导轨向上的恒定拉力作用下，由静止开始沿导轨向上运动，经时间
，ab 到达MN 处且速度达
到最大值
，此时撤去拉力，ab 上滑到最高处后沿导轨下滑到速度大小为
的
（图中未画出）处。
已知重力加速度大小为g，从撤去拉力到ab 向下通过
的过程中，通过ab 某一横截面的电荷量为q，
ab 始终与导轨垂直且接触良好。求：
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(1)拉力大小F；
(2)
时间内回路中产生的总焦耳热Q；
(3)从撤去拉力到ab 向下通过
所用的时间t。
9．如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左
右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd 两均匀的导体
棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m，电阻为2r，cd 棒的质量为m，电阻为r，其它部分
电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，
两棒都不会滑出各自的轨道。
(1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
(2)在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？
10．导轨
、
由半径为
的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨、
良好衔接，导轨
、
部分宽度为
，导轨、
部分宽度为
，金属棒
和
均与导轨垂直，
质量分别为
和
，两棒在导轨间部分电阻大小均为
，金属棒
静止在、
导轨上并
被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现将金属棒
从圆弧导轨圆心
等高处无初速释放，经过
时间金属棒
到达导轨最低点，此时金属棒
对导轨压力为其重力的两倍，
同时金属棒
解除锁定，两棒运动过程始终保持平行，水平导轨均足够长，且金属棒
始终在
上运动，
金属棒
始终在
上运动，金属棒与导轨接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度
取
，经过足
12
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释放到解除金属棒
锁定前瞬间，通过金属棒某横截面的电荷量；
(2)从金属棒
释放到解除金属棒
锁定前瞬间，金属棒
所受安培力和支持力的合力的冲量大小；
(3)两金属棒最终速度大小。
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