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专题四 电路与电磁感应
4.3 动量观点在电磁感应中的应用
【命题分析】
高考命题对中涉及安培力是变力，常常结合动量定理利用安培力的冲量解决变加速问题。
双金属棒电磁感应问题，若系统所受合外力为零，则满足动量守恒定律。
【素养要求】
1.
掌握应用动量观点处理电磁感应中的动量、电荷量、时间及位移等问题。
2.
掌握动量和能量观点处理电磁感应中的能量转化问题。
1. (2023·辽宁卷·10)（多选）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右
两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已
知导体棒MN 的电阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是
MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放
弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与
导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
1
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重点一 动量定理在电磁感应中的应用
在导体切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运
用动量定理巧妙解决问题。
求解的
物理量
应用示例
电荷量或速
度
-BILΔt=mv2-mv1，q=IΔt，
即-BqL=mv2-mv1
位移
-B
2 L
2v Δt
R总
=0-mv0，
即-B
2 L
2 x
R总
=0-mv0
时间
-BILΔt+F 其他Δt=mv2-mv1，
即-BLq+F 其他Δt=mv2-mv1，
已知电荷量q、F 其他(F 其他为恒
力)
2
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-B
2 L
2v Δt
R总
+F 其他Δt=mv2-mv1，
即-B
2 L
2 x
R总
+F 其他Δt=mv2-mv1，
已知位移x、F 其他(F 其他为恒力)
例题1. 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为
，一端连接阻值为
的
电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的导体棒
放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略
不计。给导体棒一个向右的初速度
，并以此时刻作为计时起点，在求导体棒的速度随
时间变化的函数关系时，可与放射性元素的原子核发生衰变的情形作类比。放射性元素
的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数
与现存的，未衰变的原子核
个数
成正比：
，其中
为比例常数，“-”表示原子核个数减少，上述方程的
解为：
，其中
为
时刻未衰变的原子核个数，
为时刻未衰变的原子核
个数。则导体棒的速度随时间变化的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
训练1. 如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场
并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
3
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A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等
B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等
C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
重点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
物理
模型
两杆都在运动，要注意两杆切割磁感线产生的感
应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒
分析
方法
动力学
观点
通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小
的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐
渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同
的速度匀速运动
能量
观点
两杆系统机械能减少量等于回路中产生的
焦耳热之和
动量
观点
对双杆合外力为零，应用动量守恒定律处
理速度问题，对其中一杆应用动量定理可
解电荷量、时间及位移差问题
例题2. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距
，放在水平绝缘桌面上，半径为
的
圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大
小为
、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒
、
垂直于两导
轨且与导轨接触良好。棒
质量为
、电阻为，棒
的质量为
、电阻为。重力加
速度为
。开始时棒
静止在水平直导轨上，棒
从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直
4
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导轨后与棒
始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒
与
棒
落地点到桌面边缘的水平距离之比为
。则（ ）
A．棒
离开导轨时的速度大小为
B．棒
离开导轨时的速度大小为
C．棒
在水平导轨上的最大加速度大小为
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为
训练2. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的
圆弧轨道处在竖直平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大
小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd 垂直于两导
轨且与导轨接触良好。棒ab 质量为2m、电阻为r，棒cd 的质量为m、电阻为r。重力加速
度为g。开始时棒cd 静止在水平直导轨上，棒ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导
轨后与棒cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab 与棒
cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为3 1∶。则（ ）
A．棒ab 离开导轨时的速度大小为
B．棒cd 离开导轨时的速度大小为
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C．棒cd 在水平导轨上的最大加速度大小为
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为
难点一 用力学三大观点分析电磁感应问题
例题3. 电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设
备中。一电梯内制动系统核心部分的模拟原理图如图甲所示，一闭合正方形导线框abcd 始
终处于竖直平面内，其质量
，阻值
，边长
；磁场两边界水平且
宽度为L，磁感应强度大小为
，方向垂直线框平面向里。当线框ab 边与磁场上边界
间的距离为L 时线框以大小为
的初速度竖直向下运动，同时受到大小随位移按
图乙所示变化、方向竖直向上的拉力F 作用。取
，求：
(1)线框ab 边刚进入磁场时的速度大小
以及加速度大小a；
(2)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值q；
(3)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热Q。
训练3. 如图所示，间距为
的光滑平行金属导轨由两部分组成，
之间接有一个电容器，
左侧部分导轨与水平面成
角倾斜放置，两导轨间有垂直该部分导轨所在平面向
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上、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
右侧部分为水平导轨，
、
两处各由绝缘材
料平滑连接两侧导轨，
与
、
与
之间均存在垂直该部分导轨所在平面向下、磁
感应强度大小为
的匀强磁场，
与
、
与
之间距离均为
。由质量为
、电
阻为
的均匀金属丝制成的刚性线框
放置在导轨上，
边恰处于
位置，
，
，其中心到两根导轨的距离相等。初态时开关S 断开，质量也为
、长度略大于
的金属杆
从左侧导轨上距离地面高为处由静止下滑至导轨底端时速度大小为
。
已知
与
间距离足够长，导轨及金属杆
的电阻均不计，重力加速度为
。
(1)求金属杆
下滑至导轨底端时电容器两端的电压
及电容器储存的能量
；
(2)求电容器的电容
；
(3)金属杆
从左侧导轨底端滑出后，闭合开关S，求线框
边运动到
位置时的速度大
小
；
(4)第（3）问中线框
边运动到
位置的瞬间断开开关S，求线框的
边从
位置滑出
磁场时的速度
。
（建议用时：30 分钟）
1．如图，间距为
的光滑平行金属导轨，水平置于磁感应强度为
，方向竖直向下的匀强
磁场中，导轨左端接有阻值为
的定值电阻。质量为
的金属杆在水平外力的作用下以速
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度
向右匀速运动，其内部自由电子沿杆定向移动速率为
。设在金属杆内做定向移动的
自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R 以外不计其它电
阻。某时刻撤去外力，一段时间后电子沿杆速率变为
。在这段时间内一直在金属杆内的
自由电子沿杆定向移动的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，一充好电的平行板电容器放在光滑绝缘水平面上，两极板垂直于水平面，相
距为L，匀强磁场方向垂直水平面向下，磁感应强度大小为B。t=0 时刻，将一长度为L 的
导体棒ab 垂直极板放在两极板之间的水平面上，从静止释放，t1时刻导体棒经过图中虚线
位置时电流大小为i（i≠0），此时导体棒动量变化率为k。运动中导体棒始终与极板接触良
好，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定大于kt1
B．0~t1时间内，导体棒的动量变化量一定小于kt1
C．k 的方向水平向左
D．k 的大小为iL
3．如图所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向以速度
匀速转动，某质量为m、带负电
的绝缘物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物
块所带电荷量保持不变。下列说法中正确的是（ ）
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A．物块所受的摩擦力大小不变
B．物块做加速度减小的加速运动
C．物块增加的动能为
D．物块动量的变化率保持不变
4．某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为
的平行金属导轨固定于同一水平面内，
导轨左端与一阻值为
的定值电阻相连，导轨BC 段与
段粗糙，其余部分光滑，
右
侧处于磁感应强度大小为
方向竖直向下的匀强磁场中，
、
、
均与导轨垂直，
一质量为
的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入磁场，
最终恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为
，与粗糙导轨间的动摩擦因数
为
，
，导轨电阻不计，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆在磁场中做匀减速直线运动
B．在整个过程中，定值电阻
产生的热量为
C．金属杆经过
区域过程，其所受安培力的冲量大小为
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离等于原来的2 倍
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5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，
金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程
中，下列说法正确的是（ ）
A．感应电动势越来越大
B．单位时间内，金属棒的动量增量变大
C．金属棒中的机械能越来越小
D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变
6．某电磁缓冲装置的原理如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨置于同一水平面内，两
导轨左端之间与一阻值为
的定值电阻相连，直线
右侧处于竖直向下的匀强磁场中，
一质量为
的金属杆垂直导轨放置，在直线
的右侧有与其平行的两直线
和
，且
与
、
与
间的距离均为
。现让金属杆以初速度
沿导轨向右经过
进入
磁场，最终金属杆恰好停在
处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为
。导轨的电阻及
空气阻力均可忽略不计，下列说法中正矶的是（ ）
A．金属杆经过
时的速度为
B．在整个过程中，定值电阻
产生的热量为
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C．金属杆经过
和
区域，其所受安培力的冲量不同
D．若将金属杆的初速度变为原来的
倍，则其在磁场中运动的最大距离大于原来的
倍
7．如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间
存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长
度均为L 的金属棒ab、cd 分别静置在导轨上。现给ab 棒一水平向右的初速度
，其速度
随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知
ab 棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．ab 棒刚开始运动时，cd 棒中的电流方向为
B．ab 运动后，cd 棒将做加速度逐渐增大的加速运动
C．在
时间内，ab 棒产生的热量为
D．在
时间内，通过cd 棒的电荷量为
8．如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。
质量为m、电阻为R 的导体棒
与质量为
、电阻为
的导体棒
均垂直于导轨静止
放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
现让
棒以初速度v 水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与
导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（ ）
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A．两导体棒任意时刻加速度不相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．
棒上所产生的热量为
D．最终稳定时两导体棒间的距离为
9．如图，光滑平行金属导轨
、
水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面
内，足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在水平面上，导轨间距均为L，
点与
点高度差为，水平距离也为，导轨
、
左端接阻值为R 的定值电阻，水平部分
处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨
、
完全处在垂直于导轨平
面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为
。质量为
的导体棒
放在金属导
轨
、
上，质量为m 的金属棒
从距离导轨
水平部分高度为处由静止释
放，从
处飞出后恰好落在P、Q 端，并沿金属导轨
、
向右滑行，金属棒
落
到导轨
、
上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b 两金属棒
恰好不相碰，重力加速度大小为
，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b 两金属棒
接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求：
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(1)导体棒a 刚进入磁场时的加速度大小；
(2)平行金属导轨
、
水平部分长度d；
(3)通过导体棒b 中的电量及整个过程金属棒a 产生的焦耳热。
10．如图所示，两光滑的平行导轨
和
放置在水平面上，导轨间距为
，导轨左
端
和
段倾斜，与水平面之间的夹角为
，水平段
和
与倾斜段在
和
处
通过绝缘材料平滑连接，不计轨道电阻。a、b两根长均为
的金属棒垂直于倾斜导轨放
置，
、
之间用一长度为
的绝缘轻质细线相连，细线处于伸直状态。
、
金属棒的
质量均为
，电阻均为
，且
棒处于锁定状态。倾斜轨道部分处于垂直导轨平面向
上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为
。经过一段时间后，细线恰好无拉力，
此时细线脱落，之后磁场的磁感应强度大小保持不变，同时解除锁定并自由释放
棒。水
平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上，其左边界恰好
与
虚线重合。
棒以大小为
的速度通过
处进入水平轨道，以大小为
的
速度通过磁场右边界，运动过程中
、
恰好未发生碰撞。重力加速度
取
，金属
棒通过
时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金属棒与导轨始终垂直且接触良
好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力均不计。求：
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(1)从计时开始到细线恰好无拉力经历的时间；
(2)
棒进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，回路产生的焦耳热；
(3)
棒从进入水平导轨开始经过
到达磁场右边界，求水平轨道上有界匀强磁场的长度。
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