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第 12 讲 动量观点在电磁感应中的应用
目标要求 1.掌握应用动量观点处理电磁感应中的动量、电荷量、时间及位移等问题。2.掌握动量和能量观点
处理电磁感应中的能量转化问题。
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
例1 (多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，
一正方形线框(右边框平行于磁场边界)由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，
经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小
于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q 、q ，线框经过
1 2
位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是( )
A.q =q B.q =2q
1 2 1 2
C.v=1.0 m/s D.v=1.5 m/s
答案 BD
ΔΦ BS
解析 根据q= = 可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q =2q ，故A错误，B正
R R 1 2
确；线框从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理有-BI LΔt =mv-mv ，即-BLq =mv-mv ，同理线框从位置Ⅱ到位
1 1 0 1 0
1
置Ⅲ，由动量定理有-BI LΔt =0-mv，即-BLq =0-mv，联立解得v= v =1.5 m/s，故C错误，D正确。
2 2 2 3 0
一题多变
变式1 (多选)(2024·山东省实验中学模拟)如图所示，足够长、光滑、电阻不计的金属导轨PQ、MN水平
平行放置在绝缘水平面上，左端接有一定值电阻R，在垂直导轨分界线ab、cd间有竖直向下的匀强磁场
B ，在分界线cd、ef之间及ef右侧区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，且B =3B 。一
1 2 1 2
v v
金属棒以初速度v 进入磁场，经过cd、ef处时的速度分别为 0、 0，金属棒从ab至cd过程，回路产生的
0 2 3
焦耳热为Q ，通过电阻R的电荷量为q ，金属棒位移为x ，经历的时间为t ；金属棒从cd至ef过程，回路
1 1 1 1
产生的焦耳热为Q ，通过电阻R的电荷量为q ，金属棒的位移为x ，经历的时间为t 。金属棒始终与导轨
2 2 2 2
垂直，则( )Q 27 q 2
1 1
A. = B. =
Q 5 q 3
2 2
x 1 t 27
1 1
C. = D. =
x 3 t 5
2 2
答案 AC
解析 设金属棒质量为m，从ab到cd过程，有
1 1 v
Q = mv 2- m( 0)2
1 2 0 2 2
从cd到ef过程，有
1 v 1 v
Q = m( 0)2- m( 0)2
2 2 2 2 3
Q 27
1
整理有 = ，故A正确；
Q 5
2
设导轨间距为L，金属棒从ab至cd过程，由动量定理有
-BILΔt=mv -mv
2 1
q
又因为I = 1
1 Δt
所以整理有
1
-B q L= mv -mv
1 1 2 0 0
从cd到ef过程，同理可得
1 1
-B q L= mv - mv
2 2 3 0 2 0
整理有q =q ，故B错误；
1 2
根据法拉第电磁感应定律有
ΔΦ
E=
Δt
E q
又因为I= ，I=
R Δt
总
ΔΦ BLx
所以整理有q= =
R R
总 总
x 1
1
整理有 = ，故C正确；
x 3
2
金属棒从ab至cd过程，平均速度大，位移小，所以金属棒从ab至cd过程经历的时间一定小于从cd至ef
过程经过的时间，即t
