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考点49 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
单棒问题
2024 年贵州卷
计算题
含容单棒问题
2024 年北京卷
计算题
双棒问题
2024 年江西卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对利用三大力学观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算
题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。
【备考策略】
1.利用动力学的观点处理电磁感应问题。
2.利用能量的观点处理电磁感应问题。
3.利用动量的观点处理电磁感应问题。
【命题预测】重点关注电磁感应中利用三大力学观点处理框类问题、单棒问题和双棒问题。
一、两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
二、力学对象和电学对象的相互关系
三、电磁感应现象中的能量转化
1
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四、求解焦耳热Q 的三种方法
五、电磁感应中的能量与动量问题
1．导体棒在磁场中做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
2．在相互平行的光滑水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大
反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷。
考点一 电磁感应中的动力学问题
分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤
考向
1 电磁感应中的平衡问题
1．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水
平面。质量均为m 的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，
导轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V2向下匀速运
动（重力加速度为g）。以下说法正确的是（ ）
2
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A．ab 杆所受拉力F 的大小为
B．cd 杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流大小为
D．μ 与V1大小的关系为
2．如图所示，质量为3m 的重物与一质量为m 的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定
滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下
边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从
静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重
力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则加速度为
C．导线框穿出磁场时的速度为
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量
考向
2 电磁感应中的非平衡问题
3
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3．如图所示，间距为L 的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹
角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有
阻值为R 的定值电阻。质量为m 的导体棒ab 从金属导轨上某处由静止释放，开始运动
时间后做匀速运
动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R 的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab 先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R 产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导
轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω 长度也为
L=0.30m 的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F
沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获
得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．第2s 末外力的瞬时功率为0.35W
C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J
D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J
4
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考点二 电磁感应现象中的能量问题
能量转化问题的分析步骤
考向
1 电磁感应现象中的线框类问题
5．电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助
刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L 的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速
度v0向右匀速运动，进入MN 右侧磁感应强度为B 的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属
框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（ ）
A．金属框仍做匀速直线运动
B．最小速度为
C．金属框中产生的焦耳热为
D．通过金属框的电荷量为
5
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6．如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度
B=2.5T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h=0.8m 处，质量为m=0.1kg，边长为L=0.4m，总阻值为R=2Ω。
现将线框由静止释放，下落过程中线框ab 边始终与磁场边界平行，ab 边刚好进入磁场和刚好离开磁场时
的速度均为v=3m/s，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则（ ）
A．cd 边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9W
B．匀强磁场区域的高度为0.60m
C．穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为1.50J
D．线框通过磁场上边界所用时间为0.2s
故选C。
考向
2 电磁感应现象中的单棒类问题
7．竖直平行导轨MN 上端接有电阻R，金属杆ab 质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的
水平匀强磁场方向向里，不计ab 杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab 与导轨接触良好，如图所示。若ab 杆在
竖直方向上的外力F 作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（ ）
A．金属杆ab 克服安培力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热
B．金属杆ab 克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量
C．拉力F 与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功
D．拉力F 与安培力的合力所做的功等于mgh
6
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8．如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为
，导轨间距为d，下端接一阻值为R 的定值电阻，
磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属杆MN 由静止开始沿导轨运动距离
L 时，速度恰好达到最大。已知MN 接入电路的电阻为r，MN 始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为
g，则在此过程中（ ）
A．金属杆中的电流由M 流向N
B．通过定值电阻的电荷量为
C．金属杆运动的最大速度为
D．金属杆与定值电阻产生的热量之比为
考点三 动量观点在电磁感应中的应用
考向
1 单棒类问题
模型
规律
阻尼式（导轨光滑）
1、力学关系：
；
2、能量关系：
3、动量电量关系：
；
电动式（导轨粗糙）
1、力学关系：
；
2、动量关系：
3、能量关系：
7
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4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：（1）最大加速度：v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
发电式（导轨粗糙）
1、力学关系：
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0 时，
。
（2）最大速度：当a=0 时，
9．如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R = 0.5
Ω，两轨道间距d = 1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度大小B = 0.5 T 的匀强磁场。一质量
为m = 0.5 kg、长为l = 1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1 = 0.8 m 高处由静止释放，通
过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2 = 0.8 m，水平轨道距水平
地面的高度h2 = 0.8 m。通过计算可知（g 取10 m/s2，不计空气阻力）（ ）
8
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A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R 上产生的热量为2 J
C．磁场的长度x1为2 m
D．整个过程通过电阻R 的电荷量为3 C
10．如图甲所示，间距
的两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，右端连接
的
定值电阻，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
。一质量
的金属棒垂直导轨放置，
在水平拉力F 的作用下由静止开始沿导轨向左加速运动，当金属棒的速度
时撤去拉力F，撤去拉
力F 之前金属棒的
图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨的
电阻不计。则（ ）
A．撤去拉力F 前金属棒的加速度逐渐减小
B．撤去F 后，通过金属棒的电荷量为1.8C
C．撤去F 之前，金属棒克服安培力做的功为0.2J
D．整个运动过程中，电阻R 产生的热量为2J
考向
2 含容单棒类问题
9
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11．如图为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根相距L 的平行长直
金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器。一质量为m、电阻为R 的导体棒放置在导轨上，与导轨垂
直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的电荷量为Q，则闭合开关后，
导体棒的速度v、加速度a 随时间t 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．间距为L 的水平放置的平行金属光滑轨道（电阻不计），处于竖直向下的匀强磁场中，一端与电动势
为E 的电源相连，轨道间串联接入电容器C 和定值电阻R；质量为m、电阻不计的金属棒放置于轨上。开
始时单刀双掷开关S 和接线柱1 接通，电容器充电完毕后，将S 从1 拨到2，同时让金属棒以初速度v0向右
模型
规律
放电式（先接1，后接2。
导轨光滑）
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：
3、电容器放电电量：
4、动量关系：
；
5、功能关系：
无外力充电式（导轨光
滑）
达到最终速度时：
1、电容器两端电压：
（v 为最终速度）
2、电容器电量：
3、动量关系：
；
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运动，最终金属棒达到稳定状态。已知轨道足够长，以下金属棒运动的速度随时间变化的图像，不可能的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
3 双棒类问题
模型
规律
无外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、稳定条件：两棒达到共同速度
3、动量关系：
4、能量关系：
；
无外力不等距式
（导轨光滑）
1、动量关系：
；
2、稳定条件：
3、最终速度：
；
4、能量关系：
5、电量关系：
13．如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁
场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R 的导体棒
、
垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，
静止，
以初速度
向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，
则（ ）
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A．导体棒
最终停止运动，
以某一速度匀速运动
B．导体棒
的最大加速度为
C．两导体棒的初始距离最小为
D．回路中产生的总焦耳热为
14．如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨
、
，窄轨
、
两部分组成，宽轨部分间距为
2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd 分别静置在宽轨和窄轨上。金
属棒ab 的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd 的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂
直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。现给金属棒ab 水平向右的初速度
，此后金属棒ab 始终在宽轨磁场
中运动，金属棒cd 始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 刚开始运动时，ab 棒中的电流方向为b→a
B．当两金属棒匀速运动时，ab 棒的速度为
C．金属棒ab 从开始运动到匀速的过程中，通过ab 棒的电荷量为
D．金属棒ab 从开始运动到匀速的过程中，ab 棒中产生的热量为
6．如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度
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B=2.5T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h=0.8m 处，质量为m=0.1kg，边长为L=0.4m，总阻值为R=2Ω。
现将线框由静止释放，下落过程中线框ab 边始终与磁场边界平行，ab 边刚好进入磁场和刚好离开磁场时
的速度均为v=3m/s，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则（ ）
A．cd 边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9W
B．匀强磁场区域的高度为0.60m
C．穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为1.50J
D．线框通过磁场上边界所用时间为0.2s
15．定义“另类加速度”
，A 不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A 不变，则称物体做
另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域
（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为
v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A 是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
16．图甲是某小车利用电磁感应实现制动缓冲的示意图：水平地面固定有闭合矩形线圈abcd，线圈总电阻
为R，ab 边长为L；小车底部安装有电磁铁，其磁场可视为磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁
场，磁场边界MN 与ab 边平行。当小车沿水平方向通过线圈abcd 上方时，线圈与磁场的作用使小车做减
速运动，从而实现缓冲。以a 点为坐标原点、水平向右为正方向建立x 轴，小车速度v 随x 的变化图像如图
乙所示，不计一切摩擦阻力，则缓冲过程（ ）
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A．小车向右做匀减速直线运动
B．磁场边界MN 刚抵达ab 边时，线圈ab 两端电势差为
C．前、后半程线圈中产生的热量之比为
D．若摩擦阻力不能忽略且恒定，小车在位移中点的速度将大于
17．如图所示，粗细均匀的足够长平行光滑金属导轨固定在倾角
的绝缘斜面上，导轨间距为
，导
轨区域存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，导轨底端连接一个阻值为
的定值电阻，在靠
近导轨顶端处垂直导轨放置一根质量为
的金属棒，金属棒接入电路的阻值为
，金属棒由静止开始释放，
经过时间速度达到
，之后继续加速直至匀速运动。金属棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，
导轨电阻不计，重力加速度为
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力瞬间，金属棒的加速度为
B．金属棒匀速运动时的速度为
C．经过时间通过金属棒的电荷量为
D．经过时间金属棒运动的位移为
18．如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN 固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值R
的定值电阻，质量为m，电阻为r 的导体棒ab 垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，
导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，现给导体棒施加
一个水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，已知导体棒最大速度为
，导体棒从开始运动到刚好
达到最大速度过程的位移为x，则下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒运动过程中产生电流由P 经电阻R 再到M
B．力F 的大小等于
C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，电阻R 的产生的热量为
D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度所用时间为
19．在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨水平固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端
分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为R 的定值电阻，金属杆ab、cd 垂直导轨静止放置，除
了电阻R 以外不计其它电阻。若给棒ab 施加水平向右恒力F，棒cd 瞬间获得水平向右的初速度
，则下
列关于两棒在运动过程中所受安培力
和棒两端电压U 随棒的位移x 变化的图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图所示，间距为L 的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ 虚线
15
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的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m 的金属杆ab 静置在导轨上，距离虚线PQ
的距离是d，金属杆在水平向右恒力F 的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正
确的是 （ ）
A．金属杆ab 先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动
B．金属杆ab 的运动可能是先从加速到匀速再到加速
C．金属杆ab 运动到达虚线PQ 的时间
D．电容器能带的最多电量是
21．如图所示，
为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁
场中，
的间距为L，左、右两端均接有阻值为R 的电阻。质量为m、长为L，且不计电阻的导体棒
放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与
棒中点连接，另一端均被固定。导体棒
与导轨接触良好。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒
具有水平向左的初速度
，经过一段时间，
导体棒
第一次运动到最右端，这一过程中，整个回路产生的焦耳热为Q，则（ ）
A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B．当导体棒第一次回到初始位置时，A、C 间电阻R 的热功率为
C．当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为
D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于
22．如图，在间距为d 的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N 的中点系
着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小
为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m 取不同值时，系统最终稳定的状态不同。设稳定时M 杆的
加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的
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总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像
合理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．如图所示，匀强磁场I、Ⅱ的磁场方向均沿水平方向垂直纸面向外，两磁场边界水平，磁场宽度均为
，
磁场I 下边界到磁场Ⅱ上边界的距离为
，磁场I 的磁感应强度大小为
。边长为
电阻为
的单匝正
方形金属线框
位于垂直于磁场的竖直平面内，开始时
边到磁场
上边界距离为
，由静止释放金
属线框，线框在向下运动的过程中始终在竖直面内，且
边始终水平，线框分别匀速穿过磁场I、Ⅱ。重
力加速度大小为
，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．线框经过磁场I 产生的焦耳热等于经过磁场Ⅱ产生的焦耳热
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B．磁场Ⅱ的磁感应强度大小为
C．金属线框的质量为
D．线框经过磁场I、Ⅱ产生的总焦耳热为
24．如图所示，固定的竖直光滑U 型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂
直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹
簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为
，此时导
体棒具有竖直向上的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则
下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小
B．初始时刻导体棒加速度的大小
C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热
25．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，其基本原理如图所示，飞机
着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型、在磁感应强
度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ 固定在水平面内，相距为L，电阻不计。
轨道端点MP 间接有阻值为R 的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r 的金属导体棒ab 垂直于MN、PQ
放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M 的飞机以水平速度
迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系
统并立即获得共同的速度。若忽略摩擦，且不考虑绝缘阻拦索质量，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下
很快停下来。下列说法正确的是（ ）
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A．飞机钩住金属棒过程中，系统损失的机械能为
B．飞机钩住金属棒后，将做加速度减小的减速运动直到最后停止
C．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中运动的距离为
D．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中电阻R 上产生的焦耳热
26．如图甲所示，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固
定放置，间距为L，左端用导线连接阻值为R 的定值电阻。一金属杆质量为m，垂直放置于导轨上，与导
轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量同为m 的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线
与导轨平行。金属杆和重物正在匀速运动，从t=0 时刻起，金属杆的v-t 图像如图乙所示，t=T 时剪断细线，
t=2T 时金属杆速度减半。重力加速度为g。从t=0 到t=T 过程及从t=T 到t=2T 过程，通过电阻R 的电荷量分
别为q1、q2，电阻R 上产生的焦耳热分别为Q1、Q2，金属杆前进的距离分别为x1、x2，下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．t=2T 以后金属杆又前进的距离可能为
27．如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD 固定在倾角为
的绝缘斜面上，BP、DQ 为水平放置的平
行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D 两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为
、方向竖
直向下的匀强磁场中，导轨间距均为
，右侧连接一阻值为
的电阻。两金属棒ab、cd 的质量分别
为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为
。初始时，金属棒cd 垂直静置在水平导轨上，金属棒ab 垂直倾
斜导轨从距底端2.5m 处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd 达到最大速度后闭合开关，g 取
，
两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒cd 的最大加速度为
B．金属棒cd 的最大速度为2.5m/s
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C．闭合开关前流过金属棒ab 的电荷量为
D．闭合开关前后流过cd 棒的电流方向不变
28．如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左侧存在着竖直
向上的匀强磁场，在虚线
的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度均为B。ab、cd 两
根电阻均为R 的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，现突然给金属棒ab 一个水平向左的初速度
，从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 中的电流方向由a→b
B．金属棒cd 中的电流方向由c→d
C．安培力对金属棒ab 的功率大小等于金属棒ab 的发热功率
D．两金属棒最终速度大小相等
29．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨平面虚线左侧存在竖直向下的匀
强磁场，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B，导体棒ab 和
cd 均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起，保持ab 静止，对cd 施加大小为F 的水平向右的恒力，经
过时间t 导体棒cd 的加速度变为0，此时立即将该恒力撤掉，同时释放ab。已知两导轨的间距为L，导体
棒ab 的质量为m、接入电路的电阻为R；cd 的质量为2m、接入电路的电阻也为R，其余电阻不计，两导
体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．撤掉恒力后，导体棒ab 和cd 的总动量先减小后不变
B．导体棒ab 和cd 间的距离先逐渐增大，最后保持不变
C．导体棒ab 的最大速度为
D．导体棒cd 从开始运动到速度最大的过程，整个回路产生的焦耳热为
30．某科技小组利用物理知识研究一款无接触驱动的游戏装置，如图所示，导轨a、b 由半径为
的
四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d 良好衔接，导轨a、b 部分宽度为
，导轨c、d 部分宽度为
，金属棒Р 与金属棒Q 上分别固定有绝缘卡通玩偶，营造出猫追老
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鼠的氛围，两者将随金属棒始终无翻转水平运动，金属棒Р 与“猫”总质量为
，金属棒Q 与“老
鼠”总质量为
，接入导轨间的电阻大小均为
，Q 棒静止在c、d 导轨上并被锁定，整个导轨
处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现将Р 棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经
过
时间Р 棒到达圆弧轨道最低点，此时Р 棒对导轨压力为其重力的两倍，金属棒与轨道接触良好，不
考虑一切摩擦，重力加速度为g 取10m/s2，则（ ）
A．从释放Р 棒到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量为0.3C
B．在Q 棒一直锁定下，要使Р 棒不能带“猫”进入c、d 轨道，则a、b 轨道水平部分长度至少为2m
C．当Р 棒到达圆弧最低点时，若Q 棒立即解除锁定，水平导轨均足够长，且P 棒始终在ab 上运动，Q
棒始终在cd 上运动，则两金属棒运动稳定时速度大小分别为
m/s，
m/s
D．Р 棒在导轨ab 的水平部分运动过程，两者运动状态第一次稳定后，Р 棒进入cd 导轨时，若此时距
Q 棒1m，则此后两者将会相碰
31．（2024 年北京高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相
距L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接
触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、
接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v 随时间t 的变化图线。
32．（2024 年河北高考真题）如图，边长为
的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O
处固定一竖直细导体轴
。间距为L、与水平面成
角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。
导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒
在
水平面内绕O 点以角速度
匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒
始终静止。
棒在转动过程中，
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棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知
棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分
的电阻均不计，
棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求
棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定
棒，推动
棒下滑，撤去推力瞬间，
棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）
问中安培力的最大值，求
棒与导轨间的动摩擦因数。
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