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专题13 电磁感应
常考考点
真题举例
法拉第电磁感应定律的表述和表达式
2024·广东·高考真题
导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
2024·浙江·高考真题
计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
2024·海南·高考真题
求导体棒运动过程中通过其截面的电量
2024·贵州·高考真题
掌握电磁感应现象的产生条件并会分析解决实际问题；
1
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掌握楞次定律、右手定则判断感应电流的方向的方法；
掌握法拉第电磁感应定律，会应用公式计算动生电动势，会计算导体切割磁感线产生的感应电动势；
掌握电磁感应中电路问题的求解方法，会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理
量；
掌握三大观点解决单杆、双杆和线框模型问题的方法。
核心考点01 电磁感应
一、电磁感应现象.................................................................................................................................................3
二、楞次定律.........................................................................................................................................................3
三、右手定则.........................................................................................................................................................5
四、三个定则和一个规律的综合应用................................................................................................................5
核心考点02 法拉第电磁感应定律...............................................................................................................................6
一、感应电动势.....................................................................................................................................................6
二、法拉第电磁感应定律....................................................................................................................................7
三、导体切割磁感线时的感应电动势................................................................................................................7
四、电磁感应中的电路问题................................................................................................................................9
五、电磁感应的图像问题..................................................................................................................................10
核心考点03 动力学三大观点在电磁感应中的应用................................................................................................12
一、力学的观点...................................................................................................................................................12
二、能量的观点...................................................................................................................................................13
三、动量的观点...................................................................................................................................................14
四、单导体棒模型...............................................................................................................................................14
五、双导体棒模型...............................................................................................................................................19
六、线框模型.......................................................................................................................................................23
核心考点04 电磁感应现象及其应用.......................................................................................................................25
一、互感...............................................................................................................................................................26
二、自感...............................................................................................................................................................26
三、涡流...............................................................................................................................................................27
四、电磁阻尼.......................................................................................................................................................28
五、电磁驱动.......................................................................................................................................................28
核心考点01 电磁感应
一、电磁感应现象
1、定义
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流
2
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的现象叫做电磁感应。
2、判断磁通量变化的方法
根据公式Φ＝BS sin θ(θ 为B 与S 间的夹角)判断。
根据穿过平面的磁感线的条数是否变化判断。
3、感应电动势产生的条件
无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
4、感应电流产生的条件
穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0 。
穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况：①磁感应强度B 不变，线圈面积S 发生变化；②线圈面
积S 不变，磁感应强度B 发生变化③线圈面积S 变化，磁感应强度B 也变化，它们的乘积BS 发生变化；④
线圈面积S 不变，磁感应强度B 也不变，但二者之间夹角发生变化。
【注意】电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只
有感应电动势而无感应电流。
5、判断电磁感应现象能否产生的方法
二、楞次定律
1、内容
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
原磁场：原磁场的方向；原磁通量：原磁场磁通量的变化。
感应磁场：通过楞次定律判断感应电流的磁场方向；感应电流：通过安培定则判断感应电流的方向。
2、适用范围
一切电磁感应现象。
3、理解
谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。
阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。
如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电
流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。
为何阻碍——原磁场的磁通量发生了变化。
阻碍的结果——阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，结果是增加的还增加，减少的还减少。
【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同
相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减
3
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少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导
体或磁体的运动。
4、另一种表述
感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相
对运动；③阻碍原电流的变化（自感）。
5、感应电流方向的判断
明确要研究的回路及原磁场B 的方向；确定磁通量Φ 的变化；判断感应电流的磁场方向（楞次定律）；
判断感应电流的方向（安培定则）。
6、楞次定律的推论
内容
例证
阻碍原磁通量变化——“增反减
同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势
——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化——“增反减
同”
使闭合线圈远离或靠近磁体——
“增离减靠”
当开关S 闭合时，左环向左摆
动、右环向右摆动，远离通电
线圈
三、右手定则
1、内容
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使
4
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拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如下图所示。
2、适用情况
导线切割磁感线产生感应电流。
【注意】右手定则应用时要注意：①磁感线必须垂直穿入掌心；②拇指指向导体运动的方向③四指所
指的方向为感应电流方向。
3、楞次定律与右手定则的区别及联系
区别：①研究对象不同（楞次定律的研究对象是整个闭合回路；右手定则的研究对象是做切割磁感线
运动的导线）；②适用范围不同（楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象；右手定则的适用范围是只适
用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况）；③应用不同（楞次定律的应用是用于磁感应强度B 随时间
变化而产生的电磁感应现象；右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象）。
联系：右手定则是楞次定律的特例。
四、三个定则和一个规律的综合应用
1、三个定则和一个规律的比较
名称
基本现象
因果关系
应用的定则或定律
电流的磁效应
电流、运动电荷产生磁场
因电生磁
安培定则
安培力、洛伦兹力
磁场对电流、运动电荷有作用
力
因电受力
左手定则
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
因动生电
右手定则
闭合回路磁通量变化
因磁生电
楞次定律
2、解题思路
应用楞次定律时，一般要用到安培定则来分析原来磁场的分布情况。
研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，或
者直接应用楞次定律的推论确定。
只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。
5
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核心考点2 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1、定义
在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2、产生条件
穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然
没有感应电流，但感应电动势依然存在。
二、法拉第电磁感应定律
1、内容
闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2、表达式
E＝n，n 为线圈匝数。
（多选）如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ 和MN，并且分别放
置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ 在外力的作用下运动时，MN 向右运动，则PQ 所做的
运动可能是（ ）
A．向左加速运动
B．向右加速运动
C．向右减速运动
D．向右匀速运动
【答案】AC
【详解】根据安培定则可知，MN 处于垂直纸面向里的磁场中，MN 在磁场力作用下向右运动，说明
MN 受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由M 指向N，L2中感应电流的磁场向上，由楞次定律可
知，L1线圈中电流的磁场应该是向上减弱，或向下增强。
若L1中磁场方向向上减弱，根据安培定则可知PQ 中电流方向为Q→P 且减小，根据右手定则可知PQ
向右减速运动；若L1中磁场方向向下增强，根据安培定则可知PQ 中电流方向为P→Q 且增大，根据右
手定则可知PQ 向左加速运动。故选AC。
6
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E 的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率
ΔΦ
Δt 。
当ΔΦ仅由B 的变化引起时，
E=n ΔB⋅S
Δt
，其中S 为线圈在磁场中的有效面积。若
B=B0+kt ，则E=nkS 。
当ΔΦ仅由S 的变化引起时，
E=n BΔS
Δt
。
当B 、S 同时变化时，则
E=n Φt−Φ0
Δt
=n Bt St−B0 S0
Δt
≠n ΔBΔS
Δt
。
若已知Φ－t 图像，则图线上某一点的切线斜率为
ΔΦ
Δt 。
3、三个物理量的比较
物理量
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个
面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的
磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的
快慢
大小
计算
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝
＝
注意
适用于匀强磁场。
穿过某个面有方向相反
的磁场时，则不能直接
应用Φ＝B·S.应考虑相
反方向的磁通量抵消以
后所剩余的磁通量。
①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情
况，②ΔΦ＝B·ΔS 适用匀强
磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB
适用面积不变的情况。
开始和转过180°时，平面
都与磁场垂直，但穿过平面
的磁通量是不同的，一正一
负，ΔΦ＝2B·S 而不是零。
既不表示磁通量的大小也不
表示变化的多少。在Φ-t 图
像中，可用图线的斜率表
示。
三、导体切割磁感线时的感应电动势
1、公式
，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。
当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=Blv sinθ ，θ 为运动方向与磁感线方
向的夹角。
公式中L 为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。
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图甲中l=cd sin β ；图乙中若沿v1方向运动时，则l=MN ；图丙中若沿v1方向运动时，则
l=√2 R ；沿v2方向运动时，则l=R ；图丁中l=√a2+b2
。
公式中的v 应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若
v
为平均值，E 就是平均感应电动势，若v 为瞬时值，E 就是瞬时感应电动势。
2、适用条件
导体在匀强磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势的计算。
3、导体转动切割磁感线
如图所示，当长为
l 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω 匀速转动，
当导体运动Δt 时间后，转过的弧度θ=ωΔt ，转过的面积ΔS=1
2 l2ωΔt ，则
E=ΔΦ
Δt = BΔS
Δt =1
2 Bl 2ω
。
若绕0 转动，OA=L1，OC=L2则
E=1
2 Bω( L2
2−L1
2)
。
4、两个公式的比较
公式
E＝n
E＝Blvsin θ
区
别
研究对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围
各种电磁感应现象
只适用于导体切割磁感线运动的情况
条件不同
不一定是匀强磁场E＝n
＝n＝n，E 由决定。
导线l 上各点所在处的B 相同。
l、v、B 应取两两互相垂直的分量，可采
用投影的办法。
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计算结果
Δt 内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝Blvsin θ 是由E＝n 在一定条件下推导出来的。
四、电磁感应中的电路问题
1、内容
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当
于电源，与用电器构成闭合回路。
2、电动势
切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源，分为两类：①棒切割磁感线，产生动生
电动势E＝Blv，方向由右手定则判断；②磁感应强度的变化产生感生电动势E＝n，方向由楞次定律判断。
3、电阻
产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻。
4、路端电压
U＝IR＝E－Ir＝·R。
5、感应电流
I＝，r 为电源内阻。
6、电荷量
通过回路截面的电荷量q 仅与n、ΔΦ 和回路总电阻R 总有关，与时间长短无关。推导如下：
q＝Δt＝·Δt＝。
电磁感应过程中产生的感应电荷量由线圈的匝数、磁通量的变化量及电路的总电阻共同
决定，与时间Δt 无关。
5、解题思路
“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向，
感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正负极，明确内阻r。
“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图。
“式”根据E＝Blv 或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关
系式联立求解。
6、电路知识的关系图
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五、电磁感应的图像问题
1、明确图像类型
随时间t 变化类型：B－t 图像、Φ－t 图像、E－t 图像和I－t 图像。
随位移x 变化类型：E－x 图像和I－x 图像。
2、问题类型
感生类问题：①给定电磁感应过程，选出或画出正确的图像；②由给定的图像分析电磁感应过程，求
解相应物理量。
分析方法：①电动势大小：E＝n，取决于磁通量的变化率；②电动势方向：用楞次定律和安培定则判
断。
动生类问题：由闭合线圈的运动过程画出i－t 图像或E－t 图像。
分析方法：①电动势大小：E＝Blv。要注意是单边切割还是双边切割(感应电流同向相加、反向相减)，
等效长度为在磁场中导线首尾相连在垂直于速度方向的投影长度；②电动势方向：用右手定则判断。
3、解题的关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决
此类问题的关键。另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程
中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。
4、解题步骤
①明确图像的种类，即是B－t 图像，Φ－t 图像， E－t 图像或者I－t 图像等；对切割磁感线产生感应
电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
②分析电磁感应的具体过程；
③用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
④结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
⑥画图像或判断图像。
5、解题方法
排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均
匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析
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和判断。
6、图像规律
①根据B-t 图像的规律，选择E-t 图像、I-t 图像：电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产
生的感应电动势为
，磁感应强度的变化率
是定值，感应电动势是定值，
感应电流
就是一个定值，在
图像上就是水平直线。
②根据线圈穿越磁场的规律，选择
图像、
图像、
图像或E－x 图像、U－x 图像和I－x
图像：线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同。当
线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根
据E=BLv，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势。由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应
电流，此类电磁感应中图像的问题，解答的关键是要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安
培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系。
③根据自感、互感的规律，选择
图像、
图像、
图像：通电自感：线圈相当于一个变化
的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。断电自感：断电时自感线圈处相当
于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零，回路中电流在原电流基础上逐渐减为零。电流稳定时，理想的
自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻。
【注意】图像问题的分析过程要明确各种正、负号的含义，明确图像所描述的物理意义，明确斜率的
含义，明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
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光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)
所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁
感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，
ab、cd边与磁场边界平行。t =0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，
ab边运动到距区域Ⅰ的左边界h
2处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所
示。随后在τ ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ ～3τ时间内，Ⅱ
区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t =0时线框所受的安培力F；
(2)t =1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
【答案】解：(1)ab边、cd边切割磁感线，根据右手定则可知产生的感应电流都是沿线框顺时针方向，
则根据切割情况下电动势的表达式得：电动势E =2B0h v + B0h v =3 B0h v ，根据闭合电路欧姆定律
得：电流I = E
R = 3 B0h v
R
，根据安培力表达式求解t =0时ab边的安培力F1=2B0 I h，cd边的安培力
F2= B0 I h，根据左手定则判断这两个安培力方向都向左，根据对称判断bc、ad边安培力合力为0，
ab、
cd边
所
受
安
培
力
合
成
之
后
得
出
线
框
所
受
的
安
培
力
：
F = F1+ F2=2B0 I h+ B0 I h=3 B0 I h= 3 B0h×3 B0h v
R
= 9 B0
2h
2v
R
；
(2)根据图像得出t =1.2τ时，Ⅰ区的磁感应强度B =2B0+ 0-2B0
2τ -τ ×(1.2τ -τ )=1.6 B0，方向向下；
Ⅱ区的磁感应强度为B0，方向向上，穿过线框的磁通量Φ=1.6 B0× h
2
2 - B0 h
2
2 =0.3 B0h
2；
(3)2τ ～3τ时间内，根据法拉第电磁感应定律得E1= ΔΦ
Δt = ΔB
Δt S = B0
τ × h
2
2 = B0h
2
2τ
，根据闭合电路
欧姆定律得：电流I 1= E1
R = B0h
2
2τR
，根据焦耳定律得：线框中产生的热量
Q = I 1
2 Rτ =( B0h
2
2τR )
2 Rτ = B0
2h
4
4 τR
。
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核心考点3 动力学三大观点在电磁感应中的应用
一、力学的观点
1、平衡态与非平衡态
平衡态：加速度为零（静止状态或匀速直线运动状态）。处理方法：根据平衡条件列式分析。
非平衡状态：加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
2、力学对象和电磁学对象的相互关系
3、解题步骤
“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
“路”的分析：画等效电路图，根据
I=
E
R+r ，求感应电流I 。
“力”的分析：受力分析，求F安=BIl 及合力，根据牛顿第二定律求加速度
a= F合
m
。
“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态。
【注意】解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或
最小的条件.解题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析。
二、能量的观点
1、能量转化
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，
安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为
电能的过程。
2、安培力做功
①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机。
②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机。
3、焦耳热的三种求法
焦耳定律：Q=I2Rt ，适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值。
功能关系：Q=W 克服安培力做功，适用于任何情况。
能量转化：Q=E其他能的减少量，适用于任何情况。
4、解题方法
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“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E 和r 。
“路”的分析：分析电路结构，弄清串、并联关系，求电流及安培力。
“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，尤其注意其所受的安培力，最后求合力。
“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型。
“能量”的分析：确定参与转化的能量形式。
三、动量的观点
1、问题的描述
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解。
2、安培力的冲量
I 安=F安⋅t=B I L⋅t=BLq 。
I=F安t=BL I t=BL
E
R+r t=BL ΔΦ
( R+r )t t=BL
BLx
( R+r )= B2 L2 x
( R+r ) 。
3、磁通量的变化量
ΔΦ=BΔs=BLx 。
4、通过导体棒或金属框的电荷量
q=I Δt= E
R总
Δt=nΔΦ
R总Δt Δt=nΔΦ
R总。
5、导体棒运动的位移
−B2 L2v
R
Δt=0−mv 0⇒x=v Δt= mv 0 R
B2 L2 。
6、导体棒运动时间
−B I LΔt+F恒Δt=mv −0,q=I Δt ，
−B2 L2v
R
Δt+F恒Δt=mv −0，x=v Δt
。
四、单导体棒模型
1、阻尼式单导体棒模型
模型图如下图所示。
电路特点：导体棒相当于电源。当速度为v 时，电动势E=BLv 。
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安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：
F安=BIL= B2 L2v
R+r ∝v
。
加速度特点：加速度随速度减小而减小，
a= B2 L2v
m( R+r )+μg
。
运动特点：速度如图所示。a 减小的减速运动。
最终状态：导体棒静止。
全过程能量关系：
−μ mgx −Q=0−1
2 mv 0
2
，速度为v 时的能量关系
−μ mgx −Q=1
2 mv 2−1
2 mv 0
2
，
电阻产生的焦耳热
QR
Q = R
R+r ，瞬时加速度：
a= B2 L2v
m( R+r )+μg
，电荷量
q=¯I Δt= ¯E
R+r Δt=
Δφ
Δt(R+r) Δt= Δφ
R+r ；动量关系：μmg Δt−B¯I LΔt=μmg Δt−BqL=0−mv 0 (安
培力的冲量¯F Δt=B¯I LΔt=BqL )，安培力的冲量公式是μmg Δt−B¯I LΔt=0−mv 0 ，闭合电路欧姆定律
¯I=
¯E
R+r ，平均感应电动势：¯E=BL { ¯v¿，位移：x=¯v t ，由以上各式得
μ mg Δt+ B2 L2 x
R+r =mv 0 。
2、发电式单导体棒模型
模型图如下图所示。
电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E=BLv
安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.
F安=BIL= B2 L2v
R+r ∝v
加速度特点：加速度随速度增大而减小.
a= F
m−μg- B2 L2v
m( R+r)
运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动
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最终特征：导体棒匀速运动。
两个极值：v=0 时,有最大加速度：
a= F
m−μg
，a=0 时，有最大速度：
a= F
m−μg- B2 L2v
m( R+r)=0
，
vm=( F−μ mg )( R+r )
B2 L2
。
稳定后的能量转化规律：
Fv m=(BLv m)2
R+r
+μ mgv m。
动量关系：Ft−B¯I Lt−μmgt=mv m，
Ft−B2 L2 x
R+r −μmgt=mv m。
能量关系：
Fx −μ mgx −Q=1
2 mv m
2
。
电荷量：
q=¯I Δt= ¯E
R+r Δt=
Δφ
Δt(R+r) Δt= Δφ
R+r 。
该模型的几种变形
3、无外力充电式单导体棒模型
模型图如下图所示。
电路特点：导体棒相当于电源，电容器被充电。
电流特点：安培力为阻力，棒减速，E 减小，有I＝，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F
安＝0，棒匀速运动。
运动特点和最终特征：a 减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零。
最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝
BL·Δt＝BLq，v＝.。
v－t 图像如下所示。
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4、无外力放电式单导体棒模型
模型图如下图所示。
电路特点：电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。
电流特点：电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电
流为零，此时UC＝BLv。
运动特点和最终特征：a 减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0。
最终速度：电容器充电荷量为Q0＝CE，放电结束时电荷量为Q＝CU＝CBLvm，电容器放电荷量为ΔQ
＝Q0－Q＝CE－CBLvm，对棒应用动量定理mvm＝BL·Δt＝BLΔQ，vm＝.。
v－t 图像如下所示。
5、有外力充电式单导体棒模型
模型图如下图所示。
轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻r ，两导轨间距为L ，拉力F 恒定，设金属棒运动的速度大小为
v ，则感应电动势为E=BLv ，经过Δt 速度为v+Δv ，此时感应电动势E
'=BL(v+Δv )，Δt 时间内流
入电容器的电荷量Δq=CΔU=C( E
'−E)=CBL Δv ，电流
I= Δq
Δt =CBL Δv
Δt =CBLa
，安培力
F安=BIL=CB 2 L2a ，由牛顿第二第定律F−F安=ma ，
a=
F
m+B2 L2C ，所以杆以恒定的加速度匀加
速运动。
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导体棒克服安培力做功为W 安=−F安x ，导体棒移动的位移为
x=1
2 at 2
，则在 t 秒内转化为电能的多
少是
W 安= B2 L2a2t2C
2
。
【注意】只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为
a=
F
m+B2 L2C ；如果外力不
恒定，则导体棒做非匀变速运动;；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止。反之，只要导体棒速度均匀
变化(加速度恒定) ，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变(
I=CBLa ) ，导体棒所受安培力就恒定不变，外力就恒定不变。
6、含“源”电动式模型
模型图如下图所示。
过程分析：开关S 闭合，ab 棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E 感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速
度a↓，当E 感＝E 时，v 最大，且vm＝。
动力学观点：分析最大加速度、最大速度。
能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。
动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。
如图所示，水平放置且足够长的两条平行金属导轨，一端由电源和开关相连，导轨间距
，电
源的电动势和内阻分别为
、
。一根电阻
的金属杆垂直于导轨放置。无限大匀
强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度
。不计导轨电阻，金属杆质量
，与导轨的动摩擦
因数
，重力加速度
。
（1）求开关刚闭合瞬间流过金属棒的电流
和最终流过金属棒的电流
；
（2）定性绘制出金属棒的加速度随时间变化图像曲线，并求当金属棒获得
的速度时金属棒
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五、双导体棒模型
1、无外力等距双导体棒模型
模型图如下图所示。
的加速度大小；
（3）若在金属杆的运动过程中不计任何阻力，求整个过程中流过金属杆的总电荷量q。
【答案】（1）2.0A，1.0A；（2）
，
；（3）100C
【详解】（1）开关刚闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律有
，解得
，由于
，可知，随后金属棒将向右做加速度减小得变加速直线运动，金属棒将切
割磁感线，产生反向感应电动势，回路中总的电动势减小，感应电流减小，当金属棒所受安培力与滑
动摩擦力平衡时，金属棒将向右做匀速直线运动，速度到达最大值，此时有
，解得
（2）在电流减小为1.0A 之前，根据上述有
，回路中的总电动势为
，根据
闭合电路欧姆定律有
，当单位取国际单位时有
，即加速度与速度成线性关系，则
有
，由于金属棒做加速度减小的变加速直线运动，之后做匀速直线运动，可知金属棒的
加速度逐渐减小到零，加速度的变化率的绝对值也减小，最终也减小为零，作出加速度随时间的关系
如图所示
当金属棒获得
的速度时，根据上述有
。
（3）若在金属杆的运动过程中不计任何阻力，根据上述分析，可知金属棒先向右做加速度减小得变加
速直线运动，最终做匀速直线运动，则最终回路中总的电动势为零，回路中的电流为零，在匀速运动
时有
，对金属棒进行分析，根据动量定理有
，又由于
，解得
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电路特点:棒2 相当于电源；棒1 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势。
电流特点：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
，随着棒2 的减速、棒1 的加速，两棒的相对速度v2−v1变
小，回路中电流也变小。当v1=0 时电流最大，则
I= Blv 0
R1+R2 ；当v1=v2时电流I=0 。
两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为
F安=BIl=
B2 L2(v2−v1)
R1+R2
）。棒1 做加速度变小的加速运动，棒2 做加速度变小的减速运动，最终两棒
具有共同速度，运动图像如下图所示。
动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒m2v0=(m1+m2)v共。
能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为
Q=1
2 m2v0
2−1
2 (m1+m2)v共
2
，两棒产生焦耳热之比：
Q1
Q2
= R1
R2 ；Q=Q1+Q2。
2、有外力等距双导体棒模型
模型图如下图所示。
电路特点：棒2 相当于电源，棒1 受安培力而起动.
运动分析：某时刻回路中电流：
I=
Blv 2−BLv 1
R1+R2
=
Bl(v2−v1)
R1+R2
，安培力大小：F安=BIL 。棒1：
a1=
F安
m1 棒2：
a2=
F−F安
m2
，最初阶段，a2>a1, 只要a2>a1,(v2−v1)↑；I ↑；F安↑ ；a1↑；
a2↓，当a1=a2时，v2−v1恒定，I 恒定，F安恒定，两棒匀加速。
稳定时的速度差：F=(m1+m2)a ，F安=m1a，F安=BIL ，
I=
Bl(v2−v1)
R1+R2
，
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v2−v1= ( R1+R2)m1 F
B2 L2(m1+m2) ，双棒的运动图像如下所示。
当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变加速后匀速运动，MN 杆静止。若F＞2Ff，PQ 杆
先变加速后匀加速运动，MN 杆先静止后变加速最后和PQ 杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图
像如下图所示。
3、不等距导轨双导体棒模型
模型图如下图所示。
运动过程分析：杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以
不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，
。
动力学观点：求加速度。
能量观点：求焦耳热，
。
动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度，
，
。
（多选）如图所示，水平面上固定有足够长的两平行光滑金属导轨，导轨间的正方形区域abcd 有竖直
向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，该区域边长为L=1m。导轨的水平部分和倾斜部分由光
滑圆弧连接。质量为
的金属棒P 和另一根质量为
的金属棒Q 分别静置在导轨上的
不
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同位置，如下图所示。现将金属棒P 从离水平面高度h（单位为米）处静止释放。若两棒发生碰撞，
则所有碰撞均为弹性碰撞。已知两金属棒的电阻值均为
，重力加速度取
，感应电
流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法
正确的是（ ）
A．P 刚进入磁场时受到的安培力F 的大小为
B．每当P 完整穿过磁场区域，P 的速率就减小5m/s
C．当
，P 和Q 不会发生碰撞
D．当
，P 和Q 恰好不发生第二次碰撞
【答案】ACD
【详解】A．
刚进入磁场时的速度
，
，产生的感应电动势和电流的大小
，所受安培力的大小
，方向水平向左，故A 正确；
B．第一次穿过磁场区域产生的平均感应电动势
，平均感应电流
，规定向右为正，
设
第一次到达cd 边时的速度为
，则对由动量定理可得
，所以只要完整穿过磁
场区域，那么P 的速度的大小就减小
故B 错误；
C．分类讨论如下：①当从静止释放运动到cd 边速度恰好为0 时，那么两棒恰好一次碰撞都不发生。
设从高度为H 的位置释放，则有
，解得
；②当从静止释放后，第二次向右到
达cd 的速度等于与Q 第一次碰撞后的速度，则此时恰好不发生两次碰撞。设刚进入磁场时的速度为
，第一次碰撞前的速度为
，碰撞后的速度为
，碰撞后Q 的速度为
，第二次向右到达cd 的速
度为
，则有从高度为H 的位置释放
，第一次穿过磁场区域后有
，第一次
碰撞，由动碰静可得
，
，碰撞后再次向右到达cd 的过程有
，
又由临界条件
，解得
故当
碰撞次数为1 次，故CD 正确。
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六、线框模型
1、竖直面上的运动的线框
如下图所示，线框穿越有界磁场问题，一般经历五个阶段：接近磁场，穿入磁场，浸没磁场（假如能
完全浸没），穿出磁场，远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力，二、四阶段有电磁感应。
过程分析：
①匀速穿入，当自由落体的高度等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的
重力，线框匀速穿过磁场，如下图所示。
②加速穿入，当自由落体的高度较低时，线圈刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框
变加速穿入磁场，根据线框的长度不同，加速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培
力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较
长时，先加速在匀速，如下图所示。
③减速穿入，当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时速度较大，使得安培力大于重力，线框变
减速穿入磁场，根据线框的长度不同，减速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力
依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长
时，先减速在匀速，如下图所示。
2、水平面上运动的线框
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如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小
，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为
。现有一个边长
、质量
，电阻
的单匝正方形线框，以
的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列
说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
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核心考点4 电磁感应现象及其应用
一、互感
1、定义
当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感
生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。
两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感
应电动势，这种现象叫互感。
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之
间。
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5 个完整磁场区域
【答案】C
【详解】A．根据题意可得
，
，
，联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的
安培力为
，则线框的加速度大小为
，故A 错误；
B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量计算公式可知
，
，
，解得通过线
框的电荷量为
，穿过磁场区域过程中线框磁通量变化量为零，所以通过线框的电荷量为零，故
B 错误；
C．当线框水平速度减为零时竖直下落，线框受到安培力的合力水平向左，安培力对线框做的负功等
于电路中产生的焦耳热，由功能关系可得
，故C 正确；
D．水平方向安培力大小为
，设水平向右为正，由水平方向动量定理可得
解得
，线框穿过1 个完整磁场区域，有安培力作用的水平距离为2l，则有
则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6 个完整磁场区域，故D 错误。故选C。
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2、应用
利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工技术和电子技术中
有广泛的应用。
3、危害
互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。
二、自感
1、定义
一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。
导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
2、自感电动势的大小
EL＝L，式中L 为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。
电感线圈阻碍作用的理解：①若电路中的电流正在改变，电感线圈会产生自感电动势阻碍电路中电流
的变化，使得通过电感线圈的电流不能突变；②若电路中的电流是稳定的，电感线圈相当于一段导线，其
阻碍作用是由绕制线圈的导线电阻引起的。
3、自感系数
自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。
单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。
影响因素：自感系数L 简称自感或电感，是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因
素有关．横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要
大得多
4、自感电动势的方向
当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流
方向相同(增反减同)。
5、自感现象的特点
自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电
动势总是起着推迟电流变化的作用。
通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化。
电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。
线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不
能使过程反向。
6、通电自感和断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路图
器材要求
L1、L2同规格，R＝RL，L 较大
L 很大(有铁芯)，RL≪RLA
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现象
在S 闭合瞬间，L2灯立即亮起
来，L1灯逐渐变亮，最终一样亮
在开关S 断开瞬间，LA灯突然闪亮一下后
再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断
开开关S 时，会看到LA灯马上熄灭)
原因
由于开关闭合时，流过电感线圈
的电流增大，使线圈产生自感电
动势，阻碍电流的增大，使流过
L1灯的电流比流过L2灯的电流增
加得慢
断开开关S 时，流过线圈L 的电流减小，
产生自感电动势，阻碍电流的减小，使电
流继续存在一段时间；在S 断开后，通过
L 的电流反向通过灯LA，且由于RL≪RLA，
使得流过LA灯的电流在开关断开瞬间突然
增大，从而使LA灯的发光功率突然变大
能量转化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
三、涡流
1、定义
用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变
化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起来像水中的旋涡，把这种电流叫
做涡电流，简称涡流。
2、本质
电磁感应现象。
3、条件
穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。
4、特点
整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。
5、产生情况
块状金属放在变化的磁场中。
块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
6、能量转化
伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的
磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于
克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
7、应用
涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。
涡流磁效应的应用，如探雷器。
8、降低方法
增大铁芯材料的电阻率。
用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。
四、电磁阻尼
1、定义
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。
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2、产生原理
闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根
据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电
流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。
3、能量转化
导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。
4、应用
使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指
针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为
此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁
阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。
五、电磁驱动
1、定义
磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起
来。
2、产生原理
由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导
体运动方向相同，推动导体运动。
3、能量转化
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。
4、应用
交流感应电动机。
【注意】电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的
导体与磁场间的相对运动。
28
