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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.3 讲 法拉第电磁感应定律
【知识点精讲】
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手
定则
判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝。
3．对磁通量变化率的理解
(1)磁通量变化率描述的是磁通量变化的快慢，即单位时间内变化量或磁通量变化与所需时间
的比值。
(2)在磁通量与时间关系图线中，某时刻的变化率为该时刻图线切线的斜率，显然和该时刻的
磁通量无关。
4．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Bl
v 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效
长度。
【特别提醒】．公式E＝Blv 的使用条件：匀强磁场，B、l、v 三者相互垂直。
E＝Blv 的“三性”
(i)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v 三者互相垂
直。
(ii)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势。
(iii)有效性：公式中的L 为导体切割磁感线的有效长度。
如图中，棒的有效长度为ab 间的距离。
1
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(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产
生感应电动势E＝Blv＝Bl
2 ω (平均速度等于中点位置的线速度lω)。
【方法归纳】
法拉第电磁感应定律应用
1．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
2．磁通量变化通常有两种方式
(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nB。
(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nS，其中是B－t 图象的斜率。
3．决定感应电动势E 大小的因素
E 的大小由和线圈的匝数共同决定。
【最新高考题精练】
1． （2023 高考湖北卷）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，
线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC 线圈共3 匝，其边长分别为
、
和
，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率
为
，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2023 天津卷）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁
2
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场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B =
kt（k > 0），已知重力加速度g，求：
（1）感应电动势E；
（2）线框开始向上运动的时刻t0；
3.（2021 年高考广东学业水平选择性测试）如图7 所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de，ab 与de
平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨.。圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP 的O
端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上．若杆OP
绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有
A. 杆OP 产生的感应电动势恒定
B. 杆OP 受到的安培力不变
C. 杆MN 做匀加速直线运动
D. 杆MN 中的电流逐渐减小
4.(9 分) （2020 高考北京卷）
如图甲所示，
匝的线圈(图中只画了2 匝)，电阻
，其两端与一个
的电阻相连，
线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
3
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(1)判断通过电阻
的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势
；
(3)求电阻
两端的电压
。
5.（15 分）（2020 高考江苏物理）如图所示，电阻为
的正方形单匝线圈
的边长为
，
边
与匀强磁场边缘重合.磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为
.在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域.求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的大小E；
（2）所受拉力的大小F；
（3）感应电流产生的热量Q.
6.（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图
4
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（a）中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r 的圆环固定
在纸面内，圆心O 在MN 上。t=0 时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度B 随时间t 的变化关
系如图（b）所示，则在t=0 到t=t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
0
0
4
B rS
t
D．圆环中的感应电动势大小为
2
0
0
π
4
B
r
t
7. (2015·浙江1 月学考)如图所示，某实验小组在操场上做摇绳发电实验。长导线两端分别连
在灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合电路。两位同学以每2 秒约3 圈的转速匀速摇动AB
段导线。假定被摇动的导线由水平位置1 按图示方向第一次运动到竖直位置2 的过程中，磁
通量的变化量约为10－4 Wb，则该过程回路中产生的感应电动势约为( )
A．2×10－4 V
B．2.7×10－4 V
C．3×10－4 V
D．6×10－4 V
8．(2014·浙江1 月学考)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间
距0.4 m，左端接有阻值为0.2 Ω 的电阻。一质量为0.2 kg、电阻为0.1 Ω 的金属棒MN 放置在
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导轨上，导轨之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T。棒在水平向右的外力作
用下以0.3 m/s 的速度匀速运动，运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。已
知导轨足够长且电阻不计，则( )
A．MN 棒运动过程中两端的电压为0.02 V
B．MN 棒运动过程中两端的电压为0.06 V
C．棒匀速运动1 s 过程中电阻R 发热0.008 J
D．棒匀速运动1 s 过程中电阻R 发热0.012 J
【最新模拟题精练】
1. (2023·上海市模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小
为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b 两点的电势差Uab为( )
A.BRv
B.BRv
C．－BRv
D．－BRv
2．（2023 广东二模）如图，两金属棒
放在磁场中，
棒置于光滑水平金属导轨上，并组成闭合
电路，当
棒向下运动时，
棒受到向左的安培力．则以下说法正确的有（ ）
A．图中Ⅱ是S 极
B．图中Ⅱ是N 极
C．
的速度越大，
的速度变化越快
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D．
的速度越大，
的速度变化越大
3. （2023 吉林通化梅河口五中二模）水平桌面上放置着两个用同一根均匀金属丝制成的单匝线圈1 和线圈
2，半径分别为
和
（俯视图如图1 所示）。竖直方向有匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图
2 所示。线圈中的感应电动势、电流强度、电功率分别用E、I、P 表示，不考虑两个线圈间的影响，下列
关系正确的是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4. （2023 湖南二轮复习联考）如图所示，纸面内的三条长直导线组成一等边三角形，导线间相互绝缘，
导线中通入图示方向、大小始终相等的电流
.在角平分线上对称放置三个相同的环形线圈
、
、
，在
三角形的中心放置相同的环形线圈
.若三根导线中通入的电流同时减小，则（ ）
A.初始时线圈
的磁通量最大
B.线圈
的感应电流最大
C.线圈
产生逆时针方向的感应电流
D.线圈
、
产生的感应电流大小相等方向相反
7
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5.（2023 湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，在一根软铁棒上绕有一组线圈，a、c 是线圈的两端，b
为中心抽头。把a 端和b 抽头分别接到两条平行金属导轨上，导轨间有匀强磁场，方向垂直于导轨所在纸
面向里。金属棒PQ 在外力作用下左右运动，运动过程中保持与导轨垂直，且两端与导轨始终接触良好。
若PQ 运动过程中，a、c 的电势都比b 点的电势高，则PQ 可能的运动情况为（ ）
A. 向左减速运动
B. 向右减速运动
C. 向左匀速运动
D. 向右匀速运动
。
6. （2022 北京朝阳二模）如图所示，将一铝质薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上，圆管的电阻率为ρ，高
度为h，半径为R，厚度为d（d 远小于R）。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小
（
）均匀磁场中。则从
时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A. 从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向
B. 圆管中的感应电动势大小为
C. 圆管中的感应电流大小为
D. 台秤的读数会随时间推移而增大
7. （2022 河北普通高中第一次联考）某同学设计了一种无线供电装置，原理如图甲所示，感应线圈处在
垂直于感应线圈平面的磁场中，磁场的磁感应强度变化如图乙所示，规定磁场垂直感应线圈平面向上为正，
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下列说法正确的是
甲
乙
A．
时间内，感应线圈中的电流方向自b 流向a
B．
时间内，感应线圈中的电流方向自a 流向b
C．保持磁场磁感应强度最大值不变，使其周期减半，则
端感应电动势将加倍
D．保持磁场磁感应强度最大值不变，使其周期加倍，则
端感应电动势将加倍
8、（2021 吉林重点高中三模）如图1 所示，一个圆形线圈的匝数
匝，线圈面积
，线圈的电阻
，线圈外接一个阻值
的电阻，把线圈放入一方向垂
直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2 所示，下列说法中
正确的是（ ）
A．在
内穿过线圈的磁通量变化量为
B．前
内通过电阻R 的电量为
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C．
内电阻R 的功率为0.2 W
D．
整个电路中产生的热量为
9 .轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10 的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω.在
线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图4 甲所示.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化
关系如图乙所示.(g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s 时轻质细线的拉力大小.
10. .某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m 的圆形金属导
轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的
转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有
不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg 的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨
平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连。测
量a、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m 时，测得U＝
0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g
＝10 m/s2)
(1)测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
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