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第 40 讲 法拉第电磁感应定律应用一
学习目标
明 确目标 确定方向
1.能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝Blv计算感应电动势.
2.理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。[注1]
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。[注2]
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。[注3]
3．导体切割磁感线的情形
(1)垂直切割：E＝Blv。
(2)倾斜切割：E＝ Bl v si n_θ，其中θ为v与B的夹角。
(3)旋转切割(以一端为轴)：E＝Bl2ω。[注4]
二、自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。
(2)表达式：E＝L。
(3)自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)。
3．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流。
第二部分重难点辨析
2.法拉第电磁感应定律应用的几种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，
则E＝n；
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，
则E＝n；
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ －Φ ，E＝n≠n。
末 初3．在图象问题中磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动
势的大小。
3．应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。
4．应用电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择。
(2)用公式E＝n求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R 有关，与时间长短无关。推导如下：q＝IΔt＝
总
·Δt＝。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．如图所示，我国直升机在北京上空悬停时，长度为L的螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转动
（俯视），转动角速度为ω。该处地磁场的水平分量为B，竖直分量为B。叶片的近轴端为a，远轴端为
x y
b。忽略转轴的尺寸，则叶片中感应电动势为（ ）
A． ，a端电势低于b端电势 B． ，a端电势低于b端电势
C． ，a端电势高于b端电势 D． ，a端电势低于b端电势
【例2】．如图所示，水平面内边长为 的正方形MNPQ区域内有磁感强度大小均为B，方向相反的匀强
磁场，O、 分别为MN和PQ的中点。一边长为l，总电阻为R的正方形线框abcd，沿直线 匀速穿过
图示的有界匀强磁场，运动过程中bc边始终与MN边平行，线框平面始终与磁场垂直，正方形线框关于
直线上下对称。规定电流沿逆时针方向为正，则线框穿过磁场过程中电流I随时间t变化关系正确的是
（ ）A． B．
C． D．
【例3】．如图甲所示，绝缘轻杆将一个 匝的矩形线圈固定在竖直平面内，悬点P为AB边中点。矩
形线圈水平边 ，竖直边 ，E、F分别为AC边和BD边的中点，在EF下方
有一个范围足够大、方向垂直纸面（竖直平面）的匀强磁场。矩形线圈的质量 、电阻 ，
取垂直纸面（竖直平面）向外为磁感应强度的正方向，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。重
力加速度大小g取 ，求：
（1） 时线圈中的感应电流 ；
（2） 时轻杆对线圈的作用力大小F。
【巩固练习】 举 一反三 提高能力
1．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律
如图所示，则（ ）
A．线圈中D时刻磁通量的变化率最大
B．线圈中0时刻与0.1s时刻电流的方向相同
C．线圈中最大的感应电动势为 0.628V
D．线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.314V
2．现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所
示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极；下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在
真空室中沿逆时针方向做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速。则下列判断正确的是（
）
A．真空室中产生的感生电场场强恒定
B．通入电磁体线圈的电流在增强
C．电子加速后可看成电流，此电流大小恒定
D．电场加速电子的这部分电能是凭空产生的3．如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO＇以角速度ω匀速转动，棒与轴OO
＇间的夹角为α，则U 为（ ）
MN
A．0 B． BωL2 sin 2α
C． Bω(L sin α)2 D． Bω(L cos α)2
4．水平放置的光滑平行导轨固定，导轨左侧接有定值电阻R，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁
场，足够长的金属棒ab置于导轨上且接触良好。如图甲，当金属棒ab垂直于导轨以速度v向右匀速运动
时，金属棒ab产生的感应电动势为 。如图乙，保持磁感应强度不变，当金属棒ab倾斜放置，与导轨成
，仍以速度v向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为 。不计导轨和金属棒ab的电阻，
则通过金属棒ab的电流方向及 和 之比分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B
的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R的导体棒AB，AB由水平位
置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压为（
）A．2Bav B．Bav C． D．
6．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形线框ABCD
斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成 。若线框的总电阻为R，则（ ）
A．AC刚进入磁场时，DA两端电势差等于DC两端电势差
B．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为
C．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为
D．在以后穿过磁场的过程中，线框的速度不可能减小到零
7．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框
的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应
强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框
以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿OMN方向的电流为正，则线框
中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（ ）A． B．
C． D．
8．如图所示的半圆形闭合回路半径为a，电阻为R。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂
直于半圆形回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边
界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电动势大小不变 B．感应电动势大小一直增大
C．感应电动势大小一直减小 D．感应电动势最大值Bav
9．三个用相同的细导线制成的刚性闭合线框（相互绝缘）如图所示，正方形线框的边长与内切圆线框的
直径相等，正方形线框的对角线长与外接圆线框的直径相等。将这三个线框放入磁感应强度随时间线性变
化的同一匀强磁场（足够大）中，线框所在平面与磁场方向垂直，外接圆、正方形、内切圆线框中产生的
感应电流分别为 、 和 。下列判断正确的是（ ）A． B．
C． D．
10．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如
图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t发生如图乙所示变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化
的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，两个在a、b点相连的金属环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过
粗金属环所在的区域，在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足 时，粗环围成面积为S，则a、b
两点间的电势差为（ ）A． B． C． D．
多选12．下图是法拉第圆盘发电机的示意图：半径为r的铜质圆盘安装在水平铜轴上，假设圆盘全部处在
一个磁感应强度为B的匀强磁场之中，圆盘平面与磁感线垂直，圆盘做匀速转动的周期为T，圆盘两铜片
C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触，从左向右看，圆盘沿顺时针转动，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘边缘的电势比圆心要高，通过R的电流方向由下至上
B．圆盘受到的安培力做正功，将其它能量转化为电能
C．这个发电机的电动势大小为
D．圆盘转动的角速度变为原来的2倍，电流在R上的发热功率也变为原来的2倍
多选13．如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，其a、b两端与电容为C的电容器相连。匀强
磁场沿轴线向上穿过螺线管，其大小随时间变化的关系式 ，则下列说法正确的有
（ ）A．a端电势高于b端电势
B．t=0时，通过螺线管的磁通量为nBS
0
C．螺线管产生的感应电动势为nSk
D．电容器极板上所带的电荷量为CSk
多选14．在如图甲所示的电路中，电阻 ，单匝、圆形金属线圈的半径为 ，电阻为R，半径
为 （ ）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线
如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在 时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是（
）
A．流过电阻 的电流方向自下向上
B．稳定后电阻 两端的电压为
C．0～ 时间内，流过电阻 电荷量为
D．0～ 时间内，电阻 上产生的焦耳热为
多选15．如图所示，螺线管匝数 匝，横截面积 ，螺线管导线电阻 ，电阻
，管内磁场的磁感应强度B的 图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（ ）A．通过电阻R的电流方向是从C到A B．电阻R两端的电压为4V
C．感应电流的大小为1A D． 内通过R的电荷量为2C
16．将单位长度电阻为 的金属导线折成等腰直角三角形 框架，置于光滑水平面上，直角边长为a。
虚线右侧存在磁场，磁感应强度大小遵循 的规律变化，其中k与 为大于零的常数，方向垂直
水平面向下。从 时刻开始，使三角形框架从磁场左侧虚线以速度v匀速进入磁场，其中一直角边垂直
虚线，当该直角边一半进入磁场时，求：
（1）导线中的动生电动势；
（2）若框架中感应电流的方向为俯视逆时针方向，k和速度v大小可变，则k值与速度v的函数关系；
（3）若框架中感应电流的方向为俯视逆时针方向，此时流过导线的感应电流。
