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专题 26 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝n进行有关计算.
2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势.
3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼．
考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用
（一）感应电动势
1、感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。只要穿过回路
的磁通量发生改变，在回路中就产生感应电动势。
2、感应电动势与感应电流的关系
感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定，三者的大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即
。
（二）法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比。 ，其中n为线圈匝数。
2、法拉第电磁感应定律内容的理解
（1）感应电动势的大小： 。公式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。
（2） 不能决定E的大小， 才能决定E的大小，而 与 之间没有大小上的联系。
（3）当 仅由B的变化引起时，则 ；
当 仅由S的变化引起时，则 。
（4）公式 中，若 取一段时间，则E为 这段时间内的平均值。当磁通量不是均匀变化的，则平均电动势一般不等于初态与末态电动势的算术平均值。
（三）导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体平动切割磁感线
(1)有效长度
公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝.
图丙：沿v 方向运动时，l＝R；沿v 方向运动时，l＝R.
1 2
(2)相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2、导体转动切割磁感线
如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体
运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.
3、导体垂直切割磁感线时, 感应电动势可用 求出，式中L为导体切割磁感线的有效长度。若导
线是曲折的，则L应是导线的有效切割长度。
4、导体不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角 ，感应电动势可用 求出。
（四）磁通量 、磁通量变化量 、磁通量变化率 的比较
1、 是状态量，是某时刻穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时， 。
2、 是过程量，它表示回路从某一时刻变化到另一时刻回路的磁通量的增量，即
。
3、 表示磁通量变化的决慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率。
4、 、 、 的大小没有直接关系，这一点可与 相比较。需要指出的是 很大， 可能
很小； 很小， 可能很大； ， 可能不为零（如线圈平面转到与磁感线平行时）。当 按正弦规律变化时， 最大时， ；当 为零时 最大。
（五）公式 与 的区别与联系
（1）求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻
（1）求的是 时间内的平均感应电动势，
E与某段时间或某个过程相对应 或某个位置相对应
区
（2）求的是整个回路的感应电动势，整个
（2）求的是回路中一部分导体切割磁感线时产
别 回路的感应电动势为零时，其回路某段导体
生的感应电动势
的感应电动势不一定为零
（3）由于是整个回路的感应电动势，因此 （3）由于是一部分导体切割磁感线的运动产生
电源部分不容易确定 的，该部分就相当于电源
联 公式 和 是统一的，当 时， E为瞬时感应电动势，只是由于
系 高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 的v若代入
，则求出的E为平均感应电动势
（六）导电液体“切割”磁感线问题
导电液体中存在着大量的离子，当离子通过磁场时受到安培力的作用而发生偏转，使
管子两侧出现电势差。处理此类问题时首先应建立流体模型——圆柱体或长方体，其次明确
两点间的电势差与两点间的直导体棒切割磁场产生的电动势等效。
1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.
2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B＋kt，则＝k.
0
3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.
4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E 和感生电动势E 并进行叠加．
1 2
【典例1】（2022·湖北·黄冈中学三模）下列说法中正确的有（ ）
A．只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生
B．安培提出了分子电流假说，奥斯特揭示了电流的磁效应，法拉第发现电磁感应现象
C．线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中没有感应电流和感应电动势
D．用微波炉，要特别注意安全，应选用塑料或瓷器做成的容器，而电磁炉加热时，应选用金属容器
【典例2】（2022·全国·高三）如图所示，一长直导线通有电流 ，式中 ， 为常量；一个有滑动边的矩形导线框与长直导线平行且共面，两者相距a，矩形线框的滑动边与长直导线垂直，其长度为b，
它以匀速v平行于长直导线滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，求任意时
刻t矩形线框内的感应电动势 。（ ）
A． B．
C． D．
【典例3】（2022·北京朝阳·二模）如图所示，将一铝质薄圆管竖直放在表面绝缘的台秤上，圆管的电阻率
为ρ，高度为h，半径为R，厚度为d（d远小于R）。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小
（ ）均匀磁场中。则从 时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向
B．圆管中的感应电动势大小为
C．圆管中的感应电流大小为
D．台秤的读数会随时间推移而增大
【典例4】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab
与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP
的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，金属杆MN始终与导轨垂直，初始时MN静止在平行
导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说
法正确的有（ ）A．杆OP产生的感应电动势为
B．杆OP转动产生的感应电流方向由
C．杆MN向左运动
D．杆MN中的电流逐渐增大
考点二 自感现象
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势．这种现象称
为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．灯泡闪亮的原因
如图所示，原来电路闭合并处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为 和 ，方向都是从左向右。在
断开S的瞬间，灯A中原来的从右向左的电流 立即消失，但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L
的自感作用，其中的电流 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱，并维持短暂的时间，此时间内灯A中
有从左向右的电流通过，这时通过灯A的电流从 开始减弱。如果 ，则原来的电流 ，在
灯A熄灭之前要先闪亮一下；如果 ，则原来的电流 ，灯A逐渐熄灭不会闪亮一下。
通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加与电流方向相反，此时含线圈 L的支路相当于断开；断电时
线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路里，线圈相当于电源，它提供的电流从原
来的 逐渐减小，但流过灯泡A的电流方向与原来相反。
3．日光灯的工作原理如图所示，当日光灯接通电源后，电源把电压加在启动器的两极之间，氖气放电发出辉光，辉光产生的热
量使U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触而把电路接通。电路接通后，氖气停止放电，U形动触片冷却收
缩，两个触片分离，电路断开。在电路突然中断的瞬间，由于镇流器中电流急剧减小，会产生很高的自感
电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高压，加在灯
管两端，使灯管中的气体开始放电，日光灯管成为电流的通路开始发光
镇流器的作用：
（1）启动时产生瞬时高压
在启动器短路期间电流很大，当启动器断开的瞬间镇流器可产生很大的自感电动势加在灯管两端，使其中
的气体电离导电，灯管发光。
（2）工作过程中降压限流，即在灯管正常发光时降低电压，使灯管电压小于电源电压。
1．通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A、A 同规格，R＝R ，L较大 L很大(有铁芯)
1 2 L
在S闭合瞬间，灯A 立即亮起来， 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳
2
通电时
灯A 逐渐变亮，最终一样亮 定
1
①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A
1
断电时 ②若I＞I，灯泡闪亮后逐渐变暗．
2 1
电流方向不变，A 电流反向
2
两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
2.分析自感问题的三个技巧【典例5】（2022·湖南·雅礼中学二模）如图所示的电路中，L、L、L 是三个相同的灯泡，电感L的电阻
1 2 3
和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是（ ）
A．开关S从断开状态突然闭合时，L 逐渐变亮，L 一直不亮，L 立即变亮
1 2 3
B．开关S从断开状态突然闭合时，L、L 逐渐变亮，L 立即变亮再熄灭
1 2 3
C．开关S从闭合状态突然断开时，L 逐渐熄灭，L 突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L 立即熄灭
1 2 3
D．开关S从闭合状态突然断开时，L、L 逐渐熄灭，L 突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
1 2 3
【典例6】（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）如图所示的电路中，A 和A 是完全相同的灯泡，线圈L
1 2
的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关S接通电路时，A 始终比A 亮
2 1
B．闭合开关S接通电路时，A 先亮，A 后亮，最后一样亮
2 1
C．断开开关S切断电路时，A 先熄灭，A 过一会儿才熄灭
2 1
D．断开开关S切断电路时，A 先熄灭，A 过一会儿才熄灭
1 2
考点三 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
2．电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动．
3．电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
【典例7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）人们对电磁炮的研究不断深入。某高中科研兴趣小组利用学
过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器的电容为
C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开
关S接1，使电容器完全充电，然后立即将S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图
乙所示，金属小球在0-t 的时间内被加速发射出去，t 时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确
1 1
的是（ ）
A．小球在塑料管中做加速度增大的加速运动
B．在0-t 的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
1
C．在t 时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
1
D．在0-t 的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
1
【典例8】（2022·浙江·模拟预测）图甲是磁电式电流表的结构示意图，图乙是线圈在通电后的正视图，关
于磁电式电流表，以下说法正确的是（ ）
A．通电线圈在转动过程中所处的磁场处处相同
B．绕线圈的框要轻，既可以用铝框，也可用轻质的塑料框
C．增大磁感应强度，通过校准并改装刻度盘，可以提高测量的灵敏度D．电表不用时，要务必注意两根外接表笔不可以接触，以防电表短路
一、单选题
1．（2022·江苏盐城·三模）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的
磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（ ）
A． 时刻感应电动势最大 B． 时刻感应电动势为零
C． 时刻感应电动势为零 D． 时间内感应电动势增大
2．（2022·湖南·高三学业考试）如图所示，竖直放置的陶瓷圆筒上对称位置绕有两个完全相同的闭合线圈
A和B，一条形磁铁从圆筒上方某一位置释放，当条形磁铁通过圆筒的正中间位置时，已知重力加速度为
g，下列说法正确的是（ ）
A．线圈A、B中的电流方向相反
B．从上向下看A中的感应电流方向为顺时针
C．条形磁铁向下的加速度为g
D．线圈B中的感应电流小于线圈A中的感应电流
3．（2022·全国·高三专题练习）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 ，小
圆面积均为 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 ， 和 均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）A． B． C． D．
4．（2022·四川省南充高级中学高三开学考试）如图（甲）所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平
行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D（正向电阻为0，反向电阻无穷大）。t＝0
时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图（乙）所示，运动过程中棒始
终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图
像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一金属圆环。规定磁场的正方向和金
属圆环中电流的正方向如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随时间变
化的图像是（ ）A． B．
C． D．
6．（2022·浙江省杭州第二中学高三阶段练习）健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一
些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁
铁与飞轮间的距离。则（ ）
A．整个飞轮用绝缘材料替换，效果相同
B．飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关
C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越小
D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小
7．（2021·山东·文登新一中高三期中）如图所示，两个电阻的阻值都是R，多匝线圈的电阻和电源内阻均
可忽略不计。电键S原来断开，此时电路中的电流为 。现将S闭合，于是线圈产生自感电动势，此
自感电动势的作用是（ ）A．使电路的电流减小，最后由I 将小到0
0
B．有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I
0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后等于2I
0
8．（2022·江苏·公道中学模拟预测）有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。如果在转动时
把蹄形磁铁的两极放在铜盘的边缘，但并不与铜盘接触，如图所示，铜盘就能在较短的时间内停止。关于
该实验现象，下列说法正确的是（ ）
A．铜盘被磁化后，与磁铁相互作用导致明显减速
B．铜盘的磁通量不变，因此不会产生感应电流
C．对调蹄形磁铁磁极的位置，实验现象也相同
D．将铜盘全部放在足够大的匀强磁场中，实验现象更明显
9．（2022·江苏苏州·三模）图甲所示为可拆变压器的零部件，其中铁芯B可以横向固定在铁芯A顶端形成
闭合铁芯。原、副线圈的匝数分别为n 和n，将它们分别套在铁芯A的两臂上，如图乙所示。某同学为测
1 2
量原线圈的电阻，用合适挡位的欧姆表两表笔与原线圈的两接线柱连接，等指针稳定后读数。之后原线圈
两端接正弦交流电源，测得原、副线圈两端的电压分别为U 和U。下列说法正确的是（ ）
1 2A．欧姆表两表笔与接线柱连接时，其示数逐渐增大最后稳定在一个值
B．欧姆表两表笔与接线柱断开时，原线圈两端的电压从稳定值逐渐减小
C．若不安装铁芯B在铁芯A上，则有
D．将铁芯B安装到铁芯A上后，则有
10．（2022·山西太原·三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图
所示。一颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，
这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（ ）
A．发光二极管的正极应接在C端
B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮发光
D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势
二、填空题
11．（2022·上海·上外附中模拟预测）如图所示，匝数为n的线圈恰好围住一圆形匀强磁场。当匀强磁场
随时间均匀增加时，连接线圈的水平平行金属板中间，有一带电微粒恰能保持静止状态，则该微粒带
___________电；若线圈面积为S，两极板间距离为L，微粒质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率 ___________。
12．（2022·福建漳州·三模）如图甲，用电阻率为 、横截面积为S的硬质导线，做成边长为 的正方形
导线框，垂直导线框所在平面的磁场充满其内接圆形区域。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，
时大小为 ，方向垂直B于纸面向里。则在 的时间内导线框中的感应电流方向为_______（填
“顺时针”或“逆时针”），在 的时间内感应电流大小为__________（用题中物理量甲乙符号表
示）。
13．（2016·云南·高三阶段练习）如图所示，开关断开时，灯泡没有立即熄灭，这是_____现象；远距离输
电过程中输电线上的电能损失主要是由于电流的_____引起得到，为了减少输电线路上的电能损失，通常
采用_____输电的方法。
14．（2017·江苏·启东中学高三课时练习）金属块放在_________的磁场中，或者让它在磁场中_________
时，金属块内将产生_________，即涡流。
三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）相距为 的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小 ，一根质
量为 、长度也为 、电阻 的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与
导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度 取 ）
（1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小；
（2）求最终匀速运动的速度；
（3）测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为 ，求这段时间内经过金属杆的电量 。
16．（2022·江苏南京·三模）某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分
组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁
场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕
水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产
生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：
（1）当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；
（2）风杯的速率v。
17．（2021·全国·高三课时练习）如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B
是两个相同的小灯泡。
(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释。(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。
18．（2022·全国·高三课时练习）共享单车已经走进人们的日常生活，由于受季节变化、天气状况等因素
的影响，有些零件容易损坏。如图是利用高频交变电流焊接自行车零件的原理示意图，其中A是通高频交
流电的线圈，B是自行车的零件。a是待焊接的接口，接口两端接触，当A中通有交流电时，B中会产生感
应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。试回答：
（1）为什么在其他条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？
（2）为什么焊接过程中，接口a处已熔化而零件的其他部分并不是很热？
