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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.7 讲 电磁感应+动力学
【知识点精讲】
1．通电导体在磁场中受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基
本方法如下：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
(2)求回路中的电流；
(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。
2．两种状态处理
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。
【方法归纳】
电磁感应的动力学问题
1．电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电
源的内阻，感应电流I＝。
2．受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F 安＝BIl 或，根据牛顿第二定律列动力学
方程：F 合＝ma。
3．过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳
定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F 合＝0。
4．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应
中的动力学问题
1
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【最新高考题精练】
1. （2023 高考选择性考试辽宁卷） 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨
间距分别为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为
R、长度为d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中
点之间连接一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性
限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的足
（ ）
A. 弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流
B. PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C. 整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D. 整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
2．（2023 高考北京卷）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁
场并最终完全穿出．线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是（ ）
2
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A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
3. （2023 高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所构
成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．
现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
．运动过程中金属
棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
．
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大
小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
．
4 (多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边
垂直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平恒
3
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力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，
且与bc 边保持平行。经过一段时间后( )
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值
5 (2020·浙江7 月选考)如图1 所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O 为原点、水平向右为正方向建立x
轴，在0≤x≤1.0 m 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω 的
正方形线框abcd。当平行于磁场边界的cd 边进入磁场时，正方形线框在沿x 方向的外力F 作用下以v＝1.0
m/s 的速度做匀速运动，直到ab 边进入磁场时撤去外力。若以cd 边进入磁场时作为计时起点，在
0≤t≤1.0 s 内磁感应强度B 的大小与时间t 的关系如图2 所示，在0≤t≤1.3 s 内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F 的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B 的大小与时间t 的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s 内流过导线横截面的电荷量q。
6．(2015·浙江10 月选考)如图1 所示，质量m＝3.0×10－3 kg 的“
”形金属细框竖直放置
在两水银槽中，“
”形框的水平细杆CD 长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方
向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n＝300 匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K 与两水银
槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随
时间t 变化的关系如图2 所示。
4
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(1)求0～0.10 s 线圈中的感应电动势大小；
(2)t＝0.22 s 时闭合开关K，若细杆CD 所受安培力方向竖直向上，判断CD 中的电流方向及磁
感应强度B2的方向；
(3)t＝0.22 s 时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细
杆CD 的电荷量。
【最新模拟题精练】
1.（2023 四川成都树德中学二诊）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，
磁感应强度方向与水平面垂直，边长为的正方形单匝金属线框
位于水平面内，
边与磁场边界平行。
时刻线框在水平外力的作用下由静止开始做匀加速直线运动通过该磁场，回路中的感应电流大小与时
间的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．水平外力为恒力
B．匀强磁场的宽度为
C．
边离开磁场的时间为
D．线框出磁场过程中水平外力做的功小于线框进入磁场过程中水平外力做的功
2. 如图甲所示，在MN、OP 之间存在一匀强磁场，t=0 时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F
作用下紧贴MN 从静止开始做匀加速运动，外力F 随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量
5
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m=1kg，电阻R=2Ω。则
A．磁场宽度为4m
B．匀强磁场的磁感应强度为
T
C．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2C
D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J
3．如图1 所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD 相距L，在A、C 之间接一个阻值为R 的电阻，在两导
轨间abcd 矩形区域内有垂直导轨平面向外、高度为5d 的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻
为r、长度也刚好为L 的导体棒放在磁场下边界ab 上（与ab 边重合）.现用一个竖直向上的力F 拉导体棒，
使它由静止开始向上运动，导体棒离开磁场时恰好做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接
触，导轨电阻不计，F 随导体棒与初始位置的距离x 变化的情况如图2 所示，下列判断正确的是
A．导体棒离开磁场时速度大小为
3 mg( R+r )
B2 L2
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B．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R 的电荷量为
5BL d
R
C．离开磁场时导体棒两端电压为
2mgR
BL
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R 产生焦耳热为
9mgdRB 4 L4−2m3 g2 R( R+r)2
B4 L4( R+r)
4.. （2022 山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为
，导轨
间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体
棒ab、cd 置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量
均为m、电阻为R，某时刻给ab 棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数
，
在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A. 两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小
B. 回路中产生的热量
C. 当导体棒cd 的动量为
时，导体棒ab 的加速度大小
D. 当导体棒cd 的动量为
的过程中，通过两导体棒间的距离减少了
5.（2021 高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd 均通过棒两
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端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd
棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd 棒无
初速释放时，对ab 棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab 棒中的电流方向由b 到a
B．cd 棒先加速运动后匀速运动
C．cd 棒所受摩擦力的最大值等于cd 棒的重力
D．力F 做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
6. (2022 天津河西区二模)如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M 点和P 点间连
接一个阻值为R 的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l 的导体棒垂直搁在导轨上a、b 两点间，
在a 点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左
边界到ab 距离为d。现用一个水平向右的力F 拉导体棒，使它从a、b 处静止开始运动，棒离开磁场前已
做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x 的变化情况如图（乙）所示，F0
已知。求：
（1）棒ab 离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能E；
（3）d 满足什么条件时，棒ab 进入磁场后一直做匀速运动。
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7. （14 分）（2021 福建泉州高二第二学期期中）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内有一匝数
n =10、边长L=0.36 m，电阻R=0.36Ω 的正方形金属线框，空间中存在一个宽度d=0.75 m、方
向竖直向下的有界匀强磁场．线框右侧刚进入磁场时的速度v0=2 m/s，此时对线框施加一水
平向左的外力F 使其始终做匀减速直线运动．以线框右侧刚进入磁场为计时起点，外力F 随
时间t 的变化如图乙所示．求：
(1)线框加速度a 的大小；
(2)磁感应强度B 的大小；
(3)当线框右侧到达磁场右边界时撤去外力F，求此后线框中产生的焦耳热Q？
8.（13 分）(2021 河北保定重点高中下学期期末)如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ 固定在水
平面内，MN、PQ 两导轨间的宽为L=0.50m。一根质量为m=0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且
接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场
中。ab 棒的电阻为R=0.10Ω，其他各部分电阻均不计。开始时，磁感应强度B0=0.50T。
(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t=0 时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速
直线运动。此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图乙所示。求匀加速运动的加速度的大小及ab 棒与导轨间
的滑动摩擦力的大小；
(2)若从t=0 开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以
=0.20T/s 的变化率均匀增加。求经过多长时间ab
棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相
等）
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