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第 55 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
目录
复习目标
网络构建
【提升·必考题型归纳】
考点一 法拉第电磁感应定律
考向1 平动导体棒切割电动势
【夯基·必备基础知识梳理】 考向2 转动导体棒切割电动势
知识点1 法拉第电磁感应定律 考向3 转动线框切割电动势
知识点2 感应电流电荷量的求法
【提升·必考题型归纳】 考点三 自感和涡流
考向1 感应电动势的求解
考向2 感应电流电荷量的求解 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 通电和断电自感
考点二 动生电动势 知识点2 涡流
知识点3 电磁阻尼和电磁驱动
【夯基·必备基础知识梳理】 【提升·必考题型归纳】
知识点1 E=Blv的三个特性 考向1 通电和断电自感
知识点2 动生电动势的三种常见情况 考向2 涡流
考向3 电磁阻尼和电磁驱动
真题感悟
1、理解和掌握法拉第电磁感应定律。
2、会求感生电动势和动生电动势。
3、理解自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼考点要求 考题统计 考情分析
高考对法拉第电磁感应定律的考查非
（1）法拉第电磁感应定律 2023年重庆卷第2题 常频繁，大多以选择题和计算题的形
（2）自感、涡流、电磁驱动 2023年湖北卷第5题 式考查，难度上选择题一般较为简
和电磁阻尼 2023年江苏卷第8题 单，计算题多结合电路、动力学能量
动量，题目总体难度较大。
1.法拉第电磁感应定律内容
法拉第电磁感应定律
2.感应电流电荷量的求法
1.E=Blv的三个特性
动生电动势
法拉第电磁感应定 2.动生电动势的三种情况
律 自感和涡流
1.通电和断电自感
自感和涡流 2.涡流
电磁阻尼和电磁驱动
考点一 法拉第电磁感应定律
知识点1 法拉第电磁感应定律
1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2.公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
3.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量 Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
4.磁通量的变化率对应Φt图线上某点切线的斜率。
5.通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
6.感应电动势E＝S 中的S 为圆环回路在磁场中的面积，而不是圆环回路的面积。
有效 有效
知识点2 感应电流电荷量的求法
公 式 说 明
①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭
合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q＝It。
q＝It，式中I为回路中的恒定电
方法1
流，t为时间。
②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路电阻保持不
变，则电路中的电流I恒定，时间t内通过线圈横截面
的电荷量q＝It。
①闭合回路中的电阻R不变，并且只有磁通量变化为电
q＝n。其中R为回路电阻，ΔФ
路提供电动势。
方法2 为穿过闭合回路的磁通量变化
②从表面来看，通过回路的电荷量与时间无关，但 ΔФ
量。
与时间有关，随时间变化。
Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中 C 为
在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，
电容器的电容，B为匀强磁场的
不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁
方法3 磁感应强度，L为导体棒切割磁
感线产生的感应电动势E，通过电容器的电流I＝＝，
感线的有效长度，Δv为导体棒切
又E＝Blv，则ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。
割速度的变化量。
考向1 感应电动势的求解
1．现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规
律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． 时刻线圈中感应电动势为0
B． 时刻线圈中感应电动势最大
C． 时刻线圈中的感应电动势比 时刻的大D． 时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
【答案】C
【详解】A．在 时刻磁通量为零，但磁通量的变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；
B．在 时刻磁通量最大，但是变化率为零，根据法拉第电磁感应定律 线圈中产生的感
应电动势为零，故B错误；
C．由于 时刻线圈磁通量的变化率大于 时刻的，故 时刻线圈中的感应电动
势比 时刻的大，故C正确；
D． 时间内线圈中的平均感应电动势为 故D错误。故选C。
2．如图所示，由相同的导线绕成的两个圆形线圈a，b，半径分别为 和 ，匝数分别为 和 ，半径
为 ，垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 随时间 的变化关系为 ， 、 为大于零的
常量，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．穿过a、b的磁通量变化率之比为
B．a、b产生的感应电动势大小之比为
C．a、b中的感应电流大小之比为
D．a、b产生的电功率大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据 可得穿过a、b的磁通量变化率之比为 故A错误；
B．根据 可得a、b产生的感应电动势大小之比为
故B错误；
C．根据 ； 联立可得a、b中的感应电流大小之比为
故C正确；D．根据 ； 可得a、b产生的电功率大小之比为
故D错误。故选C。
考向2 感应电流电荷量的求解
3．如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中
产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁
感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中
（ ）
A．线圈有扩张的趋势
B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS
C．线圈的平均感应电动势为
D．通过导线某截面的电荷量为
【答案】CD
【详解】A．线圈平面的磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故A错误；
B．磁通量变化量为BS，与匝数无关，故B错误；
C．线圈的平均感应电动势 故C正确；
D．通过导线某截面的电荷量 故D正确。
故选CD。
4．如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，
金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。 时刻，金属棒在水平恒力F的作
用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒
的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t的变化关系可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】D．金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间 内的速
度变化量为 ，则 回路中的电流 对金属棒有
联立可得 恒力F不变，a为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D错误；
A．金属棒的速度 为过原点的倾斜直线，A错误；
C．金属棒运动的位移 为抛物线的一部分，C错误；
B．流过金属棒的电荷量 为过原点的倾斜直线，B正确。故选B。
考点二 动生电动势
知识点1 E=Blv的三个特性
正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直
公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab
有效性
E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意
相对性
速度间的相对关系
知识点2 动生电动势的三种常见情况
情景图一段直导线(或等效成直导 绕与B垂直的轴转动的导
研究对象 绕一端转动的一段导体棒
线) 线框
表达式 E＝BLv E＝BL2ω E＝NBSωsin ωt
考向1 平动导体棒切割电动势
1．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。
当圆环运动到图示位置（ ）时，a、b两点的电势差U 为（ ）
ab
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】有效切割长度即a、b连线的长度，如图所示
由几何关系知有效切割长度为 所以产生的电动势为 电流的方向为
a→b，所以 ，由于在磁场部分的阻值为整个圆的 ，所以 故选D。
2．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属
导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为
R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（ ）A．M点电势高，U=
B．M点电势高，U=
C．N点电势高，U=
D．N点电势高，U=
【答案】B
【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；导体棒切割磁感线的有
效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有E=BLvsin θ再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势
差 故选B。
考向2 转动导体棒切割电动势
3．如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO＇以角速度ω匀速转动，棒与轴OO
＇间的夹角为α，则U 为（ ）
MN
A．0 B． BωL2 sin 2α
C． Bω(L sin α)2 D． Bω(L cos α)2
【答案】C
【详解】导体棒在匀强电场中切割磁感线产生感应电动势，则有 根据线速度、角速度
和半径关系有 解得 故选C。4．如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，接入回路的电阻为R，
随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行
板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下
列说法正确的是（ ）
A．回路中的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】D
【详解】A．如图所示，金属棒绕 轴切割磁感线转动，回路中的电动势 故A错误；
B．电容器两极板间电压等于 ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则 解得
故B错误；
C．电阻消耗的功率 故C错误；
D．电容器所带的电荷量 故D正确。故选D。
考向3 转动线框切割电动势
5．如图所示，10匝矩形金属线框在磁感应强度大小为0.4 T的匀强磁场中绕垂直磁场的轴 以角速度为
100 rad/s匀速转动，线框电阻不计，面积为 ，线框通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈
接有两只灯泡 和 ，且开关S断开时灯泡 正常发光，理想变压器原、副线圈匝数比为20:1，理想电
流表示数为0.01 A，则下列说法正确的是（ ）A．灯泡 的额定电压为10 V
B．灯泡 的额定功率为2 W
C．若开关S闭合，电流表示数将增大
D．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为
【答案】CD
【详解】AD．变压器的输入电压的最大值为 从图示位置开始计时就是
从垂直中性面位置开始计时，故线框中感应电动势的瞬时值为
变压器输入电压的有效值为 开关S断开时灯泡 正常发光，根据
可知，灯泡 的额定电压为 ，A错误，D正确；
B．电流表示数为 ，根据 灯泡 的额定功率等于此时变压器的输入功率，为
故B错误；
C．若开关S闭合，副线圈两端电压不变，总电阻减小，根据欧姆定律 可知，副线圈中的电流增加，
根据 可知原线圈中电流也增加，电流表示数将增大，故C正确。故选CD。
考点三 自感和涡流
知识点1 通电和断电自感
与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为I、I：
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方 1 2
断电时 ①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
向不变 2 1
②若I＞I，灯泡“闪亮”后逐渐变暗。
2 1两种情况下灯泡中电流方向均改变
知识点2 涡流
1.产生涡流的两种情况
(1)块状金属放在变化的磁场中。
(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
2．产生涡流时的能量转化
伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。
(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，
最终转化为内能。
知识点3 电磁阻尼和电磁驱动
电磁阻尼 电磁驱动
由于导体在磁场中运动而产生感应电 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应
成因
流，从而使导体受到安培力 电流，从而使导体受到安培力
安培力的方向与导体运动方向相反，阻 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，
不
效果
碍导体运动 推动导体运动
同
点
由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安
能量转 导体克服安培力做功，其他形式能转化
培力做功，电能转化为导体的机械能，而对
化 为电能，最终转化为内能
外做功
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场
相同点
间的相对运动
考向1 通电和断电自感
1．如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。A、B是完全相同的两个小灯泡，L为自感系数很大、
直流电阻可以忽略的线圈。设两灯泡在以下操作中始终不会烧毁，则下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S的瞬间，B灯亮，A灯不亮B．断开开关S的瞬间，B灯立即熄灭，A灯中有自右向左的电流
C．闭合开关S的瞬间，A、B同时发光，随后A灯变暗直至熄灭，B灯变亮
D．断开开关S的瞬间，A灯右端电势比左端电势高
【答案】C
【详解】A．闭合开关S的瞬间，L为自感系数很大，A灯和B灯可视为串联，所以两灯均同时发光，故A
错误；
B．断开开关S的瞬间，B灯中电流瞬间为0，所以立即熄灭，而A灯与自感线圈并联，由楞次定律可知线
圈中有感应电动势，且线圈中有自右向左的电流，则A灯与自感线圈回路中，A灯中有自左向右的电流，
故B错误；
C．闭合开关S的瞬间，A、B同时发光，随后自感线圈中电流逐步变大后稳定，A灯变暗直至被线圈短路
而熄灭，B灯在此过程中变亮，故C正确；
D．断开开关S的瞬间，自感线圈相当于电源阻止原电流减小，故线圈电流自右向左，即线圈左端相当于
正极，右端相当于负极，所以A灯右端连接电源负极，电势比左端电势低，故D错误。故选C。
2．如图所示的电路中，三个灯泡L、L、L 的电阻关系为R＜R＜R，电感L的电阻可忽略，D为理想二
1 2 3 1 2 3
极管，电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是（ ）
A．L 逐渐变暗，L、L 均先变亮，然后再逐渐变暗
1 2 3
B．L、L、L 均逐渐变暗
1 2 3
C．L 立即熄灭，L、L 均逐渐变暗
2 1 3
D．L 逐渐变暗，L 立即熄灭，L 先变亮，然后逐渐变暗
1 2 3
【答案】D
【详解】开关S处于闭合状态时，由于RI >I ；开关S从
1 2 3 1 2 3
闭合状态突然断开时，电感线圈产生自感电动势，阻碍通过它的电流的减小，由于二极管的反向截止作用，
L 立即熄灭，电感线圈、L、L 组成闭合回路，L 逐渐变暗，通过L 的电流由I 变为I，再逐渐减小，故
2 1 3 1 3 3 1
L 先变亮，然后逐渐变暗。故选D。
3
考向2 涡流
3．金属冶炼炉的示意图如图。炉内装入被冶炼的金属，线圈通入某种电流，这时被冶炼的金属就能熔化，
这种冶炼方法速度快，温度容易控制，并能避免有害杂质混入被冶炼金属中，因此适于冶炼特种金属。有
关该金属冶炼炉，下列说法正确的是（ ）A．利用线圈中电流的热效应
B．利用变化的电流在金属中产生的电流的热效应
C．电流变化得越快，金属熔化得越快
D．炉中金属的电阻率越大，金属熔化得越快
【答案】BC
【详解】AB．依据产生涡流的条件，线圈中应通入变化的电流，该电流产生变化的磁场，才会在金属中产
生涡流从而使金属熔化，故A错误，B正确；
CD．根据法拉第电磁感应定律可知，电流变化越快、金属的电阻率越小，在金属中产生的感应电流就越大，
金属熔化得就越快，故C正确，D错误。
故选BC。
4．外环线圈中通有正弦交流电，它产生的磁场会与所遇的金属物发生作用，导致金属物自身也会产生微
弱的电流，来自金属物的磁场进入内环线圈被接收到后，检测器会发出报警声。若外环线圈某时刻产生向
下且增强的磁场，则下列说法中正确的是（ ）
A．此时金属物产生的感应磁场的方向竖直向下
B．此时金属物中的涡流从上往下看是沿顺时针方向
C．金属物发出的磁场穿过内环线圈时，内环线圈会产生微弱的电流
D．金属物发出磁场是一种电磁感应现象
【答案】C
【详解】AB．由题知探测器发射线圈发出的磁场竖直向下且增强，根据楞次定律可确定金属物中感应电流
产生的磁场方向应竖直向上，用安培定则可判断金属物中的感应电流的方向，从上往下看是逆时针方向，
故AB错误；
C．金属物发出的磁场穿过接收线圈时，会引起接收线圈产生微弱的电流，使探测器报警，故C正确；
D．金属物发出磁场是因为金属物内有电流产生，电流周围存在磁场，是电流的磁效应现象，故D错误。
故选C。
考向3 电磁阻尼和电磁驱动5．图中A是三个一样的强磁体，B、C和D均是一样的紫铜管，在紫铜管C和D上锯去一部分（白色区
域），如图中的乙和丙图所示。现将强磁体释放，强磁体在B、C和D中下落的时间分别是t、t 和t，关
1 2 3
于下落时间说法正确的是（ ）
A．t=t=t B．t>t>t
1 2 3 1 2 3
C．t>t>t D．tt>t 故选B。
1 2 3
6．在日常生活中，比如摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理，如图所示是磁性式
转速表及其原理图，关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（ ）
A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动
C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同
D．由于铝盘和永久磁体被同一转轴带动，所以两者转动是完全同步的
【答案】BC
【详解】AB．当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁体的磁
场会对铝盘上的感应电流有力的作用，从而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，
会使指针稳定指在某一刻度上，A错误，B正确；
C．该转速表利用了电磁感应原理，由楞次定律推论“来拒去留”知，永久磁体转动方向与铝盘转动方向
相同，C正确；
D．永久磁体固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体没有被同一转轴带动，两者转动不是完全同步的，D错误。故选BC。
（2023·重庆·统考高考真题）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸
时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场
的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，
则线圈P在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律有 故选A。
