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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.5 讲 电磁感应+电路
【知识点精讲】
1．电源和内阻：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。该部分导体
的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻。
2．感应电动势：E＝BLv 或E＝n。
3.．电磁感应中电路知识的关系图
【方法归纳】
1．处理电磁感应电路问题的一般思路
(1)确定电源，在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体是电源；
(2)分析电路结构(区分内、外电路及外电路的串、并联分析)，画出等效电路；
(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。
2．一类特殊问题：根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电量，有
E＝n，I＝，q＝I·t＝n。
3．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
1
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【最新高考题精练】
1．（2022·全国理综甲卷·20）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的
左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、阻值也为R 的导体棒MN 静止于导轨上，与导
轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所
带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
A．通过导体棒MN 电流的最大值为
B．导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R 上产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查电容器电容、电磁感应、安培力、运动情况分析、焦耳热。
【解题思路】带电荷量Q 的电容器两端电压U=Q/C，合上开关S 的瞬间，通过导体棒MN 的电流最大，
最大值为IM=U/R= Q/RC，选项A 正确；合上开关S 后导体棒MN 受到向右安培力作用先向右加速运动，
产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过MN 放电，而电容器还可以通过电阻R 放电，导体
棒MN 向右运动产生的感应电动势与电阻R 形成回路，受到向左安培力作用做减速运动，选项B 错误；合
上开关S 的瞬间，通过导体棒MN 的电流最大，导体棒所受安培力最大，选项C 错误；由于合上开关S 后
导体棒MN 受到向右安培力作用先向右加速运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过
2
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MN 放电，所以电阻R 产生的焦耳热大于导体棒MN 上产生的焦耳热，选项D 正确。
【易错提醒】通电导线做切割磁感线运动，产生与原来电流方向相反的感应电动势，阻碍电流通过。
2. （2022 高考上海）宽L=0.75m 的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场。
虚线框I、II 中有定值电阻R0 和最大阻值为20Ω 的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向
右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一般接入时沿abcda 方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R0在I 还是在II 中，并且R0大小为多少？
（3）金属杆运动的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多大时变阻器的功率最大？并求出该最大功率Pm。
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【思维导图】由电势图像得出a 点电势高→切割磁感线产生感应电动势的金属杆是电源→金属杆上端为高
电势（电源正极）→金属杆中电流方向从下到上→右手定则→磁场方向垂直纸面向里
对比图甲和图乙→串联电路分压规律→I 中为定值电阻→欧姆定律列方程组→解得R0和φ0..
把定值电阻和金属杆视作等效电源→电源输出电功率最大条件→滑动变阻器最大功率
【名师解析】（1）a 点电势高，即金属杆上端电势高，根据右手定则可判断出磁场垂直纸面向里
（2）滑动变阻器接入阻值减小时，Uab 变大，根据串联电路分压特点，说明I 中的阻值分到的电压增多，I
中为定值电阻。
金属杆的电阻不计，Uad=E=φ0。
滑动变阻器两种情况下，
R=1.2V，
R=1.0V，
联立解得：R0=5Ω，φ0=1.5V
（3）金属杆切割磁感线，产生感应电动势 ，E=BLv=φ0=1.5V
解得v=5m/s
（4）将定值电阻和金属杆视作一个等效电源，由电源输出功率最大的条件可知，当滑动变阻器阻值为Rx=
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R0=5Ω 时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大功率Pm=
=
=0.1125W。
3. (2020·全国卷Ⅲ)如图，一边长为l0的正方形金属框abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水
平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v 自左向右在金属框上匀速滑
过，滑动过程中导体棒始终与ac 垂直且中点位于ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度
的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随
x(0≤x≤l0)变化的关系式。
【名师解析】：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l 时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒
上感应电动势的大小为
E＝Blv①
根据欧姆定律，流过导体棒的感应电流I＝②
式中，R 为这一段导体棒的电阻。按题意有
R＝rl③
此时导体棒所受安培力大小
F＝BlI④
由题设和几何关系有
l＝⑤
联立①②③④⑤式得
F＝
【最新模拟题精练】
1. （2023 河南四市二模）如图所示，PQ、MN 是固定在竖直平面内的光滑金属导轨，导轨间距离为L。
一长度也为 L、质量为m、电阻为r 的导体棒GH，与导轨良好接触。一原长为L0、劲度系数为k 的轻
弹簧一端连接在导体棒的中点，另一端固定于水平地面。导体棒处在磁感应强度大小为B、方向垂直
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于导轨所在平面水平向里的匀强磁场中。图中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为
C，R1、R2为定值电阻，重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度 内。初始时，开关断开，导体棒处
于水平静止状态。现闭合开关，待电路重新稳定后（导体棒始终处于水平状态）。下列说法正确的是
A.导体棒中电流为
E
R1+r
B.轻弹簧的长度为L0- mg
k -
BLE
k( R1+r )
C.电容器所带的电荷量为C Er
R2+r
D.导体棒的重力势能减小了BLEmg
k( R1+r )
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查闭合电路欧姆定律+安培力+平衡条件+胡克定律+电容定义
【名师解析】现闭合开关，待电路重新稳定后，由闭合电路欧姆定律，导体棒中电流I=
，A 正确；
导体棒所受安培力F=BIL=
，由左手定则可判断出安培力竖直向下，由平衡条件，mg+F=kx，解得
弹簧压缩量x=mg
k +
BLE
k( R1+r )，轻弹簧的长度为L= L0- x = L0- mg
k -
BLE
k( R1+r )
，B 正确；导体棒两端电压U=Ir=
，由于中电流为零，所以电容器两端电压也为U=
，由
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C=Q/U 可得电容器所带的电荷量为Q=CU=
，C 错误；初始时，弹簧压缩量x’=
mg
k
, 闭合开关，待电路重新稳定后, 弹簧压缩量x=mg
k +
BLE
k( R1+r )，所以导体棒的重力势能减小了mg（x-
x’）= BLEmg
k( R1+r )，D 正确。
2. （2023 山东潍坊期末）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 倾斜放置，与水平面夹角
α=30°，导轨宽度L=1m，导体棒ab 垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀
强磁场中，磁感应强度B=2.0T。已知导体棒ab 质量m=0.02kg，电容器电容为C=0.02F，耐压值足够大，
定值电阻R=200Ω，重力加速度g=10m/s²，导体棒和导轨电阻不计。t=0 时开关接1，导体棒ab 由静止释放，
t=2s 时开关接2，下列说法正确的是（ ）
A. t=2s 时，导体棒ab 的速度为2.5m/s
B. t=2s 时，电容器储存的电场能为0.16J
C. 开关接2 瞬间，导体棒ab 的加速度为3m/s²
D. 开关接2 至导体棒ab 达到最大速度的过程中，通过电阻R 的电荷量为0.02C
【参考答案】BC
【名师解析】
设在△t 时间内，金属棒速度变化为△v，金属棒产生的感应电动势变化△E=BL△v
电容器两极板电压变化△U=BL△v
电容器所带电荷量变化△q=C△U=CBL△v
金属棒中的电流
对金属棒，由牛顿第二定律有
，解得
t=2s 时，导体棒ab 的速度为
，故A 错误；
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t=2s 时，电容器储存的电场能
，故B 正确；
开关接2 瞬间，对导体棒ab 有
，
，
解得
，故C 正确；
ab 达到最大速度，
，
，
，解得
根据能量守恒，如果没有克服安培力做功
解得
通过电阻R 的电荷量为
实际上，克服安培力做功，下滑位移更大，则通过的电量更大，故D 错误。
3．(7 分)在图中，EF、GH 为平行的金属导轨，其电阻不计，R 为电阻，C 为电容器，AB 为可在EF 和GH
上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆
AB( )
A.匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【参考答案】D
【名师解析】电容器在电路中与等效电源并联，两端电压为AB 端感应电动势，所以当导体横杆匀速滑动
时，电容器两端电压不变I2＝0，电阻R 中电流不为零，A、B 错；加速滑动时，电容器两端电压随导体横
杆速度的增大而增加，所以充电电流不为零，通过电阻的电流也不为零，D 对。
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4 (多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为
B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m 的导体棒CD 与∠MON 的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长
度的电阻均为r。t＝0 时刻，导体棒CD 在水平外力F 的作用下从O 点以恒定速度v0沿∠MON 的角平分线
向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则( )
A．流过导体棒的电流I 始终为
B．F 随时间t 的变化关系为F＝t
C．t0时刻导体棒的发热功率为t0
D．撤去F 后，导体棒上能产生的焦耳热为mv0
2
【参考答案】ABC
【名师解析】 导体棒切割磁感线的有效长度L＝2v0t tan 30°，感应电动势E＝BLv0，回路的总电阻R＝
r，联立可得通过导体棒的电流I＝＝，选项A 正确；导体棒受力平衡，则外力F 与安培力平衡，即F＝
BIL，得F＝t，选项B 正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx＝2v0t0tan 30°·r，则导体棒的发热功率P 棒＝I2Rx＝
t0，选项C 正确；从撤去F 到导体棒停下的过程，根据能量守恒定律有Q 棒＋Q 轨＝mv0
2－0，得导体棒上能
产生的焦耳热Q 棒＝mv0
2－Q 轨<mv0
2，选项D 错误。
5．[多选](2023 湖南名校联考)如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两
端分别与电源(串有一滑动变阻器R)、定值电阻R0、电容器(电容为C，原来不带电)和开关S 相连。整个空
间充满了磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场。一质量为m、电阻不计的金属棒ab
横跨在导轨上。已知电源电动势为E、内阻为r，不计导轨的电阻。当S 接1，滑动变阻器R 接入电路一定
阻值时，金属棒ab 在磁场中恰好保持静止。当S 接2 后，金属棒ab 从静止开始下滑，下滑距离h 时达到
稳定速度。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
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A．当S 接1 时，滑动变阻器接入电路的阻值R＝－r
B．当S 接2 时，金属棒ab 从静止开始到刚好达到稳定速度所经历的时间为t＝
C．若将ab 棒由静止释放的同时，将S 接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v 的变化关系为
Q＝CBLv
D．若将ab 棒由静止释放的同时，将S 接到3，则金属棒ab 将做匀加速直线运动，加速度大小a＝
【参考答案】ACD
【名师解析】 当S 接到1 位置时，有I＝，由平衡条件可得 mg＝BIL，则I＝，联立以上各式解得R
＝－r，故A 正确；当S 接到2 位置速度恒定时，有mg＝BIL＝，解得v＝，金属棒ab 从静止开始下滑，下
滑距离h 时达到稳定速度，根据动量定理可得mgt－BLt＝mv，即mgt－·t＝mv，其中t＝h，解得t＝，故B
错误；若将ab 棒由静止释放的同时，将S 接到3，则电容器积累的电荷量随金属棒速度v 的变化关系为Q
＝CU＝CBLv，根据动量定理可得mgΔt－BLΔt＝mΔv，即mgΔt－BL·ΔQ＝mΔv，将ΔQ＝CBLΔv 代入解得
mgΔt－CB2L2Δv＝mΔv，所以a＝＝ ，故C、D 正确。
6．用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如
图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N 两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是
( )
A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud
B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc
C．Ua＝Ub＝Uc＝Ud
D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc
【参考答案】B
【名师解析】 线框进入磁场后切割磁感线，a、b 产生的感应电动势是c、d 产生感应电动势的一
半，而不同的线框电阻不同。设a 线框电阻为4r，b、c、d 线框的电阻分别为6r、8r、6r。在线框进入磁
场的过程中，MN 两端的电压等于线框回路中的路端电压，根据线框长度和电阻的关系和闭合电路欧姆定
律，可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2Lv＝BLv，所以Ua＜Ub＜Ud＜Uc，故B 正确。
7. 如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd 固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。
一导体棒PQ 放在线框上，在水平拉力F 作用下沿平行ab 的方向匀速滑动，滑动过程中PQ 始终与ab 垂直，
且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )
A．通过PQ 的电流先增大后减小
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B．PQ 两端电压先增大后减小
C．拉力F 的功率先减小后增大
D．通过ad 的电流先增大后减小
【参考答案】BC
【名师解析】 PQ 由靠近ad 边向bc 边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E＝BLv 保持不变，
外电路总电阻先增大后减小(在ab 中点时外电阻最大)，由欧姆定律分析得知PQ 中的电流I＝先减小后增大，
A 错误；PQ 中电流先减小后增大，PQ 两端电压为路端电压，由U＝E－IR 可知PQ 两端的电压先增大后减
小，B 正确；PQ 匀速运动，PQ 上拉力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R 总先增大后减小，由P
＝分析得知，PQ 上拉力的功率先减小后增大，C 正确；导体棒向右运动到ab 中点的过程中，电路的总电
流在减小，分析bc 可知bc 中电流在增大，因此ad 部分分得的电流一直在减小，由ab 中点向右运动的过
程中，ad 部分的电压一直在减小，且ad 部分的电阻在增加，因此电流继续减小，因此通过ad 的电流一直
减小，D 错误。
8.（2023 浙江模拟）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不
计，左端通过导线与阻值R ＝2 W 的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W 的小灯泡L 连接．在
CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长 ="2" m，有一阻值r ="2" W 的金属棒PQ 放置在
靠近磁场边界CD 处．CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示．在t＝0 至t＝4s 内，
金属棒PQ 保持静止，在t＝4s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0
开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．
【名师解析】．（1）在t＝0 至t＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r 与R 并联，再与RL串联，电路的总电阻
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①
此时感应电动势
E = Δϕ
Δt =dl ΔB
Δt =0.5×2×0.5V =0.5V ②
通过小灯泡的电流为：
③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与RL并联，再与r 串联，
此时电路的总电阻
R总❑
' =r + RRL
R+ RL
＝2＋4×2
4+2 Ω＝10
3 Ω④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
⑤
电动势
⑥
解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小
v=1m/s⑦
9. (2023 浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，水平固定一半径r=0.2m 的金属圆环，长为2r、
电阻值为R=0.1Ω 的一金属棒沿直径放置，两端与圆环接触良好，金属棒的中心固定在过圆心的竖直导电
转轴
上，棒随轴以角速度
匀速转动，转动方向如图。圆环内左半圆存在竖直向上、磁感
应强度大小B=2T 的匀强磁场。MP 和NQ 是竖直平面内间距l=0.1m 的两平行金属导轨，P 端通过开关
、
分别与阻值为R 的电阻和C=0.1F 的电容器相连，虚线框内存在方向垂直导轨平面向内、大小为B 的匀
强磁场。圆环边缘与Q 端相连，转轴与电刷良好接触并通过
与电容器左端相连。阻值为R、质量为
m=0.1kg、长为l 导体棒ab 通过劲度系数k=4N/m 的绝缘轻质弹簧静止悬挂于紧靠导轨磁场上边界的下方，
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始终与导轨接触良好。开关
和
断开，不计其它电阻和摩擦阻力。
（1）
掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）
掷向1，ab 棒以v=0.5m/s 的速度向上离开磁场，
①求此时电容器剩余的电荷量大小
；
②ab 棒返回磁场上边界前断开
，接通
，ab 棒第一次向下运动至距磁场上边界0.05m 处时速度为0，
求此过程中电阻R 消耗的焦耳热。（提示：以弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为x 时，
其弹性势能为
）
【名师解析】．：
（1）开关
掷向2，电容器充电。
根据法拉第电磁感应定律可知：
1 分
则电容器的电荷量为：
1 分
联立解得：q＝0.4C 1 分
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（2）①电容器放电过程有：
2 分
电容器所带电荷量的大小
1 分
②ab 棒返回磁场时的速度
，从返回刚进入磁场到至距磁场上边界h＝0.05m 处由能量守恒可得
1 分
，
1 分
1 分
联立解得：
1 分
10 在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q 相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平
行板电容器两极板M、N 相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r＝2 Ω，
其他电阻不计。磁感应强度B＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，
悬浮于电容器两极板之间的质量m＝1×10－14kg、电荷量q＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动。取g＝10
m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab 两端的路端电压；
(3)金属棒ab 运动的速度。
【名师解析】 (1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向
上，故M 板带正电。ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由
b→a，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg＝Eq
又E＝
所以UMN＝＝0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I＝＝0.05 A
则ab 棒两端的电压为Uab＝UMN＋I＝0.4 V。
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Blv
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由闭合电路欧姆定律得E＝Uab＋Ir＝0.5 V
联立解得v＝1 m/s。
答案：(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s
14
