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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.9 讲 电磁感应+动量
【知识点精讲】
动量观点在电磁感应中的应用
(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守
恒定律处理问题。
(2)当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理L·Δt＝m·Δv、q＝·Δt 来解决问题。
【最新高考题精练】
1. （2023 高考全国甲卷）（20 分）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为l，
导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为3m 的绝缘棒Q
位于P 的左侧，以大小为v0的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间极短。碰撞一次后，P 和Q 先
后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q
始终平行。不计空气阻力。求：
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
2. （2022 福建高考）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L
的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金
属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；初
1
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始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开始，H
在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速度一时
间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和A 的
质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时
间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
3（2020 海南高考）如图，足够长的间距
的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在水平面内，导轨间存
在一个宽度
的匀强磁场区域，磁感应强度大小为
，方向如图所示．一根质量
，
阻值
的金属棒a 以初速度
从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量
，阻值
的原来静置在导轨上的金属棒b 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且
接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
2
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A. 金属棒a 第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B. 金属棒a 第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C. 金属棒a 第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b 上产生的焦耳热为
D. 金属棒a 最终停在距磁场左边界
处
【最新模拟题精练】
1 .(2023 四川南充三模) 如图所示，有形状为“
”的光滑平行导轨
和
水平放置，其中宽轨间距
为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。
右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，
。
间接有一电阻阻值为r。金属棒
质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F 的
恒力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。
是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d 的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f 点所在
处为坐标原点O，沿
方向建立坐标轴
。整个空间存在竖直向上的磁场，
左侧为磁感应强度为B0
的匀强磁场，
右侧磁感应强度分布规律
（
），其中
，金属导轨电阻不计，
棒、
金属框与导轨始终接触良好。
（1）求
棒在宽轨上运动的最大速度
及刚滑上窄轨时
两端电压
；
（2）求
棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小
；
（3）若
棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f 端的位置坐标x。
3
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2. （2023 山东日照三模）如图所示，间距
的平行金属导轨与水平面成
角放置，导轨的
下端接有阻值
的电阻，上端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，其中轨道
与
间距为
，轨道
与
间距为
。在导轨的上端垂直于导轨锁定一质量
的导体棒
，
棒及下方区域全部处于与导轨平面垂直、磁感应强度大小
的匀强磁场中，
右方存在竖直
向上、磁感应强度大小
的匀强磁场，在
右侧锁定一质量
的导体棒
。质量
的导体棒
垂直于导轨，与
棒相距
，以
的速度沿导轨向上运动，经过
与
棒碰撞（碰撞前瞬间解除
棒的锁定），瞬间粘在一起，继续向上运动
到达
，此时解除
棒锁定。当
、
运动到
时，被锁定在
左侧（此前速度已稳定）。
棒
再运行
到
处。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度
，电阻
，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度
，
，
），求：
（1）
棒运动到
棒位置时的速度大小；
（2）
棒与
棒碰撞后瞬间，棒两端的电势差大小；
4
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（3）整个运动过程中系统产生的焦耳热。
3．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图为一平行光滑导轨，左侧AB 和
是竖直平面内半径为R 的四分
之一圆弧，BE、
处于水平面，AC 和
间距为L，DE 和
间距为
，AC、
、DE、
均
足够长，AC 和DE、
和
通过导线连接，其中
右侧导轨平面处在竖直向上，磁感应强度为B 的
匀强磁场中。现将长度为
的导体棒PQ 垂直导轨放置于DE 和
上，将长度为L 的导体棒MN 垂直导
轨放置于
端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程
始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN 最终的速度大小为
。已知导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，
导体棒MN 质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨
电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN 进入磁场瞬间，导体棒PQ 的加速度大小为
B．导体棒MN、PQ 最终共速
C．PQ 棒的最终速度为
D．整个过程导体棒PQ 上产生的焦耳热为
4. (2023 河北衡水五模). 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨上静止放
置两根完全相同粗细均匀的导体棒ab、cd，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现给ab 棒一个平行于
导轨的初速度并开始计时，不计电磁辐射及金属导轨的电阻，导体棒ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，
下列关于棒ab、cd 中产生的感应电动势
、
、回路中的感应电流i、导轨间的电压u 与时间t 的函数
关系图像中，可能正确的是（ ）
5
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A.
B.
C.
D.
5. （2023 湖南邵阳二模）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电
阻不计。质量均为
电阻均为
的金属棒b 和c，静止放在水平导轨上且与导轨垂直。图中虚线de 右侧有
范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量也为
的绝缘棒a 垂直于倾斜导轨，从离水平导轨的高为
处由静止释放。已知绝缘棒a 滑到水平导轨上与金属棒b 发生弹性正碰，金属棒b 进入磁场后始终未与金
属棒c 发生碰撞。重力加速度为
。以下正确的是（ ）
A. a 与b 碰后分离时b 棒的速度大小为
B. 当b 进入磁场后速度大小为
时，b 的加速度大小变为初始加速度大小的
C. b 棒产生的焦耳热为
D. b 进入磁场后，b、c 间距离增大了
6
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6.（2023 四川绵阳名校联考）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚
线CD 垂直于导轨，CD 右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b 长度与导轨宽度相等，在导轨
上始终与导轨垂直且接触良好。杆a 不计电阻，质量为m,杆b 电阻为R,质量为2m,杆b 初始位置距离虚线
CD 足够远。杆a 从CD 左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b 固定，第二次杆b 自由静止。两
次相比较
A.杆a 最后的速度，两次都为零
B.杆a 所受安培力，两次的最大值相等
C.整个过程中杆b 产生的焦耳热，第一次的小于第二次的
D.整个过程中通过杆b 的电荷量，第一次的大于第二次的
7. （2023 湖南名校联合体高二期末） 如图，间距为
的U 形金属导轨，一端接有电阻为
的定值电阻，固定在高为
的绝缘水平桌面上。质量均为
的匀质导体棒a 和b 静止在导轨
上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a 距离导轨最右端距离为
。整个空间存在竖
直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为
。用沿导轨水平向右的恒力
拉
导体棒a，当导体棒a 运动到导轨最右端时，导体棒b 刚要滑动，撤去F，导体棒a 离开导轨后落到水平地
面上。（重力加速度取
，不计空气阻力，不计其他电阻）求：
（1）导体棒a 刚要离开导轨时，通过电阻R 的电流I 及导体棒a 的速度大小v；
（2）导体棒a 由静止运动到导轨最右端的过程中，电阻R 中产生的焦耳热
，以及经历的时间t；（均保
留三位有效数字）
（3）设导体棒a 与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直速度大小不变，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为
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竖直方向支持力的k 倍（碰撞时间极短），取
，请计算导体棒a 离开导轨后向右运动的最大水平
距离
。
8．（10 分）(2022 浙江名校联盟联考)如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为
金属材料制成，电阻可不计，倾角为α＝37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画
出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在
PQ 上取一点为坐标原点O ，沿PQ 方向建立x 轴，可知磁感应强度分布规律为
（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过
时无机械能损失，两导轨的MN 间接有阻值为R=5Ω 的定值电阻。正方形金属线框cdef 的质量m2＝2kg、
边长为L＝1m，每条边的电阻r2=2Ω，f 点刚好位于坐标原点，fc 边与PP′平行。现将一根质量m1＝1kg，长
度L＝1m，电阻r1＝2Ω 的金属棒ab 从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程
ab 棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2，
)，求：
（1）ab 棒滑到底端时的速度大小和ab 棒两端的电势差Uab；
（2）ab 棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed 边产生的焦耳热；
（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed 棒的电荷量。
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9．（2022 湖北名校高考适应性考试）(16 分)如图所示，ABCD 是N 匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置
于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂
直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在
轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f 大小恒为4N。现线框的AB 边与左边第一个磁场的左边界重合，给线
框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F 与随时间t 变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s 后，线框已达最大速度，且此
时线框刚好穿出第13 个磁场（即线框的CD 边刚好与第13 个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内
产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s 时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦
耳热。
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