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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.14 讲 电磁感应+双杆-导轨模型
【知识点精讲】
(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用
光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝L2
质量m1＝m2 电阻r1＝r2
长度L1＝2L2
运动分析
杆MN 做变减速运动，杆PQ 做变
加速运动，稳定时，两杆的加速度
均为零，以相等的速度匀速运动
稳定时，两杆的加速度均为零，两
杆的速度之比为1∶2
能量
分析
一部分动能转化为内能，Q＝－ΔEk
(3)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用
光滑的平行导轨
不光滑的平行导轨
示意图
质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1
＝L2
摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电
阻r1＝r2 长度L1＝L2
运动分析
开始时，两杆做变加速运动；稳定
时，两杆以相同的加速度做匀加速
运动
开始时，若F≤2Ff，则PQ 杆先变
加速后匀速运动，MN 杆静止。若
F＞2Ff，PQ 杆先变加速后匀加速
运动，MN 杆先静止后变加速最后
和PQ 杆同时做匀加速运动，且加
1
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速度相同
能量
分析
外力做功转化为动能和内能，WF＝
ΔEk＋Q
外力做功转化为动能和内能(包括电
热和摩擦热)，
WF＝ΔEk＋Q 电＋Qf
【最新高考题精练】
1. （2023 高考湖南卷）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所构
成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．
现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
．运动过程中金属
棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
．
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度
，求速度
的大
小，以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
．
2. （2022 福建高考）如图（a），一倾角为
的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L
的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金
属棒G、H 垂直导轨放置，G 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A 相连；初
始时刻绳子处于拉紧状态并与G 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从
开始，H
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在水平向右拉力作用下向右运动；
时，H 与挡板M、N 相碰后立即被锁定．G 在
后的速度一时
间图线如图（b）所示，其中
段为直线．已知：磁感应强度大小
，
，G、H 和A 的
质量均为
，G、H 的电阻均为
；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H 与挡板碰撞时
间极短；整个运动过程A 未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：
，
，重力加速度大小取
，图（b）中e 为自然常数，
．求：
（1）在
时间段内，棒G 的加速度大小和细绳对A 的拉力大小；
（2）
时，棒H 上拉力的瞬时功率；
（3）在
时间段内，棒G 滑行的距离．
【最新模拟题精练】
1. （2023 福建南平政和一中质检）如图所示为两根间距为L 的光滑平行金属导轨，
左侧向上弯曲，
右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒MN、PQ 垂直导轨放置，
与导轨接触良好，MN、PQ 棒的长度均为L、质量均为m、阻值均为R。金属棒MN 从竖直高度h 处由静
止释放沿导轨下滑。导轨电阻不计，整个过程金属棒MN 和PQ 未相碰，则（ ）
3
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A. 金属棒MN 进入磁场时，金属棒PQ 两端电压大小为
B. 释放后金属棒MN 的最小速度为0
C. 整个过程中流过金属棒PQ 的电荷量为
D. 整个过程中闭合回路产生的焦耳热为
.2. （2023 山东部分重点中学考前热身押题）如图所示，足够长的光滑金属导轨水平放置，导轨两个边分
别平行，电阻可忽略。导体棒PQ、MN 置于导轨上不同宽度处，初状态均处于静止状态，左侧导轨间距为
右侧导轨间距的2 倍。用水平恒力F 向右拉动MN，运动过程中，装置始终处于竖直向上的匀强磁场中，
导体棒未脱离原宽度处的导轨且与导轨保持良好接触。经过一段时间后（ ）
A. 导体棒MN 的速度大小趋于恒定值
B. 导体棒MN 的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒PQ 所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒MN 和导体棒PQ 的速度趋于相等
3．（2023 四川成都七中二诊）间距为L 的平行光滑金属导轨MN、PQ 水平段处于方向竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a 与b 接入电路的有效
4
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电阻分别为R、2R。导体棒a 的质量为m，b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弯曲段导轨上距水平段
某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体棒a 受到的安培力的大小为F，以导体棒a 刚进入磁场时为计
时起点，导体棒a 的速度随时间变化的v—t 图像如图所示（v0未知）。运动过程中导体棒与导轨接触良好
且始终与导轨垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（ ）
A．导体棒a 释放时距导轨水平段的高度
B．导体棒b 的质量为2m
C．0~t1这段时间内通过a、b 棒的电荷量之比为1：2
D．0~t2这段时间内导体棒b 产生的内能
4. （2023 四川成都石室中学二诊） 两根相互平行、足够长的光滑金属导轨ACD-A1C1D1固定于水平桌面
上，左侧AC-A1C1轨道间距为L，右侧CD-C1D1轨道间距为2L，导轨所在区域存在方向竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度大小为B。如图所示，两横截面积相同、由同种金属材料制成的导体棒a、b 分别置于导轨
的左右两侧，已知导体棒a 的质量为m。某时刻导体棒a 获得一个初速度v0开始向右运动，导体棒始终与
导轨接触良好，导轨电阻不计。关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒a、b 运动稳定后，相等时间内通过的位移之比是2∶1
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B. 导体棒a、b 运动稳定后的速度分别为
，
C. 从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒a 的电荷量为
D. 从开始到运动稳定的过程中，导体棒b 产生的热量为
5. （2023 湖南怀化二模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨间距l=0.9m，与水平面夹角
，
正方形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直于斜面向上。甲、乙是两根质量相同、电阻
均为
的金属杆，垂直于导轨放置。甲置于磁场的上边界ab 处，乙置于甲上方l 处，现将两金属
杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以
的加速度沿导轨向
下运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g 取
。则（ ）
A. 甲穿过磁场过程中拉力F 随时间均匀增大
B. 每根金属杆的质量为0.3kg
C. 乙穿过磁场过程中安培力的功率是3W
D. 乙穿过磁场过程中，通过整个回路的电荷量为
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6. （2023 河北唐山一模）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ 和
，固
定水在平面上，MN 与
距离为2l，PQ 与
距离为l。金属棒a 和b 的质量分别为2m 和m、长度分
别为2l 与l，金属棒a、b 分别垂直放在导轨
和
上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁
感强度为B 的匀强磁场中。现a 棒获得水平向右初速度
，两棒运动时始终保持平行且a 总在
上运动，b 总在
上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（ ）
A. 金属棒a 流过的电荷量是
B. 金属棒a 和b 均做加速度相同
匀加速直线运动
C. 金属棒a 和b 均做速度相等的匀速直线运动
D. 回路感应电动势为零
7. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘
水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R 的定值电阻；整个装置处于两种磁感应强
度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m 的两根金属棒MN、PQ
静止于导轨上，两金属棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为
（设金属棒的最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），两棒始终与导轨垂直且接触良好。某时刻，用水平向左的恒力F 拉MN 棒，使其由
静止开始运动，直到PQ 刚好要滑动的过程中，通过金属棒PQ 的电荷量为q，重力加速度为g，试求：
（1）PQ 刚好要滑动时，金属棒MN 的速度大小；
（2）上述过程中金属棒MN 在导轨上运动的距离；
（3）上述过程中金属棒MN 产生的焦耳热为多少？
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8. （2023 湖南名校高二联考）如下图所示，足够长的水平轨道左侧部分
轨道间距为2L，右侧部
分
的轨道间距为L，圆弧轨道与水平轨道相切于
，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨
道内有斜向下与竖直方向夹角
的匀强磁场，磁感应强度大小为
。质量为
的金
属棒C 垂直于轨道静止放置在右侧窄轨道上，质量为
的导体棒A 自圆弧轨道上
处由静止释放，
两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，C 棒总在窄轨上运动。
已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为
，
，
，
，
，g 取10
，则下列说法正确的是（ ）
A. 金属棒A 滑到
处时的速度大小为9
B. 金属棒C 匀速运动的速度大小为2
C. 在两棒整个的运动过程中通过金属棒A 某截面的电荷量为26C
D. 在两棒整个的运动过程中金属棒A、C 在水平轨道间扫过的面积之差为130
9．. (2022 南昌一模) 如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置a、b 两根导体棒，整个装置处于竖直
向下的匀强磁场中。用水平恒力F 拉动a 棒，在运动过程中，a、b 棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电
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阻，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F 做的功等于a、b 棒增加的动能与a、b 棒中产生的焦耳热之和
B. 安培力对b 做的功等于b 棒增加的动能与b 棒中产生的焦耳热之和
C. 安培力对a、b 棒做功的代数和的绝对值小于a、b 棒中产生的焦耳热之和
D. a 棒克服安培力做
功等于b 棒增加的动能与a、b 棒中产生的焦耳热之和
。
10. （2022 湖南长沙周南中学模拟）如图所示，导体棒a、b 水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导
轨左右两部分的间距分别为、2 ；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不
计；导体棒a、b 均处于竖直向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中；a、b 两棒以v0的初速度同时向右
运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a 总在窄轨上运动，b 总在宽轨上运动，直到两
棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 稳定时a 棒的速度为
B. 电路中产生的焦耳热为
C. 流过导体棒a 的某一横截面的电荷量为
D. 当a 棒的速度为
时，b 棒的加速度为
11. （2021 广东模拟）如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相
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同金属棒a、b 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分
别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a 棒离开磁场区域时b 棒已经进入磁场
区域，则a 棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
12. （2023 浙江杭州学军中学质检） 如图所示，粗糙水平导轨
和光滑水平导轨
在
处平滑连接，但彼此绝缘，导轨间距均为d，电阻均忽略不计；导轨右端
之间连接直流电阻不计的线
圈，其自感系数为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。在导轨上垂直放置两根质
量均为m，长度均为d 的金属棒a 和b，棒a 电阻为R，棒b 电阻不计。开始时棒b 恰好处于导轨
的最右端且被锁定，棒a 处于距离
为d 处：现给棒a 一个平行于导轨向右、大小为
的瞬时冲量，当
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两棒即将碰撞时解除棒b 的锁定，两棒之间发生弹性正碰，碰撞后瞬间棒b 的速度
。已知棒a 与
导轨
间的动摩擦因数为
，重力加速度为
，两棒碰撞时间极短。
（1）求棒a 获得
初速度大小；此时金属杆a 两端A、C 两点的电势差；
（2）求两棒碰撞前的过程中，棒a 上产生的焦耳热：
（3）已知棒b 在导轨
上的运动是简谐运动的一部分，求棒b 从滑上导轨
到再次回到
所用的时间。（提示：简谐运动的回复力与位移的关系为
，运动周期
，线圈产生的
感应电动势
）
13.（18 分）（2023 广州高二期中）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨 MNC 和 PQD，MN 与 PQ 平
行，间距都为 L ＝0.5m，N、Q 连线水平且与 MN 垂直，MNPQ 面、NCQD 面与水平面夹角分别为
30°和 37°，NQ 的左侧空间存在沿 NM 方向（x 正方向）均匀增大的稳恒磁场，其磁感应强度 B，随 x
的变化率 k＝0.3T/m，x＝0 处的磁感应强度为 0.2T，磁场方向垂直 MNPQ 面向上，NQ 右 侧空间有竖
直向上、磁感应强度为 B2＝1.5T 的匀强磁场，均匀金属棒 ab 和 ef 分别置于两 倾斜的导轨上，棒 ab
与 ef 接入电路中的电阻相同，都为 R＝0.1Ω，棒 ef 的质量 m1＝0.04kg， 棒 ef 在外力 F 作用下从 x
＝0 处以初速度 v0＝4m/s 沿 x 正方向运动，此过程中，棒 ab 在导 轨上始终保持静止，已知棒 ab、ef
与轨道始终垂直且两端与轨道保持良好接触，忽略感应 电流产生的磁场，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8，求：
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（1）金属棒 ab 的质量 m2；
（2）写出金属棒 ef 运动过程中所受安培力 F 安与坐标 x 的关系式，并说明 F 安＝x 图象与坐标 轴所围
“面积”表示的物理意义；
（3）金属棒 ef 从 x＝0 运动至 x＝2m 的过程中，作用在金属棒 ef 上外力 F 的平均功率。
13. （2023 湖北荆州高二期末）如图所示，
与
为水平放置的无限长平行金属导轨，
与
为倾角为
的平行金属导轨，两组导轨的间距均为
，导轨电阻忽略不计。质量为
、电阻为
的导体棒
置于倾斜导轨上，质量为
、电阻为
的导
体棒
置于水平导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与
的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩。导体棒
、
与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度为
。初始时刻，棒
在倾斜导轨上恰好不下滑。（
取
，
）
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数
；
（2）在轻质挂钩上挂上物体
，细绳处于拉伸状态，将物体
与导体棒
同时由静止释放，当
的质量
为
时，
始终处于静止状态（导体棒
运动过程中，
、
一直与
平行，且没有与滑
轮相碰。）求
匀速运动时，导体棒
速度
的大小；
（3）若
的质量为
时，由静止释放开始计时，当
下降
时
已经处于匀速直线运动状态，
求这个过程中
上产生的焦耳热为多少？（
始终处于静止状态）
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