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2024 高考物理疑难题精讲（10）
电磁感应+动量
【高考题】
（2022 高考辽宁物理）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。
区域有匀强磁场，
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场内的细
金属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在
导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M 刚进入磁场时受到
安培力F 的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N 出磁场时的速度为
，求：①N 在磁场内运动过程中通过回路的电荷量
q；②初始时刻N 到
的最小距离x；
（3）初始时刻，若N 到
的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
的距离为
，求M 出磁场
后不与N 相撞条件下k 的取值范围。
【参考答案】（1）
，方向水平向左；
（2）①
，②
；（3）2≤k＜3
1
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【命题意图】本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、动量守恒定律及其相关知识点.
【名师解析】
（1）细金属杆M 以初速度v0向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为E=BLv0
电流方向为a→b，电流的大小为 I=E/2R
则所受的安培力大小为 F=BIL=
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N 在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为△x，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N 到ab 的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N 到cd 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到
2
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ab 的距离为kx（k＞1），则N 到ab 边的速度大小恒为
，根据动量守恒定律可知
解得N 出磁场时，M 的速度大小为
由题意可知，此时M 到cd 边的距离为 s=（k-1）x
若要保证M 出磁场后不与N 相撞，则有两种临界情况：
①M 减速到
时出磁场，速度刚好等于N 的速度，一定不与N 相撞，对M 根据动量定理有
联立解得
k=2
②M 运动到cd 边时，恰好减速到零，则对M 由动量定理有
同理解得
k=3
综上所述，M 出磁场后不与N 相撞条件下k 的取值范围为2≤k＜3
【高考模拟题】
1.(2023 四川南充三模) 如图所示，有形状为“
”的光滑平行导轨
和
水平放置，其中宽轨间距
为2d，窄轨间距为d，轨道足够长。
右侧均为绝缘材料，其余为金属导轨，
。
间接有一电阻阻值为r。金属棒
质量为m、长度为2d、电阻阻值为2r，在水平向右、大小为F 的恒
3
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力作用下，从静止开始加速，离开宽轨前，速度已达最大值。金属棒滑上窄轨瞬间，迅速撤去力F。
是质量为m、电阻阻值为r、三边长度均为d 的“U”形金属框，如图平放在绝缘导轨上。以f 点所在处为
坐标原点O，沿
方向建立坐标轴
。整个空间存在竖直向上的磁场，
左侧为磁感应强度为B0的匀
强磁场，
右侧磁感应强度分布规律
（
），其中
，金属导轨电阻不计，
棒、金
属框与导轨始终接触良好。
（1）求
棒在宽轨上运动的最大速度
及刚滑上窄轨时
两端电压
；
（2）求
棒运动至与金属框碰撞前瞬间的速度大小
；
（3）若
棒与金属框碰撞后连接在一起，求金属框静止时f 端的位置坐标x。
【参考答案】（1）
，
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）当
棒匀速运动时，加速度为零，此时速度最大，
棒受力平衡
其中
联立解得
4
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当
刚滑上窄轨时，等效电路如图所示
棒只有中间宽度为d 的部分有电流流过，
间电压
其中
代入数值得
（2）
棒在窄轨上的导体部分做减速运动，由动量定理得
又
联立上述方程可解得
棒滑出导体区域瞬间速度为
5
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之后匀速运动至与金属框相碰。
（3）
棒与金属框相碰，据动量守恒定律可得
进入窄轨的绝缘部分后，
棒
部分和金属框构成回路，
边处的磁场总是比
边的磁场大
回路中的电流
全框架受到的安培力合力
由动量定理可得
金属框前进的位移
联立以上方程得金属框静止时f 端的位置坐标
2. （2023 山东日照三模）如图所示，间距
的平行金属导轨与水平面成
角放置，导轨的
下端接有阻值
的电阻，上端通过小圆弧形绝缘材料与水平金属导轨平滑对接，其中轨道
与
间距为
，轨道
与
间距为
。在导轨的上端垂直于导轨锁定一质量
的导体棒
，
6
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棒及下方区域全部处于与导轨平面垂直、磁感应强度大小
的匀强磁场中，
右方存在竖直
向上、磁感应强度大小
的匀强磁场，在
右侧锁定一质量
的导体棒
。质量
的导体棒
垂直于导轨，与
棒相距
，以
的速度沿导轨向上运动，经过
与
棒碰撞（碰撞前瞬间解除
棒的锁定），瞬间粘在一起，继续向上运动
到达
，此时解除
棒锁定。当
、
运动到
时，被锁定在
左侧（此前速度已稳定）。
棒
再运行
到
处。三个导体棒始终与导轨接触良好，不计金属导轨的电阻，所有导体棒长度
，电阻
，单位长度的电阻都相等，不计任何摩擦，忽略连接处的能量损失。（重力加速度
，
，
），求：
（1）
棒运动到
棒位置时的速度大小；
（2）
棒与
棒碰撞后瞬间，棒两端的电势差大小；
（3）整个运动过程中系统产生的焦耳热。
【参考答案】（1）
；（2）2V；（3）
【名师解析】
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（1）
棒切割磁感线产生感应电动势，电路总电阻
代入可得
对
棒，由动量定理
解得
（2）
棒与
棒碰撞，系统动量守恒
碰撞后瞬间棒两端的电势差大小
（3）
棒斜向上说动到
棒处过程中电路产生的焦耳热，由能量守恒定律
棒与
棒碰撞后继续斜向上运动到
处，此区域内无磁场，故电路中无电流，由动能定理
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解得
、
棒进入
磁场后，切割磁感线产生感应电流而做减速运动直到
处，由动量定理
棒解锁后，在安培力的作用下开始加速运动并切割磁感线，由动量定理
最后速度稳定时，导体棒中均无电流，所以
解得
对
、
、
棒的这一运动过程，由能量守恒定律得
、
棒锁住后，
棒继续切割磁感线做减速运动直到
处，由动量定理
解得
9
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棒单独运动到
这一过程，由能量守恒定律
故整个运动过程中产生的焦耳热
3．（2023 湖北荆门三校5 月联考）如图为一平行光滑导轨，左侧AB 和
是竖直平面内半径为R 的四分
之一圆弧，BE、
处于水平面，AC 和
间距为L，DE 和
间距为
，AC、
、DE、
均足够
长，AC 和DE、
和
通过导线连接，其中
右侧导轨平面处在竖直向上，磁感应强度为B 的匀强
磁场中。现将长度为
的导体棒PQ 垂直导轨放置于DE 和
上，将长度为L 的导体棒MN 垂直导轨放置
于
端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN 最终的速度
大小为
。已知导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，导体棒MN 质量为m，电阻为r，重力加
速度为g，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN 进入磁场瞬间，导体棒PQ 的加速度大小为
B．导体棒MN、PQ 最终共速
C．PQ 棒的最终速度为
D．整个过程导体棒PQ 上产生的焦耳热为
【参考答案】CD
【名师解析】．导体棒MN 在圆弧下滑过程有
导体棒MN 进入磁场瞬间，感应电动势
，由于导体棒MN 和PQ 材料、横截面积均相同，则导体棒PQ 的质量、电阻分别为2m，2r，则
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感应电流为
，对导体棒PQ 分析有
解得
，A 错误；
稳定时，两导体棒均做匀速直线运动，回路总的感应电动势为0，则有
解得
，
可知，导体棒MN、PQ 最终MN 的速度大一些，B 错误，C 正确；
整个过程回路产生的总焦耳热为
导体棒PQ 上产生的焦耳热
，
解得
，D 正确。故选CD。
4． (2021 郑州三模)光滑平行异型导轨abcd 与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分 bcd、b'c'd'处于竖直向上
的匀强磁场中，bc 段轨道宽度为cd 段轨道宽度的2 倍，bc 段和cd 段轨道都足够长，但abcd 与a'b'c'd'轨道
部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P 和Q(P 和Q 都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的
ab 段和cd 段，将P 棒置于距水平轨道高为h 处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g.则
A.当P 棒进人轨道的水平部分后，P 棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动
B.当P 棒进入轨道的水平部分后，Q 棒先做匀加速直线运动
C.Q 棒的最终速度和P 棒最终速度相等
D.P 棒的最终速度vP=
，,Q 棒的最终速度v Ｑ=
【参考答案】AD
【命题意图】本题以光滑平行异型导轨为情景，考查电磁感应、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、
安培力和牛顿运动定律、机械能守恒定律和动量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是运动和
力的观念、功和能的观念、动量观念和科学思维能力。。
【解题思路】由机械能守恒定律，mgh=
mv0
2，解得v0=
。当P 棒进人轨道的水平部分后，切割磁感
线，产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用。设bc 段轨道宽度为L，由法拉第电磁感应定律，
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E=BLv0，设金属棒Q 在轨道内部分的电阻为r，则金属棒P 在轨道内部分的电阻为2r，由闭合电路欧姆定
律，I=E/3r，所受安培力F=BIL，由牛顿第二定律，F=ma，联立解得，a=
，所以P 棒先做加速度逐
渐减小的减速直线运动，选项A 正确；金属棒Q 受到安培力作用，做加速度逐渐减小的加速运动，选项B
错误；最终回路内产生的感应电流为零，回路内磁通量不变，Q 棒的最终速度是P 棒最终速度的2 倍，选
项C 错误；设P 棒的最终速度为vp，Q 棒的最终速度为vQ，从进入磁场切割磁感线运动到最终金属棒P 所
受安培力为Q 的2 倍，设金属棒P 受到的安培力为F，则Q 受到的安培力为F/2，对金属棒P，由动量定理，
Ft=mv0-mvP，对金属棒Q，由动量定理，Ft/2=mvQ，又vQ=2vP，联立解得vP=
，vQ=
，选
项D 正确。
【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是对金属棒做切割磁感线运动受到的安培力相关因素理解掌握
不到位，导致错选B；二是受到等宽导轨思维定势影响，把两导体棒做切割磁感线运动等效为完全非弹性
碰撞，认为Q 棒的最终速度和P 棒最终速度相等，导致错选C；三是把金属棒PQ 看作系统，按照动量守
恒定律列方程得出vP=
，vQ=
，导致漏选D。
5. （2023 浙江部分重点高中期中联考）某同学设计了如图所示的电磁碰撞。匝数N=500 匝、截面积
S=4×10²m、总电阻r=1Ω 的 线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场B1 。 线
圈通过电子开关s 连接 两根相互平行固定在水平面上的导轨PP'、QQ ' 导轨间距L=1m, 其左端
长为L1 的金属导轨 区间有竖直向下的匀强磁场B2=1.07, 中间长为L, 由绝缘物质构成的导轨将左右
隔开，且区间 没有磁场分布。右侧长为L 的粗糙金属导轨之间存在竖直向上的匀强磁场B3=1.0T, 导
轨右端 PQ 之间连接一个R3=0.1Ω 的电阻。 一根质量m=lkg,电阻R1=1Ω 的金属棒ab 放置在导轨左
侧，闭合开关s 后，在安培力的作用下，从静止开始向右作加速运动，最终以速度v₀=10m/s 向 右作
匀速直线运动，此后金属棒ab 与质量m₂=9kg,，电阻R2=1Ω 的静止在L, 区域的金属棒cd 在绝缘物
质构成的导轨处发生完全非弹性碰撞，碰后粘住一起向右运动进入右侧匀强磁场B, 区 域且运动t=3s
后停止运动。金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，已知L1、L2、L3, 长 度足够，两金属棒与
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L,部分动摩擦系数μ=0.02,不计其他摩擦。求：
(1)试判定磁场B,增加还是减小并求出变化率k;
(2)金属棒ab 向右运动的过程中，加速度的最大值；
(3)碰撞后，两根金属棒向右运动的过程中，通过R3的电荷量和R3上产生的焦耳热。
【名师解析】
（1）根据题述，闭合开关s 后，在安培力的作用下，从静止开始向右作加速运动，可知ab 金属棒中电流方
向a→b。由楞次定律可判断出磁场B1 减小------1 分
根据金属棒最终以速度v0 匀速运动，可得
解得
T/s ------1 分
（2）
------2 分
联立解得
------2 分
（3）
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联立解得
------2 分
而
q= B3Lx
r1+R3
x=2.4m---2 分
------2 分
6. （2023 江苏常熟期末） (8 分)如图所示，宽度为L 的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，
导轨左端接有阻值为R 的定值电阻，质量为m、电阻为r 的导体棒ab 垂直放置在导轨上，导体棒右侧存在
垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现有一黏性绝缘材料做成的子弹以水平向右的初速度v0
击中导体棒的中间位置，与导体棒粘合在一起后共同进入磁场．子弹质量为m，不计导轨电阻，导体棒ab
与导轨始终垂直且接触良好．求：
(1) 电路最大电流；
(2) 导体棒在磁场运动的过程中，电阻R 上产生的焦耳热．
【名师解析】. (8 分)(1) 子弹与导体棒ab 碰撞过程动量守恒mv0＝2mv(1 分)
解得导体棒进入磁场的最大速度为v＝
最大感应电动势E＝BLv(1 分)
电流I＝(1 分)
解得电路中最大电流I＝(1 分)
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(2) 导体棒与子弹一起进入磁场后，根据能量守恒可得Q 总＝·2mv2(2 分)
电阻R 上产生的焦耳热QR＝Q 总(1 分)
解得QR＝(1 分)
7.（2023 河南洛阳质检）如图所示，ab、ef 是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，
导轨间距为d。在导轨ab、ef 间放置一个阻值为R 的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d。另一质
量为3m、长为d 的金属棒MN 也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN 静止于PQ 棒右侧某位置，盛个装置
处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场中。现有一质量为m、带电荷量为q 的光滑绝缘小球在桌而上从O 点（O 为导轨上的一点）以与可成60°
角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属ドMN 的中点，小球与金属棒MN 的碰撞过程中无机
械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN 的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：
（1）小球在O 点射人磁场时的初速度V0。
（2）金属棒PQ 上产生的热量E 和通过的电荷量Q。
（3）在整个过程中金属棒MN 比金属棒PQ 多滑动的距离。
（4）请通过计算说明小球不会与MN 棒发生第二次。
【名师解析】（1）如图所示，光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r，由图可知：
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rcos60°+r=d/2
得：r= d/2
由牛顿第二定律可得：qv0B=
得：v0=
；
（2）由题可知小球与MN 杆发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，MN 杆速度为v2，可得：
mv0=mv1+3mv2…①
根据能量关系可得：
…②
由①②可得：v2= v0/2，v1=- v0/2
此后杆MN 与杆PN 组成的系统动量守恒，共速度时速度设为v，则有：
3mv2=（m+3m）v
可得：v=
16
