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2024 高考物理疑难题精讲（12）
磁动力
【高考题】
（2022 天津学业水平选择性考试）直流电磁泵是利用安培力推动导电液体运动的一种设备，可用图1 所
示的模型讨论其原理，图2 为图1 的正视图。将两块相同的矩形导电平板竖直正对固定在长方体绝缘容器
中，平板与容器等宽，两板间距为，容器中装有导电液体，平板底端与容器底部留有高度可忽略的空隙，
导电液体仅能从空隙进入两板间。初始时两板间接有直流电源，电源极性如图所示。若想实现两板间液面
上升，可在两板间加垂直于
面的匀强磁场，磁感应强度的大小为
，两板间液面上升时两板外的液面
高度变化可忽略不计。已知导电液体的密度为
、电阻率为
，重力加速度为
。
（1）试判断所加磁场的方向；
（2）求两板间液面稳定在初始液面高度2 倍时的电压
；
（3）假定平板与容器足够高，求电压
满足什么条件时两板间液面能够持续上升。
【参考答案】（1）沿
轴负方向；（2）
；（3）
【命题意图】本题以直流电磁泵切入，考查电阻定律、欧姆定律、安培力及其相关知识点。
【名师解析】
（1）想实现两板间液面上升，导电液体需要受到向上的安培力，由图可知电流方向沿
轴正方向，根据左
1
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手定则可知，所加磁场的方向沿
轴负方向。
（2）设平板宽度为
，两板间初始液面高度为
，当液面稳定在高度
时，两板间液体的电阻为
，则
有
当两板间所加电压为
时，设流过导电液体的电流为
，由欧姆定律可得
外加磁场磁感应强度大小为
时，设液体所受安培力的大小为
，则有
两板间液面稳定在高度
时，设两板间高出板外液面的液体质量为
，则有
两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有
联立以上式子解得
（3）设两板间液面稳定时高度为nh，则两板间比容器中液面高出的部分液体的高度为(n－1)h，与（2）同
理可得
整理上式，得
平板与容器足够高，若使两板间液面能够持续上升，则n 趋近无穷大，即
无限趋近于1，可得
2
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【高考模拟题】
1、（8 分）（2023 江苏名校质检）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到
世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，
用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。
线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为
。开关与1 接通，恒流源与线圈连接，
动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时掷向2 接通定值电阻
，同时对
动子施加一个回撤力
，在
时刻撤去力
，最终动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回
过程的
图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度
，
，
，线圈匝数
匝，
每匝周长
，动子和线圈的总质量
，线圈的电阻
，
，
，不计空气
阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）回撤力
与动子速度大小的关系式；
（2）图丙中
的数值。（保留两位有效数字）
【参考答案】、（1）
；（2）
【名师解析】（1）动子和线圈在
时间做匀减速直线运动，加速度大小为
根据牛顿第二定律有
其中
3
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可得
解得
在
时间反向做匀加速直线运动，加速度不变 根据牛顿第二定律有
联立相关式子，解得
（2）动子和线圈在在
时间段内的位移
从
时刻到返回初始位置时间内的位移
根据法拉第电磁感应定律有
据电荷量的定义式
据闭合电路欧姆定律
解得从
时刻到返回初始位置时间内电荷量
其中
动子和线圈从
时刻到返回时间内,只受磁场力作用，根据动量定理有
又因为安培力的冲量
联立可得
故图丙中
的数值为
2. （2023 重庆沙家坝重点中学质检） 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。
如图甲所示，虚线MN 右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L 的正方形单匝金属线框abcd 放在光
滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab 边在磁场外侧紧靠MN 虚线边界处。从t=0 时起磁感应强度B 随时
间t 的变化规律是B=B0＋kt（k 为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
4
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（1）线圈中的感应电流的方向；
（2）求t=0 时刻，线框中的感应电流的功率P；
（3）若线框cd 边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W 及通过导线截
面的电荷量q；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n 匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M 的负载物，证明：
载物线框匝数越多，t=0 时线框加速度越大。
【参考答案】（1）顺时针；（2）
；（3）
；（4）见解析
【名师解析】
（1）由“磁感应强度B 随时间t 的变化规律B=B0＋kt（k 为大于零的常数）”知，B 随t 均匀增大，穿过线
框的磁通量均匀增大，根据楞次定律得，线框中的感应电流方向为顺时针。
（2）根据法拉第电磁感应定律，t=0 时刻线框中的感应电动势为
E0=
L2
由功率
P=
解得
P=
（3）由动能定理W=ΔEk，得
W=
mv2
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线框穿出磁场过程中，线框的平均电动势
线框中的电流
通过的电荷量
（4）t=0 时刻，n 匝线框中产生的感应电动势
线框的总电阻
R 总=nR
线框中的电流
I=
t=0 时刻线框受到的安培力
F=nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有
F=（M＋nm）a
解得
由此可知，n 越大，a 越大。
3.（2023 浙江名校联盟联考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的的弹射技术，我国在这一领域已达到世
界最先进的水平。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种电磁弹射模型，其原理可简化为图乙所示情景：
水平面内由平行长直金属导轨组成的水平区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度
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均为B。电磁弹射装置可简化为一个矩形金属框，其长边等于导轨间距L，短边等于每个磁场的宽度。磁场
以速度v0向右匀速运动，固定在金属框上方的舰载机在电磁力和发动机推力的双重作用下加速向右滑行，
达到起飞速度时舰载机和金属框自动脱离，飞机升空。舰载机在水平跑道上加速滑行时，受到竖直向上的
机翼升力、发动机推力、空气阻力。升力F 升、空气阻力F 阻均与舰载机运动的速度成正比，即F 升=k1v，F 阻
=k2v， k1、k2为已知常量。金属框与导轨接触面间的等效动摩擦因数为μ。已知舰载机的质量为M，金属
框的质量为m，舰载机在轨道上加速滑行时发动机的推力为恒力F，金属框的电阻为R，其余电阻均不计。
（1）判断金属框在图乙位置时的感应电流方向。（填“顺时针”或“逆时针”）
（2）当舰载机达到升空速度时，金属框内感应电流多大？
（3）舰载机在水平轨道上匀加速滑行时磁感应强度B 需要满足的条件？
（4）写出舰载机在水平轨道上匀加速滑行时发动机推力的功率随时间变化的关系式。
【名师解析】（1）只有磁场向右移动速度v0大于舰载机向右运动速度v，舰载机才能受到向右的电
磁弹射力，由左手定则可判断出金属框内感应电流方向为顺时针。
（2）达到升空速度v 时舰载机升力等于重力，即：k1v=Mg，
只有磁场向右移动速度v0大于舰载机向右运动速度v1，舰载机才能受到向右的电磁弹射力，即图中金
属框相对于磁场的运动速度为v 相= v0-v1，金属框中产生的感应电动势E=2Blv 相，
金属框中电流 I=E/R
联立解得：I=
（3）当金属框速度为v 时，金属框受到的安培力为FA=
由牛顿第二定律，F+FA- k2v –μ（Mg+mg-k1v）=（M+m）a
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变形得 F+
-μ（Mg+mg）+（μk1-k2-
）v=（M+m）a
舰载机匀加速滑行需要满足的条件为 μk1-k2-
=0
解得：B=
为保证飞机能做匀加速运动，还需要满足动力大于阻力，即
F+
-μ（Mg+mg）＞0
解得：B＞
所以B 需要满足的条件为B=
（B＞
）
（4）由F+
-μ（Mg+mg）=（M+m）a
解得舰载机加速度：a=
+
-μg
由P=Fv，v=at，
解得发动机推力的功率随时间变化的关系式P=F[
+
-μg]t
4.(20 分）(2021 郑州三模)航空母舰作为大国重器，其形成有效战力的重要标志之一是其携带的舰载机形成
战斗力。质量为m 的舰载机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为
舰载机所受重力的k 倍，发动机牵引力恒为F,离开地面起飞时的速度为v,重力加速度为g.求：
（1)舰载机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）以及起飞过程中平均阻力的冲量；
（2)若舰载机起飞利用电磁弹射技术将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞
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机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C 的大
容量电容器充电，弹射飞机时，电容器释放储存电能所产生的强大电流从一根导轨流人，经过金属块，再
从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受到磁场力而加速，从而推动舰载机起飞。
①在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u 与极板上所带电荷量q 的图像，在此基础
上求电容器充电电压为U0时储存的电能；
②当电容器充电电压为Um时弹射上述舰载机模型，在电磁弹射装置与舰载机发动机同时工作的情况下，
可使起飞距离缩短为x.若金属块推动舰载机所做的功与电容器释放电能的比值为η,舰载机发动机的牵引力
F 及受到的平均阻力不变。求完成此次弹射后电容器剩余的电能。
【命题意图】本题以舰载机起飞利用电磁弹射技术为情景，考查动能定理、动量定理、半衰期及其相关知
识点，考查的学科核心素养是功和能的观念、动量观念和科学思维能力。
【压轴题透析】（1）利用动能定理得出舰载机模型的起飞距离，利用动量定理得出起飞过程中平均阻力
的冲量；（2）利用电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u 与极板上所带电荷量q 的图像面积的物
理意义，得出电容器充电电压为U0时储存的电能；
（3）利用动能定理和能量守恒定律得出完成此次弹射后电容器剩余的电能。
【解题思路】
.(20 分)（1）起飞过程，由动能定理得
（F−kmg )x0=1
2 mv 2
① 2 分
解得x0=
mv 2
2(F−kmg ) 1 分
由动量定理得：（F-kmg）t=mv 1 分
If =kmgt 1 分
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由②③解得：I f= km 2gv
F−kmg 1 分
（2）①如图所示 2 分
则储存的电能为
1
2 Cu 0
2
2 分
②假设金属块推动舰载机所做的功为W 电，电容器释放的电能为E 电，剩余的电能为
，则根据动能定理
得
W 电+（F−kmg )x=1
2 mv 2
3 分
且W 电=ηE 电 2 分
E剩=1
2 Cu m
2 −E电3 分
解得E剩=1
2 Cu m
2−1
2η (mv 2−2Fx +2kmgx )2 分
5. （2021 湖南张家界期末）21．如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置。装置由倾角θ=37°
倾斜导轨和水平导轨在AB 处平滑连接而成。倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度
为B，ABCD 区域无磁场，CD 右侧为发射区域，另加磁场．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值
R=1.0Ω 的电阻和电容C 的电容器。质量m=0.2kg、电阻r=1.0Ω 的金属杆ab 代替电磁炮弹，倾斜导轨光
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滑，ABCD 区域的导轨粗糙，动摩擦因数为μ=0.5，先研究其供弹过程：开关打到S1处，金属杆从倾斜导
轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD 处；已知导轨间距为L=1.0m，
电磁炮发射位置CD 与AB 相距x=0.4m ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。
（1）求金属杆到达AB 处时速度v 的大小；
（2）为精确供弹，求磁感应强度B 的大小；
（3）若将开关拨向S2,再将弹体由静止释放，试分析在倾斜轨道上下滑的过程中导体棒运动的运动情况，
定性画出v-t 图象，并写出必要的分析和推理过程（此问要求用题中字母符号表示）。
【名师解析】：（1）金属杆从AB 到CD 的过程，根据动能定理得：
可得：
v=2m/s。................2 分
（2）为精确供弹，金属杆只要在倾斜导轨上最终达到匀速运动，则有：
mg sinθ=F安
又
F 安=
解得： B=
T
(3) 对电容器有
电流
根据牛顿第二定律
安培力
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解得：
.....................3 分
a 与时间无关，所以弹体匀加速运动，运动图像
.....................1 分
6（18 分）
（2020 天津和平区质检）电磁炮是利用电磁力对弹体加
速的新型武
器，具有速度快，效率高等优点。其原理结构可简化为如
图甲所示的
模型：两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ 固定
在水平面内，
相距为L，“电磁炮”弹体为质量为m 的导体棒ab，垂直
于MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场
中，磁感应强度大小为B，“电磁炮”电源的电压能自行调节，用以保证“电磁炮”在轨道上做匀加速运
动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导轨的电阻不计。求：
（1）考虑到电磁感应现象，定性描述电源的电压如何自行调节，才能保证“电磁炮”匀加速发射；
（2）弹体从静止经过时间t 加速到v 的过程中系统消耗的总能量；
（3）把此装置左端电源换成电容为C 的电容器，导轨倾斜，与水平夹角为θ（如图乙所示），使磁场仍与
导轨平面垂直，将弹体由静止释放，某时刻其速度为v1，定性画出该过程导体棒运动的v-t 图象，并写出必
要的分析和推理过程。
【名师解析】（1）由于弹体速度增大，弹体切割磁感线产生的感应电动势增大，电源电压应随之增大，
抵消产生的感应电动势，以保证电源为加速弹体提供恒定的电流。
（2）F 安=BIL
F 安=ma，v=at，
Q=I2(R+r)t，
E=Q+
mv2，
联立解得：E=
(R+r)+
mv2。
（3）△q=C△U=CBL△v，
i=△q/△t=CBLa，
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由牛顿第二定律可知，mgsinθ-F 安=ma，
F 安=BiL
联立解得：a=
，与时间无关。
所以弹体做匀加速直线运动，v——t 图像如图所示。
13
