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2024 高考物理一轮复习100 考点100 讲
第一章 直线运动
第1.5 讲 追及和相遇
【学科素养解读】
【考点知识精讲】
追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直
线相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即
相遇；对于同向运动的物体，两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离
有极值的条件。
【方法归纳】
1．解答追及和相遇问题的三种方法
情境分
析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐
含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
函数判
断法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x 与时间t 的函数关系，由此判
断两物体追及或相遇情况
图象分
析法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图象中，然后利用
图象分析求解相关问题
2．情境分析法的基本思路
1
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【典例分析】
【典例1】 汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m
处、以vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹
车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A 追上B 前，A、B 间的最远距离是多少。
(2)经过多长时间A 恰好追上B。
[解题指导] 汽车A 和B 的运动过程如图所示。
[解析] (1)当A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t
＝3 s
此时汽车A 的位移
xA＝vAt＝12 m
2
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汽车B 的位移xB＝vBt－at2＝21 m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
(2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间
t1＝＝5 s
运动的位移xB′＝＝25 m
汽车A 在t1时间内运动的位移
xA′＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
汽车A 需再运动的时间
t2＝＝3 s
故A 追上B 所用时间
t 总＝t1＋t2＝8 s。
[答案] (1)16 m (2)8 s
[拓展延伸]
(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt 解得经过t＝7 s(另解舍去)时A 恰好追上B。
这个结果合理吗？为什么？
(2)若汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m 处，以vB＝10
m/s 的速度同方向运动的汽车B 正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加
速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B 运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A
追上B 时汽车B 已停止运动。
(2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。
例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：
(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等
多种可能。
【典例2】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s，A 车在后面做初速度为v0、加速度
大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，
两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A 车的初速度v0满足什么条件。
解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度只能与B 车相等。设A、B 两车从相
3
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距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B 车的位移为sB、
末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
法一 情境分析法
利用位移公式、速度公式求解
对A 车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B 车有sB＝at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法二 函数判断法
利用判别式求解，由法一可知
sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0 时，t
无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法三 图象分析法
利用速度—时间图象求解，先作A、B 两车的速度—时间图象，
其图象如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A 车有vA＝v′
＝v0－2at′
对B 车有vB＝v′＝at′
以上两式联立解得t′＝
经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表
示，由图象可知
s＝v0·t′＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
答案：v0＜
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【高考真题精练】
1.（2019 年4 月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运
动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内
A. 甲的速度总比乙大
B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小
D. 甲、乙均做加速运动
【参考答案】B
【名师解析】
因x-t 图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速
度大于甲，选项A 错误；由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B 正确；甲乙
均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C 错误；由斜率等于速度可知，甲做匀
速运动，乙做加速运动，选项D 错误。.
2．（2018 全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分
别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【参考答案】.BD
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【命题意图】 本题考查速度图像及其相关的知识点。
【解题思路】根据v—t 图象的面积表示位移可知，已知两车在t2时刻并排行驶，利用逆向
思维并借助于v—t 图象面积等于位移可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A 错误B 正
确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大小先减小后增大，乙车的加速度大
小先减小后增大，选项C 错误D 正确。
3．（2018 高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，
乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0 到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】根据位移图象的物理意义可知，在t1 时刻两车的位置相同，速度不相等，乙
车的速度大于甲车的速度，选项A 错误；从0 到t1 时间内，乙车走过的路程大于甲车，选
项B 错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1 位置走到x2 位置，两车走过的路程相等，选
项C 正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，
选项D 正确。
4. （2021 年6 月浙江选考物理） 机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量
的汽车以
的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线
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处，驾驶员发现小朋友排着长
的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，
最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽
，小朋友行走的速度
，求汽车在斑马线前等待小朋友
全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以
超速行驶，在距离斑马线
处立即刹车，求汽车到
斑马线时的速度。
【参考答案】（1）
，
；（2）20s；（3）
【名师解析】
（1）根据平均速度
解得刹车时间
刹车加速度
根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间
等待时间
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（3）根据
解得
【名师点评】本题以机动车礼让行人为情景，考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律
及其相关知识点。
【最新模拟题精选】
1.. （2022 山西临汾模拟）第24 届冬季奥林匹克运动会将于2022 年2 月
日在北京和
张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。
甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A.
时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B.
时刻，甲、乙的加速度方向相反
C. 甲、乙在
、
时刻两次相遇
D.
时间内，甲的位移大于乙的位移
【参考答案】B
【名师解析】
时刻，两图像相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A 错误；根据
图像的
斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知
时刻，甲、乙的加速度方向相反，故
B 正确；甲、乙在
、
时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C 错误；根据
图
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像与时间轴所围
面积表示位移，知
时间内，甲的位移小于乙的位移，故D 错误。
2. （２０２２山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其
-t 图像分别如
图所示。t=0 时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（ ）
A. t0时刻两车相距最远
B. t1时刻两车相距最远
C. t1时刻甲车的运动方向发生改变
D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大
【参考答案】A
【名师解析】t0时刻之前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐增加，当t0时刻之后甲车的速
度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知t0时刻两车相距最远，t0-t1时间内两车间的距离越来
越小，选项A 正确，BD 错误； t1时刻前后甲车的速度均为正值，则该时刻甲车的运动方
向没有发生改变，选项C 错误。
3. （2022 河南南阳一中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰
而过时，骑手持6m 长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的
图像如图所示，则（
）
A. 0~4s 内骑手靠近烈马
B. 6s 时刻骑手刚好追上烈马
C. 在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
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D. 0~6s 内骑手的加速度大于8~9s 内烈马的加速度
【参考答案】C
【名师解析】
v-t 图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t=0 时并排运动，通过图线在
0~4s 内所围的面积可以看出4s 内烈马位移大于骑手位移，所以4s 末烈马与骑手间距离在
增大，0~6s 内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s 末烈马仍在前方，故AB 错误；根据
，结合A 选项分析可知在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C 正确；
由加速度定义式
知8~9s 内烈马加速度
0~6s 内骑手
加速度
，故D 错误。
4．(2022 广东佛山重点高中质检) 2021 年4 月5 日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极
狐阿尔法S 的HI 车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路
口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同
一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t 变化的图像如下图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．
时间内，甲车的加速度一直减小
B．
时间内，两车间的距离先增大后减小
C．
时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D．
时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【参考答案】．D
【名师解析】．由于v—t 图像的斜率代表加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小
后反向增大，A 错误；由题图可看出在0 ~ t1时间内乙的速度一直大于甲的速度，又根据
题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻最大，t1后甲的速度
大于乙的速度则二者越来越近最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度则二者的距离再增
大，到t2时又有新的最大，t2后乙的速度再次大于甲的速度二者距离又越来越小，后再次相
遇，但乙的速度还是大于甲的速度二者则越来越远，B 错误；运动方向由速度的正负表示，
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横轴下方速度为负值，横轴上方速度为正值，
时间内，甲车的速度一直在t 轴上方，
则甲车一直沿正方向运动，C 错误；．根据平均速度的计算公式有
，由于v—t 图像
的面积代表位移，则在t1—t2时间内x 甲 > x 乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D
正确。
5．（12 分）(2021 河北保定重点高中下学期期末)2020 年是不平凡的一年，新冠疫情爆发
期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以
的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动
汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方
处，货车司
机在轿车鸣笛后经
开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车
的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的
最大速度为
。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：
（1）货车运动的距离；
（2）轿车运动的时间；
（3）轿车与货车的最远距离。
17.【参考答案】(1)135m；(2)31.75s；(3)351m
【名师解析】：(1)货车匀速运动的位移
（1 分）
得
货车刹车过程的位移为
，由
（1 分）
则货车运动的距离为
（1 分）
(2)轿车先匀加速运动至最大速度
，再以
匀速运动最后刹车匀减速运动用时
最短
由于轿车启动的加速度大小与减速阶段加速度大小相等，则匀加速运动时间
与匀减速运
动时间
相等，由
（1 分）
得
轿车匀加速与匀减速运动阶段运动的距离相等，由
（1 分）
得
匀速运动的时间为
，则
（2 分）
得
（1 分）
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(3)当轿车速度与货车速度相等时，两车距离最大。设轿车经时间
与货车速度相等，共同
的速度为
，则
（1 分）
得
，
此时轿车前进距离
（1 分）
得
货车前进距离
（1 分）
得
轿车与货车相距
（1 分）
6．[2021·衡水模拟](20 分)货车A 正在该公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，
因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两
车距离仅有64 m.
(1)若此时B 车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机
没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，
求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间．
(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加
速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立
即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a2至少多大才能避免事
故．(这段公路很窄，无法靠边让道)
【名师解析】
(1)当两车速度相等时，所用时间为
t0＝＝10 s (2 分)
在此10 s 内A 车的位移为
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m (2 分)
B 车的位移为xB＝at＝×2×102 m＝100 m (2 分)
此时A、B 两车间的位移差为
Δx＝xA－xB＝100 m>64 m (2 分)
所以两车必定相撞．
设两车相撞的时间为t，
则相撞时有vAt－at2＝64 m (2 分)
代入数据解得t＝4 s(另一根不合题意舍去)
所以A 车撞上B 车的时间为4 s．(2 分)
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(2)已知A 车的加速度aA＝－2 m/s2，
初速度vA＝20 m/s
设B 车的加速度为a2，B 车运动经过时间为t′，
两车相遇时，则有
vAt′＋aAt′2＝a2t′2＋L(2 分)
代入数据有t′2－20t′＋64＝0(2 分)
要避免相撞，则上式无实数解，
根据数学关系知，a2>1.125 m/s2(2 分)
所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s2(2 分)
7．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为
，甲在前，乙在后，
两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时
刻开始，两车速度的平方
随其位置坐标x 的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射
和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过
时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。
【参考答案】．（1）
；
；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）由图可知
随x 的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动
根据
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分别代入数据可得甲的初速度
加速度
乙的初速度为0，加速度
（2）设当经过
时间两车速度大小相等，此时两车相距最远
即
解得
甲、乙两车在相遇前的最大距离为
解得
（3）设经过时间
两车相遇，则有
解得
（舍去负根
）
设经过时间t 两车相距为
，则有
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解得
甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0~2s 和
，共
8. 现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的
速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧
急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应
较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4 倍，乙车紧急刹车时
制动力为车重的0.6 倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距
离？
【名师解析】
(1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝＝＝4 m/s2.
甲车停下来所需时间为
t1＝＝ s＝2.5 s，
滑行距离x＝＝ m＝12.5 m，
由于x＝12.5 m<15 m，
可见甲车司机刹车后能避免闯红灯．
(2)乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝＝＝6 m/s2，刹车过程中，两车速度相等时处于同一
位置，即为恰好不相撞的条件．
设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间后两车的速度相等，
其运动关系如图所示，
则有速度关系v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2，v＝v0－a2t2
位移关系v0t0＋＝x0＋
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解得x0＝1.5 m.
9．平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s 的速度违规行驶在快速道上，另有一辆
SUV 小汽车以32 m/s 的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速
度保持在4 m/s2，而SUV 小汽车配备有ABS 防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度
保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV 小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了
避免发生追尾事故，SUV 小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？
【名师解析】：设SUV 小汽车的初速度为v1，加速度为a1，司机的反应时间为t0；大
货车的初速度为v2，加速度为a2。在司机的反应时间里SUV 小汽车的行驶距离x1＝v1t0
若恰好不发生追尾，则此时两车速度相等，设为v，有
v＝v1＋a1(t－t0)
v＝v2＋a2t
两车刹车时的加速度分别是
a1＝－8 m/s2
a2＝－4 m/s2
代入数据，联立得两车恰好不发生追尾所用时间t＝4 s
此段时间内，两车行驶距离分别为
s1＝x1＋v1t＋a1t2＝80 m
s2＝v2t＋a2t2＝48 m
则两车之间不发生追尾的最小距离为
Δs＝s1－s2＝32 m。
10．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，
公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s 后匀速行驶，距乙站x1＝30 m 时刹车做匀
减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m 处以v2
＝10 m/s 的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：
(1)公交车刹车的时间；
(2)公交车加速的加速度大小；
(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。
【名师解析】：(1)设公交车刹车的时间为t1，则有x1＝t1
代入数据解得t1＝4 s。
(2)电动车到乙站所用的时间为
t＝＝ s＝67 s
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由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67 s，则汽车匀加速的时间t2与匀速的
时间t3之和为
t2＋t3＝t－t1＝63 s
对公交车匀加速与匀速阶段有
＋v1t3＝x－x1
联立解得t2＝10 s，t3＝53 s
则公交车加速的加速度大小
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
(3)设公交车匀速t4时间与电动车第一次相遇，则有＋v1t4＝x2＋v2(t2＋t4)
解得t4＝51 s
则公交车运动的距离为
x4＝＋v1t4＝m＝840 m
此时公交车离乙站的距离为
Δx＝x－x4＝60 m。
【参考答案】：(1)4 s (2)1.5 m/s2 (3)60 m
11．现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶
的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是
紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反
应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4 倍，乙车紧急刹车
时制动力为车重的0.6 倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距
离？
【名师解析】 (1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝＝＝4 m/s2.
甲车停下来所需时间为
t1＝＝ s＝2.5 s，
滑行距离x＝＝ m＝12.5 m，
由于x＝12.5 m<15 m，
可见甲车司机刹车后能避免闯红灯．
(2)乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝＝＝6 m/s2，刹车过程中，两车速度相等时处于同一
位置，即为恰好不相撞的条件．
设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间后两车的速度相等，
其运动关系如图所示，
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则有速度关系v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2，v＝v0－a2t2
位移关系v0t0＋＝x0＋
解得x0＝1.5 m.
12．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，
公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s 后匀速行驶，距乙站x1＝30 m 时刹车做匀
减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m 处以v2
＝10 m/s 的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：
(1)公交车刹车的时间；
(2)公交车加速的加速度大小；
(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。
【名师解析】：(1)设公交车刹车的时间为t1，则有x1＝t1
代入数据解得t1＝4 s。
(2)电动车到乙站所用的时间为
t＝＝ s＝67 s
由题意可知，公交车从甲站到乙站的时间也为67 s，则汽车匀加速的时间t2与匀速的
时间t3之和为
t2＋t3＝t－t1＝63 s
对公交车匀加速与匀速阶段有
＋v1t3＝x－x1
联立解得t2＝10 s，t3＝53 s
则公交车加速的加速度大小
a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
(3)设公交车匀速t4时间与电动车第一次相遇，则有＋v1t4＝x2＋v2(t2＋t4)
解得t4＝51 s
则公交车运动的距离为
x4＝＋v1t4＝m＝840 m
此时公交车离乙站的距离为
Δx＝x－x4＝60 m。
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答案：(1)4 s (2)1.5 m/s2 (3)60 m
13. 足球比赛中,经常使用“边路突破,下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底
线附近进行传中.某足球场长90m、宽60m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球
的运动可视为在地面上做初速度为12m/s 的匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2.。试求:
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程可以
视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s.该前锋队
员至少经过多长时间能追上足球?
【思路分析】(1)根据速度时间公式求出足球匀减速直线运动的时间,从而根据平均速度公式
求出足球的位移.
(2)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移,然后运动员做匀速直线运动,
结合位移关系求出追及的时间.
【名师解析】:(1)已知足球的初速度为v1=12m/s,加速度大小为: a1=2m/s2
足球做匀减速运动的时间为:
.
运动位移为:
.
(2)已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，,最大速度为v2=8m/s,前锋队员做匀加速运动达到最
大速度的时间和位移分别为:
.
.
之后前锋队员做匀速直线运动,到足球停止运动时,其位移为:
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x3=v2(t1
t2)=8×2m=16m.
﹣
由于x2+x3<x，,故足球停止运动时,前锋队员没有追上足球,然后前锋队员继续以最大速度
匀速运动追赶足球,由匀速运动公式得
x1
(x
﹣
2+x3)=v2t3,
代入数据解得:t3=0.5s.
前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s.
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