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2024 高考物理一轮复习100 考点100 讲
第一章 直线运动
第1.5 讲 追及和相遇
【学科素养解读】
【考点知识精讲】
追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直
线相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即
相遇；对于同向运动的物体，两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离
有极值的条件。
【方法归纳】
1．解答追及和相遇问题的三种方法
情境分
析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐
含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
函数判
断法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x 与时间t 的函数关系，由此判
断两物体追及或相遇情况
图象分
析法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图象中，然后利用
图象分析求解相关问题
2．情境分析法的基本思路
1
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【典例分析】
【典例1】 汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m
处、以vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹
车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A 追上B 前，A、B 间的最远距离是多少。
(2)经过多长时间A 恰好追上B。
[解题指导] 汽车A 和B 的运动过程如图所示。
[解析] (1)当A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t
＝3 s
此时汽车A 的位移
xA＝vAt＝12 m
2
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汽车B 的位移xB＝vBt－at2＝21 m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
(2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间
t1＝＝5 s
运动的位移xB′＝＝25 m
汽车A 在t1时间内运动的位移
xA′＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
汽车A 需再运动的时间
t2＝＝3 s
故A 追上B 所用时间
t 总＝t1＋t2＝8 s。
[答案] (1)16 m (2)8 s
[拓展延伸]
(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt 解得经过t＝7 s(另解舍去)时A 恰好追上B。
这个结果合理吗？为什么？
(2)若汽车A 以vA＝4 m/s 的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m 处，以vB＝10
m/s 的速度同方向运动的汽车B 正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加
速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B 运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A
追上B 时汽车B 已停止运动。
(2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。
例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：
(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等
多种可能。
【典例2】在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s，A 车在后面做初速度为v0、加速度
大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，
两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A 车的初速度v0满足什么条件。
解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度只能与B 车相等。设A、B 两车从相
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距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B 车的位移为sB、
末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
法一 情境分析法
利用位移公式、速度公式求解
对A 车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B 车有sB＝at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法二 函数判断法
利用判别式求解，由法一可知
sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0 时，t
无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法三 图象分析法
利用速度—时间图象求解，先作A、B 两车的速度—时间图象，
其图象如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A 车有vA＝v′
＝v0－2at′
对B 车有vB＝v′＝at′
以上两式联立解得t′＝
经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表
示，由图象可知
s＝v0·t′＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A 车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
答案：v0＜
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【高考真题精练】
1.（2019 年4 月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运
动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内
A. 甲的速度总比乙大
B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小
D. 甲、乙均做加速运动
2．（2018 全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分
别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
3．（2018 高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，
乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。下列说法正确的是
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A．在t1时刻两车速度相等
B．从0 到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
4. （2021 年6 月浙江选考物理） 机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量
的汽车以
的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线
处，驾驶员发现小朋友排着长
的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，
最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽
，小朋友行走的速度
，求汽车在斑马线前等待小朋友
全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以
超速行驶，在距离斑马线
处立即刹车，求汽车到
斑马线时的速度。
【最新模拟题精选】
1.. （2022 山西临汾模拟）第24 届冬季奥林匹克运动会将于2022 年2 月
日在北京和
张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。
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甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A.
时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B.
时刻，甲、乙的加速度方向相反
C. 甲、乙在
、
时刻两次相遇
D.
时间内，甲的位移大于乙的位移
2. （２０２２山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其
-t 图像分别如
图所示。t=0 时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（ ）
A. t0时刻两车相距最远
B. t1时刻两车相距最远
C. t1时刻甲车的运动方向发生改变
D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大
3. （2022 河南南阳一中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰
而过时，骑手持6m 长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的
图像如图所示，则（
）
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A. 0~4s 内骑手靠近烈马
B. 6s 时刻骑手刚好追上烈马
C. 在0~4s 内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D. 0~6s 内骑手的加速度大于8~9s 内烈马的加速度
4．(2022 广东佛山重点高中质检) 2021 年4 月5 日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极
狐阿尔法S 的HI 车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路
口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同
一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t 变化的图像如下图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．
时间内，甲车的加速度一直减小
B．
时间内，两车间的距离先增大后减小
C．
时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D．
时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
5．（12 分）(2021 河北保定重点高中下学期期末)2020 年是不平凡的一年，新冠疫情爆发
期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以
的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动
汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方
处，货车司
机在轿车鸣笛后经
开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车
的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的
最大速度为
。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：
（1）货车运动的距离；
（2）轿车运动的时间；
（3）轿车与货车的最远距离。
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6．[2021·衡水模拟](20 分)货车A 正在该公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，
因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两
车距离仅有64 m.
(1)若此时B 车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机
没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，
求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间．
(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加
速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立
即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a2至少多大才能避免事
故．(这段公路很窄，无法靠边让道)
7．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为
，甲在前，乙在后，
两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时
刻开始，两车速度的平方
随其位置坐标x 的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射
和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过
时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。
8. 现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的
速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧
急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应
较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4 倍，乙车紧急刹车时
制动力为车重的0.6 倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距
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离？
9．平直高速公路上，一辆大货车以20 m/s 的速度违规行驶在快速道上，另有一辆
SUV 小汽车以32 m/s 的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速
度保持在4 m/s2，而SUV 小汽车配备有ABS 防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度
保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV 小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了
避免发生追尾事故，SUV 小汽车和大货车之间至少应保留多大的距离？
10．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，
公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s 后匀速行驶，距乙站x1＝30 m 时刹车做匀
减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m 处以v2
＝10 m/s 的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：
(1)公交车刹车的时间；
(2)公交车加速的加速度大小；
(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。
11．现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶
的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是
紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反
应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4 倍，乙车紧急刹车
时制动力为车重的0.6 倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距
离？
12．一条平直公路上的甲、乙两站相距x＝900 m，一辆公交车从甲站启动驶向乙站，
公交车先做匀加速运动，速度到达v1＝15 m/s 后匀速行驶，距乙站x1＝30 m 时刹车做匀
减速运动，恰好停在乙站。公交车从甲站出发时，一辆电动车在其前方x2＝230 m 处以v2
＝10 m/s 的速度沿公路驶向乙站，两车同时到达乙站。求：
(1)公交车刹车的时间；
(2)公交车加速的加速度大小；
(3)公交车与电动车第一次相遇点到乙站的距离。
13. 足球比赛中,经常使用“边路突破,下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底
线附近进行传中.某足球场长90m、宽60m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球
的运动可视为在地面上做初速度为12m/s 的匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2.。试求:
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(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程可以
视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s.该前锋队
员至少经过多长时间能追上足球?
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