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3.匀变速直线运动-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、“刹车陷阱”问题
“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0，如果题干中的时间t 大于t0，用v
＝2ax 或x＝求滑行距离；若t 小于t0时，x＝v0t＋at2.
例题1. 一辆模型测试车以
的初速度开始刹车做匀减速直线运动（停止后不再运动），
加速度大小为
，则模型车在开始刹车后第3s 内的位移大小为（ ）
A．2m
B．1.5m
C．1m
D．0.5m
练1. 一辆汽车以10m/s 的初速度沿着平直公路匀速行驶，因前方事故紧急刹车并最终停止
运动。从开始刹车计时，经4s 汽车的位移为10m，若刹车过程视为匀变速直线运动，则汽
车刹车时的加速度大小为（ ）
A．7.5m/s2
B．5m/s2
C．2.5m/s2
D．1m/s2
二、追及相遇问题
匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v 匀＝v 匀减．
v0＝0 的匀加速追匀速：v 匀＝v 匀加时，两物体的间距最大．
同时同地出发两物体相遇：时间相等，位移相等．
A 与B 相距Δs，A 追上B：sA＝sB＋Δs；如果A、B 相向运动，相遇时：sA＋sB＝Δs.
例题2. 清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s 的速度匀速运动，女儿在父亲
前面8m 处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以
的
加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s 后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为
200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（ ）
A．25s
B．44s
C．48s
D．50s
练2. 甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v² 随x 的变化
图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．甲车的加速度大小为4m/s²
B．乙车的加速度大小为2m/s²
C．两车x=9m 处相遇
D．甲车在4s 内前进了8m
三、由匀变速直线运动位移表达式求加速度和初速度
如果物体位移的表达式为x＝At2＋Bt，则物体做匀变速直线运动，初速度v0＝B(m/s)，加速
度a＝2A(m/s2)．
例题3. 2019 年1 月25 日至27 日，国际自行车（单车）盛事“2018/2019 香港世界杯场地
单车赛”在香港单车馆举行。假设在某段时间内自行车做匀变速直线运动的位移x 与时间t
的关系式为x=8t+3t2，x 与t 单位是m 和s，则该自行车（ ）
A．第1s 内的位移是8m
B．前2s 内的平均速度是28m/s
C．任意相邻1s 内的位移差都是6m
D．任意1s 内的速度增量都是3m/s
练3. （多选）一汽车做匀变速直线运动的位移
与时间的关系式为
（
与的
单位分别是
和），则该汽车（ ）
A．在第
内的位移是
B．在前
内的平均速度是
C．在任意
内的速度增加量都是
D．在任意
内的速度增加量都是
【答案】AD
【解析】A．将
代入到
中，得到第
内汽车的位移
，A 正确；
B．汽车在前
内的位移
，则前
内的平均速度
B 错误；
2
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CD．将
与匀变速直线运动的位移公式
对照可得，初速度
，
加速度
，汽车在任意
内的速度增加量
C 错误，D 正确。
故选AD。
四、由匀变速直线运动
图像
由
得
，故
的斜率表示加速度的一半，纵轴截距表示初速
度。
例题4. 重庆11 中某物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的
图像如图所示，下
列说法正确的是（ ）
A．物体在
时的速度为
B．阴影部分的面积表示物体在
时间内通过的位移
C．物体在
时刻回到出发点
D．物体的加速度大小为
练4. 关于描述物体做直线运动的四个图像，下列说法正确的是（ ）
3
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A．图甲中，物体在
s 这段时间内的位移小于
B．图乙中，物体的加速度为
C．图丙中，
末物体的速度一定为
D．图丁中，物体
内的位移为
五、匀变速直线运动的平均速度 、匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度
①＝v＝＝.
②前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度：
＝.
③前一半路程的平均速度为v1，后一半路程的平均速度为v2，则全程的平均速度：
＝.
④v＝.
例题6. 在国庆节阅兵仪式中，某直升机静止在地面上空的O 点处于待命状态，接到命令
后，该直升机由静止开始做匀加速直线运动，先后经过A、B、C 三点，如图所示。已知直
升机通过
、
的时间相等，
，
，则O、A 间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
练6.（多选）如图所示为一个由阀门控制喷水和停水的间距均为2m 的5 个拱水门（所有
拱水门同时喷水和停水）。当还有3s 停止喷水时，一小孩由静止开始从第1 号拱水门依次
穿过这5 个拱水门，小孩的运动视为匀加速直线运动。已知小孩在喷泉停止前穿过了第5
号拱水门，则小孩过第2 号拱水门时的速度可能是（ ）
4
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A．1m/s
B．2m/s
C．3m/s
D．4m/s
六、初速度为零的匀加速直线运动的规律
初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例
时间等分(T)：①1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
1∶2∶3∶…∶n.
②第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、… 、第n 个T 内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
③连续相等时间内的位移差Δx＝aT2，进一步有xm－xn＝(m－n)aT2，此结论常用于
求加速度a＝＝
位移等分(x)：通过第1 个x、第2 个x、第3 个x、…、第n 个x 所用时间比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
例题5. 一物体做匀加速直线运动，第1s 内的位移为5m，第3s 内的位移为9m，则该质点
在前4s 内的位移大小为（ ）
A．11m
B．22m
C．32m
D．36m
练5. 图示是无轨小火车，已知小火车由5 节长度均为2m 的车厢组成，车厢间的空隙不计，
小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的
匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3 节车厢经过小明的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3 节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3
C．第3 节车厢经过小明的时间是
s
D．第5 节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s
七、竖直上抛运动的对称性
竖直上抛运动的时间t 上＝t 下＝＝，同一位置的速率v 上＝v 下．上升最大高度
例题7. 一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O 点竖直向上以10m/s 的初
速度抛出一个小钢球（可视为质点），点
和
为抛出点正下方楼房外墙上两点，且
。已知小钢球从
下落到
所需时间为1s，不计空气阻力，重力加速度
5
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。则点
和
间的距离为（ ）
A．25m
B．20m
C．15m
D．12m
练7. （多选）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A 和小球B，从距水
平地面高度为
（
）和h 的地方同时由静止释放，如图所示。球A 的质量为m，球B
的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，重力加速
度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当球B 第一次落地时，球A 的速度大小为
B．若
，则两球在球B 第一次上升到最高点时相碰
C．若球B 在第二次落地之前与球A 相碰，则
D．若
，球A 在第一次碰后能达到的最大高度为
八、逐差法求加速度
利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝.
例题8. 某同学采用如图甲所示的装置及电火花打点计时器探究小车做匀变速直线运动的特
点。
6
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（1）为完成本实验，下列器材中必须有的是（填编号） ；
①天平②4~6V 低压直流电源③刻度尺④秒表
（2）安装好实验装置后开始实验。实验中以下操作必需的是 ；
A．托盘和砝码的总质量要远小于小车的总质量
B．调整滑轮的高度，使细线与长木板平行
C．将长木板远离滑轮的一端用小木块垫起
D．释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器放置
（3）某同学得到一条用打点计时器（频率为
），打下的纸带如图乙所示，并在
其上取了A、B、C、D、E、F、G 等7 个计数点，每相邻两个计数点之间还有4 个点图中
没有画出。经过测量得：
，
，
，
，
，
。则：打下F 点的速度
m/s；物体的加速度a=
m/s2（注意：以上填空数值均保留两位有效数字）。若当时电网中交变电流的频率是
，但是做实验的同学并不知道，那么由此测量计算出的加速度值比实际值偏
。（填“大”或“小”）
练8. 如图甲，某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器挂钩上，用
来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，
某次测量得到纸带图乙，根据所测数据在坐标系中作出了如图丙所示的
图像。
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（1）图乙是某同学在正确操作下获得的一条纸带，打点计时器的频率为50Hz，其中0、
1、2、3、4 每两点之间还有4 个点没有标出。各计数点之间距离已在图中标出，根据图可
求得计数点3 所代表时刻的瞬时速度大小
，小车的加速度大小
（结果均保留两位有效数字）；
（2）分析纸带数据，画出其
图如图丙所示，由图丙可求出小车和传感器的总质量为
kg；
（3）图丙中图线不过坐标原点的原因可能是： （写出一条即可）。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始
刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是
（ ）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s 内的位移为60 m
8
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D．公交车刹车后第1 s 内的平均速度为15 m/s
2．“华为ADS2.0”是华为技术有限公司于2023 年4 月16 日正式发布的高阶智能辅助驾驶
系统，搭载该系统的汽车会拥有“自动刹停功能”。如图所示，假设汽车以
的速
度匀速行驶，“ADS2.0”系统通过车载激光雷达、毫米波雷达、高清摄像头、超声波传感器、
定位设备等多种传感器发现前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即便司机未
采取制动措施，该系统就会立即启动“自动刹停功能”，加速度大小约为
，避免汽
车与障碍物相撞。请推算“华为ADS2.0”系统设置的安全距离约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，A、B 两物体相距
时，A 在水平向右的拉力
作用下，以
的速度向右匀速运动，而物体B 在水平向左的拉力
的作用下以
向右做减速运
动．两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.2，
，则经过多长时间A 追上B（
）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，
时刻同时经过公路旁的
同一个路标。在描述两车运动的
图中，直线
分别描述了甲、乙两车在
的运
动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
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A．在
内两车逐渐靠近
B．在
内两车逐渐远离
C．在
时两车在公路上相遇
D．在
内两车的位移大小相等
5．如图所示，20 块相同木板叠在一起并固定在水平地面上，子弹垂直穿过20 块木板后速
度变为0，可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。如果子弹穿过
第1 块木板所用的时间是
，那么子弹在20 块木板中运动的总时间约为（提示：
）（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示为某物体做直线运动的
图像。由图像可得出t=2s 时的速度及0~2s 内的位
移分别为（ ）
A．8m/s，8m
B．8m/s，4m
C．4m/s，8m
D．4m/s，4m
7．可视为质点的子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第2 块木板时速度恰好减为0。
如果子弹在木板中运动的总时间是
若子弹在各块木板中运动的加速度都相同，那么子
弹穿过第二块木板所用的时间是（ ）
A．0.5s
B．1s
C．
D．
10
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8．如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110m 的等跨钢箱梁桥，桥墩所在的位置依次
标记为
、
、、
、，若汽车从
点由静止开始做匀加速直线运动，通过
段的时间
为，则（ ）
A．通过
段的时间为
B．通过
段的时间为
C．
段的平均速度小于
点的瞬时速度
D．
段的平均速度大于
点的瞬时速度
9．伽利略在研究自由落体运动规律时，采用了先“转换变通”再“合理外推”的巧妙方法。
模型如图所示，让一个黄铜小球（可视为质点）从阻力很小、倾角为
的斜槽上的最高点
A 由静止滚下，若在斜槽上取A、B、C、D、E 五个等间距的点，则（ ）
A．AC 段的平均速度大小与CE 段的平均速度大小之比为
B．小球通过B、C、D、E 点所用的时间之比为1：4：9：16
C．小球通过C 点的瞬时速度等于AE 段的平均速度
D．小球通过B、C、D、E 点时的速度大小之比为1：2：3：4
10．重力加速度
的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重
要的意义。“对称自由下落法”可将
值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将
真空长管沿竖直方向放置，自其中
点竖直向上抛出小球，测得小球从离开
点到落回
点所用时间为
，小球在运动过程中经过
点上方高为
处的
点，小球先后两次经过
点所用时间为
，则
等于（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
11．如图，一杂技演员将三个小球1、2、3 从手中以大小不同的速度依次竖直向上抛出，
然后等待小球落回手中，三个小球上升的最大高度之比为3 2 1
∶∶。已知三个小球抛出的速度
分别为v1、v2、v3，在空中运动时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，小球甲从距地面高为H 处由静止下落，同时小球乙以初速度
竖
直向上抛出，已知两小球在以后的运动过程中不计空气阻力，两小球与地面碰撞后均以碰
前的速度大小竖直反弹，重力加速度为g，则当小球甲距地面高度为
时，乙距地面的高
度可能为（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
13．在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—时间图
像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2s 时乙车追上甲车
C．在t=4s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次
14．滑块以某一初速度从斜面底端O 上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，
则（ ）
A．滑块在B 点的速度大小为在C 点的两倍
B．滑块在A 点的速度大小为在C 点的两倍
C．AB 和CD 的距离之比为
D．AB 和CD 的距离之比为
13
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三、实验题
15．某同学用如图1 所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律．
（1）请在下列实验器材中，选出本实验中不需要的器材： (填编号)．
①电火花计时器②天平③低压交变电源④细线和纸带
⑤钩码和小车⑥刻度尺⑦秒表⑧一端带有滑轮的长木板
（2）安装好实验装置后，按照正确的实验操作，纸带被打出一系列点，其中一段如图2 所
示，可知纸带的 (选填“左”或“右”)端与小车相连．
（3）图中O、A、B、C、D、E、F 为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4 个点未画出，
则小车运动的加速度大小为 m/s2.打下E 点时小车的瞬时速度大小为 m/s.
(结果均保留3 位有效数字)
（4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，频率不变，而做实验的同学并不知道，
那么加速度的测量值 ．(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
（5）实验结束后，甲、乙两组同学分别把纸带每隔0.1 s 剪断，得到若干短纸条，再把这
些纸条下端对齐，并排贴在一张纸上，得到如图3 甲、乙所示的两幅图．由图可知
组实验过程中小车的加速度大，判断依据是 ．
16．小球做直线运动时的频闪照片如图所示。已知频闪周期T=0.1s，小球相邻位置间距
14
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（由刻度尺量得）分别为OA=6.51cm，AB=5.59cm，BC=4.70cm，CD=3.80cm，
DE=2.89cm，EF=1.90cm。则小球在位置A 时速度大小vA= m/s 以及小球运动的加
速度大小a= m/s2（结果均保留三位有效数字）
15
