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15.电磁感应
一、楞次定律
楞次定律：(阻碍原因)
内外环电流方向：“增反减同”，自感电流的方向：“增反减同”，
磁铁相对线圈运动：“你追我退，你退我追”．
通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉”，
电流变化时：“你增我远离，你减我靠近”。
例题1.（2024·浙江温州·二模）如图所示，两通电长直导线沿正方体的
边和
边放置，
通过大小相等、方向如图中所示的恒定电流。一闭合圆形金属小线圈，初始位置圆心在A
点，可沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中小线圈平面始终与
平面
平行。沿AD 方向观察，不考虑地磁场影响，下列说法正确的是（ ）
A．C 和D 两点的磁感应强度相同
B．
点的磁感应强度方向由D 点指向
点
C．圆形小线圈由A 点向
点移动时能产生顺时针方向的感应电流
D．圆形小线圈由A 点向D 点移动时能产生逆时针方向的感应电流
练1. （2024·重庆·模拟预测）在家庭电路中，接地故障通断器在用电器发生漏电时，能保
护人的生命和财产安全。当用电器正常工作时，紧靠的两根绝缘电线电流大小相等、方向
相反；当用电器漏电时，线圈中就会产生感应电流，断路器切断电路。若某次漏电瞬间，
电线1 和电线2 中电流流向如题图所示，且电线2 中电流小于电线1 中电流，则线圈内（
）
A．磁通量增加，感应电流从N 到M
B．磁通量减少，感应电流从N 到M
C．磁通量增加，感应电流从M 到N
D．磁通量减少，感应电流从M 到N
1
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二、法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景图
研究对
象
回路(不一定闭合)磁
场变化或面积变化
一段直导线(或等效成
直导线)切割磁感线
绕一端转动的一段导
体棒
表达式
E＝n
E＝Blvsin θ
E＝Bl2ω
例题2.（2024·辽宁辽阳·二模）CPU 卡是一种基于芯片的智能卡，内部集成了处理器、存储
器和加密模块等多个组件，正常工作电流约为
，其天线为如图所示的线圈，线圈尺寸
从内到外逐渐变大，共3 匝，其边长分别为
、
和
，正常工作时匀强磁
场垂直穿过线圈，磁感应强度的变化率为
，则CPU 卡工作时的功率约为（ ）
A．
B．
C．
D．
练2. （2024·河南·二模）如图所示，铜制圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间
（可视为匀强磁场），圆盘平面与磁感线垂直，两铜片C、D 分别与转动轴和圆盘的边缘
接触，电容为C 的平行板电容器接在C、D 之间，下极板接地．已知铜盘的半径为R，铜
盘匀速转动的角速度为ω，磁感应强度为B。下列说法正确的是（ ）
2
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A．电容器极板上所带电荷量为BR2ωC
B．将电容器的下极板向下移动一小段距离，则电容器极板上的电荷量增加
C．将一金属板插入平行板电容器，则电容器的电容减小
D．将电容器的上极板水平向右移动一小段距离，则电容器内P 点的电势不变
三、电磁感应中的动力学问题
由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动
状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起。
1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2.两种状态
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解。
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析。
3.电磁感应中的动力学临界问题
基本思路：导体受外力运动――→感应电动势――→感应电流――→导体受安
培力→合力变化――→加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v
达到最大值。
3
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4.安培力
直杆平动垂直切割磁感线时所受的安培力
达到稳定时的速度
其中
为导体棒所受除安培力外其它外力的合力，
为回路总电阻。
例题3. （2023·江西·二模）如图所示，水平虚线上方有垂直纸面向外的单边界匀强磁场，
虚线上方同一高度处有由材料相同、粗细不同的导线绕成的边长相同的Ⅰ、Ⅱ两个正方形
闭合线圈（相距足够远），两线圈质量相等且均有一条对角线竖直，Ⅰ线圈匝数是Ⅱ线圈
匝数的2 倍，现让两线圈由静止开始做自由落体运动，已知线圈在运动过程中无旋转，空
气阻力不计。则两线圈从开始跨过虚线到完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（
）
A．运动时间不同
B．所受安培力的冲量相同
C．完全进入磁场时的末速度不同
D．产生的焦耳热不同
练3. （2023·辽宁·模拟预测）如图所示是法拉第圆盘发电机，圆盘半径为r，圆盘处于磁
感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨
MN，导轨间距为L，其所在平面与水平面夹角为
，导轨处于垂直斜面向上磁感应强度也
为B 的匀强磁场中，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘
和圆心之间的电阻为R。在倾斜导轨上放置一根质量为m，长度也为L，电阻为2R 的ab 导
体棒，其余电阻不计，当圆盘以某角速度ω 匀速转动时，ab 棒刚好能静止在斜面上，则（
）
4
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A．a 端电势高于b 端电势
B．圆盘转动的方向（从上往下看）为顺时针方向
C．ab 间电势差大小为
D．若圆盘停止转动，ab 棒将沿导轨匀加速下滑
四、感生电荷量
感生电量：q＝.
计算通过导体截面的电荷量的两个途径
例题4. （2024·河北·模拟预测）如图所示，A、B 是两个相同的正方形导线框，它们从水平
有界匀强磁场上方不同高度处由静止释放，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是
（ ）
A．在A 和B 两线框进磁场的过程中，线框内的电流方向均为顺时针方向
B．A 和B 两线框出磁场的过程中均可能做匀减速直线运动
C．A 线框在进磁场和出磁场的两过程中，产生的焦耳热可能相等
D．在A 和B 两线框进磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量不相等
练4. （2023·重庆·三模）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向
磁场区域足够长，磁感应强度大小
，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间
距均为
。现有一个边长
、质量
，电阻
的单匝正方形线框，
5
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以
的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5 个完整磁场区域
五、电磁感应过程中产生的能量转化和焦耳热
1.电磁感应现象中的能量转化
2.焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 克安，即Q＝W 克安。
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
3.基本步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
(2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式。
(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路
中电功率的变化所满足的关系。
例题5.（2024·四川泸州·二模）如图所示，半径为R 的光滑绝缘半圆轨道固定在水平地面上，
一水平向右的通电直导线固定于轨道正上方，两半径相同、质量均为m 的金属环P、Q 分
别置于半圆轨道两侧与圆心等高处，其中金属环Q 有一小缺口。同时由静止释放两金属环，
若不计碰撞时损失的机械能，金属环半径远小于半圆轨道半径，则下列说法中正确的是（
6
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）
A．金属环P 在下滑过程中有顺时针方向的感应电流
B．两环恰好在半圆轨道最低点发生第一次碰撞
C．两环第一次碰撞后，金属环P 恰好能回到出发处
D．最终两环产生的焦耳热总量为
练5. （2023·贵州遵义·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上有一区域内存在垂直该平
面向下的匀强磁场，磁场左右两边界平行。水平面上有一个正方形导线框，线框的边长小
于磁场宽度，右边与磁场边界平行，线框以某一初速度垂直磁场边界进入磁场，最终完全
穿出磁场。关于线框下列说法正确的是（ ）
A．进磁场的过程中线框所受安培力逐渐变小
B．进磁场和出磁场两个过程中电流方向相同
C．穿过磁场的全过程中一直做减速直线运动
D．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热相同
六、电磁感应中的动量问题
1.动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安
培力的冲量为I 安＝ILBt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝
n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的
合外力，则I 安＝mv2－mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动
位移x 时用动量定理求解更方便。
2.动量守恒定律在电磁感应中的应用
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在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系
统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量
守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来
分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个
金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常
情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与
回路中产生的焦耳热之和。
例题6.（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属导轨
固定在倾
角
的绝缘斜面上，其下端开口，顶部并联接入阻值
的两个相同定值电阻，导
轨间距
，整个装置处于磁感应强度
的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向
上。一质量
、长度
、电阻
的直金属棒
垂直放置在导轨上，导轨电
阻不计。金属棒
从静止释放至达到最大速度过程中，棒上产生的总电热为
，棒始终
与导轨垂直并接触良好。不计空气阻力，金属棒
与导轨间的动摩擦因数
，重力加
速度
取
，
，则该过程中，金属棒
沿斜面下滑的距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．
练6.（2024·山东济南·一模）如图所示，左右两部分间距之比为1：2 的光滑水平导轨分别
放在大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为
，电阻之
比
的金属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力F=250N 作用在CD 棒上，
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使其向右移动0.5m 时撤去拉力，此时
，在此过程中CD 棒产生的热量为
30J。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（
）
A．撤去外力时导体棒AB 的速度为8m/s
B．撤去外力F 后，棒AB、CD 的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒AB、CD 运动的位移之比为1：2
例题7. （2024·贵州·模拟预测）如图，倾角为θ 的光滑固定轨道cdef，宽为l，上端连接阻
值为R 的电阻，导体杆ab 质量为m、电阻为r，以初速度
沿轨道向上运动，空间存在水
平向右、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，
ab 杆向上运动的距离为x，下列选项正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．开始时电阻电功率为
B．开始时ab 所受合力为
C．该过程克服安培力做功
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D．该过程流过ab 的电量
练7. （2023·湖南永州·一模）如图所示，间距
的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹
角
，在其顶端与阻值为
的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平
面上，两轨道都足够长且在
处平滑连接，
至
间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道
与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为
的匀
强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为
的匀强磁场。两根导体棒1、2
的质量均为
，两棒接入电路部分的电阻均为
，初始时刻，导体棒1 放置在倾斜轨
道上，且距离
足够远，导体棒2 静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1 间的动
摩擦因数
，
。现将导体棒1 由静止释放，运动过程中未与导体棒2 发生碰撞。
，
，重力加速度
，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导
轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒1 滑至
瞬间的速度大小为
B．导体棒1 滑至
瞬间，导体棒2 的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2 的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2 的电荷量为0.32C
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
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1．如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未
画出），P、Q 为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下、宽度与线圈宽度相同，
俯视图如图乙。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12A。磁铁的磁感应强
度为0.005T，线圈的匝数为5，长为0.2m，电阻为0.5Ω，则在列车经过线圈的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．线圈的磁通量一直增加
B．线圈的电流方向先顺时针后逆时针方向
C．线圈的安培力大小为
D．列车运行的速率为12m/s
2．用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路。左侧小
圆的半径为2d，中间大圆的半径为3d，右侧小圆的半径为d，左侧两圆连接处缺口的长度
可忽略不计，右侧两圆错开相交连通（麻花状），将线圈固定在与线圈所在平面垂直的磁
场中，磁感应强度大小为
，式中的
和k 为常量，则线圈中感应电动势的大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．n 匝半径为r 的圆形闭合线圈，置于如图所示的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若
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磁感应强度与时间的关系为
（
、k 为常数），线圈中产生的感应电动势为E；
若磁感应强度
，使线圈绕直径匀速转动时，线圈中产生的感应电动势的有效值也为
E．则线圈的角速度
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，边长为2L 的正三角形abc 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L
的菱形单匝金属线框ABCD 的底边与bc 在同一直线上，菱形线框的
。使线框
水平向右匀速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界bc 始终共线，以B 点刚进入磁场为计时起
点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图甲所示，两间距为L 的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨
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处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R 的金属棒放在导轨上，在平行于
导轨向右、大小为F 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触
良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属
导轨足够长，若图乙中的
均为已知量，则下列说法不正确的是（ ）
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F 做功为W 时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
6．如图，在间距为d 的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、
N。N 的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。
两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m 取不同值时，
系统最终稳定的状态不同。设稳定时M 杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为
I、热功率为P。已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电
阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是（
）
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．如图，间距为L 的光滑平行导轨竖直固定放置，导轨上端接有阻值为R 的定值电阻，矩
形匀强磁场的宽度为d，磁场的磁感应强度大小为B。一根质量为m、电阻为R 的金属棒由
静止释放，释放的位置离磁场的上边界距离为2d，金属棒进入磁场后穿出，金属棒运动过
程中始终保持水平且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的
是（ ）
A．金属棒穿过磁场的过程中，回路中产生逆时针的电流
B．金属棒穿过磁场的过程中，回路中产生顺时针的电流
C．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
D．金属棒穿过磁场后，流经电阻R 的电荷量为
8．某兴趣小组利用电容放电装置研究电磁弹射。如图，离地面高为h 的水平面上固定一半
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径为r 的金属圆环，一根长为2r、电阻为
的金属棒P 沿直径放置，它的两端与圆环接触
良好，该棒以圆心为转轴匀速转动。圆环内左半圆存在磁感应强度大小为
的匀强磁场
（方向竖直向上），圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距为l 的水平放置的光滑
平行金属轨道相连，轨道间接有电容为C 的电容器，通过单刀双掷开关S 可分别与接线柱
1、2 相连。水平导轨上放置一质量为m 金属棒Q，它置于磁感应强度为
的匀强磁场（方
向竖直向上）区域内靠左侧边缘。先将开关置于1 端，让金属棒P 绕轴以角速度
匀速转
动，等电容器充电结束后，再将开关S 置于2 端，电容器放电使得导轨上的金属棒Q 运动
起来水平抛出。圆环及轨道内阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．电容器充电后，M 板带正电
B．电容器充电后电容带电量为
C．电容器充电后电容带电量为
D．金属棒Q 抛出到落地的最大水平距离为
9．如图是手压式自发电手电筒的原理图。轻轻按压发电手柄，圆形导体环（圆心与环间固
定有三根导体棒）就会绕圆心
沿顺时针方向转动。保持一定的按压频率，导体环就会以
角速度
匀速转动。不考虑小灯泡电阻的变化，下列说法正确的是（ ）
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A．通过灯泡的电流随时间做周期性变化
B．通过灯泡的电流方向始终从上向下
C．若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的2 倍
D．若环以
的角速度转动，灯泡中的电流变为原来的4 倍
10．如图所示，水平边界1、2 间有沿水平方向的匀强磁场，质量为m、电阻为R、边长为
L 的正方形金属线框ACDE 在磁场正上方的某一高度处由静止释放，AC 边进磁场与AC 边
出磁场时的速度相等。金属线框运动过程中，始终在垂直于磁场的竖直面内，AC 边始终水
平，磁场宽度为d，且d 大于L，则下列判断正确的是（ ）
A．AC 边进磁场时，竖直方向的安培力小于重力
B．AC 边出磁场时，做减速运动
C．线框穿过磁场产生的焦耳热大小为2mgd
D．线框由静止释放的位置越高，则线框进磁场过程通过线框某一横截面的电荷量越多
11．如图所示，空间存在一范围足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直
于纸面（竖直面）向里，
为磁场区域的上边界，磁场上方有一个质量为m 的正方形导
线框
，
边与
平行。已知线框边长为L，总电阻为R，重力加速度为g，线框从
图示位置由静止开始自由下落，则在
边进入磁场的过程中，关于线框的运动，下列说法
中正确的是（ ）
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A．线框可能一直做匀速运动
B．线框可能一直做匀加速运动
C．线框可能先做减速运动再做匀速运动
D．线框若出现匀速运动，其速度大小一定是
12．如图1 所示，间距为L 的两足够长平行光滑导轨处于竖直固定状态，导轨处在垂直导
轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨顶端连接阻值为R 的定值电阻。质量为
m、接入电路电阻也为R 的金属杆垂直接触导轨，让金属杆由静止开始下落，同时给金属
杆施加竖直方向的拉力，使金属杆运动的速度v 与运动位移x 的关系如图2 所示，当金属
杆运动
距离时撤去外力，金属杆恰能匀速运动。已知重力加速度大小为g，金属杆在运
动的过程中始终与导轨垂直且接触良好，则金属杆运动
距离的过程中（ ）
A．金属杆做初速度为零的匀加速直线运动
B．金属杆克服安培力做的功为
C．金属杆受到的安培力的冲量大小为
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D．通过定值电阻的电量为
三、解答题
13．如图所示，水平绝缘桌面上固定两根无限长平行金属导轨，导轨间距L1＝4m，金属导
轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小
，金属导轨串联
，
的两个电阻，
两端并联一个平行板电容器，导轨上放置一根金属杆ab，其电阻
r =1
，以v1＝1m/s 的速度向左匀速运动，平行板长度L2＝2m，宽度d＝2m。某时刻，
在平行板左边缘正中央有一比荷为
的带负电粒子，以初速度v0＝0.5m/s 向右
进入平行板电容器，并从其右侧飞出，立即进入到磁感应强度大小为B2＝2T、方向竖直向
上的匀强磁场中，磁场B2的左边界为图中的虚线位置。以平行板电容器中央线距板右边缘
1m 的位置为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），原点处固定一抛物线状荧光屏，其轨
道方程为
（
）。（忽略金属杆与导轨的接触电阻及导线电阻，忽略电容器的
充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射等影响，不计平行金属板两端的边
缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）。试分析下列问题：
（1）平行板电容器两极板间的电势差
；
（2）带电粒子飞出电场时的速度大小v 及其与水平方向的夹角θ；
（3）带电粒子打在荧光屏上的位置坐标P 及在B2磁场中运动时间t。
14．某游乐园中过山车进入停车区时利用磁力进行刹车，磁力刹车原理可以简化为如图所
示的模型：水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒MN 沿导轨向右运动的
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过程，对应过山车的磁力刹车过程，假设MN 的运动速度代表过山车的速度，MN 所受的
安培力代表过山车所受的磁场作用力。已知过山车以速度
进入磁场区域，过山车的质量
为m，平行导轨间距离为L，整个回路中的等效电阻为R，磁感应强度大小为B；已知刹车
过程中轨道对过山车的摩擦阻力大小恒为f，忽略空气阻力，求：
（1）刚进入磁场区域时，过山车的加速度a；
（2）若磁力刹车直至速度减为0 的过程所用时间为t，求此过程中摩擦力对过山车做的功
W；
（3）若忽略摩擦阻力，求过山车运动到总位移的
倍时，安培力的功率。
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