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17.近代物理-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、光电效应
（1）基本概念和规律的理解
①光电效应方程：Ekm=hν−W 0 理解：能量守恒——hν=W 0+Ekm
②截止频率：
ν0=W 0
h 理解：hν≥W 0，入射光子能量大于逸出功才可能打出电子
③遏止电压：−eU c=0−Ekm
理解：使最有可能到达阳极的光电子刚好不能到达阳极的反向电压
（2）光电效应实验的图象
①饱和光电流——将所有光电子收集起来形成的电流；
②横截距——遏止电压Uc：光电流消失时的反向电压。
例题1. （2024·重庆·二模）某种光伏电池的工作原理如图所示。半径为
的透明导电的球
壳为阳极A，球形感光材料为阴极K。现用动量为
的黄光照射K 极，K 极能发射出最大初
动能为
的光电子。已知电子电荷量为，光速为，普朗克常量为，忽略光电子重力及
之间的相互作用。下列说法正确旳是（ ）
A．入射光子的波长为
B．阴极感光材料的逸出功为
C．若仅增大入射光强度，电压表的示数将增大
D．若用紫光照射K 极，电压表的最大示数将小于
【答案】B
【解析】A．根据德布罗意波长公式可知入射光子的波长为
故A 错误；
1
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B．根据爱因斯坦光电效应方程有
解得阴极感光材料的逸出功为
故B 正确；
CD．随着K 极逸出的光电子运动到A 极，A、K 之间的电压逐渐增大，若K 电极逸出的最大
动能的光电子恰好运动不到A 电极，两极间电压达到最大，再增大入射光强度电压表示数
不再增大，根据动能定理有
两极间的最大电压为
若用紫光照射K 极，可知初动能增大，则有
故CD 错误。
故选B。
二、玻尔理论
(1)一群氢原子处于量子数为n 的激发态时可能辐射出的光谱线条数：N＝C
(2)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级的能量差．
(3)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值．
氢原子任一能级：
En=E p+Ek ；En= E1
n2 ；rn =n2r1
ke 2
r
n2
=m
v
n2
rn
；Ekn=1
2 mv
n2=ke 2
2rn
；En=−Ek ；E p=−2 Ek
量子数n↑，r↑，En↑，E p↑，Ek↓，V ↓，T ↑吸收光子
例题2. 如图所示为氢原子的能级示意图，现有大量处于
能级的氢原子，用某种频率
的单色光照射后，这些氢原子能辐射出10 种频率的光，用这些辐射的光子照射逸出功为
3.2eV 的金属钙。下列说法正确的是（ ）
2
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A．氢原子被单色光照射后跃迁到
能级
B．单色光光子的能量为2.55eV
C．照射钙金属时有4 种光能使金属钙发生光电效应
D．从金属钙中逃逸出来的光电子的最大初动能为7.0eV
【答案】C
【解析】A．被照射后的氢原子能辐射10 种不同频率的光子，有
解得
所以氢原子跃迁到
能级，故A 错误；
B．单色光光子的能量
故B 错误；
C．当氢原子从其他能级跃迁到
能级时辐射的光子照射金属钙都能发生光电效应，共
有4 种光，故C 正确；
D．当氢原子从
能级跃迁到
能级时辐射的光子能量最大，有
此光照射金属钙逃逸出来的光电子的最大初动能最大，有
故D 错误。
故选C。
三、衰变
①α 衰变：Z
A X →Z-2
A-4 Y + 2
4 He
3
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②β 衰变：规律：Z
A X→Z+1
A Y +−1
0 e
计算衰变次数的技巧——先由质量数变化计算α 衰变次数，再由电荷数变化、α 衰变
次数列方程计算β 衰变次数。
磁场中的衰变：外切圆是α 衰变，内切圆是β 衰变，半径与电量成反比。
四种核反应类型及其遵循的三大规律（质量数守恒、电荷数守恒、能量守恒）
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α 衰变
自发
92238U→90234Th＋24He
β 衰变
自发
90234Th→91234Pa＋－10e
人工转变
人工控制
714N＋24He→817O＋11H(卢瑟福发现质子)
24He＋49Be→ 612C＋01n(查德威克发现中子)
1337Al＋24He→1530P＋
01n
(约里奥·居里夫妇发现放射性
同位素，同时发现正电子)
1530P→1430Si＋10e
重核裂变
比较容易进
行人工控制
92235U＋01n→56144Ba＋3689Kr＋301n
92235U＋01n→54136Xe＋3890Sr＋1001n
轻核聚变
除氢弹外无
法控制
12H＋13H→24He＋01n
例题3. （2024·广东·二模）2023 年12 月，江南造船（集团）有限责任公司正式发布全球
首型、世界最大核动力集装箱船船型设计，它采用了第四代钍基堆型熔盐反应堆，具有更
高的安全性、更少的核废料、更长的使用寿命和更广泛的能源应用前景。在该反应堆中，
钍（
）核经过一系列的衰变最终变成了铅（
）核，下列说法正确的是（ ）
A．钍核包含有90 个质子和140 个中子
B．钍核的结合能小于铅核的结合能
C．钍核衰变为铅核经历了6 次
衰变和4 次
衰变
D．钍核衰变为铅核需要吸收能量
【答案】C
【解析】A．钍核包含有90 个质子，而其质量数等于质子数与中子数之和，则可知其中子
数为
（个）
故A 错误；
B．结合能等于比结合能与核子数的乘积，虽然钍核的比结合能稍小于铅核的比结合能，但
钍核的核子数多于铅核，使得钍的结合能大于铅核的结合能，故B 错误；
4
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C．钍核变为铅核，核子总数减少了24，说明发生了6 次
衰变，同时将导致质子数减少
12，实际质子数减少了8，说明还发生了4 次
衰变，故C 正确；
D．钍核为天然放射性元素，其能自发的进行衰变，而自发进行的衰变反应都是释放核能
的反应，故D 错误。
故选C。
四、核能
核能的计算ΔE=Δmc 2
（1）质量亏损是指反应前后体系静止质量的差值；
（2）记住一个结论：1u=931.5MeV。
例题4. （2024·河北石家庄·二模）2023 年12 月，新一代人造太阳“中国环流三号”面向
全球开放。“人造太阳”内部发生的一种核反应方程为
，已知
的比
结合能为
，
的比结合能为
，
的比结合能为
，光在真空中的传播速度为c。
下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程中X 为电子
B．
的比结合能小于
的比结合能
C．核反应吸收的能量为
D．核反应中的质量亏损为
【答案】D
【解析】A．根据质量数与电荷数守恒可知X 为
，故A 错误；
B．核反应方程式中，生成物比反应物稳定，则
的比结合能大于
的比结合能，故B
错误；
CD．核反应放出的能量为
由能量守恒可得
5
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解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
五、半衰期
N 余＝N 原
，m 余＝m 原
.
例题5.
（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示的射线测厚仪采用放射性元素
作为放射源，其发生β
衰变的半衰期为6h。则该测厚仪（ ）
A．
衰变产物为
B．
衰变的原因是弱相互作用
C．用于监测与控制钢板厚度的最佳选择是β 射线
D．20g 放射源
经12h 后剩余物质的质量为5g
【答案】B
【解析】A．β 衰变放出的粒子是电子
，根据质量数和电荷数守恒可知，
衰变产物
为
，故A 错误；
6
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B．
发生β 衰变的原因是弱相互作用，故B 正确；
C．用于监测与控制钢板厚度的最佳选择是
射线，故C 错误；
D．20g 放射源
经12h 后剩余5g 的
未发生衰变，但剩余物质的质量大于5g，故D
错误。
故选B。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．2023 年4 月12 日，中国“人造太阳”一全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）成功
实现稳态高约束模式等离子体运行403 秒，创造了新的世界纪录，其内部发生的核反应方
程为
，则（ ）
A．该反应为β 衰变
B．X 为中子
C．X 为质子
D．He 的结合能比H 的结合能小
【答案】B
【解析】根据反应过程满足质量数和电荷数守恒可知，X 为中子
；该反应为核聚变；原
子序数越大的原子核的结合能越大，则
的结合能比
的结合能大。
故选B。
2．我国于2024 年1 月研发出全球首款民用核电池.该核电池利用半衰期约为100 年的镍63
来工作，其衰变方程为：
Ni→
Y+X，则（ ）
A．X 是电子
B．X 是
粒子
C．Y 与Ni 是同位素
D．Y 的中子数为29
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【答案】A
【解析】AB．根据电荷数守恒、质量数守恒知镍63 的衰变方程是
故A 正确，B 错误；
CD．同位素是质子数相同，中子数不同的同一元素的不同原子，Y 的质子数是29，与Ni 不
是同位素，Y 的中子数为
故CD 错误。
故选A。
3．1899 年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压
力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物
体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光
压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系
中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m 的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面
积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。
已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，
即
，其中T 为太阳表面的温度，
为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太
阳的半径为R，光子的动量
，光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．常量
的单位为
B．t 时间内探测器在r 处太阳帆受到太阳辐射的能量
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S 至少
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为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r 处太阳帆受到的太阳光对光
帆的压力
【答案】D
【解析】A．P0是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以单位为
，则
则常量
的单位为
故A 错误；
B．t 时间内探测器在r 处太阳帆受到太阳辐射的能量
故B 错误；
C．辐射到太阳帆的光子的总数
一半光子被吸收，一半反射，则有
其中
联立可得
故C 错误；
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，则有
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可得探测器在r 处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力
故D 正确。
故选D。
4．某无毒放射性元素的半衰期为2 天，为估算某水库的库容，取该元素的5mL 水溶液，测
得溶液每分钟衰变
次。将水溶液倒入水库，8 天后可视为溶液已均匀分布，在水库
中取水样
，测得水样每分钟衰变20 次。则该水库中水的体积约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因1 立方米的水经过8 天，即4 个半衰期后测得水样每分钟衰变20 次，可知8 天
前1 立方米的水每分钟衰变次数为
次，则水库中水的体积
故选A。
5．下列有关光电效应的说法错误的是（ ）
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A．爱因斯坦提出了光电效应理论
B．甲图实验中让锌板带负电，光照后，验电器张角会变小
C．乙图中光电子到达A 板的速度越大，则光电流越大
D．乙图光电流的大小与入射光束的光强有关
【答案】C
【解析】A．爱因斯坦提出了光子说理论，并成功地解释了光电效应实验，故A 正确；
B．由于事先使锌板带负电，验电器张开一定的角度，锌板表面的自由电子溢出后，验电器
的指针张角变小，故B 正确；
C．当达到饱和光电流以后，继续增加光电管两端的电压，即增加光电子到达A 板的速度，
光电流不变，故C 错误；
D．当光电管两端的电压不变，即光电子到达A 板的速度不变，入射光越强，光子数越多，
光电流越大，则光电流的大小与入射光束的光强有关，故D 正确。
本题选错误的，故选C。
6．某发射星云可认为完全由氢原子构成，其发光机理可简化为：能量为12.09eV 的紫外光
子照射该星云时，会使其氢原子从基态跃迁到激发态，处于激发态的氢原子会辐射光子。
氢原子能级图如图所示，部分颜色的可见光光子能量范围见下表，则观测到该星云的颜色
是（ ）
颜色
红
黄
蓝
紫
能量范围（eV）
1.62～1.99
2.07～2.20
2.78～2.90
2.90～3.11
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A．红色
B．黄色
C．蓝色
D．紫色
【答案】A
【解析】根据题意可知，此为大量氢原子跃迁的过程，而基态氢原子吸收紫外光子后发生
跃迁，跃迁后的能量为
可知跃迁后的氢原子处于
能级，而跃迁后的氢原子并不稳定，会向外辐射光子，再次
跃迁回基态，其跃迁方式可以从
能级跃迁至
能级，再由
能级跃迁至
能
级，或直接由
能级跃迁至
能级，由此可知氢原子从
能级向基态跃迁的过程
中会辐射3 种频率的光子。从
能级跃迁至
能级释放的能量为
从
能级跃迁至
能级释放的能量
由
能级跃迁至
能级释放的能量
对比表中各种色光光子能量范围可知，从
能级跃迁至
能级时辐射的能量在红光
光子能量范围内，其他两种跃迁所辐射的光子能量均不在所给色光光子能量范围内，因此，
观测到该星云的颜色为红色。
12
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故选A。
7．放射性同位素热电机是各种深空探测器中最理想的能量源，它不受温度及宇宙射线的影
响，使用寿命可达十几年。我国的火星探测车用放射性材料器
作为燃料，其原理为
发生
衰变时将释放的能量转化为电能，衰变方程为
，以
和
分
别表示
的电荷数和中子数，下列判断正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】根据质量数守恒和电荷守恒定律，可知
的电荷数为92，质量数为234，电荷数
等于质子数，质量数等于质子数加中子数，所以中子数为142，即
，
故选C。
8．2023 年12 月7 日，锦屏大设施正式投入科学运行，是我国又一项“国之重器”，其主
要功能是为前沿物理科学研究提供不受宇宙射线影响的实验环境。当宇宙射线中的高能粒
子撞击地球大气层中大气原子核时会产生二次粒子簇射．一宇宙射线中的
粒子与大气中
氮原子核发生作用的核反应方程为
。下列说法中正确的是（ ）
A．该核反应为
衰变
B．X 粒子由汤姆孙发现
C．该核反应中X 为光子
D．该核反应电荷数守恒，质量数也守恒
【答案】D
【解析】AC．根据质量数守恒和电荷数守恒可知反应方程式中的X 为
，故AC 错误；
B．质子是由卢瑟福通过
粒子轰击氮原子时发现的，而电子是由汤姆孙发现的，故B 错误；
D．核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒，故D 正确。
故选D。
二、多选题
9．用紫外光照射一种新型材料时，只产生动能和动量单一的相干电子束。用该电子束照射
间距为d 的双缝，观测到相邻明条纹间距为Δx 的干涉现象，普朗克常量为h，双缝到屏的
距离为L，下列说法正确的是（ ）
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A．电子束的波长
B．电子的动量
C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变大
D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波
【答案】BD
【解析】A．根据双缝干涉条纹间距公式可得
故A 错误；
B．电子的动量为
故B 正确；
C．仅减小照射光的波长，电子束形成的干涉条纹间距将变小，故C 错误；
D．与实物粒子相联系的波被称为德布罗意波，也叫做物质波，故D 正确。
故选BD。
10．如图所示为氢原子的能级图。大量处于
能级的氢原子向低能级跃迁时分
别辐射出
种不同频率的光子。已知
，则（ ）
A．
一定等于2
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B．若
，则可能有
C．若大量氢原子从
能级跃迁到基态发出的光有两种可使某金属发生光电效应，
则大量氢原子从
能级跃迁到基态发出的光可能有4 种可使该金属发生光电效应
D．一个处于
能级的氢原子向基态跃迁，最多可辐射5 种频率的光
【答案】BC
【解析】AB．根据
大量氢原子从
至
能级向基态跃迁时分别能发出1、3、6、10、15、21 种不同频
率的光子，则有
即
，
若
则有
，
，
故A 错误，B 正确；
C．大量氢原子从
能级跃迁到基态发出3 种光，有两种可使某金属发生光电效应，则
该金属的逸出功
即
则大量氢原子从
能级跃迁到基态发出的光可能有4 种可使该金属发生光电效应，故C
正确；
D．一个处于
能级的氢原子向基态跃迁，最多可辐射4 种频率的光，故D 错误。
故选BC。
11．“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航
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定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收
波长为
的光子从基态能级跃迁至激发态能级
，然后自发辐射出波长为
的光子，跃
迁到“钟跃迁”的上能级
，并在一定条件下跃迁到“钟跃迁”的下能级，并辐射出波长
为
的光子，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出波长为
的光子回到基态。则（
）
A．该钟激光的光子的能量
B．该钟激光的光子的动量
C．该原子钟产生的钟激光的波长
D．该钟激光可以让极限波长为
的金属材料发生光电效应
【答案】AB
【解析】A．该钟激光的光子的能量为
A 正确；
B．该钟激光的光子的动量为
B 正确；
C．原子吸收波长为
的光子从基态能级Ⅰ跃迁到激发态能级Ⅱ，则有
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且从激发态能级
向下跃迁到基态的过程有
联立可得
C 错误；
D．由题意可知，该金属材料的极限频率为
该钟激光的频率为
由此可知
，即不能让该金属材料发现光电效应，D 错误。
故选AB。
12．下列对于原子及原子核结构规律的研究，正确的是（ ）
A．图①中射线2 的穿透能力最强
B．图②中镉棒的作用是吸收中子以控制反应速度
C．图③中的实验现象可得出原子核具有复杂的结构
D．图④中的核反应属于原子核的人工转变
【答案】AB
【解析】A．图①中射线2 为电中性，可知射线2 为
射线，射线2 的穿透能力最强，故A
正确；
B．图②中镉棒的作用是吸收中子以控制反应速度，故B 正确；
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C．图③中的实验现象可得出原子核式结构，故C 错误；
D．图④中的核反应属于衰变，故D 错误。
故选AB。
13．关于核反应方程，下列说法正确的是（ ）
A．
，该核反应是α 衰变
B．
，该核反应是聚变
C．
该核反应是聚变
D．
该核反应是β 衰变
【答案】ABD
【解析】A．核反应
是
衰变，故A 正确；
B．核反应
是核聚变，故B 正确；
C．核反应
是核裂变，故C 错误；
D．核反应
是
衰变，故D 正确。
故选ABD。
14．放射性同位素钍
经一系列
，
衰变后生成氡
，以下说法正确的是（ ）
A．每经过一次
衰变原子核的质量数会减少2 个
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B．
的半衰期约为1 分钟，所以2 分钟后1000 个
原子核就只剩250 个
C．放射性元素钍
的原子核比氡
原子核的中子数多8 个
D．钍
衰变成氡
一共经过3 次
衰变和2 次
衰变
【答案】CD
【解析】
A．每经过一次
衰变原子核的质量数会减少4 个，故A 错误；
B．半衰期是大量原子核的一个统计规律，少数原子核不成立，故B 错误；
C．放射性元素钍
的原子核的中子数
氡
原子核的中子数
所以放射性元素钍
的原子核比氡
原子核的中子数多8 个，故C 正确；
D．钍
衰变成氡
，可知质量数少12，电荷数少4，因为经过一次
衰变，电荷数
少2，质量数少4；经过一次
衰变，电荷数多1，质量数不变，可知经过3 次
衰变，2 次
衰变，故D 正确。
故选CD。
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